FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.1

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1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Proessor: José Tioco 3/4/8 Apresete o seu rciocíio de orm clr, idicdo todos os cálculos que tiver de eetur e tods s justiicções ecessáris Qudo, pr um resultdo, ão é pedid um proimção, pretede-se sempre o vlor eto, su orm mis simples Evite lterr ordem ds questões Not: O teste é costituído por dus prtes Cdero : 5 miutos (é permitido o uso de clculdor) Cdero : 4 miutos (ão é permitido o uso de clculdor) Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági / Versão

2 Cdero : 5 miutos (é permitido o uso de clculdor) (5) De dus sucessões e Qul é o ite d sucessão (A) se-se que? e (B) (C) (D) OPÇÃO C Sej um ução deiid por: () Clcule, cso eist, se se Como D e está deiid por rmos temos de veriicr se Temos Como, ão eiste () Estude ução quto à cotiuidde Pr ução é cotíu porque é deiid pel diereç etre dus uções cotíus: um potêci de epoete rciol (riz qudrd) de um ução poliomil (cotíu este itervlo) e ução idetidde (ou poliomil) Pr ução é cotíu porque é deiid pelo quociete de dus uções cotíus: um um ução poliomil e outr ução poliomil que ão se ul pr (ou é deiid por um ução rciol cujo deomidor ão se ul pr ) ução ão é cotíu pois ão eiste Pr Portto, é cotíu em \ () 3 Clcule e tire coclusões sore Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági / Versão

3 Como u e u, etão cocluímos que 3 No reercil d igur do ldo estão represetds dus uções poliomiis, sedo um ução im e g um ução qudrátic, ssim como os potos de iterseção com os eios coordedos () 3 Idique, justiicdo, o vlor dos ites seguites: ) ) 3 g g g 3 porque (5) 3 Qul é o vlor de g 3? (A) (B) (C) (D) 3 Como g g, g g 3 e Assim, g 3 3 Outro processo: g g () 33 Determie g 3 g c m 3 g 3, presetdo todos os cálculos ou rciocíios eetudos m m m m m OPÇÃO B 4 Sej ução, de domíio, deiid por () 4 Dd sucessão de termo gerl ) ) se se Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági 3/ Versão, clcule:, ms ão tem termos ulos Outro processo:

4 (5) 4 Dd um sucessão, sem termos ulos, se-se que Qul ds epressões seguites deie sucessão? (A) A sucessão A sucessão (B) (C), pelo que, pelo que A sucessão, pelo que A sucessão, cotudo o segudo termo é ulo () 43 Mostre que ão eiste Como D, só eiste se (D) OPÇÃO C Temos: e Comos os ites lteris são dieretes já podemos cocluir que ão eiste Ou, como já podemos cocluir que ão eiste 5 Cosidere ução rel de vriável rel, deiid por 4 () 5 Determie o domíio de e dei ução por rmos (sem usr módulos) Temos, D : 4 \, Cálculo uilir: Semos que Cálculo uilir: 4 se 4 4 se y 4 4 se 4 se 4 4 represet um práol de cocvidde voltd pr cim, logo é egtiv o itervlo etre os zeros e positiv (sil de ) or do itervlo dos zeros se 4 Assim, se 4 Not: Pr e ução ão está deiid (vlores que ão pertecem o domíio) (5) 5 Clcule, cso eist, 4, logo temos de simpliicr epressão e clculr os ites lteris Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági 4/ Versão

5 Cálculo uilir: Usdo Regr de Ruii (ou clculdo os zeros) cocluímos que Portto, como os ites lteris são dieretes, ão eiste () 53 Clcule e De cordo com questão 5, Outro processo: Not: qudo temos 4, logo Not: qudo, Outro processo: clculr os ites lteris 4 proim-se de zero por vlores positivos (por ser módulo) e (5) 6 Ddo o cojuto A, :, derêci de A é (A), (B), (C), (D), A sucessão de termo gerl u tem termos,,, 3 4,, e é covergete pr zero Portto, pes os dois primeiros termos ão estão em A Assim, A,,, Logo, A, OPÇÃO D Not: qulquer elemeto de A é poto derete, pois A A, e zero é derete, pois u Cdero : 4 miutos (ão é permitido o uso de clculdor) () Clcule 3 Temos 3 Idetermição Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági 5/ Versão

6 8 Cosidere ução rel de vriável rel, deiid por cos (5) 8 Usdo deiição de ite de um ução, mostre que ão eiste Sejm u e como ite Temos: Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági 6/ Versão v dus sucessões de úmeros reis deiids por u e v, ms u cos u cos v cos v cos cos cos Portto, como eistem sucessões u e v de termos em D teder pr, cujs sucessões u e v têm ites dieretes, podemos cocluir que ão eiste () 8 Mostre que eiste Temos g cos e clcule o seu vlor cos g Ddo que é um ução itd, pois, cos e g cocluir que g ução de ite ulo Logo, (5) 83 Dd sucessão, de termo gerl, podemos, por ser o ite do produto de um ução itd por um, mostre que geométric e determie som dos primeiros termos de cos cos é um progressão geométric se e só se Os termos de são: -,, -,, -,, Not: Portto, Ou, e cos cos é um progressão : k, cos u é um progressão geométric de rzão r (ão moóto) cos cos cos cos cos Not: cos cos Os termos de u são lterdmete iguis - e, portto som dos primeiros termos é, pois temos um úmero pr de termos Outro processo: clculr S

7 Cosidere ução g deiid em por: g se 4 k se 4 () Determie o vlor de k pr o qul ução é cotiu em 4 g é cotiu em 4 se e só se eiste g 8 5 Assim, g k g g 4 8 k Portto, g é cotiu em 4 se e só se 8 k 3 8k 4 k () Clcule g g Outro processo: dividir mos os termos por (ou pôr em evidêci) (5) Acerc de dus sucessões e é crescete é decrescete, Qul ds irmções seguites é verddeir? (A) (C), se-se que: é itd e ão é covergete (B) é itd e covergete (D) ão é itd em covergete ão é itd ms é covergete Se é crescete, etão,, ou sej,, Se é decrescete, etão,, logo é mjord, logo Como é dito que,, podemos cocluir que, Logo, é um miorte e é um mjorte de é miord Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági / Versão, pelo que sucessão é itd A sucessão é covergete, pois é moóto decrescete e é itd OPÇÃO C