AVALIAÇÃO TRIMESTRE. DISCIPLINA Matemática ALUNO(A) GABARITO

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1 COORDENAÇÃO ENSINO MÉDIO AVALIAÇÃO - 0 TRIMESTRE NOTA UNIDADE(S): CAMBOINHAS PROFESSOR Equie DISCIPLINA Mtemátic SÉRIE/TURMA O /A E B DATA /0/00 NITERÓI SÃO GONÇALO X X ALUNO(A) GABARITO N IMPORTANTE:. Aresete sus soluções de form clr, idicdo, em cd cso, o rciocíio que coduziu à resost.. Não é ermitido o uso d clculdor. Questão: (FUVEST-009) A som dos cico rimeiros termos de um PG, de rzão egtiv, é /. Além disso, difereçs etre o sétimo termo e o segudo termo d PG é igul. Nests codições, determie: ) rzão d PG. Utilizdo fórmul odemos reresetr som dos cico rimeiros termos d P.G., ssim S ( ) q q ( ) q q, com e S, etão (I) e sedo 7, escrevedo equção em fução do rimeiro termo e d rzão, vem 7 q q q q q (II) q Substituido (II) em (I), temos ( ) q q q q q q 0 q q q q b c + b± ± ± q q ou q

2 b) som dos três rimeiros termos d PG. Substituido q em (II), temos: ( q ) ; q q (( ) ) ( ) Portto ( q ) S S q (( ) ) ( 8 ) ( 9) Questão: (UFES) Ache o termo ideedete de x o desevolvimeto de x+ x. x x (A) -0 (B) 8 (C) 0 (D) 0 (E) -0 Primeiro devemos trsformr o roduto etre s otêcis, otêci de um biômio, ssim: x+ x x+ x x x x x x x x x. Alicdo fórmul do termo gerl de um biômio, temos: T+.b ; ( + b) + T x. x

3 T+ x. ( ) x T+ x. Como desejmos o termo ideedete de x, etão devemos igulr otêci de x zero, ssim 0 Portto o termo ideedete é! ( ) ( )!! T x. 0 T x. Questão:(UFRJ)!! ( ) 0 Felie começ escrever úmeros turis em um folh de el muito grde, um lih ós outr, como mostrdo seguir: Cosiderdo que Felie mteh o drão dotdo em tods s lihs: ) determie qutos úmeros turis ele escreverá 0 lih; Observe que s qutiddes de úmeros cd lih reresetm os termos d seguite rogressão ritmétic (,,, 7,...). Portto qutidde de úmeros 0 lih rereset o 0 0 termo d P.A., ssim + 9r b) determie som de todos os úmeros escritos 0 lih; Observe que o rimeiro elemeto de cd lih é umericmete igul osição d lih, ou sej, o rimeiro elemeto d rimeir lih é, d segud lih é, e ortto o rimeiro elemeto d 0ª lih é 0. Etão desejmos som dos termos d P.A. ( 0,,,..., 99 ). Usdo fórmul d som dos termos de um P.A., temos

4 ( + ) S r ( ) S99 99 ( 98) S Questão: A tbel o ldo rereset dus sequêcis, em corresodêci biuívoc. Qudo o úmero d colu A for 08, etão, o d colu B será: (A) (B) 7 (C) 9 (D) A B Como mbs s colus reresetm um P.A., etão, usdo fórmul do termo gerl, bst determirmos osição do úmero 08 colu A e ssociá-lo o úmero mesm osição colu B, ssim (,,,..., 08) é um P.A + r e ortto desejmos P.A. (, 9,,...). Etão + r + + 7

5 Questão:(UERJ) HAGAR, o horrível Chris Browe Qudo cotrmos té dez, tcremos o iimigo! Fç cotgem, Eddie Sortudo! 7,,.,,,,,, ,,,,,,, (O GLOBO) Eddie Sortudo ão desej cotr com sorte e eser ghr um ouco de temo, creditdo que muição do iimigo cbe. Suoh, etão que, rtir do rimeiro úmero fldo or Eddie, ele dirá, cd um dos demis, extmete segudos ós ter fldo o terior, té que chegue o úmero determido elo seu comdte. Assim, com su estrtégi, Eddie coseguirá ghr um temo, em segudos, igul : (A) 77 (B) 88 (C) 7 (D) 0 Segudo o comdte, Eddie deve cotr té 0. No etto o que queremos é determir qutidde de termos d P.A.,,,..., ; ode r, r odermos determir o temo. Usdo fórmul do termo gerl, ecotrmos + r 0 + ( ) Como Eddie dirá, cd úmero, três segudos ós ter dito o terior, etão o temo será de segudos. (79 80, o rimeiro termo ão ossui tecessor) Questão: O logritmo de um úmero em cert bse é. O logritmo desse mesmo úmero um bse igul o dobro d terior é. Determie o úmero rocurdo. Escrevedo o que rr o texto, temos: log b e log b, licdo defiição de logritmos fic b e ( ) b

6 o que imlic em ( ) 0 ( ) ou 0 ± Como bse de um logritmo deve ser mior que zero e diferete de, etão b b e com isso 7 Questão: Determie tl que Como som dos elemetos de um lih comlet do triâgulo de Pscl corresode umerdor biomil, etão em, ode é o e ortto , flt o elemeto lih, Questão: Suoh que o reço de um crro sofr um desvlorizção de 0% o o. Deois de quto temo, roximdmete, seu reço cirá r cerc d terç rte do reço de um crro ovo? Use, se ecessário, lo g 0,0 e log 0,

7 t Fremos uso d fórmul Vf Vi i, ode Vf é o vlor fil, Vi o vlor iicil, i tx (%) e t o 0 temo. Segudo o texto Vf Vi, i 0% 0,, etão : 00 V V i f i t t V i V i ( 0,) t ( 0,9 ), licdo log ritmos em mbos os membros, vem t b log log ( 0,9 ), licdo log log b log c c log log t log 0,9 elogb 9 log log t log 0 log log t log 9 log0 log log t log log0 log log t log log0 0 0,8 t 0,8 0, 8 0,0t t os k klogb 9 Questão: Um rofessor de educção físic, retede colocr seus luos um triâgulo, colocdo um luo rimeir lih, dois segud, três terceir e ssim or dite. Pr formr o seu triâgulo utilizou luos. Qul é o úmero de lihs? Os elemetos d P.A. (,,,..., ) reresetm s qutiddes de luos or lih. Como form utilizdos luos, etão esse úmero rereset som dos termos d P.A.. Como desejmos o úmero de lihs, que d mis é do que qutidde de termos d P.A, temos: S ( + ) + + ( ) r ( + )

8 + + ( ) + 0 ()( ) ± ou ( + ) 0 Questão: Determie, sbedo que o 0 otêcis decrescete de x, é 0x. termo do desevolvimeto do biômio x +, segudo s x Usdo fórmul do termo gerl vmos determir o 0 termo, r isso devemos tomr, vej + T+.b ; T+ ( x ). x 8 T x. x 8 T x ( b) e como o quito termo é 0x, etão otêci do x deve ser igul, ssim 8