Prova: DESAFIO. I. Traduzindo para a linguagem simbólica, temos a seguinte equação na incógnita x, com x > 0: 45 4x = x x 3 4x = 0 x 4 4x 2 45 = 0

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1 Colégio Nome: N.º: Edereço: Dt: Telefoe: E-mil: Discipli: MATEMÁTICA Prov: DESAFIO PARA QUEM CURSARÁ A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 09 QUESTÃO 6 A difereç etre o cubo de um úmero rel positivo e o seu quádruplo, est ordem, é igul quret e cico vezes o seu iverso. O referido úmero é: ) Divisível por 3 b) Divisível por 5 c) Divisível por d) Múltiplo de 7 e) Múltiplo de I. Trduzido pr ligugem simbólic, temos seguite equção icógit x, com x > 0: x x x x 3 x 0 x x 5 0 x II. Substituido x por y, com y > 0, temos: y y 5 0 III. Resolvedo pelo método d som e produto ds rízes, temos: b ( ) Som (y + y ) c 5 Produto (y. y ) 5 Logo, y 5 e y 9, pois e ( 5). 9 5 IV. Pr y 9, temos x 9 x 3 ou x 3 x 3, pois x > 0. Respost: A MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

2 QUESTÃO 7 No qudrdo APCO seguir, ABC é um rco de circuferêci de rio r cujo cetro é o poto O. A rzão etre áre d região ão escurecid e d região escurecid, est ordem, é: π π π ) b) c) π d) π e) A B P r O I. Sej r o rio d circuferêci de cetro O que cotém os potos A, B e C. II. Sejm S E áre d região escurecid e S B áre d região ão escurecid, temos: S E S B r S B r. ( π) S B III. Logo, rzão etre áre d região ão escurecid (S B ) e d região escurecid (S E ), est ordem, é: S B S E Respost: B r π. r π. r C r π. r r. ( r) r. ( π). π. r π. r π π MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

3 QUESTÃO 8 Em um viveiro há váris rrs. 60% ds rrs são zuis. 0% ds rrs são vermelhs. 0% ds rrs zuis têm bico brco. 30% ds rrs vermelhs têm bico brco. Qul porcetgem de rrs do viveiro que têm bico brco? ) 0% b) % c) % d) 36% e) 0% I) Se 0% ds rrs zuis têm bico brco e ests são 60% do totl de rrs, etão: % ds rrs são zuis de bico brco II) E, id, se 30% ds rrs vermelhs têm bico brco e ests são 0% do totl de rrs, etão: % ds rrs são vermelhs de bico brco III) Logo, porcetgem de rrs do viveiro que têm bico brco é % + % 36%. Respost: D 3 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

4 QUESTÃO 9 O morro ode estão situds s tes ds emissors de TV em Porto Alegre pode ser represetdo grficmete, de form proximd, em um sistem crtesio, por um fução poliomil de gru d form y x + bx + c, com bse d moth o eixo ds bscisss. Pr que fique mis dequd ess represetção, devemos ter: ) > 0 e b c > 0 b) > 0 e b c < 0 c) < 0 e b c < 0 d) < 0 e b c > 0 e) < 0 e b c 0 I. Percebemos que se trt de um prábol com cocvidde voltd pr bixo, logo < 0. II. Como bse d moth está o eixo ds bscisss, temos que prábol possui dus rízes reis e distits, ou sej, Δ > 0. Assim, b c > 0. Respost: D MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

5 QUESTÃO 0 Sej um triâgulo retâgulo isósceles de hipoteus e ctetos b e c. Se medid do cteto b é 3 cm, etão expressão c será igul : ) Dois quitos de 5 cm b) A terç prte de 5 cm c) A metde de 30 cm d) A quit prte de 0 cm e) O dobro de 0 cm I. Num triâgulo retâgulo isósceles, os ctetos b e c são cogruetes e, portto, possuem mesm medid. Dest form, podemos esboçr este triâgulo d seguite meir: II. Aplicdo o teorem de Pitágors o triâgulo retâgulo ABC, temos: ( > 0) ( 8 ) 8 Assim, em cetímetros, temos: 6 c 3 3 III. Alisdo s ltertivs, temos: 30 ) Dois quitos de 5 cm. 5 cm cm 6 cm 5 5 b) A terç prte de 5 cm 5 cm : 3 5 cm c) A metde de 30 cm 30 cm : 5 cm 0 cm d)a quit prte de 0 cm 8 cm 5 e) O dobro de 0 cm. 0 cm 0 cm Logo, 6 cm equivle dois quitos de 5 cm. Respost: A 5 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

6 QUESTÃO Um loj de deprtmetos resolveu motr três kits pr s veds do Ntl: Um cmis e um grvt por R$ 05,00. Um clç e um cmis por R$ 308,00. Um clç e um grvt por R$ 33,00. Se um pesso comprr um clç, um cmis e um grvt, gstrá o equivlete : ) R$ 70,00 b) R$ 75,00 c) R$ 300,00 d) R$ 373,00 e) R$ 76,00 I. Sedo x, y e z, em reis, respectivmete os preços d cmis, d grvt e d clç, podemos motr o sistem bixo com os ddos do problem: x + y 05 z + x 308 z + y 33 II. Somdo s três equções, obtemos: x + y + z 76 Simplificdo equção, temos: x + y + z 373, que é o gsto, em reis, compr de um produto de cd tipo. Respost: D QUESTÃO Os úmeros m e são tis que m 8 e 3. m O mior vlor possível de é: ) b) c) 6 d) 5 e) 3 8 I. Pr que o quociete m/ sej o mior possível, m ecessrimete precis ter o mior vlor do seu respectivo itervlo e precis ter o meor vlor, tmbém do seu respectivo itervlo. II. Sedo ssim, pr m 8 e, temos: m 8 Respost: B 3 6 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

7 QUESTÃO 3 O mtemático Al-Krkhi escreveu um trblho sobre álgebr, o qul descreve um técic de ecotrr úmeros rciois x, y, z, ão ulos, tis que x 3 + y 3 z. Nesse trblho, ele utiliz x quisquer, ão ulos. + m 3, y mx e z x, com m e úmeros rci ois (Itrodução à Históri d Mtemátic. Howrd Eves. Ed. UNICAMP. Adptdo.) Adotdo-se m e sbedo-se que x + y z, o vlor de (x + y) z é um úmero: ) Pr b) Primo c) Qudrdo perfeito d) Mior que 30 e) Múltiplo de 3 I. Pr m, temos: 9 x + 3 y. 9 z 3 9 II. Como temos que x + y z, etão: , pois 0 Se m e 3, etão: x ; y ; z O vlor de (x + y) z é ( + ) 3 7 Respost: E 7 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

8 QUESTÃO O gráfico preset tx de desemprego (em %) pr o período de mrço de 008 bril de 009, obtid com bse os ddos observdos s regiões metropolits de Recife, Slvdor, Belo Horizote, Rio de Jeiro, São Pulo e Porto Alegre. (IBGE. Pesquis mesl de emprego. Dispoível em: < Acesso em: 30 jul. 0. Adptdo.) A medi dess tx de desemprego, o período de mrço de 008 bril de 009, foi de ) 8,% b) 8,0% c) 7,9% d) 7,7% e) 7,6% O rol ds txs de desemprego (%), o período de mrço de 008 bril de 009, é: 6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8, ; 8,; 8,5; 8,5; 8,6; 8,9; 9,0 Como medi é médi etre os dois elemetos cetris do rol, este cso é: 7,9 + 8, Respost: B 8,0(%) 8 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

9 QUESTÃO 5 O umero rel x (x>0), tl que x, é: ) Pr b) Múltiplo de 3 c) Divisível por 5 d) Meor que 0 e) Mior que 3 I. Elevdo os dois membros d iguldde o qudrdo, obtemos: x x x x 3 II. Fzedo este mesmo processo pr simplificr os rdicis, temos: x x x + + x + x + x 3 + x 3 x 9 x 5 x 5 x 5, que é divisível por 5. Respost: C 9 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

10 QUESTÃO 6 O resultdo de um pesquis eleitorl, sobre preferêci dos eleitores em relção dois cdidtos, foi represetdo por meio do gráfico. Ao ser divulgdo esse resultdo em jorl, o gráfico foi cortdo durte digrmção, como mostr o gráfico. Apesr de os vlores presetdos estrem corretos e lrgur ds colus ser mesm, muitos leitores criticrm o formto do gráfico impresso o jorl, legdo que houve prejuízo visul pr o cdidto B. A difereç etre s rzões ds lturs ds colus B e, est ordem, A os gráficos e é: ) 0 b) c) d) e) Respost: E 0 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

11 QUESTÃO 7 Se é um úmero turl mior que, expressão 0 é igul : ) b) c) d) e) Aplicdo s proprieddes ds potêcis e dos rdicis, temos: (6 + ) 0. 0 Respost: B MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

12 QUESTÃO 8 Ddo o polígoo regulr: Cd âgulo itero mede: ) Extmete 35 o b) Etre 0 o e 35 o, excluídos c) Mis de 50 o d) Extmete 0 o e) Etre 35 o e 50 o, excluídos I. O polígoo tem 8 ldos, portto se trt de octógoo regulr. II. A som S i dos âgulos iteros de um polígoo regulr de ldos é dd por: S i ( ). 80 o Pr o octógoo, temos 8, logo: S i ( ). 80 o S i (8 ). 80 o o 080 o III. Cd âgulo itero i mede: i 080 o 8 Respost: A 35 o MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

13 QUESTÃO 9 Em um bricdeir, mãe de João e Mri combiou que fri três perguts cd um deles e cd um deles dri pes um respost corret. El pergutou: Que di d sem é hoje? Hoje é quit, disse João. É sext, respodeu Mri. Depois, pergutou: Que di d sem será mhã? Segud, flou João. Amhã será domigo, disse Mri. Filmete, el pergutou: Que di d sem foi otem? Terç, respodeu João. Qurt, disse Mri. Em que di d sem bricdeir coteceu? ) segud-feir b) terç-feir c) qurt-feir d) quit-feir e) sext-feir I) A tbel seguir mostr o que João e Mri, de form idiret, dizem do di d sem em que bricdeir ocorreu. Pergut João Mri primeir quit sext segud domigo sábdo terceir qurt quit II) Como, pelo eucido, João e Mri derm respost corret extmete um úic vez, cocluímos que bricdeir coteceu em um quit-feir. Respost: D 3 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

14 QUESTÃO 30 O úmero rel ( 0) é tl que 0. Os úmeros + e 3 vlem, respectivmete: 3 ) 00 e 00 b) 00 e 300 c) 00 e 000 d) 0 e 000 e) 0 e 030 I. Se 0, etão, elevdo os dois membros d iguldde o qudrdo, obtemos: II. Se 0 e + 0, etão: Respost: E MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

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