Corrected. Exame de Proficiência de Pré-Cálculo (2018.2)

Transcrição

1 Em d Profiiêni d Pré-Cálulo (. Informçõs instruçõs. Cro studnt, sj m-vindo à Univrsidd Fdrl d Snt Ctrin! Em oposição o vstiulr, st m não tm rátr sltivo. O ojtivo qui é mdir su onhimnto m mtmáti dqur sus disiplins d form ornt. Portnto, não s sint prssiondo durnt o m, voê só tm gnhr om l (indpndnt do rsultdo.. O m inii às hors trmin às hors. O tmpo mínimo d prmnêni m sl é d minutos. S voê prisr ir o nhiro, omuniqu o plidor.. O m é omposto por qustõs d múltipl solh. Apns um ds ltrntivs é orrt. Mrqu ltrntiv solhid no Qudro d Rsposts qu stá n Folh d Rsposts ( últim folh do Em prnhndo nt todo o spço dntro do qudrdo. S voê mrr mis d um ltrntiv m um msm qustão, st srá nuld.. Sor ms, di pns lápis ou lpisir, nt (zul ou prt, orrh doumnto. Gurd su mohil io d ms ou dir (não no orrdor. Não é prmitido o uso d luldors ou d qulqur dispositivo ltrônio. Su lulr dv sr dsligdo gurddo. Em hipóts lgum, m no lulr ou onvrs om lgum olg durnt o m.. Voê pod usr frnt vrso ds folhs pr rsolvr sus qustõs (EXCETO A FOLHA DE RESPOSTAS. Em hipóts lgum fç rsunhos n Folh d Rsposts. Rsurs n Folh d Rsposts for dos spços dtrmindos rrtrá o nulmnto d prov.. Ao trminr prov, lvnt mão pr qu o plidor rolh Folh d Rsposts. Somnt st srá ntrgu. As outrs voê lv pr s.. Artndo doz ou mis qustõs, voê srá mtriuldo n disiplin d Cálulo (MTM. Artndo mnos qu doz, voê srá mtriuldo n disiplin d Pré-álulo (MTM.. Voê podrá onfrir o rsultdo n srtri do su urso prtir d sgund-fir (//. Não squç d s informr sor os lois horários ds uls. Bom m!

2 Fórmuls útis Aio listmos lgums fórmuls qu podm sr útis pr voê no dorrr do m.. O domínio d um função f é o mior suonjunto d R ond f stá m dfinid.. log rprsnt o logritmo d n s.. π rd =. d. sn ( + os ( =.. sn( + = sn( os( + os(sn(. f. os( + = os( os( sn(sn(. g. sn( os( = sn( + + sn( h. s( = os( oss( = sn(. i. tg( = sn( os( otg( = os( sn(. j. rsn : [, ] [ π/, π/] é invrs do sno. k. ros : [, ] [, π] é invrs do ossno. Qustão. Qul dos onjuntos io é o domínio d f( = +? [, (, ] (, [, ] d (, ] [, [, (, Qustão. Considr função f : [, ] R, ujo gráfio é mostrdo n figur io. f( Qul dos onjuntos io é imgm d f? R [, ] [, ] d R {} [, Qustão. Sor função f d Qustão, qunts soluçõs possui qução f(f( =? d

3 Qustão. Sj f : R R um função priódi. Considr s qutro sguints firmçõs: I. f não é pr. II. f é ímpr. III. f não é ijtor. IV. Pr um ddo R, qução f( = ou não possui solução ou possui infinits soluçõs. São orrts: somnt IV somnt I, II III somnt III IV d tods somnt I IV Qustão. Considr função f : R { } R { } dd por f( = + I. f é injtor II. f é sorjtor III. f é invrsívl su invrs é dd por f ( = + IV. O gráfio d f intrpt o io m pns um vlor. Qunts firmçõs são vrddirs? d s sguints firmçõs: Qustão. Suponh qu f( + = + f( = + +. O vlor d + + é d Qustão. Sj f : R R um função stisfzndo f( = +. A li qu dfin f é dd por: f( = + f( = + f( = + f( = + + d f( = + Qustão. Sj f( =. Em qul dos domínios io f é injtor? [, (, ] [, ] d [, ] [,

4 Qustão. Considr s funçõs f, g dfinids por s < f( = s < s g( = { s < + s A figur qu mlhor rprsnt o gráfio d f + g é: d Qustão. Qul é o onjunto imgm d função f( = + +? [, (, R d [, (, Qustão. O vlor d prssão log, + log,, + log é: d Qustão. O domínio d f( = log( + + é: (, ] [, R (, (, d (, (, Qustão. A li d formção d invrs d f( = + é: ( f ( = log ( ( f ( = log f ( = + d f ( = log f ( = Qustão. Sjm f( = g( = log(. A ompost f g tm li d formção dd por: + log + + d + +

5 Qustão. O onjunto solução d inqução < é: { R: < ou > } { R: < < } { R: > } d { R: < } Qustão. Considr s firmçõs: I. f( = sn( + tg( é um função ímpr. II. g( = rsn( é injtor. III. sn( π/ = os( pr todo R. São vrddirs: Tods Apns I II Nnhum d Apns I III Apns II III Qustão. Sj = os( π + os( π + os( π π + os(. O vlor d é: os( π sn( π d nnhum ds outrs rsposts Qustão. O númro d soluçõs d sn( + π os(π = sn(π os( + π no intrvlo [, π ] é: d Qustão. O vlor d rsn (sn( π é π π d π π Qustão. Simplifindo prssão os(α sn(α os(α + sn(α otmos os(α + sn(α os(α + sn(α os(α + sn(α d os(α + sn(α os(α + sn(α Finl d Prov Não s squç d pssr s sus rsposts pr o Qudro d Rsposts.

6 Em d Profiiêni d Pré-Cálulo (. Folh d Rsposts. Os tsts srão orrigidos por litur ópti. ATENÇÃO! Prnh os qudrdos por omplto (não st fzr um X utiliz nt prt ou zul.. Prnh o qudro io à squrd om o su númro d mtríul, um dígito por olun, d squrd pr dirit. N dúvid, hm o plidor nts d prnhr qulqur ois. Complt tmém o qudro io om su nom omplto, d mnir lgívl.. Não srv nst folh nd lém ds informçõs soliitds. Prnh o qudro o ldo om o su númro d mtríul srv d mnir lgívl o su nom omplto io. Nom omplto: Qudro d Rsposts As rsposts dvm sr mrds NESTE qudro! Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d Qustão : d