Progressão Geométrica (P.G.) Produto dos termos de uma progressão geométrica finita

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1 UNIVERIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO UL COLÉGIO DE ALICAÇÃO - INTITUTO DE MATEMÁTICA OFICINA DE ENINO-ARENDIZAGEM DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE RÁTICA DE ENINO EM MATEMÁTICA rogressão Geométric G roduto dos termos de um progressão geométric fiit ej,,, um Gfiit de rzão Vmos costituir um fórmul ue permite clculr o produto de seus termos Idicremos o produto de seus termos por, ssim: Multiplicdo membro membro, vem: el eução vist cim, diremos ue o º membro d iguldde é o produto de ftores iguis : x OBERVAÇÃO: No fil do documeto há um explicção mis detlhd de porue podemos cocluir ue o º membro d iguldde é o produto dos ftores d G Assim sedo, Exemplo Determir o produto dos termos d G 0,0,0,0, 0,0 olução Temos: 0 e 0,0,0 O produto será determido pel fórmul Exemplo Clculr o produto dos seis primeiros termos d G, -,, olução 0

2 UNIVERIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO UL COLÉGIO DE ALICAÇÃO - INTITUTO DE MATEMÁTICA OFICINA DE ENINO-ARENDIZAGEM DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE RÁTICA DE ENINO EM MATEMÁTICA Temos: e, recismos ecotrr o vlor de : Etão : om dos termos de um progressão geométric fiit Cosidere G,,, com rzão Idicremos som de seus termos por, temos: I ou Multiplicdo mbos os membros de I por, temos: II ubtrido I de II, vem: Etão temos seguite fórmul ue dá som dos termos de um G fiit: Ess fórmul pode ser trsformd ssim: Como, temos: Cso, G é costte:,,,, Nesse cso: Exemplo Clculr som dos cico primeiros termos d G,,, olução Temos: e

3 UNIVERIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO UL COLÉGIO DE ALICAÇÃO - INTITUTO DE MATEMÁTICA OFICINA DE ENINO-ARENDIZAGEM DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE RÁTICA DE ENINO EM MATEMÁTICA Vmos clculr : Logo, som dos cico primeiros termos d G é Exemplo Determir G cuj som dos seis primeiros termos é 7 e rzão é olução Temos: 7 e Vmos substituir esses vlores em Logo, G é, 0, 0, 0, : 7 om dos termos de um progressão geométric ifiit com 0 < <, 0 Cosiderdo seuêci progressão geométric ifiit:,,,, Nel, temos e rzão meor ue em vlor bsoluto N fórmul temos Vejmos o ue cotece à medid ue cresce fic mior: e * 0 * * * * 0, 0, * 0, * 0 * * 0 * * * 0,0 0,0, 0 7 0,0007 0, ,

4 UNIVERIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO UL COLÉGIO DE ALICAÇÃO - INTITUTO DE MATEMÁTICA OFICINA DE ENINO-ARENDIZAGEM DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE RÁTICA DE ENINO EM MATEMÁTICA odemos otr ue uto mior o vlor de, mis se proxim de 0, ou sej, G ifiit com 0 < <, udo tede pr o ifiito escreve-se:, tede pr 0 escreve-se: 0 Etão dizemos logo ue é 0 OBERVAÇÃO: Isto é um oção ituitiv estudd em ível superior No mometo você ão precis se preocupr em sber o porue defiimos ess otção ssim or euto, vmos pedir ue simplesmete ess oção sej ceit fim de desevolver oção d om d G ifiit Aplicdo isso fórmul d som, temos: 0 r fcilitr o cálculo, multiplicmos esse resultdo por - A som dess G tmbém tederá um úmero específico Vejmos lgus exemplos: Exemplo Clculr som dos termos d G 7,,,,, olução Temos: 7 e 7 Note ue rzão vle meos do ue, sedo ssim usremos fórmul 7 7 Logo, som dos termos d G é Exemplo - Obter som dos termos d G, -,,, olução Temos: e

5 UNIVERIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO UL COLÉGIO DE ALICAÇÃO - INTITUTO DE MATEMÁTICA OFICINA DE ENINO-ARENDIZAGEM DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE RÁTICA DE ENINO EM MATEMÁTICA Logo, som dos termos d G é Exemplo O primeiro termo e som dos termos de um G decrescete ifiit são, respectivmete, e Escrev ess G olução Temos: e Logo, G é,,, Exemplo x x Resolver eução x olução Temos: x e x x x x Logo, {} Exemplo Determir frção gertriz d dízim periódic 0, olução Observe ue 0, 0, 0,00 0,0000 Como 0,; 0,00; 0,0000; são termos de um G ifiit, em ue

6 0, e UNIVERIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO UL COLÉGIO DE ALICAÇÃO - INTITUTO DE MATEMÁTICA OFICINA DE ENINO-ARENDIZAGEM DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE RÁTICA DE ENINO EM MATEMÁTICA 00, frção gertriz dess G será som dos termos dess G 0, Logo, é frção gertriz d dízim 0,