3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x

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1 UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CALCULO e PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. A prov pode ser feit lápis. Proibido o uso de clculdors e similres. Durção: HORAS. Questão ( potos): Sej f um fução derivável e sej g f que f 8, pode-se firmr que o vlor de g é: ) b) c) d) e) Temos: g f. 6. Pr, result f g. Clculdo, obtemos: g f 8. g. g. Admitido Questão ( potos): Sedo t t 7t, etão o vlor de t d pr é: d ) b) c) 6 d) 6 e) 66 A fução dd está form prmétric. d d este cso, sbemos que: dt d d dt d t t 7 d t. t d d t t 7 Portto: Pr, temos: t Fzedo t t epressão d derivd, result: d d t t 7t d d d d 6

2 Questão ( potos): Clculdo o vlor d itegrl I d substituição de vriáveis coveiete, ecotrmos:, e usdo um ) b) 6 7 c) d) 8 e) 9 Podemos fzer: t t t t Diferecido, obtemos: d. t. t. dt d 6 t. t. dt Pr t Pr 8 t 8 I I I 6t. t. dt 6 t. dt 6 t t. t t t.. 6. t dt Clculdo, obtemos: 6 I Questão ( potos): Achr z f, ) f, l e l b) f, l e l c) f, l e l d) f, l e l e) f, l e l z se e e f, l e z Temos: f, d f, SOLUÇÃO e Clculdo: f, l e C Pr f, l e C l e e C C l Portto: f, l e l d

3 Questão ( potos): A áre itd pels curvs e vle: ) b) c) d) e) Devemos iicilmete fzer um esboço ds curvs evolvids pr loclizr áre ser clculd: Assim: A áre itd pels dus curvs será: S * d.. d. ret prábol. S d. Clculdo, obtemos filmete: S u. A. 6 Questão ( potos): Achr f, sbedo que f cos e 7. Temos: f f. Etão: f d f cos e 7. d.cos. d. e. d. d 7. d Clculdo: f.se. e.l 7 C

4 7 Questão ( potos): Ecotre os vlores de, b e c, de modo que fução defiid pel equção c b f teh Míimo Reltivo o poto, P e que seu gráfico coteh o poto, Q. Como fução possui Míimo Reltivo o poto, P, etão devemos ter f. Temos ) ( A b b f b f Como os potos, P e, Q pertecem à curv d fução, teremos: ) ( 6 ) ( C c b f B c b f Resolvedo o sistem formdo por ests três equções, obtemos: c b 8 Questão ( potos): Clcule o... Temos:... som dos termos de um Progressão Aritmétic (P.A.). Do termo gerl d P.A., sbemos que: r. o osso cso:.. termos. Sbemos tmbém que:. S Portto:. S Assim: Como se trt de um ite fudmetl, etão teremos:......

5 9 Questão ( potos): Sbe-se que ret r, tgete à curv de equção rctg pelo poto, P é perpediculr à ret s, que cotém o poto Q, equção d ret s. SOLUÇÃO. Ecotre f pelo poto Sbemos que ret tgete à curv P, é f.. o osso cso: f rctg f f f. Portto, ret r tem equção:. Como ret s é perpediculr à ret r etão devemos ter m.. Temos m r, portto. m s ms. ms. A ret s tem form r m s Assim: Questão ( potos): Achr z f, z se e e, l e z. z z d z SOLUÇÃO d Temos:. Resolvedo, obtemos: z e C Como z, l e l e l z l e l. C e, temos: Portto: C e e

6 UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FÍSICA PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. Proibido o uso de clculdors e similres. Durção: HORAS Questão ( potos): Um objeto putiforme é rremessdo pr cim e descreve um trjetóri verticl. Cosidere que resistêci do r poss ser desprezd em todo o movimeto. Qudo o objeto se ecotr o poto mis lto d trjetóri:. su velocidde é zero e su celerção é zero; b. su velocidde é diferete de zero e su celerção é zero; c. su velocidde é zero e su celerção é diferete de zero; d. su velocidde é diferete de zero e su celerção é diferete de zero; Altertiv (c). o poto mis lto d trjetóri o objeto está mometemete em repouso e, portto, su velocidde esse istte é zero. Su celerção, porém, é diferete de zero porque o logo do movimeto forç resultte sobre o objeto, que é seu peso, é diferete de zero. Questão ( potos): O gráfico bio mostr eergi potecil U() em fução d posição pr um corpo que descreve um movimeto hrmôico simples sob ção de um forç resturdor F. Qul é posição desse corpo qudo ess forç é ul?. = m; b. = m; c. = m; d. = m; Altertiv (c). Em um gráfico de eergi potecil versus posição, forç sobre o corpo em um poto é umericmete igul o vlor d iclição d tgete à curv quele poto. o gráfico em questão pode ser visto que iclição d tgete é zero qudo o corpo está posição = m.

7 Questão ( potos): Um prtícul de mss M descreve um movimeto circulr uiforme horizotl de rio R e setido horário cujo cetro é o poto O, como mostr figur o ldo. A respeito d forç resultte sobre ess prtícul é correto firmr que el:. tem direção e o setido do vetor ; b. tem direção e o setido do vetor b; c. tem direção e o setido do vetor c; d. tem direção e o setido do vetor d; Altertiv (). A celerção de um prtícul que descreve um movimeto circulr uiforme tem direção e o setido do vetor (celerção cetrípet). Portto forç resultte tem tmbém mesm direção e o mesmo setido. Questão ( potos): Um bloco desce um plo iclido com velocidde costte, como mostr figur o ldo. Se pudermos desprezr ção do r sobre esse movimeto, é trito sobre o bloco:. é ul; b. tem mesm mgitude que o peso do bloco; c. tem mesm mgitude que compoete do peso perpediculr o plo iclido; d. tem mesm mgitude que compoete do peso prlel o plo iclido; Altertiv (d). Se o bloco se move com velocidde costte o logo do plo iclido, forç resultte ess direção é ul. Como há somete dus forçs ess direção, forç de trito e compoete do peso prlel o plo iclido, mgitude desss dus forçs deve, ecessrimete, ser mesm. Questão ( potos): Cosidere gor que sobre o bloco d questão terior sej plicd um forç F prlel o plo iclido, de modo que o bloco gor sub o plo iclido com velocidde costte. Aid desprezdo o efeito do r sobre o movimeto, pode-se firmr que mgitude dess forç F:. é um qurto d mgitude d forç de trito; b. é metde d mgitude d forç de trito; c. é igul à mgitude d forç de trito; d. é o dobro d mgitude d forç de trito; Altertiv (d). Como o bloco se move com velocidde costte o logo do plo iclido, forç resultte ess direção é ul. A mgitude d forç F é, etão, igul à som ds mgitudes ds outrs dus forçs (trito e compoete do peso prlel o plo iclido). Como esss dus forçs são iguis, coforme discutido questão terior, mgitude d forç F será o dobro d mgitude d forç de trito.

8 6 Questão ( potos): Plutão é um plet-ão cujo rio médio vle, km. Seu stélite Crote tem um rio médio de 6, km. A distâci etre esses dois objetos, medid de cetro cetro, é de cerc de, km. Se esses dois corpos fossem esféricos e tivessem mesm desidde médi, clcule qul seri distâci etre o cetro de mss do sistem Plutão-Crote e o cetro de Plutão.

9 7 Questão ( potos): O bloco B d figur bio está em repouso sobre o bloco A e preso à prede por um fio ietesível. A forç horizotl F é plicd sobre o bloco A, que se desloc pr direit com velocidde costte. Tto o coeficiete de trito ciético etre o bloco A e mes quto o coeficiete de trito ciético etre os blocos é,. Sbedo que mss de B é, kg e mss de A é,6 kg, determie o módulo d forç F. Adote g = m/s. B A F

10 8 Questão ( potos): Um bol de futebol (mss = g) é solt prtir do repouso de um cert ltur em relção o solo. Imeditmete tes de tocr o solo, su velocidde é, m/s. Supodo que colisão com o solo sej perfeitmete elástic, determie mgitude, direção e o setido do impulso que o solo eerce sobre bol durte colisão.

11 9 Questão ( potos): Um pêdulo simples é costituído por um esfer de g pres um fio ietesível de, m de comprimeto, de mss desprezível, como mostr figur o ldo. Supoh que iicilmete mss estej em repouso e o âgulo sej, o. O pêdulo é etão solto e oscil livremete sem ehum tipo de trito. Clcule eergi ciétic d esfer qudo el pss pelo poto mis bio de su trjetóri. Adote g = m/s. Ddos: se,º =,87; cos,º =,996

12 Questão ( potos): A posição de um prtícul de, kg é dd o Sistem Iterciol de uiddes (SI) pelo vetor r (t) =, t i +, t j, que vri em fução do tempo t. ess epressão i e j são, respectivmete, os vetores uitários s direções e. Clcule o mometo gulr dess prtícul o istte t =, s.