conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros.

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1 Cpítulo I Noçõs Eltrs d Mtátic. Oprçõs co frcçõs, Equçõs Iquçõs Tipos d úros {,,,,,6, } cojuto dos úros turis. 0 { 0} {,,,, 0,,,, } cojuto dos úros itiros., 0 0 p : p, q q cojuto dos úros rciois ou frccioários, i.., cojuto dos úros qu pod sr rprstdos coo quocit d úros itiros. Por plo, Not: 8 ; ;, ;, 6 Qulqur rciol t dízi fiit ou ifiit priódic. { 8 6 úros irrciois } cojuto dos úros ris. Por plo, ;, ;, ;, ; ; ; π ; ; log 0, ; 8 ; Not: Qulqur dsts úros pod sr rprstdo por u dízi ifiit priódic s té for u rciol, ão priódic s for irrciol rl ão rciol.

2 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic E rsuo t-s: Assi:. Podos idtificr os úros ris co os potos rct rl Oprçõs co frcçõs Adição Sutrcção: Sj,,c,d,d 0, tão c d c d od c,d, o íio últiplo cou tr d Multiplicção: Sj,,c,d,d 0, tão c d c d c d Divisão: Sj,,c,d,c,d 0, tão c : d c d d c

3 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic Dsiguldds. < : or qu sigific qu stá à squrd d rct rl; > : ior qu sigific qu stá à dirit d rct rl; : or ou igul ; : ior ou igul. Itrvlos O cojuto S { IR : < }, ou quivltt, { IR : > } S é o cojuto dos úros ris IR, qu vrific siultt s dus codiçõs >, ou d outr for, os úros ris coprdidos tr clusiv iclusiv. Grfict tos: ou E tros d otção, rprstos o cojuto S por: ],] S. Itrvlos liitdos, s < : [ ] { IR : }, qu é u itrvlo fchdo [, [ { IR : < } ou [, { IR : < } ], ] { IR : < } ou, ] { IR : < } ], [ { IR : < < } ou { IR : < < } Os.: [ ] { }, é u fchdo., qu é u itrvlo rto; Itrvlos ão liitdos: [, [ { IR : } ou [ { IR : } ], [ { IR : < } ou { IR : < } ], [ { IR : < } ou { IR : < } ], ] { IR : } ou ] { IR : }, qu é u itrvlo fchdo;, qu é u itrvlo rto;, qu é u itrvlo rto;, qu é u itrvlo fchdo.

4 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic Propridds ds Dsiguldds Sj,, c IR. S < tão c < c ; Isto é, s sor o so úro rl u dsiguldd, dsiguldd té-s.. S < c > 0 tão. c <. c ; Isto é, s ultiplicr os os ros d u dsiguldd por u so úro rl positivo dsiguldd té-s.. S < c < 0 tão. c >. c ; Isto é, s ultiplicr os os ros d u dsiguldd por u so úro rl gtivo dsiguldd ltr-s.. S < < c tão < c. Ests propridds té são válids pr rlção d são uito iportts rsolução d iquçõs. Potcição Sj IN, Z. vzs. s 0 0. s 0. 0 é pr. 0 é pr Rgrs pr os pots:.... y y y y. s 0. s y s é pr

5 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic Rsolução d quçõs Rsolvr qução, é dtrir os úros ris, IR, qu vrific iguldd. É fácil vr qu é solução d qução trior, pois. Ercícios: Rsolv s sguits quçõs, : c 0 d 0 Rsolução d iquçõs Rsolvr u iqução, <, é dtrir os vlors d IR qu vrific dsiguldd. Rsolução: < < < > - > A solução é { IR : > } ], [. pl propriddds dsiguldds pl propridd ds dsiguldds Ercícios: Rsolv s sguits iquçõs, : < 0. ;

6 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic 6 Vlor Asoluto Sj IR. O vlor soluto ou ódulo d, dot-s por, rprst o vlor d distâci portto positivo d orig 0 d rct o poto. Dfi-s: s s 0 < 0 Por plo,,6, 6 ;,6, 6 ; 0 0. Propridds do vlor soluto: Sj, IR. 0 ; 0 qudo só qudo ss 0 ;. ; ;... ;.. > > 6.. Iquçõs co ódulos: f < g f < g f < g f < g f > g Eplos: < < < < 6 < ],[,, > > > <

7 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic 7 g f g f g f g f g f < > > > > [ [ [ [,,,, 6

8 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic 8. Ercícios. Escolh opção corrct:. c.. d. 8. Cosidr s sguits firçõs:, pr quisqur ão ulos, pr todo o IR \ {,0}, pr todo o IR \ {, }, pr todos o IR \ { 0} Escolh rspost corrct:. é fls é vrddir c. são vrddirs. é fls é vrddir d. são vrddirs. Sj dois úros ris ão ulos p q dois úros itiros quisqur. Cosidr s sguits codiçõs: p q p q p p p p p p q Escolh rspost corrct:. é fls é vrddir c. são vrddirs. é fls é vrddir d. são vrddirs p pq. Sj IR. Escolh rspost corrct:. c. ±. d.

9 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic 9. Cosidr s sguits proposiçõs:, pr quisqur ão gtivos, pr todo o > 0, pr quisqur ão gtivos, pr qulqur IR Escolh rspost corrct:. é fls é vrddir. é fls é vrddir c. são vrddirs d. são vrddirs 6. Cosidr s sguits quçõs: i 6 0 iv 0 ii 0 v 0 iii 0 Qul é o úro d soluçõs ris distits ds quçõs triors pl ord idicd?. 0,,,, 0.,,,, c.,,,, 0 d.,,,, 7. Cosidr o cojuto A { IR } :. Escolh rspost corrct:. A { 0}. A { 0,} c. A { } d. A { 0,} 8. Cosidr o cojuto A { IR : > }. Escolh rspost corrct:. A [, ]. A ], [ [, [ c. A ], [ ], [ d. A { } 9. Cosidr o cojuto A { IR : }. A ],]. A ], ] [, [. Escolh rspost corrct: c. A [,] d. A [,]

10 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic 0 0. Cosidr s sguits proposiçõs: IR IR > 0 l IR Escolh rspost corrct:. é vrddir é fls. são vrddirs c. são flss d. são vrddirs. Sdo 0, π, tl qu s qul ds sguits firçõs é vrddir?. cos. c. cos d. cos π. Pr cd u ds sguits lís, scolh opção corrct.. O vlor d prssão uéric 6 é: i. 6 ii. iii. 6 iv. 6. O vlor d prssão uéric 7 é: i. ii. iii. iv. 69 c. A prssão lgéric 8 6 i. iii. 6 é quivlt : 8 ii. iv. 6 d. A prssão lgéric y y y y é quivlt : y i. y ii. y iii. iv. y, y 0

11 Cpítulo I: Noçõs Eltrs d Mtátic. Rsolv, IR, s sguits quçõs, s possívl idiqu o cojuto-solução: c. d.. 0 f.. g. 0 h. 8 0 i. l 0 j. 0. Ecotr os rros ds sguits rsoluçõs:.. 0. Dscur o rro d sguit dostrção: Sj y 0. Etão y y y y y y y y 0 y y 6. Rsolv, IR, s sguits iquçõs prst solução so for d itrvlos d úros ris.. <. < c. > d.. f.. g. < log log