Geometria Analítica e Álgebra Linear

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1 NOT E U Gotri lític Álgr ir ists irs Profssor: ui Frdo Nus r 8/_

2 Gotri lític Álgr ir ii Ídic ists d Equçõs irs fiiçõs Gris Itrprtção Goétric d ists d Equçõs Itrprtção Goétric d ists d Equçõs O Método do Escloto O Método d Crr 8 Coprção tr o Método do Escloto o Método d Crr ists Hoogêos 8 Motdo u dit litr co sists lirs Ercícios propostos Rfrêcis Biliográfics Gotri lític Álgr ir

3 Prof Nus Gotri lític Álgr ir ists d Equçõs irs fiiçõs Gris For lgéric d u ist d Equçõs irs co quçõs icógits For Mtricil Od: tri dos coficits; vtor ds icógits ou vtor solução; vtor dos tros idpdts Mtri utd ou Mtri Coplt do ist B [ ] fiiçõs: i-s qu u sist d quçõs lirs é icoptívl ou sist ipossívl I s ão dit hu solução U sist d quçõs lirs qu dit u úic solução é chdo d coptívl dtrido ou sist possívl dtrido P u sist d quçõs lirs t is d u solução ifiits soluçõs l rc o o d coptívl idtrido ou sist possívl idtrido PI iscutir u sist d quçõs lirs sigific ftur u studo visdo clssificá-lo d cordo co s dfiiçõs triors Rsolvr u sist d quçõs lirs sigific dtrir tods s sus soluçõs O cojuto dsss soluçõs rc o o d cojuto solução do sist

4 Prof Nus Itrprtção Goétric d ists d Equçõs Nst sção são prstdos três plos qu ilustr itrprtção goétric pr solução d sists d quçõs lirs d dus quçõs co dus icógits: Eplos: Rsolvr itrprtr gotrict solução do sist: olução: = = - Coo o sist t solução úic st é rprstd pl itrscção ds rts cujs quçõs gris são: Rsolvr itrprtr gotrict solução do sist: olução: PI Coo o sist t ifiits soluçõs sts são rprstds pl itrscção ds rts cujs quçõs gris são: rts coicidts Rsolvr itrprtr gotrict solução do sist: Gotri lític Álgr ir

5 Prof Nus olução: I ist Ipossívl O sist ão t solução fto s rts cujs quçõs gris são: são prlls ão coicidts Itrprtção Goétric d ists d Equçõs do u sist d quçõs co três quçõs co três icógits: cd qução rprst u plo o spço tridisiol st for os plos são os plos dfiidos pls quçõs do sist ssi s soluçõs do rfrido sist prtc à itrsção dsss plos plo os dois dsss plos são prllos ou s dois dls itrsct o trciro sgudo rts prlls itrsção é vi o sist é ipossívl os três plos s itrsct u rt r isto é s r o sist é idtrido qulqur poto d rt r é u solução do sist O sist é dtrido solução úic qudo os três plos s cotr u úico poto Eist o todo oito posiçõs rltivs possívis pr os plos Qutro dsss posiçõs corrspod os sists ipossívis s outrs qutro o sist t solução O Método do Escloto fiição: i-s qu u tri é sclod qudo o priiro lto ão-ulo d cd u ds sus lihs situ-s à squrd do priiro lto ão-ulo d lih sguit lé disso s lihs qu tivr todos os sus ltos iguis ro dv str io ds dis Gotri lític Álgr ir

6 Prof Nus Gotri lític Álgr ir fiição: i-s qu u sist d quçõs lirs é u sist sclodo qudo tri utd ssocid st sist é u tri sclod O Método do Escloto pr rsolvr ou discutir u sist d quçõs lirs cosist s otr u sist d quçõs lirs sclodo quivlt quivlt o stido d possuir s ss soluçõs qu st Prtido do sist pod-s chgr st sist sclodo quivlt por io d u sqüêci d oprçõs ltrs qu são s sguits: Trocr ord ds quçõs do sist; Multiplicr u qução por u costt difrt d ro; ustituir u qução do sist por su so co outr qução ultiplicd por u costt difrt d ro st for s u sist d quçõs foi sclodo rtirds s quçõs do tipo = tão rst p quçõs co icógits últi ds quçõs rstts é do tipo: p p tão o sist d quçõs é ipossívl I ão dit soluçõs; Cso cotrário sor dus ltrtivs: i p = o sist é possívl dtrido P dit solução úic; ii p < tão o sist é possívl idtrido PI dit ifiits soluçõs Osrvção: Pr s sclor u sist é is prático ftur o scloto d tri utd ssocid o sist U v cocluído o scloto dss tri utd ssocios l o ovo sist qu é quivlt o sist origil Eplos: iscutir rsolvr o sist: Rsolução: cujo sist quivlt é

7 Prof Nus Gotri lític Álgr ir Coo o úro d quçõs rstts é igul o úro d icógits o sist é possívl dtrido P Rsolvdo st sist d io pr ci otos filt st for solução pod sr dd pl úic tripl ordd Rspost: iscutir rsolvr o sist: Rsolução: cujo sist quivlt é Coo o úro d quçõs rstts é or qu o úro d icógits o sist é possívl s idtrido PI st for pr cd vlor d pod-s cotrr ssi solução pod sr dd por u tripl ordd sdo Rspost: iscutir rsolvr o sist: Rsolução:

8 Prof Nus Gotri lític Álgr ir cujo sist quivlt é Coo st últi qução ão possui solução o sist é ipossívl I Rspost: I trir o vlor d pr qu o sist lir dit u úic solução dtriál: Rsolução: qu é u tri plid d u sist qu sot srá possívl s = ssi o sist quivlt é st for solução pod sr dd plo úico pr orddo Rspost: = iscutir o sist d cordo co os prâtros : Rsolução: 8 8 cujo sist quivlt é: P P I I qulqur Rspost: P P I I qulqur

9 Prof Nus Gotri lític Álgr ir iscutir o sist d cordo co os prâtros : Rsolução: 8 I Pr 8 P II Pr ou 8 I P 8 I III Pr ou I P I Rspost: discussão s divid csos: I Pr P II Pr = : ou 8 I P 8 I III Pr = ou I P I Utilido o étodo do scloto discut o sist d quçõs lirs sguit fução do prâtro

10 Prof Nus 8 Gotri lític Álgr ir Rsolução: Rspost: ist Possívl trido P pr ist Ipossívl I pr ou O Método d Crr O étodo d Crr s plic pr sists d quçõs lirs od tri dos coficits ds icógits é qudrd For lgéric d u ist d Equçõs irs co quçõs icógits For Mtricil Od: tri dos coficits; vtor ds icógits ou vtor solução; vtor dos tros idpdts Chos d o dtrit d isto é dt i o dtrit d tri otid d sustituido i-ési colu d pl colu dos tros idpdts ssi s tão i i Nst cso solução srá úic pois

11 Prof Nus Gotri lític Álgr ir I Eplo: Utilido o Método d Crr rsolvr o sguit sist d quçõs lirs: dt i i i dt dt 8 dt Osrvção Iportt: o sist ão é cssrit PI!!! ssi plicr o Método d Crr ps pr os csos qu Eplo: Utilido o Método d Crr rsolvr o sguit sist d quçõs lirs: dt dt dt dt isto é: Ms sclodo o sist otos: cujo sist quivlt é:

12 Prof Nus Gotri lític Álgr ir qu é ipossívl I!!! Coprção tr o Método do Escloto o Método d Crr upoh u coputdor cp d ftur d oprçõs d ultiplicção divisão por sgudo Etão sri igidos os sguits tpos pr rsolução d sists d quçõs lirs cujs tris dos coficits ds icógits tê o forto: rspctivt Escloto Crr 8 ilésios d sg i 8 sg ilésios d sg o ês dis ilésios d sg ilhõs il os Fot: Rvist do Profssor d Mtátic ists Hoogêos ists Hoogêos d Equçõs irs co quçõs icógits são sists d quçõs lirs od os tros idpdts são todos ulos Est tipo d sist é spr possívl pois dit solução st for s u sist hoogêo d quçõs foi sclodo rtirds s quçõs do tipo = tão rst p quçõs co icógits i p = o sist é possívl dtrido P dit solução úic st solução é cohcid por solução trivil; ii p < tão o sist é possívl idtrido PI dit ifiits soluçõs Eplo: ch todos os vlors d pr qu sist hoogêo d quçõs lirs qu sgu dit solução difrt d solução trivil: Osrvção: olução trivil é qul qu tods s icógits são iguis à ro Rsolução: dt

13 Prof Nus ou Rspost: ou 8 Motdo u dit litr co sists lirs Nst plo prstdo por FIHO tos u itrsst plicção dos sists lirs tl qu sgu tr os pricipis utrits prsts lgus litos: rro Fijão Frgo uco Pão Mrgri VR g g 8g l g g ErgiKcl Croidrtosg 8 8 Protísg Gordurs Totisg Pr otr u dit é cssário dtrir s qutidds porçõs d cd lito cssáris pr copor os VR Vlors iários d Rfrêci Isto corrspod rsolvr o sist lir: 8 8 Esclodo st sist podos otr o sguit sist quivlt: ssi st sist é do tipo possívl idtrido PI dit ifiits soluçõs Os vlors d pod sr colocdos fução d Tos tão: ssi s firos por plo: podos otr: 8; ; O qu corrspod proidt g d rro g d fijão g d frgo l d suco g d pão 8g d rgri Osrvção: Gotri lític Álgr ir

14 Prof Nus Gotri lític Álgr ir Evidtt dit qui propost t crátr didático; ps édicos ou utricioists pod prscrvr dits litrs Ercícios propostos tri o vlor d pr qu o sist sj idtrido: ic: o ivés d sclor ipor codição: dt Rspost: = ou = iscut o sist fução dos prâtros Rspost: P I P I qulqur do o sist lir w w w iscut solução do sist crsct qução + w = st sist cotr u vlor d qu o tor icoptívl Rspost: PI Rsolvr os sists d quçõs lirs rduido-os à for sclod Rspost: O sist é PI ssi pr cd tos: ou solução é tripl Rspost: ist Ipossívl

15 Prof Nus Gotri lític Álgr ir c Rspost: pós o scloto rst quçõs co icógits logo o sist é P solução é: = = = d Rspost: = = = iscutir os sists io rduido-o à for sclod Rspost: P P I I Utilido o étodo do scloto discut o sist d quçõs lirs sguit fução dos prâtros ic: ts d discutir sclo o sist té for: Rspost: I ist Possívl trido P pr II ist Possívl Idtrido PI pr ist Ipossívl I pr III ist Possívl Idtrido PI pr ist Ipossívl I pr Rfrêcis Biliográfics BORINI José ui t l Álgr ir Edição ão Pulo: Hrpr & Row do Brsil 8 CIOI Crlos t l Álgr ir plicçõs Edição ão Pulo: tul

16 Prof Nus FIHO dlrto Motdo u dit litr co sists lirs Rvist do Profssor d Mtátic ocidd Brsilir d Mtátic IM Elo t l Mtátic do Esio Médio Edição Rio d Jiro: Colção do Profssor d Mtátic ocidd Brsilir d Mtátic POOE vid Álgr ir ão Pulo: Thoso rig TEINBRUCH lfrdo WINTERE Pulo Álgr ir Edição ão Pulo: Prso Eductio do Brsil TEINBRUCH lfrdo WINTERE Pulo Gotri lític Edição ão Pulo: Prso Eductio do Brsil Gotri lític Álgr ir