PROGRAD / COSEAC ENGENHARIAS MECÂNICA E PRODUÇÃO VOLTA REDONDA - GABARITO

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1 Prov de Cohecietos Especíicos QUESTÃO:, poto Deterie os vlores de e pr os quis ução dd sej cotíu e R. =,,, é cotíu e :.. li li li li. li li é cotíu e :.. li li li li Obteos Resolvedo equções θ e β: Respost:.

2 QUESTÃO:, poto Ecotre equção do plo tgete o gráico d ução o poto,,., =,,,.,,. ² 5 h Plo tgete: z,,, z Rpt : z Plo t gete

3 QUESTÃO:, poto Clcule itegrl dupl vértices,,, e,., d d, ode, e T é o triâgulo de T Triâgulo T de vértices,,,,,: Cosiderdo T coo região tipo II, T, R /,. T,d d Rpt. d d d d d

4 QUESTÃO:, poto Ecotre os utovlores d triz A e, pr cd utovlor, deterie u bse do espço de utovetores ssocidos o utovlor. Cosiderdo esses spectos, dig se Mtriz A é digolizável? ustiique. A Autovlores d triz A: A I A det A I P Autovlores: ultiplicidde lgébric ultiplicidde lgébric Autovetores: : z. z z z

5 {,,} é u bse do utoespço ssocido. : z {,,} é u bse do utoespço ssocido. A ão é digolizável já que ão podeos ecotrr u bse pr R ord por utovetores de A. No áio ecotros utovetores 5

6 5 QUESTÃO:, poto Sej s rets r :,, z t, t, t, t R s :.. z 5 t, t, t, t R As rets r e s são prlels? ustiique. As rets r e s são cocorretes? ustiique. As rets r e s são reverss? ustiique. b Cso s rets r e s sej prlels ou cocorretes, ecotre equção do plo que coté bs s rets. Cso s rets r e s sej reverss, clcule distâci etre s rets. u,, é vetor diretor d ret r. v,, é vetor diretor d ret s. Observos que os vetores diretores ds rets ão são prlelos, etão s rets ão são prlels. Usreos órul de distâci etre rets pr sber se são cocorretes ou reverss. PQ u v dr,s, P r, Q s. Escollheos,, r e 5,, s. u v Logo, dr,s. Portto, s RETAS são CONCORRENTES. Cálculo d equção crtesi do plo que coté s rets cocorretes: u v,, é u vetor orl do plo que coté s rets. Equção crtesi: ++z=d,,- pertece o plo, etão d=. Logo, equção do plo que coté s rets cocorretes r e s: ++z=.

7 QUESTÃO:, poto U etrlhdor dispr u projétil co u velocidde de /s. Clcule o âgulo de dispro pr que o projétil tij u lvo que está de ltur do solo e 5 de distâci distâci etrlhdor - lvo. Altur Trjetóri do projétil Distâci etrlhdor - lvo Distâci horizotl Altur Alvo Trjetóri do projétil Trjetóri do projétil se grvidde 5 +,5gt LEGENDA : coorded do lvo; t : Itervlo de tepo pr o projétil tigir o lvo prtir de t =. h: coorded do lvo; v o : velocidde iicil; Distâci horizotl CONSIDERAÇÕES h = = 8, v o = /s g =, /s tg h, 5gt v cos t t v cos Substituido e tg h g v cos

8 Cálculos e resposts: Usdo que sec tg tg Resolvedo pr tgα, ecotros: v g hv tg g v v tg g g Resolvedo 5 pr α, ecotros: v gh 5, 5 5 8

9 QUESTÃO:, poto Aditido que ão hj trito o siste represetdo bio e que = g, = 8g e = º, clcule celerção co qul os corpos ove-se, be coo tesão o io. OBS.: Qutiddes e egrito são vetores. CORPO CORPO CORPO Pricípio d superposição: p = p + p Lei de Newto: p + p + T + N = - gseαi - gcosαj + Ti + Nj = i CORPO Lei de Newto: p + T' = Tj - gj = - j Cosiderção: = = e T = T' = T 9

10 Cálculos e resposts: Corpo : Corpo : E : E : N Substituido e : g cos T gse E : g T Iguldo co T g se se g T, N, / s

11 8 QUESTÃO:, poto U orç F é plicd prlelete o eio O u crriho de cotrole reoto, cuj ss é de, kg. A copoete d orç, F, vri co coorded do crriho, coore idicdo igur bio. Clcule os trblhos relizdos pel orç F qudo o crro se desloc de = = e de = = F N kg,

12 9 QUESTÃO:, poto A eergi potecil etre dois átoos e u olécul ditôic é dd por Ur = /r - b/r, ode r é distâci etre os átoos e e b são costtes positivs. Cosiderdo isso: Deterie orç Fr que u átoo eerce sobre o outro e ução de r. b Deterie distâci etre os átoos pr que hj equilíbrio e dig se esse equilíbrio é estável. F r d dr U r r br b Distâci de equilíbrio F = e r = r o r br ro b U"r o > r o é poto de íio de Ur, de odo que o equilíbrio é ESTÁVEL.

13 QUESTÃO:, poto Qudo se lev o siste do estdo i o estdo o logo do trjeto i vej igur bio, descobre-se que Q= e =5. Alé disso, cosidere-se, o logo do trjeto, Q=. Qul o vlor de o logo do trjeto? b Se =-5 pr o ciho curvo i de retoro, quto vle Q pr esse trjeto? c Cosiderdo-se E it,i =, quto vle E it,? d Se E it,b =5, ecotre Q pr o processo e b. P i b V Cálculos e resposts: Qi Q i 5 Lei d Terodiâic: E Q i E it E i it Q i Q i it b ci 5 5 ic E i it 5 E i it Q ic ic 5 Q Q ic ic 5 ic ic Q ic 5 c E it i E it 5 E it E it i 5 E it 5 d E Q it b it 5 Q E it b E it i Q Q E it b E it i Q Q Qb Qb

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