CADERNO 1. (É permitido o uso de calculadora gráfica) N.º de possibilidades de representar os 4 algarismos ímpares e a sequência de pares: 5!

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1 Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Rsolução [jairo - 08] Algarismos ímpars:,,, 7, 9 Algarismos pars:, 4, 6, 8 CADERNO (É prmitido o uso d calculadora gráfica) Nº d possibilidads para o algarismo das uidads: Nº d squêcias com os algarismos pars coscutivos: 4! Nº d possibilidads d rprstar os 4 algarismos ímpars a squêcia d pars:! 4!! Opção: (D) Nº d casos favorávis a X: 4 C 4 C + C Nº d casos favorávis a P Y X 6 X Y : Opção: (A) 6 f + log ( ) f f tmv [, ], Opção: (B), f + Tm-s Sja y m + b a quação da assítota ao gráfico d f quado + f m

2 Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Tst [jairo - 08] ( ) ( ) + b f + + ( + )( + + ) + ( + + ) + + ( + + ) + ( + + ) Rsposta: A assítota pod sr rprstada pla quação y f ( + ) A fução f, drivada d f, tm domíio R é cotíua, m particular, é cotíua m [0, ] + + f ( 0) f > 0 Etão f f 0 < 0 Plo Corolário do torma d Bolzao coclui-s qu ] [ um zro o itrvalo ] 0,[ c 0, : f c 0, ou sja, a fução f tm Itroduzido a prssão da fução f a calculadora gráfica, dfi-s uma jala adquada qu prmita a visualização do zro da fução o itrvalo ] 0,[ Rsposta: O valor, arrdodado às ctésimas, do zro d f é 0,4

3 Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Tst [jairo - 08] 4 Os potos do gráfico d f têm coordadas (, f ( )) As abcissas dos potos A B satisfazm a codição f ( ), ou sja, Para rsolvr graficamt sta quação, isrm-s a calculadora as prssõs das fuçõs f g sdo g ( ) A B A B a 0,77 b,90 Rsposta: Coclui-s qu b a, Sab-s qu, + k R k + k k + Tm-s: Opção: (B) k 4 CADERNO (Não é prmitido o uso d calculadora gráfica) k k + k k k k 4

4 Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Tst [jairo - 08] 6 6 Como a fução f tm domíio R é cotíua, ão admit assítotas vrticais Sja y m b + a quação d uma assítota ao gráfico d f quado + f m b ( f ) Quado +, o gráfico d f admit a assítota d quação y 0 f ( ) Quado tm-s: Daqui s coclui qu o gráfico d f ão admit assítota quado Rsposta: A úica assítota é a rta d quação y 0 6 ( ) ( ) f 6 f Etão, a f ( ) 6 ( + ) 6 ( ) ( ) f + 0 f ր Má ց f Etão, b 6 b a Sja d a mdida das diagoais d um quadrado d lado d +, ou sja, d f 0 + f P If Rsposta: A mdida das diagoais d um quadrado d lado é 4

5 Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Tst [jairo - 08] 7 log ( 4 ) a log 4 log a + log + log a + log a log a 4 log log log a a 4 log ( a) Opção: (A) k k k k k k + 0 k + k k Opção: (C) f l 9 f l + l Sjam m r m s os dclivs, rsptivamt, d r d s l mr f l Etão, s m A abcissa d B é solução da quação f l l

6 Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Tst [jairo - 08] f l l ( ) l Rsposta: As coordadas do poto B são 0, P f, Sab-s qu as coordadas do poto P satisfazm a codição f f l 0 l Como as coordadas d P são ão ulas tm-s qu a abcissa é igual a l O dcliv da rta tagt ao gráfico o poto P é igual a f ( l ) f l l f l + l + l + l 4 Rsposta: O dcliv da rta tagt ao gráfico d f o poto P é igual a + l 4 0 Sja a abcissa comum aos potos A B As ordadas dos potos A B são simétricas Assim, tm-s: f f f f f f

7 Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Tst [jairo - 08] Assim, tm-s: ( ) A, f,, ( ) B, f, +,, Rsposta: A, B, Sab-s qu: R, f < 0 f 0 g f f ( ) f f f g < 0 f < 0 f f < 0 f < 0 Cálculo auiliar f f 0 f 0 + f f + 0 g ], [ g < Rsposta: ], [ 7

8 Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Tst [jairo - 08] FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d um arco d circufrêcia: α r (α amplitud, m radiaos, do âgulo ao ctro; r raio) Áras d figuras plaas Polígoo rgular: Smiprímtro Apótma Stor circular: αr (α amplitud, m radiaos, do âgulo ao ctro; r raio) Áras d suprfícis Ára latral d um co: π rg (r raio da bas; g gratriz) Ára d uma suprfíci sférica: (r raio) Volums 4 π r Pirâmid: Ára da bas Altura Co: Ára da bas Altura Esfra: 4 π r (r raio) PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d uma progrssão (u ): u Progrssão aritmética: + u Progrssão gométrica: r u r TRIGONOMETRIA si cos a + b si a cos b + si bcos a a + b cos a cos b si a si b sia sib sic a b c a b + c bccosa COMPLEXOS iθ ( ) iθ ρ cis θ ρ cis θ ou ρ ρ PROBABILIDADES µ p + + p p ( ) σ p µ + + µ S X é N ( µ, σ ), tão: ( µ σ < < µ + σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 94 ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( u + v )' u' + v' ( u v )' u' v + u v' u u' v u v' v v ( u )' u u' ( R ) ( si ) ( cos ) u ' u' cos u u ' u' si u u' cos u ( ta u )' u u' u u u ( a ) u' a I a ( a R + \{ } ) ( I u) u' u u' R u I a + ( log u) a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS + si 0 0 I R + p ( p ) ( N ) θ + kπ θ + kπ iθ cis cis ou ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,, } N ) 8