FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.4

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1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão4 Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco /4/8 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods s justificções ecessáris Qudo, pr um resultdo, ão é pedid um proimção, pretede-se sempre o vlor eto, su form mis simples Evite lterr ordem ds questões Not: O teste é costituído por dus prtes Cdero : 5 miutos (é permitido o uso de clculdor) Cdero : 4 miutos (ão é permitido o uso de clculdor) Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági /7 Versão 4

2 Cdero : 5 miutos (é permitido o uso de clculdor) Sej f um fução defiid por: se 8 f k se se 4 () Clcule f f Clculo uilir: Usdo regr de Ruffii cocluímos que: 8 4 (5) Eiste lgum vlor de k pr o qul fução é cotíu em? Justifique dequdmete f é cotíu pr f 4 se eiste f, isto é, se 4 4 Como f f ão eiste f qul fução sej cotíu em f f f k, logo ão eiste qulquer vlor de k pr o (5) Clcule f e f f f 8 4 Outro processo: Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági /7 Versão 4

3 No refercil d figur do ldo estão represetds dus fuções poliomiis, sedo f um fução fim e g um fução qudrátic, ssim como os potos de iterseção com os eios coordedos () Idique, justificdo, o vlor dos ites seguites: g ) f f b) g g f 4 f f pois (5) Sbedo que g u, qul ds epressões seguites defie sucessão (A) (B) (C) (D) Pr que g u e ddo que g g, sucessão ou pr u? u tem de covergir pr - Assim, pes u OPÇÃO B () Determie Temos, f g f g, presetdo todos os cálculos ou rciocíios efetudos m b b c m m m m Sej f fução, de domíio, defiid por f se se (5) Cosidere sucessão de termo gerl Qul ds epressões seguites defie sucessão f? (A) (B) (C) A sucessão, isto é, coverge pr por vlores (ou termos) superiores Portto, f OPÇÃO A (D) Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági /7 Versão 4

4 () Dd sucessão b de termo gerl ) b b, clcule: b) f b b b 6 Outro processo: f b 6 (5) Usdo defiição de ite de um fução um poto, mostre que ão eiste f Sejm u e v sucessões de termos em Df, tis que e Por eemplo, u e v Assim, f u f v u u v v Como temos dus sucessões que covergem pr e s correspodetes sucessões ds imges têm ites diferetes, temos f f, pelo que ão eiste f u v 4 Cosidere fução rel de vriável rel f, defiid por f () 4 Determie o domíio de f e defi fução por rmos (sem usr módulos) :, \ Temos, Df : Cálculo uilir: Sbemos que se se se se se Assim, f se Not: Pr fução ão está defiid (vlor que ão pertece o domíio) (5) 4 Clcule, cso eist, f f f, logo temos de simplificr epressão e clculr os ites lteris 4 Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági 4/7 Versão 4 4 Portto, como os ites lteris são diferetes, ão eiste f 4 4

5 () 4 Clcule f De cordo com 4, 4 f Outro processo: f Not: qudo temos, logo (5) 5 Ddo o cojuto (A) A :, derêci de A é A (B), (C) A (D), O cojuto A é formdo por todos os termos d sucessão de termo gerl u Assim, qulquer elemeto de A é poto derete, pois A A Como sucessão u zero é poto derete A Portto, tede pr zero, e todos os seus termos pertecem A, cocluímos que A A OPÇÃO A Cdero : 4 miutos (ão é permitido o uso de clculdor) 6 Sejm f e g, fuções reis de vriável rel, defiids por f e g (5) 6 Crcterize fução compost f g se : se \ : se D : D g D f g g f : k,k \ k, k f g f g f se se se Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági 5/7 Versão 4

6 (5) 6 Qul é o vlor de f g (A) (B)? (C) (D) f g se se se se Outro processo: ddo que f g f g g se se e f OPÇÃO D () 7 Determie k k k k em que S S correspode à som de todos os termos d progressão geométric de rzão r e primeiro termo Como S, pois r, temos r Outro processo: k k S, portto, S k k represet som de todos os termos d progressão geométric de rzão r e primeiro termo Como S, pois r, temos r S 8 Sej f um fução rel de domíio e cotrdomíio, 4 e sej g fução defiid por g () 8 Clcule g g Outro processo: Pôr em evidêci detro d riz e pssr módulo Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági 6/7 Versão 4

7 () 8 Mostre que eiste f g Temos f g f g g e clcule o seu vlor Ddo que f é um fução itd, pois cocluir que f g fução de ite ulo, f 4 e g, podemos, por ser o ite do produto de um fução itd por um () 9 Sej f um fução pr, de domíio, tl que f Prove que, se sucessão v é defiid por coverge pr Temos de mostrr que f v v, etão sucessão f v Como fução f é pr e tem domíio, sbe-se que, f f Assim, f v f v f Temos, Portto, ddo que f f v coverge pr e como Ou, como f é pr, f (5) De dus sucessões e Qul é o ite d sucessão f v, ou sej,, coclui-se que f v f v f, porque b sbe-se que b b (A) (B) (C) b b? e b (D) e Idetermição Dividido mbos os termos d frção por b temos: b b b b OPÇÃO C Fich de vlição d Mtemátic A º Ao Pági 7/7 Versão 4