8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x

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1 Tst Itrmédio Mtmátic A Rsolução (Vrsão ) Durção do Tst: 90 miutos º Ao d Escolridd RESOLUÇÃO GRUPO I. Rspost (A) Tm-s: log^00h log00 + log Rspost (B) S c + m ou s +, tm-s lim. Como lim h ^ h +, pod " cocluir-s qu, os dois csos, s tm lim h ^ h + S, tm-s qu td pr, por vlors ifriors, plo qu lim h ^ h + S c + m, tm-s qu td pr, por vlors supriors, plo qu lim h ^ h. Rspost (B) Tm-s: f l ll l ^ h c m Pr 0, tm-s 0+ Como fll^h 0, fll^h 0 0, 6 fll^h 0 + 6, coclui-s qu o gráfico d fução f tm um úico poto d iflão (cuj ciss é ). 4. Rspost (D) Tm-s: cos s cos cos k # k k 6 k TI d Mtmátic A.º Ao r. 04 RS V Pági / 5

2 5. Rspost (C) A proilidd pdid é P^B; Ah Tm-s: PB ^ ; Ah PB ^ + Ah P^Ah Como B+ A é o cotcimto cotrário d B, A, vm PB ^ + Ah P^B, Ah Portto, PB ^ + Ah PB ^, Ah 0, 9 PB ^ ; Ah P^Ah P^Ah 0, , 8 056, 56 7 GRUPO II.. Pr 0, tm-s: l l l f # # l l ^ hl ^ h ^ hl ^ h c m + l k # ^ + h # + l l Portto, f l^ h l 0 Assim, rt t tm dcliv. A qução rduzid d rt t é, portto, d form + Como f _ i l 0 + +, o poto d tgêci tm coordds (, ) Assim, +, plo qu A qução rduzid d rt t é, portto, +.. Assítot vrticl Um vz qu fução f é cotíu 0, + 6, ps rt d qução 0 podrá sr ssítot vrticl do gráfico d fução f Tm-s: f l # 0 lim lim + + ^ h ^ h + + " 0 " Portto, rt d qução 0 é úic ssítot vrticl do gráfico d f Assítot horizotl Tm-s: lim f^h lim + l lim l c + m + 0 " + " + " + Assim, rt d qução é ssítot do gráfico d f qudo " + Assítot ão vrticl f^h Tm-s: lim lim + + lim c + + m + 0+ lim " " " " + lim lim ^ + h " + " + TI d Mtmátic A.º Ao r. 04 RS V Pági / 5

3 Como "- lim " f^h, coclui-s qu ão ist ssítot ão vrticl do gráfico d f qudo.. Como rt AB é prll à isstriz dos qudrts prs, o su dcliv é igul - Tm-s: f^h + l + l f^ h + +, plo qu o poto A tm coordds, l c + m o poto B tm coordds ^, + + h + l ^ + + h + l + Portto, o dcliv d rt AB é ddo por ^h Assim, solução d qução Or, + l + + l l + 4 0, o 06,, é o vlor d Pr rsolvr st qução, rcorrmos às potcilidds gráfics d clculdor. N figur, stá rprstd prt do gráfico d fução dfiid por + l + 4 O zro dst fução, o 06,, é o vlor d Coclusão:. 0, 4 O 0,4.. Tm-s: fl^ th 6 ^4t+ h75, t@ l ^4t+ hl#, 75 t+ ^4t+ h # ^75, thl 75, t, 75 t 75, t 75, t 4 + ^4t+ h^ h ^44t h ^ 4th 75, t, 75 t fl^ th 0 + ^ 4th t 0 + 4t 0 + t 05, q.impossívl Tm-s o sguit qudro: t 0 0,5 6 f' + 0 f Má. Portto, fução f é crsct o itrvlo 6005 é dcrsct o itrvlo 605,; 6@ A fução f tig o máimo qudo t 0,5 Assim, é às hors d sgud-fir d próim sm qu srá máimo o úmro d luos com grip. TI d Mtmátic A.º Ao r. 04 RS V Pági / 5

4 .. O squm prstdo io vidci qu s 8 hors d quit-fir d próim sm corrspodm t + 75, 4 6h h 8h 0h 0h 0h 0h 0h 0 4.ª fir.ª fir 4.ª fir 5.ª fir 6.ª fir t Tm-s f (,75) 7 Portto, às 8 hors d quit-fir d próim sm, 7 dos 00 luos d scol strão com grip. O cotcimto «plo mos um dos luos scolhidos str com grip» é o cotcimto cotrário do cotcimto «hum dos luos scolhidos str com grip». 8C Portto, proilidd pdid é -. 0, 6 00C.. O poto P tm ordd igul à do poto V, plo qu o poto P tm ordd 6 Portto, AP 6 Tm-s AV AP + PV, plo qu 0 6 PV Portto, o vértic V tm cot igul 8 +, dod PV 8.. O poto B tm coordds (, 6, 0) o poto V tm coordds (6, 6, 8) Portto, o poto M é o poto d coordds + 6, 6+ 6, 0+ 8 ^964,, k h O poto C tm coordds (6,, 0) Tm-s, tão, CM M C ^964,, h ^6,, 0h ^, 64, h Portto, um codição crtsi d rt CM é 6 z O vtor DV é orml o plo. O poto D tm coordds (0, 6, 0) Tm-s, tão, DV V D ^668,, h ^060,, h ^608,, h Assim, qulqur plo prpdiculr à rst 6 DV@ tm um qução d form 6+ 8z d Como s prtd qu o plo pss o poto P (6, 6, 0), tm-s 6# 6+ 8# 0 d, ou sj, d 6 Portto, um qução crtsi do plo qu pss o poto P qu é prpdiculr à rst 6 DV@ é 6+ 8z 6 TI d Mtmátic A.º Ao r. 04 RS V Pági 4/ 5

5 4. D cordo com sugstão, sj mplitud do âgulo FSP Sj M o poto médio d 6 PS@ F Tm-s: s FM FM, plo qu FM 4s FS 4 cos MS MS, plo qu MS 4cos FS 4 P M 4 S Portto, ár do triâgulo 6 PSF@ é dd por PS # FM # 4cos# 4s 6scos 8# scos 8s^h D cordo com figur o ldo, tm-s r r, plo qu r r r Tm-s, tão, 8s^h 8s r c m 8cos r Portto, ár ltrl d pirâmid é igul 4# ^-8cosh, ou sj, - cos TI d Mtmátic A.º Ao r. 04 RS V Pági 5/ 5