Associação de Resistores e Resistência Equivalente

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1 Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos solucior o circuito prtir d ssocição dos rsistors qu compõm dtrmids prts do circuito. Est técic é domid d rdução d circuitos srá rvmt prstd qui, juto com s técics ásics d dtrmição d rsistêci quivlt.. sistêci Equivlt d Associção m Séri Nst cso, todos os rsistors são prcorridos pl msm corrt, sdo qu o trmil fil do primiro é coctdo o iício do sgudo ssim por dit, coform mostr Figur. O rsistor quivlt é o rsistor qu qudo coctdo os trmiis - possui s msms crctrístics létrics qu ssocição séri dos rsistors, sdo o úmro totl d rsistors m séri. Portto, pr tsão v plicd os trmiis -, corrt o rsistor quivlt srá msm d ssocição séri dos rsistors. A dtrmição d rsistêci quivlt é sd s LKT LKC, coform sgu. Cosidrdo Figur, otém-s pl LKC: i i i i i v _ v _ i Figur - sistêci quivlt d ssocição séri d rsistors i L () i i i i i Pl LKT otém-s: od, v v L () v v v v v k tsão o rsistor k i k corrt o rsistor k Utilizdo Li d Ohm, últim qução pod sr scrit como: v L () i i i i i

2 PUCS- FEN - DEE - Discipli d Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alrto Prir - vrsão d 8/9/00 pági /7 v i i i i L i () ( ) i v L (5) Por outro ldo, pr o rsistor quivlt xist sguit rlção: v i (6) Comprdo-s s dus últims quçõs otém-s pr rsistêci quivlt dos rsistors m séri, prtir dos trmiis -, sguit xprssão: ( ) L (7) A prtir d rsistêci quivlt, pod-s tmém dtrmir codutâci quivlt : ( L ) (8) L 5 (9) N últim qução k é codutâci do rsistor k.. sistêci Equivlt d Associção m Prllo A rsistêci quivlt d ssocição prll d rsistors é otid d form álog o cso trior. Nst cso, todos os rsistors possum msm tsão, sdo qu todos stão coctdos os msmos trmiis -. Utilizdo-s LKT LKC pr ssocição prll mostrd Figur, otêm-s s sguits rlçõs: i v i i i i _ i v _ Figur - sistêci quivlt d ssocição prll d rsistors

3 PUCS- FEN - DEE - Discipli d Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alrto Prir - vrsão d 8/9/00 pági /7 v v L (0) v v v v i L () i i i i i Utilizdo Li d Ohm, últim qução pod sr scrit d form sguit, od codutâci do rsistor k: i L () v v v v v i v v v v L v () ( ) v i L () Por outro ldo, pr codutâci quivlt vl sguit rlção: i v (5) k é Comprdo-s s dus últims quçõs, otém-s codutâci quivlt d ssocição prll d rsistors prtir dos trmiis -: ( ) L (6) Pod-s tmém xprssr rsistêci quivlt prtir d xprssão d codutâci quivlt: ( L ) (7) L (8). sistêci Equivlt d Associção Mist No cso d hvr prts do circuito qu stão coctds m séri prts qu stão coctds m prllo dvm-s plicr sucssivmt s quçõs (7) (7)-(8) té qu s oth rsistêci quivlt os trmiis dsjdos. O xmplo sguir ilustr st procdimto. Cosidr o circuito d Figur od s dsj clculr rsistêci quivlt prtir dos trmiis -. Pl Figur, os rsistors 5 stão m séri poddo-s dtrmir rsistêci quivlt A pr st prt do circuito utilizdo qução (7) (vid Figur ): (9) A 5 O circuito possuirá gor form mostrd Figur, od osrv-s qu os rsistors A stão m prllo, poddo sr ssocidos utilizdo-s qução (8), rsultdo pr rsistêci B :

4 PUCS- FEN - DEE - Discipli d Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alrto Prir - vrsão d 8/9/00 pági /7 ) 5 A ) c) B d) C ) D Figur - sistêci quivlt d ssocição mist d rsistors B A (0) A A Após st oprção o circuito ssumirá form mostrd Figur c. Os rsistors B stão gor m séri rsistêci quivlt C corrspodt sts dois é dd pl qução (7): () C B O circuito ssum gor form mostrd Figur d, od os rsistors C stão m prllo podm sr ssocidos plo qução (8) rsultdo rsistêci quivlt do circuito prtir dos trmiis -, qul é domid d D :

5 PUCS- FEN - DEE - Discipli d Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alrto Prir - vrsão d 8/9/00 pági 5/7 D C () C C Dv-s slitr qu rsistêci quivlt stá smpr rlciod dois trmiis spcíficos do circuito. Exist pr cd pr d trmiis um vlor d rsistêci quivlt difrt. Não xist, portto, o cocito d rsistêci quivlt do circuito ou rsistêci totl do circuito, ms sim um rsistêci quivlt prtir d dois trmiis do circuito. 5. sistêci Equivlt d Circuitos cotdo Fots Nos csos triors, rsistêci quivlt foi dtrmid pr um circuito (ou prt dl) od ão xistim fots d corrt ou tsão. Msmo qudo houvr fots idpdts ou cotrolds, pod-s dtrmir rsistêci quivlt prtir d um pr d trmiis. Dv-s cotudo, difrcir dois csos típicos qu são orddos sqüêci. 5. Circuito cotdo somt Fots Idpdts ) I E ) Figur - sistêci quivlt d ssocição mist d rsistors cotdo fots idpdts. Nst cso rsistêci quivlt srá dtrmid uldo-s tods s fots idpdts do circuito. As fots d tsão srão sustituíds por trmiis m curtocircuito s fots d corrt por trmiis m circuito rto. Por xmplo, rsistêci quivlt pr o circuito mostrdo Figur, srá otid prtir do circuito mostrdo Figur, od s fots form ulds. 5. Circuito cotdo Fots Idpdts Fots Cotrolds Nst cso dv-s, como o cso trior, ulr s fots idpdts, cotudo, mtr s fots cotrolds o circuito, um vz qu sts dpdm d tsõs corrts do circuito. Dv-s clculr rsistêci quivlt plicdo-s um fot d tsão os trmiis od rsistêci quivlt dv sr clculd m sguid dtrmir-s corrt msm. A rsistêci quivlt srá rlção tr tsão plicd corrt. Altrtivmt, pod-s tmém plicr um fot d corrt

6 PUCS- FEN - DEE - Discipli d Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alrto Prir - vrsão d 8/9/00 pági 6/7 ) - V x - 5 V x volts ) V i - V x - 5 V x 0. c) V Figur 5 - sistêci quivlt d ssocição mist d rsistors cotdo fots idpdts fots cotrolds. dtrmir tsão os trmiis -. A fot plicd podrá tr um vlor qulqur, dvdo-s optr por um vlor qu simplifiqu o cálculo ( volt ou A, por xmplo). Est procdimto si-s o fto qu rsistêci quivlt xprss rlção tr tsão corrt os trmiis cosidrdos. Dst form, st procdimto é grl pod sr plicdo tmém pr o cso do circuito cotr ps rsistors. O xmplo sguir ilustr o procdimto dlido. Cosidr o circuito mostrdo Figur 5 pr o qul dsj-s dtrmir rsistêci quivlt prtir dos trmiis -. O circuito origil é mostrdo Figur 5 o circuito utilizdo pr o cálculo d rsistêci quivlt é mostrdo Figur 5. Nst cso foi plicdo os trmiis - um tsão d volt. Utilizdo-s s técics d ális d circuitos studds triormt, otém-s um corrt fot d / A. Dst form, rsistêci quivlt srá : Vf i () Ω () 6. Exrcícios comddos A sguir é prstd um list d xrcícios slciodos d iliogrfi coslhd pr discipli. Acoslh-s qu pr um mlhor ssimilção qu todos os xrcícios sjm rsolvidos.

7 PUCS- FEN - DEE - Discipli d Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alrto Prir - vrsão d 8/9/00 pági 7/7 Chrls K. Alxdr Mtthw N. O. Sdiku (00). Fudmtos d circuitos létricos. Bookm (Ctrl 0, Edição 000) - Cpítulo. Prolms:.5,.6,.7,.8,.9,.0,.,.,.6,.7,.8. Dvid Irwi (00). Aális ásic d circuitos pr ghri. LTC Editor. 6.9 I65 (Ctrl 7, Edição 000), Cpítulo. Prolms:.,.,.7,.8,.9,.55,.56,.57

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