01.Resolva as seguintes integrais:

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1 INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT A CÁLCULO A a LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada m 7..Rsolva as sguints intgrais: 5.).).).) sn().5) sn cos.) tg 5 sc.7).8).9) ln 5.) arctg.).).).).7) sn cos 7.9) tg.) g( )].) sn 5) cos.8) ( ) ln sn.) cos.) 5 sn cos.5).8) 5 s [cot.) tg ( s) cot g ( ) ds.).).).7) 9 cos ( ) tg( ) sn sn.9).) ( cos ) sn arccos.) cos(ln ).) cos.).5) sn.) a.7) ( ).8).9) cos.).).) sn sn cos.).) cos.5).) ln 5.7).8) (cos s).9) t (sct)( tgt) dt.5) ln.5)

2 .5) cos.5) arctg ( ).5) ) (.55) arcsn ( ).5) sn ( ).57) arccos( ).58) cos(ln ).59) arctg ( ).) ln. Dtrmin uma função f sabndo qu f () é contínua qu:.) f(π ) = satisfaz a quação f '( )tg = sn cos C,sndo C uma constant ral. f '( ).) f () = 5 satisfaz a quação arctg = C, sndo C uma constant ral..) f () = satisfaz a quação ( ) f '( ) = C,sndo C uma constant ral. d y. Em cada ponto da curva y = f(), tm-s = tg ( ). Sabndo-s qu a rta tangnt a ssa curva no ponto (,) é paralla ao io O, dtrminar a quação da msma..dtrmin o valor médio d f no intrvalo indicado os valors d m qu st ocorr: a) f() = m [,] b) f() = a b cos m [ π, π ], a b. c) f ( ) = ( a ) m [-a,a], a dy 5. Dtrmin a drivada d cada uma das funçõs dadas abaio: a) y = ln t dt; > b) = ( t ) d) y = ( t ) y / / y dt c) y = ( t ) t dt ) y = dt g) t dt (sn t) dt =. Sndo f dfinida por f ) = ( u 7) du dt y dt t f) dt sn t dt = h) sn z dz cos z dz = π t (, calcul f ''. t 7. Mostr qu a função f ( ) = sn t dt tm um mínimo m = um máimo m = π. 8. Dtrmin os pontos trmos das funçõs: t / a) F( ) = ( t )dt a t 5t b) F ( ) = dt t y

3 9. Calcul as sguints intgrais: a) 5 b) ( t t ) t dt c), s. Sndo f ( ) =, calcul f ( ), s. Dtrmin a ára da rgião limitada plas curvas: a) y = cos, =, = π, y = b) y =, y = 5 c) y = y = d), ) = y, = = f) y = y = g) = (y ) = y h) f() = g() = i) f()= g() = j) = y = y l) y =, y =, = =. ) Dtrmin a prssão da intgral qu prmit calcular a ára da rgião do plano: a) Etrior à parábola y = intrior ao círculo y = 8. y b) Limitada pla hipérbol = a rta = a. a b c) Comum aos círculos y = y =.. Rsolva as sguints intgrais: ) ) 5 5 ) ( 5) ) 7) ( 5) 5) 8) ( )( )( 5) 5 ) ( ) 9) ( ) ( ) 8 ) ) 7 ) ) 8 ( ) (5 ) ) 7) ( )( ) 5 ) 9) 5 ( ) ( ) ) ( )( 5) 8 5) ( ) 8) ( ) ).( )

4 ) 5) sn ( ) 8) sc( ) ) ) sn ( )cos ( ) ) cos ( ) 7) sn ( ) sn ( ) ) 9) sn () cos ( ) ) sn ( ).cos ( )( ) tg ( ) ) tg() ) sn(5).sn(). 5) sn().cos (5). sn( ) ) (*) sn 7) (*) a 9) sn( ) cos( ) 8) (**) ) a ) ) ( ) 5 ) ) 5) ( ). ( ) ( ) ( ) ) ( 9) 7) 8) ( 9) ( ) tg( / ) (*) Us a Substituição Univrsal t = tg(/) as fórmulas sn() = tg ( / ) tg ( / ) cos() = tg ( / ) (**) A partir dst itm us substituição trigonométrica. RESPOSTAS..) ( /) (5/) c.) (/) / ln c.) ( cos( ) /) ln c.) c.5) ( / ) sn c.) (tg) / c.7) (/)ln c.8) ln ln c.9) ( / 5) arctg ( / 5) c.) (/) arctg c 5 sn.) arctg c.) ln 5 c.) / c.) c.5) arcsn( /) c.) cotg()/ c.7) (tg7)/7 c.8) ( /)ln 5 c.9) ( /)ln cos c.) ln sn( ) c /.) ( / ) ln cos(s ) ln sn( s / ) c.) [( ) ] c

5 .) ( ) c.) / [( ) ] c.5) c cos.) arcsn c.7) tg ( ) c.8) ln ( ) c.9) c ( cos ).) sn c arccos.) c.) / c (cos ).) sn(ln ) c.) c cos.5) c.7) c.9) ) c a.) c ln a ln.8) c /.) arctg tg c arcsn(.) ( ) c cos sc.) cossc c 7 / 5 / /.) ( ) ( ) ( ) c.) sn cos c 7 5.5) c.) ln(5) c 9.7) ( ) c ou ( ) c.8) cotg ln sn c.9) t sct ln sc t tg t c.5) ln c.5) c.5) ( sn cos ) c.5) arctg() ln(9 ) c.5) c.55) ( )arcsn( ) c.5) cotg() ln sn() c.57) arccos() c.58) cos(ln( )) sn(ln( )) c.59) arctg( ) arctg( ) c ln ln( ).) ( ) c..) f() = cos sn.) f ( ) = ln cos 5.) f() = arctg. ln cos( ) 5

6 . a) / m (/) / b) a m ± π / c) m ± a 5. a) ln; b) ( ) / 8 ; c) ( ) / d) ( ) ; ) y g) y' = sn ( ) h). f ''( ) = 7 ; f) y' = y sn y' = sn cos y 8. a) má = mín = -; b) má = - má = ; mín = -, mín = mín =. 9 a) / b) -/7 c) 5/.. a) b) / c) / d) 7/ ) 8/ 8 f) g) 9/ h) i) / j) / l) 7/ln. a) y 8 y dy y dy 8 ou b a a b b) a b y dy ou a b a a c) ou y dy. 5 ) arctg C ) ln C ) ln. arctg[ ( )] C ) 7 arcsn C 5) ln ( ) C ln 8( ) C 7) ln C ( ) 8) ln C 8 5 ( 5) ( ) 9) ln C ) ln C ) ln [9ln 7ln ] C ( 5) ln arctg C

7 ) ln artg arctg C ) ln arctg( / ) C ( ) 5) ln ln arctg C ) arctg ln ln C 7) ln ln ln C 8) arctg ln C 9 9) C 7 ) ln arctg C 8 5 ) ( ) ( ) C ) 8 ln( ) C 8 5 ) ln C ) arctg ln C 5) cos ( ) cos( ) C 7) csc( ) csc ( ) C 9) 5 cos ( ) C 5 cos( ) ) sn ( ) sn 5 ( ) C 5 8) ln sc tg C sn () ) C sn () ) C tg ( ) 8 ) ln cos( ) C ln tg( ) ln( tg ( ) ) sn(8) ) C ) sn () C cos() cos() 5) C ) C 8 tg 7) ln tg ( / ) C a 8) arcsn C a 9) Rsp.: arcsn C ) C a ) a a. arccos C ) C ( ) 9 ( ) [9 ( ) ] ) ln ) C C 5 ( ) ( ) 5) C ) arctg C 8( 9) ) arctg C 8) arctg C 8( 9) 5 8( ) 5 7

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