Procedimento em duas etapas para o agrupamento de dados de expressão gênica temporal

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1 Procdimnto m duas tapas para o agrupamnto d dados d xprssão gênica tmporal Moysés Nascimnto Fabyano Fonsca Silva Thlma Sáfadi Ana Carolina Campana Nascimnto Introdução Uma das abordagns mais importants na ciência gnômica é a anális d xprimntos d xprssão gênica avaliada ao longo do tmpo, também conhcida como Microarray Tim Sris (MTS). D acordo com Kim Kim (008) a obsrvação tmporal da xprssão gênica possibilita ao psquisador caractrizar o gn por mio d su padrão longitudinal d xprssão. Dvido ao grand númro d gns avaliados numa anális d MTS, agrupar os gns qu compartilham padrõs similars é o primiro passo para o ntndimnto d rds biológicas complxas, as quais possibilitam atribuir funçõs para os gns analisados (SCHLIEP; SCHONHUTH; STEINHOFF, 003). Dntr as divrsas mtodologias utilizadas na anális d dados MTS uma class qu aprsnta grand dstaqu basia-s no ajust d modlos (RAMONI, SEASTIANI, KOHANE 00; SCHILIEP t al., 003; AR-JOSEPH t al., 003). Porém, apsar dstas mtodologias srm útis, sgundo ar-josph (004) as msmas não são adquadas para xprimntos rlativamnt pqunos, ou sja, com mnos d 0 obsrvaçõs tmporais por gn. Em Séris Tmporais, uma mtodologia bastant utilizada quando s tm um grand númro d séris com poucas obsrvaçõs tmporais é a anális d dados m painl. Esta anális proporciona um aumnto na prcisão das stimativas dos parâmtros d intrss, uma vz qu na stimação individual d cada parâmtro são considram todas as obsrvaçõs. Acrdita-s qu uma mtodologia qu considr modlos d séris tmporais, mais spcificamnt, modlos autorrgrssivos, sob o nfoqu d dados m painl sja ficint para a anális d dados MTS. Tal mtodologia possibilitaria dscrvr o padrão da xprssão DET UFV. -mail: DEX - UFLA

2 gênica por mio d dpndências tmporais, simultanamnt agrupar gns cujas stimativas dos parâmtros dos modlos sjam similars. A anális d dados m painl sob o nfoqu d modlos d séris tmporais assum qu os coficints d cada séri sjam considrados amostras d uma msma distribuição, portanto, tm-s naturalmnt a prssuposição d uma distribuição para os parâmtros do modlo, a qual, sob o ponto d vista baysiano, caractriza-s como a distribuição a priori. Dssa forma, sgundo Liu Tiao (980) a infrência baysiana mostra-s mais simpls adquada ao s trabalhar com modlos autorrgrssivos para dados m painl. Diant do xposto, o prsnt studo tm por objtivo aprsntar uma mtodologia m duas tapas para o agrupamnto d gns com padrõs d xprssõs gênicas similars basadas nas stimativas dos parâmtros provnints da anális baysiana do modlo autorrgrssivo d ordm p, AR(p), para dados m painl. Matrial métodos. Dscrição dos dados Foram utilizados dados rfrnts a xprssão d gns mdidos m 0 tmpos d células não sincronizadas qu atuam no ciclo clular d Saccharomycs crvisia (Zhu t al., 000). Na anális são considrados os valors d fold-chang, provnints da razão da xprssão d cpas mutants (tratamnto) m rlação a cpas slvagns (control), m cada tmpo avaliado (0, 5, 30,..., 35 minutos). Todo o conjunto d dados complto stá disponívl no sguint ndrço ltrônico:<http://smd.stanford.du/cgibin//publication/viwpublication.pl?pub_no=74>.. Anális baysiana do modlo AR(p) para dados m painl O modlo autorrgrssivo d ordm p, AR(p), para dados m painl, m qu p é o númro d parâmtros do modlo, stá rprsntado na quação : p Y it = µ i + φi( t j) Yi( t j) + it j= () m qu: i=,,...,m; j=,,...,p; t=,,..., n i ; µ i é a média do procsso rfrnt ao individuo i; Y it é o valor atual d um procsso stocástico, rfrnt ao individuo i, φ, K φ são os i φi,, parâmtros rfrnt ao modlo para o i-ésimo indivíduo, dnominados parâmtros d autorrgrssão; it é o rsíduo associado ao modlo, it ~ N(0, σ ). iid ip

3 A função d vrossimilhança, utilizando notação matricial, considrando n= n = n = K = n m, d acordo com o modlo aprsntado () é dada por: m( n p) ' L ( Y Φ, σ ) σ xp ( Y XΦ) ( Y XΦ). σ D acordo com a mtodologia baysiana, para a stimação dos parâmtros do modlo AR(p), faz-s ncssário atribuir distribuiçõs a priori para os parâmtros d intrss Φ σ. Nst studo, considrou-s a priori hirárquica Normal multivariada - Gama Invrsa. Combinando a função d vrossimilhança, L( Y Φ, σ ) (, σ ), com a distribuição a priori, PΦ, obtém-s, via Torma d ays, a distribuição conjunta a postriori: D m( n+ ) + α + ' P(, ) xp D ( ˆ ) ( ˆ Φ σ Y σ + Φ Φ Σ Φ Φ ), m qu: σ ' ' ( Y Y + µ I µ ) ( X Y + I µ ) ( X X + I ) ( X Y + I µ ) = β +, Φˆ ( X X + I ) ( X Y + I µ ) Σ = X X + I. = Após a obtnção da distribuição conjunta a postriori, com intuito d s fazr infrências, obtivram-s as distribuiçõs condicionais compltas a postriori para Φ sndo stas rspctivamnt: ( )( Φˆ p Σ) Φ σ, Y ~ N m +, σ, σ ( + ) + α ' ( ) ( ) m n Φ, Y ~ GI,D + Φ Φˆ Σ Φ Φˆ. σ,.3 Procdimnto para a formação d grupos homogênos d gns Na primira tapa do procsso d agrupamnto dv-s particionar as séris d xprssão gênica d acordo com o mlhor modlo autorrgrssivo qu as dscrv. Essa scolha é ralizada por mio d algum critério d slção d modlos, nst trabalho utilizous o IC (aysian information critrion). Na sgunda tapa do procsso, dntro d cada grupo formado na tapa antrior a partição é ralizada por mio d um procsso itrativo no qual inicialmnt considraram-s todos os gns prtncnts ao grupo, antriormnt formado, como sndo provnint d uma msma população, o qu prmit a aplicação da anális baysiana do modlo AR(p) para dados m painl, consquntmnt, a obtnção das stimativas dos parâmtros d cada séri. Em sguida, stas stimativas são utilizadas como variávis d ntrada na anális d agrupamnto (Ward), para cada grupo formado ajusta-s novamnt o modlo AR(p) para 3

4 dados m painl. Est procdimnto rsulta m novas stimativas para os parâmtros, as quais são mais uma vz submtidas à anális d agrupamnto. Dssa forma, dá-s início a um procsso itrativo, rptido até qu o númro d grupos (k) os indivíduos prtncnts a ls não aprsntm mais altraçõs. Ao final do rfrido procsso, obtém-s como rsultado os grupos d séris similars d xprssão gênica, d acordo com as stimativas dos parâmtros do modlo AR(p) para dados m painl. 3 Rsultados discussão Com o objtivo d ilustrar a mtodologia proposta tndo m vista a situação multiparamétrica mais simpls, qu s caractriza plo ajust do modlo AR(), foram considrados para a anális d agrupamnto 4 gns cujo IC indicou, dntr os modlos ajustados ( p 5), os modlos autorrgrssivos d sgunda ordm, AR(), como sndo os mais plausívis qu possuíam ambos os parâmtros significativamnt difrnts d zro ( α = 0, 05 ). Na obtnção das stimativas dos parâmtros a srm utilizadas no procsso itrativo utilizou-s o algoritmo Amostrador d Gibbs implmntado matricialmnt no softwar statístico R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 0). O algoritmo foi xcutado considrando uma cadia d itraçõs, d forma qu as.000 primiras foram liminadas para o aqucimnto da cadia (burn-in). Para avaliar a convrgência foi utilizado o critério d Raftry Lwis (99) mdiant o pacot aysian Output Analysis (OA) do R. Após a xcução do algoritmo as séris d xprssão foram particionadas m 5 grupos distintos. D manira gral, pod-s obsrvar qu os 5 grupos formados possum padrõs d xprssão bm distintos. Dntr as divrsas difrnças, pod-s notar qu os gns qu compõm os grupos possum comportamnto médio invrso durant o ciclo clular, ou sja, os valors obsrvados d fold-chang são rspctivamnt, para os grupos, ngativos positivos até um dado tmpo, após sss tmpos os msmos invrtm d sinais (Figuras A ). Os gns qu prtncm ao grupo 5 m gral s xprssam mais no control (cpas slvagns) durant o ciclo clular d saccharomycs(figura E). 4

5 A C D E Figura. Séris d xprssão d cinco grupos ncontrados pla mtodologia proposta. (A) Padrõs d xprssão do grupo ; () Padrõs d xprssão do grupo ; (C) Padrõs d xprssão do grupo 3; (D) Padrõs d xprssão do grupo 4; (D) Padrõs d xprssão do grupo 5. 4 Conclusão A mtodologia foi capaz d agrupar gns com padrõs d xprssão tmporal similar. 5 Rfrências [] AR-JOSEPH, Z. t al. Continuous rprsntations of tim sris gn xprssion data. Journal of Computational iology, Nw York, v. 3, p , 003. [] AR-JOSEPH, Z. Analyzing tim sris gn xprssion data. ioinformatics, Oxford, v. 0, p , 004. [3] KIM, J.; KIM, H. Clustring of chang pattrns using Fourir cofficints. ioinformatics, Oxford, v. 4, p. 84-9, 008. [6] LIU, L. M.; TIAO, G. C. Randon cofficint first-ordr autorgrssiv modl. Journal of Economtrics, Nw York, v.3, p , 980. [4] SCHLIEP, A.; SCHONHUTH, A. STEINHOFF, C. Using hiddn Markov modls to analyz gn xprssion tim cours data. ioinformatics, Oxford, v. 9, p. 64-7, 003. [5] RAMONI, M. F.; SEASTIANI, P.; KOHANE, I.S. Clustr analysis of gn xprssion dynamics. Procdings of th National Acadmy of Scincs of Amrica, Washington, v. 99, p. 9-96, 00. 5

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