Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento

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1 Elemetos de Aálise Ficeir Fluxos de Cix Séries Uiformes de Pgmeto Fote: Cpítulo 4 - Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv 2ª. Ed. Editorção Editor Rio de Jeiro - RJ

2 Séries de Pgmetos - Defiição Defiição: Um série de pgmetos será tod sequêci fiit ou ifiit de etrds ou síds de cix que correspoderão os recebimetos ou pgmetos, e serão chmdos termos d série ou simplesmete prestções com um dos seguites objetivos: Amortizção de um empréstimo Cpitlizção de um motte Gerção de um red perpétu Fote: Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv Cp. 4

3 Fluxos Típicos Amortizção Cpitlizção $ 000 $ meses meses 2 $ 200 $ 300 $ 300 $ 300 $ 300 $ 500 $ 600 $ 400 $ 500 $ 600

4 Séries de Pgmetos - Clssificção Periodicidde Periódicos Não periódicos Quto o vlor ds prestções Uiforme Não uiforme (subgrupos: uiformemete crescete ou decrescete) Quto o o. de prestções Ifiits = perpetuidde Fiits Fote: Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv Cp. 4

5 Séries de Pgmetos - Clssificção Dts dos Pgmetos Postecipds P coicide com A P Atecipds A A2 Amortizção P F A A2 Cpitlizção F F coicide com últim prestção A Diferids A2 Amortizção P A A2 Cpitlizção A A2 Fote: Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv Cp. 4

6 Séries de Pgmetos - Clssificção Como trsformr postecipd em tecipd? Pp P A A2 A3 P = Pp. ( + i) Fote: Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv Cp. 4

7 Som de um PG 2... q q q S, S i i q q q q qs Multiplicdo mbos os ldos por q: Fzedo () (2): Colocdo os termos em evidêci: q qs S q q S q S q ) ( ) ( Som dos primeiros termos de um PG

8 E qudo série é ifiit? Precismos ssumir que q < 0 0 < q < Aplicremos ests ferrmets em séries postecipds uiformes.

9 Perpetuiddes P A A2 A3 A4 A5 A

10 Perpetuiddes P A A2 A3 A4 A5 A Retordo (c) pr (b) Vlor presete de um Perpetuidde Uiforme Postecipd

11 Exemplo Aposetdori: Supoh que s txs de juros mesis pr plicções em red fix fiquem estáveis em 0,5%.m. dqui em dite. Quto precisrímos depositr hoje em um plicção ficeir que redesse ess tx, se, prtir do próximo mês, e pr o resto de osss vids, desejássemos um red de $.500 por mês? Iterprete o resultdo. Solução: form ddos A =.500; i = 0,5%.m. e queremos sber o vlor de P em t = 0. Iterpretção: $ plicdos à tx de 0,5%.m., redem, extos $.500 de juros mesis; como o vlor A de oss retird será equivlete os juros recebidos, o pricipl P ão será lterdo, grtido outros $.500 o mês seguite. O processo se repetirá idefiidmete, desde que o pricipl P uc sej modificdo!

12 Exemplo 2 Aluguel: Você dquiriu um imóvel por $ e credit que, já o próximo mês, será lugdo por $.200 mesis. Determie qul tx mesl de juros pr seu ivestimeto dmitido que o vlor hoje cobrdo de luguel mteh-se estável por przo idefiido, e que sej su idei sempre mter o imóvel lugdo. Solução: form ddos A =.200 ( prtir de t=); P = e queremos sber o vlor de i.

13 Exemplo 3 ª. Retird Postecipd: Voltdo o exemplo determie o vlor ser depositdo hoje, sbedo que primeir retird que você irá fzer será o fil do º. mês. Supoh que durte todo este przo s txs cotiuem estáveis em 0,5%.m. P =? i = 0,5%.m. Solução: decompor o digrm cim em dois digrms meores. 0 P0 P0 $.500 $.500 DFC 0 DFC 2 P =?

14 Exemplo 3 Resolução do DFC: cosiderdo que escl de tempo em um DFC é pes reltiv, poderemos trsformá-l de form que t = 0 psse pr t = 0, t = pr t = e ssim sucessivmete. Temos portto um DFC Pdrão ode A = $.500 ( prtir de t = ) e i = 0,5%.m.. Como já resolvido o exemplo ecotrremos P = $ Resolução do DFC2: temos gor um DFC ode F = P0 = $ ; i = 0,5%.m.; = 0 meses; P =? Utilizdo o cálculo do vlor presete chegremos : Note que se chmrmos de o przo de crêci de 0 meses, poderemos estbelecer relção diret etre A, i e P, fzedo:

15 Séries Uiformes Fiits Cálculo do Pricipl e Prestção Exemplo 4: quto precisrímos depositr hoje em um cot plicção ficeir que red 0,5%.m. pr podermos fzer 0 retirds mesis de $.500, já prtir do próximo mês? $ i = 0,5%.m. 0 0 P = P P2 i = 0,5%.m. 0 $.500 Vlor presete de um Série Uiforme Postecipd P $ i = 0,5%.m. P2 P P2 = ,38 = 4.595,62 2 i form deciml iteiro i e mesm uidde de tempo Prestção de um Série Uiforme Postecipd

16 Séries Uiformes Fiits Cálculo do Pricipl e Prestção No exemplo 4: Exemplo 5: Um ficimeto o vlor de $.500 deverá ser quitdo em 0 prestções mesis e sucessivs, primeir com vecimeto 30 dis pós liberção dos recursos. Clcule o vlor d prestção dmitido que ficeir estej cobrdo 20%.. de juros.

17 Séries Uiformes Fiits Cálculo do Pricipl e Prestção Exemplo 6: Refç o exemplo terior dmitido-se que primeir prestção sej dd como etrd. Solução: Se primeir prestção A foi dd como etrd, é sil que coicidirá com o pricipl P. Nestes csos série será tecipd, ssim;

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