Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites
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- Caio Brunelli Paiva
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1 Cálculo I ª List de Eercícios Liites Clcule os liites: 9 / /8 Resp.: 6 li li li li li li e d c e d c Clcule os liites io: Clcule: 8 6 li 8 li e d li li c li li / /.: Resp e d c Resp.: li li li li li li li li h g e d c h g e d c
2 Clcule os liites: li li c li d li e li Resp.: c d e Clcule os liites: li li c li d li eli li Resp.: g c d h / e / g 6 li 8 h li
3 Eercícios Copleetres. Clculdo-se oté-se.. c. d. e 6.. O é igul /9. /. c /. d /. e /.. O vlor de é.. c. d. e.. vle e e c e d e e e. Julgue s irções io e rque ltertiv corret. I II e III são lss. Apes s irções I e II são lss. c I II e III são verddeirs. d Apes s irções I e III são lss. e Apes s irções II e III são lss. 6. Clculdo-se oté-se /.
4 /. c /6. d /. e /8.. Sej. O vlor de k pr oqul é cotíu e é.. c 6. d 8. e. 8. Sore ução or eits s irções io sedo pes u verddeir. Assile-: Seu gráico te ret coo u ssítot verticl. Seu gráico te ret coo u ssítot verticl. c Seu gráico pss pelo poto. d e 9. é igul.. c. d -. e.. Oservdo o gráico correspodete à ução ssile úic ltertiv icorret: c d e Grito E E B D E C D C A C EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
5 Não eiste pois e 6 EXERCÍCIOS ESPECIAIS RESP RESP - c RESP / d RESP / A e RESP RESP X g RESP h RESP / i RESP j RESP k RESP -/6 l RESP RESP / RESP -/ o RESP p RESP X : q RESP r RESP -/ LIMITES ENVOLVENDO INFINITOS Sej ução polioil Li Li Pr o cálculo de liite co ± to-se o tero de ior gru d ução ± ± e plic-se o liite.
6 Eeplos : Li Li Eercícios copleetres: Li Li Li 8 R R / R Li R ½ LIMITES DE FUNÇÕES u ução deiid sore lgu itervlo erto que coté o úero " " eceto possivelete qudo tede " é L e represet-se Sej o próprio " ". Etão di-se que o liite de por " se li L < < δ pr todo ε > há u úero correspodete > δ tl que L < ε sepre que
7 < < δ isto é se < < δ L < ε. Eeplo: Provr que li Solução: Ecotrr u vlor pr δ : U álise preliir do prole idic que se ε > deve ecotrr-se u δ tl que < ε sepre que < < δ s < ε sepre que < < δ isto é ε ε < sepre que < < δ logo δ. Prov: ε Por tto ddo ε > escolhe-se δ e se < < δ etão ε < δ Assi < sepre que < < δ ε ε por tto li N prátic é suiciete sustituir vriável pelo vlor o qul el tede isto é dode li Eeplos: li 9 li c E lgus eeplos o liite ão é tão evidete. Sej ução co isto é li Ideterição rge todos os úeros reis co eceção de que ul o deoidor e o uerdor. O que sigiic que ução é ideiid este poto. Poré o se utilir Bskr o uerdor ou sej estuddo-se est ução te-se que o doíio de
8 Assi c ± c. ± 6 8 ± Y X Poto 8 deve ser ecluído do gráico pois quele poto ução é ideiid. O gráico ostr que pr proido de se sustituir-se epressão Dest or te-se que li li li 8 se proi de 8 s ão está deiid quele poto. Eercícios: 6 li Ideterição ode sustituição diret ovete ul o deoidor e o uerdor e ução é ideiid este poto. Poré otedo-se s ríes do uerdor ou sej li li 8 E o poto 8 deve ser ecluído do gráico pois pois o doíio de é: D :{ R / } e te coo ige I : R / 8 8. { } 8 Y
9 . - Proprieddes dos Liites li [ u ± v] li u ± li v pr u u e v v [ C u ] C li u pr u u li e C é u costte li [ u v] li u li v pr u u e v v li u v li li u v li u li u pr u u e v v [ ] pr u u 6 li u li u pr u u li log u log li u v 8 li u li u [ ] pr u u li v [ ] pr u u e v v k k 9 e ± ± ± Ideterições de liites: ± Eeplos: li 8 li li li 8 9 Ideterição Coo tod ideterição deve ser levtd te-se Solução: Deve-se prieirete ecotrr s ríes do poliôio superior isto é ± 6 Bskr
10 ± c dode li Etão deve-se ecotrr s ríes do poliôio ierior isto é ± ssi li li li li 6 li li Ideterição Neste cso pr eliir ideterição se deve rciolir o uerdor isto é. Dest or te-se: [ ][ ] li li li li li li. - Liites Notáveis U liite cosiderdo otável é o do seo que ocorre porque qudo o âgulo ou rco α tede diiuir o vlor do se tede icr igul este rco e vlor de or que o seu quociete ted pr e o liite otável o cso é.. - Liite do seo 6 Clculr se li α α α s α se α r S se > α se S r se ; α
11 se li se li t t t -se t pr t t se t se t li t t li t t se li se se li se 8 t li se li cos se li li cos Liite que deie o úero e O úero "e" usdo coo se do logrito turl é otido pel epressão io. li e e 888 Eeplo: li e põe-se pr li li li e Liites iiitos de uções rciois Se ução or do tipo li[ P Q ] isto é
12 li que é u ideterição. E pr resolver est ideterição st dividir o uerdor e o deoidor pel vriável idepedete elevd à ior potêci que precer rção. Assi se > te-se: li li li e pssdo o liite te-se:. Se > te-se: li li li e pssdo o liite te-se:
13 . Se te-se: li li li li e pssdo o liite te-se:. Dest or pode colocr-se regr gerl: Idepedete de qul dos três csos or cosiderdo todos os liites eos os de ior epoete tto o dividedo quto o divisor irão ulr-se ou sej li li li li. Assi se > se e se >. Eeplos: li o resultdo dri ideterição Aplicdo técic epost teriorete se te:
14 li li li ou siplesete li li li li Clculr o liite li li li li li ou li li li Clculr o liite li li li li ou li li li li li Clculr o liite [ ] li li li li [ ] li li li ou siplesete li li li Liites Lteris Deiição: Di-se que o liite esquerdo de qudo tede ou que o liite de qudo tede pel esquerd é L e represet-se por
15 li L se or cosiderdo que tede pel esquerd isto é <. Eeplo: li [ t ] π se se li π π cos π cos Deiição: Di-se que o liite direito de qudo tede ou que o liite de tede pel direit é L e represet-se por li L se or cosiderdo que tede pel esquerd isto é <. Eeplo: li [ t ] π se se li π π cos π cos qudo EXERCÍCIOS: Resolver os liites io:. li 6 6. h li h h 9. li. li h h h. li 8. li 6. li 9. li. li li
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Cálculo Diferencial e Integral 1
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. Séries e Itegris de Fourier Vereos coo resolver uitos probles iporttes evolvedo equções diereciis prciis, desde que poss epressr u ução dd coo u séries iiit de seos e ou cosseos. A prtir dqui vos eplicr
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3 ) x = 3 3 pela propriedade (a n ) m = a
Mteátic A Etesivo V. 7 Eercícios 0) A 0) B 0,) pel propriedde 00. ftordo, 00. e ) pel propriedde.. ) ) pel propriedde. +. 0 ) ) pel propriedde ). ultiplicdo equção por 8 8 8 X 9 + ftordo 9 e 7 7 ) + pel
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Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).
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SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
SISTEM DE EQUÇÕES LINERES Defiição Ddos os úmeros reis b com equção b ode são vriáveis ou icógits é deomid equção lier s vriáveis Os úmeros reis são deomidos coeficietes ds vriáveis respectivmete e b é
MÓDULO IV. EP.02) Determine o valor de: a) 5 3 = b) 3 4 = c) ( 4) 2 = d) 4 2 = EP.03) Determine o valor de: a) 2 3 = b) 5 2 = c) ( 3) 4 = d) 3 4 =
MÓDULO IV. Defiição POTENCIACÃO Qudo um úmero é multiplicdo por ele mesmo, dizemos que ele está elevdo o qudrdo, e escrevemos:. Se um úmero é multiplicdo por ele mesmo váris vezes, temos um potêci:.. (
CÁLCULO I. Exibir o cálculo de algumas integrais utilizando a denição.
CÁLCULO I Prof Mrcos Diiz Prof Adré Almeid Prof Edilso Neri Prof Emerso Veig Prof Tigo Coelho Aul o : A Itegrl de Riem Objetivos d Aul Deir itegrl de Riem; Exibir o cálculo de lgums itegris utilizdo deição
M M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h
QUESTÃO Sejm i, r + si e + (r s) + (r + s)i ( > ) termos de um seqüêci. etermie, em fução de, os vlores de r e s que torm est seqüêci um progressão ritmétic, sbedo que r e s são úmeros reis e i. Sbemos
As funções exponencial e logarítmica
As fuções epoecil e logrítmic. Potêcis em Sej um úmero rel positivo, isto é, * +. Pr todo, potêci, de bse e epoete é defiid como o produto de ftores iguis o úmero rel :...... vezes Pr, estbelece-se 0,
Capítulo 5.1: Revisão de Série de Potência
Cpítulo 5.: Revisão de Série de Potêci Ecotrr solução gerl de um equção diferecil lier depede de determir um cojuto fudmetl ds soluções d equção homogêe. Já cohecemos um procedimeto pr costruir soluções
Métodos Numéricos Interpolação Métodos de Lagrange. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numéricos Métodos de grge Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução f() que ão se cohece. São cohecidos
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange
TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Iterpolção Métodos de grge Prof. Volmir Wilhelm Curitib, 5 Iterpolção Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução
Fases Condensadas Exercícios
Fses odesds Eercícios 1. Etr-ul: A 600º pressão de vpor do zico puro é 10 Hg e de cádio puro é 100 Hg. () Aditido que lig Z-d preset coporteto idel, clculr coposição e pressão totl do vpor e equilíbrio
CIRCUITOS LINEARES DE CORRENTE CONTÍNUA
ssoição de resistêis em série um ligção de resitêis em série, orrete que flui o iruito é mesm e pode-se oter um resistêi uivlete do ojuto. CCTOS S D COT COTÍ...... (... )... lise de Ciruitos 0 lise de
a.cosx 1) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
) (ITA) Se P(x) é um poliômio do 5º gru que stisfz s codições = P() = P() = P() = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: ) P(0) = 4 b) P(0) = c) P(0) = 9 d) P(0) = N.D.A. ) (UFC) Sej P(x) um poliômio de gru,
o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.
Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão
EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h)
d). = e).. = f).. = Potecição de um úmero é o produto de ftores iguis esse úmero; ) =. = 9 ) =.. = (OBS.: os úmeros:. são ditos ftores, ou ses) g).= h) 8.8.8= i) 89.89.89 = EXERCÍCIOS: 0. Sedo =, respod:
9 = 3 porque 3 2 = 9. 16 = 4 porque 4 2 = 16. -125 = - 5 porque (- 5) 3 = - 125. 81 = 3 porque 3 4 = 81. 32 = 2 porque 2 5 = 32 -32 = - 2
COLÉGIO PEDRO II Cpus Niterói Discipli: Mteátic Série: ª Professor: Grziele Souz Mózer Aluo (: Tur: Nº: RADICAIS º Triestre (Reforço) INTRODUÇÃO 9 porque 9 porque - - porque (- ) - 8 porque 8 porque De
2. Resolução Numérica de Equações Não-Lineares
. Resolução Numéric de Equções Não-Lieres. Itrodução Neste cpítulo será visto lgoritmos itertivos pr ecotrr rízes de fuções ão-lieres. Nos métodos itertivos, s soluções ecotrds ão são ets, ms estrão detro
3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x
UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CALCULO e PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. A prov pode ser feit
Profª Cristiane Guedes LIMITE DE UMA FUNÇÃO. Cristianeguedes.pro.br/cefet
LIMITE DE UMA FUNÇÃO Cristineguedes.pro.br/ceet Vizinhnç de um ponto Pr um vlor rbitrrimente pequeno >, vizinhnç de é o conjunto dos vlores de pertencentes o intervlo: - + OBS: d AB = I A B I Limite de
MATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES
MATEMÁTICA BÁSICA FRAÇÕES EXERCÍCIOS DE AULA ) Clcule o vlor de x em: A som e sutrção de frções são efetuds prtir d oteção do míimo múltiplo comum dos deomidores. É difícil respoder de imedito o resultdo
a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Noção intuitiva de limite
Noção intuitiv de ite Qundo se proim de 1, y se proim de 3, isto é: 3 y + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3, 1,05 3,1 1,0 3,04 1,01 3,0 De um modo gerl: Eemplo de um ite básico Qundo tende um vlor determindo, o ite
Neste capítulo usaremos polinômios interpoladores de primeiro e segundo grau, que substituirão uma função de difícil solução por um polinômio.
CAPÍULO INEGRAÇÃO NUMÉRICA. INRODUÇÃO Neste cpítulo usremos polômos terpoldores de prmero e segudo gru, que substturão um ução de dícl solução por um polômo. Sej :, b um ução cotíu em, b. A tegrl ded I
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Nots de ul de Métodos Numéricos. c Deprtmeto de Computção/ICEB/UFOP. Itegrção Numéric Mrcoe Jmilso Freits Souz, Deprtmeto de Computção, Istituto de Ciêcis Exts e Biológics, Uiversidde Federl de Ouro Preto,
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Progressão Geométrica (P.G.) Produto dos termos de uma progressão geométrica finita
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4 APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES 4- INTERPOAÇÃO POINOMIA Itroução: A iterpolção Iterpolr um ução () cosiste em proimr ess ução por um outr ução g() escolhi etre um clsse e uções eii priori e que stisç lgums propriees
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0. O segundo, o sétio e o vigésio sétio teros de u Progressão Aritéti () de núeros inteiros, de rzão r, for, nest orde, u Progressão Geoétri (PG), de rzão q, o q e r IN* (nturl diferente de zero). Deterine:
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MÉTODO ITRATIVO PARA ROLUÇÃO D ITMA ) NORMA D UMA MATRIZ: ej A=[ ij ] um mtriz de ordem m: Norm lih: A má i m j ij Norm colu: A má jm i ij emplos: I) A 0 A A má má ; 0 má{4 ; } 4 0 ; má{; 5} 5 Os.: por
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INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
98 INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL Iterpolr um ução () cosiste em proimr ess ução por outr ução g() escolid etre um clsse de uções deiid priori e que stisç lgums proprieddes A ução g() é etão usd em substituição
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3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
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