Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,..."

Transcrição

1 Curso Metor Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo : ( 0,,,3,... ) Sequêcia Numérica É um cojuto de úmeros reais dispostos uma certa ordem. Pode ser fiita ou ifiita.,5,8,,4 Sequêcia fiita. Exemplo : Exemplo : ( 4,8,0,... ) Sequêcia ifiita. Represetação de uma sucessão A represetação matemática de uma sucessão é: a,a,a,...,a,a, Os ídices represetam a posição de cada termo, primeiro, segudo, -ésimo (ídice ), etc.,5,9,4,0,7, calcular a a. Exemplo : Dada a seqüêcia Solução: Usado a própria defiição dada: 5 Determiação de uma sucessão a a As sucessões são dadas por uma lei chamada lei de formação, com a qual podemos calcular qualquer termo da sucessão. Exemplo : Escrever a sucessão em que a e {,,3 }: a a a a 4 A sequêcia é, portato: a 3 a ( a,a,a ) (,4,6 ) 3 Defiição Progressões Aritméticas Progressão aritmética (P.A.) é uma seqüêcia umérica em que cada termo, a partir do segudo, é igual ao aterior somado com um úmero fixo, chamado de razão. Exemplo : (,5,8,,... ) Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

2 Curso Metor Observação : Note que cada termo é igual ao aterior somado de três uidades. Uma P.A. pode ser crescete (r > 0), decrescete (r < 0) ou costate (r 0). Exemplo : A P.A. ( 3, 4, 5, 6, 7) é crescete e a razão vale r. Exemplo 3: A P.A. ( 0,8,6,4,... ) é decrescete e a razão vale r. Exemplo 4: A P.A. ( 5,5,5,5,... ) é costate e r 0. Represetação de uma P.A. A represetação matemática de uma P.A. é: a,a,a,...,a,a, Como sabemos que cada termo é igual a soma do termo aterior com a razão teremos: a+ a + r, N * (.) E, como cosequêcia desta defiição: a a a a... a a r 3 + a a P.A. Exemplo : Calcular r e 5 3,9,5,,.... Solução: Usado a defiição (.) sabemos que: a a + r Da sequêcia extraímos os valores do segudo e do primeiro termo: r r 6 Pela mesma defiição: a5 a4 + r a a 7 Fórmula do Termo Geral de uma P.A. 5 Seja a um termo qualquer da progressão. Etão podemos escrever cada termo da progressão, a partir do segudo, em fução do primeiro termo da sequêcia: a a + r a3 a + r a3 a + r + r a3 a + r a a4 a3 + r a4 a + r + r a4 a + 3r a3 a a + r a a + ( ) r + r a a + ( ) r a Fica defiido, portato, o termo geral de uma P.A.: a a + r (.) Observação: Uma cosequêcia desta defiição é que qualquer termo pode ser escrito a partir de qualquer termo da progressão, desde que a razão seja cohecida. Veja os exemplos: Exemplo : Podemos escrever o décimo termo em fução do sétimo termo: Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

3 Curso Metor a0 a7 + 3r Exemplo : Podemos escrever o vigésimo primeiro termo em fução do trigésimo termo: a a30 9r 4,7,.... Exemplo 3: Ecotrar o termo geral da P.A. Solução: Aplicado a expressão (.) do termo geral: a a + r Falta calcular a razão: Assim: r 7 4 r 3 a a 3 + Observações Sobre a Resolução de Problemas de P.A. Observação : É sempre coveiete colocar os termos em fução de a e de r, lembrado-se da fórmula do termo geral. a + a6 0 Exemplo : Numa P.A. temos:, escrever a P.A. a4 + a9 35 Solução: Escrevedo tudo em fução do primeiro termo e da razão temos: a + r + a + 5r 0 ` a + 3r + a + 8r 35 a + 6r 0 a + r 35 Resolvedo o sistema, teremos r 3 e a, logo a P.A. é: (,4,7,... ) a + 6r 0 a + r 35 Observação : Quado o problema trata de termos cosecutivos de uma P.A. é coveiete escrever em fução do termo do meio: x r,x,x + r Para 3 termos: Para 4 termos: ( x 3r,x r,x + r,x + 3r) Fórmula da Soma dos N Termos de uma P.A. Propriedade : Em uma P.A. fiita com uma quatidade ímpar de termos, a soma de dois termos equidistates dos extremos é igual ao dobro do termo cetral. Exemplo : Seja a P.A. (6, 0, 4, 8,, 6, 30). Notamos facilmete que: a + a a 7 4 a + a a 6 4 a3 + a5 a4 Fórmula da Soma Seja S a soma dos termos de uma P.A. etão: Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas 3

4 Curso Metor S a + a + a a Escrevedo a soma de todos os termos do último até o primeiro e somado as expressões: S a + a + a a + S a + a + a a S a + a + a + a + a3 + a a + a parcelas Lembrado da propriedade da soma dos extremos de uma P.A.: a + a a + a a + a... a + a 3 Reescrevedo a expressão da soma, aproveitado a cosequêcia aterior: S a + a Assim, a soma dos termos de uma P.A. é dada pela expressão: ( a + a ) S (.3) Exemplo : Achar a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (,5,... ). Solução: Usado a equação (.3): ( a + a ) 30 S Falta calcular o trigésimo termo. Para isso, calculamos a razão: r 5 r 3 E usamos este resultado: a30 a + 9r a a30 89 Fialmete: ( + 89) 30 S30 S S Exercícios de Fixação ) Determie o valor de x, tal que os úmeros esta ordem uma P.A. x, x + e ( x 3) + formem ) As medidas dos lados de um triâgulo são expressas por x +, x e estão em P.A. esta ordem. Calcule o perímetro do triâgulo. x 5 3) Qual é o 5º termo da P.A. ( 4,0,... )? 4) Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual a posição do termo igual a 44? Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas 4

5 Curso Metor 5) Qual é o primeiro termo de uma P.A. cujo sétimo termo é 46, sedo o termo precedete 39? 6) Quatos úmeros iteiros existem, de 00 a 500, que ão são divisíveis por 8? 7) Quatos termos aritméticos devemos iterpolar etre e 66 para que a razão da iterpolação seja 8? 8) Numa P.A. o 8º termo é 6 e o 0º é igual a 0. Calcule o primeiro termo e a razão. 9) Numa P.A., a3 + a6 9e a4 + a7 35. Escreva a P.A. 0) Ache três úmeros em P.A. crescete, sabedo que a soma é 5 e o produto é 05. ) Determie cico úmeros em P.A. crescete, sabedo que a sua soma vale 5 e o produto dos termos extremos é 99. ) Ache a soma dos 40 primeiros termos da P.A. ( 8,,... ) 3) A soma dos seis termos cosecutivos de uma P.A. é, e o último termo é 7. Determiar os termos da P.A. 4) Resolva a equação x 77, sabedo que os termos do primeiro membro estão em P.A. 5) Quato vale a soma dos seis primeiros da seqüêcia defiida por N *? a, com Progressões Geométricas Defiição É uma seqüêcia de úmeros ão-ulos em que cada termo, a partir do segudo, é igual ao aterior multiplicado por um úmero fixo chamado de razão da progressão. Exemplo : A sequêcia ( 4,8,6,3,64 ), é uma P.G. de razão q. Exemplo : A sequêcia (6, 8,54, 6), é uma P.G. de razão q 3. Represetação da Progressão Geométrica (P.G.) A represetação matemática de uma P.G. é: a,a,a,...,a,a, Como sabemos que cada termo a partir do segudo é igual ao aterior multiplicado por uma razão q, podemos escrever: Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas 5

6 Curso Metor a a q, * E, como cosequêcia da defiição: a a3 a+... q a a a + N (.4) Exemplo : Escreva uma P.G. de cico termos em que a e q 3. Solução: Pela defiição (.4) podemos escrever: a+ a q Como sabemos que a podemos escrever os próximos termos: a a q a 3 a 6 a a q a 6 3 a 8 A P.G. é portato: a a q a 8 3 a a a q a 54 3 a ,6,8,54,6. Fórmula do Termo Geral de uma P.G. Seja a um termo qualquer da progressão. Podemos etão escrever cada termo, a partir do segudo, como o termo aterior multiplicado pela razão q: a a q a3 a q a3 a q q a3 a q a a q a a q q a a q a a a q a a q q a a q a3 a Defiimos etão o termo geral de uma P.G.: a a q (.5) Exemplo : Ecotrar o termo geral da P.G.: (,4,... ). Solução: A partir do euciado ecotramos o primeiro termo e a razão: a 4 q q Substituido o que ecotramos a expressão do termo geral: a a q a a Observações Sobre a Resolução de Problemas de P.G. Observação : Às vezes, é coveiete colocar os termos em fução de a e de q, lembrado-se da fórmula do termo geral. Exemplo : Numa P.G. o º termo é 8 e o 5º é 5. Escrever a P.G. Solução: Do euciado podemos escrever: Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas 6

7 Curso Metor a 8 a5 5 Escrevedo cada um dos termos em fução do primeiro termo: aq 8 4 aq 5 Resolvedo o sistema aterior teremos: q 4 e a Logo, a P.G. será: (,8,3,8,5,... ) Observação : Quado o problema trata de termos cosecutivos de uma P.G. é coveiete escrever em fução do termo do meio: x,x,xq q Exemplo : A soma de três úmeros em P.G. é 39 e o produto etre eles é 79. Calcular os úmeros. Solução: Usado os dados do euciado e escrevedo os termos em fução do termo cetral: x + x + xq 39 x q + x + xq 39 q x x xq 79 3 x 79 x 9 q Substituido o valor de x a primeira equação: 9 9 9q 39 q + + Fazedo o MMC, chegamos à equação do º grau abaixo: 9q 30q Que tem como soluções: q 3 0 ± 8 q 6 q 3 Os úmeros são 3, 9, 7. Iterpolação Geométrica Iterpolar meios geométricos é iserir termos etre dois termos dados, de modo a se obter uma P.G. Exemplo : Iterpolar três meios geométricos etre 3 e 48. Solução: O problema cosiste em formar uma P.G. em que: ( 3,_,_,_,48 ). Ou seja, a 3, 5 e a5 48. Da fórmula do termo geral (.5) temos: a a q 48 3q q 4 q 6 q Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas 7

8 Curso Metor Logo: Para q 3,6,,4,48. a P.G. fica Para q a P.G. fica (3, 6,, 4, 48). Fórmula da Soma dos N Termos de uma P.G. Fiita Seja a P.G. fiita: ( a, a,...,a ) de razão q e de soma dos termos igual a S. Queremos ecotrar a soma: S a + a a + a º Caso: q ; S a º Caso: q ; Escrevedo cada termo em fução do primeiro: S a aq... aq aq Multiplicado a equação por q: S q a q + a q a q + a q Subtraido a primeira equação da seguda ficamos com a expressão: S Sq a aq Que os dá a expressão procurada: a ( q ) S q (.6) Exemplo : Dada a P.G. (,3,9,7,... ) calcular a soma dos 6 primeiros termos. Solução: Da própria P.G. podemos extrair os seguites dados: a 3 q q 3 6 Usado a defiição (.6): S ( ) a q q 6 ( ) 3 S6 S Fórmula da Soma dos Termos de uma P.G. Ifiita Seja a defiição da soma dos termos de uma P.G. fiita: a ( q ) S q O que queremos é que seja muito grade (ifiito). Na expressão aterior, se q < teremos que q será muito próximo de zero. Assim, usado estas aproximações, a soma dos termos de uma P.G. ifiita pode ser calculada pela fórmula: Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas 8 a S (.7) q

9 Curso Metor Ode a razão q deve satisfazer: < q < Exemplo : Calcular a soma dos termos da P.G.,,, Solução: Do euciado podemos ver que: q e a 4 Aplicado a defiição (.7) temos: Exercícios de Fixação a S q 4 S S S ) Determie o valor de x de modo que os úmeros x +, x + 4 e x + 0 formem, esta ordem, uma P.G. 7) Sabe-se que uma P.G. a razão é 9, o primeiro termo é 9 e o último termo é 79. qual o úmero de termos dessa P.G.? 8) Numa P.G. crescete, com 5 termos, a5 80 e a3 90. Escreva essa P.G. 9) Três úmeros estão em P.G. crescete, de tal forma que sua soma é 30 e o produto é Calcule os três úmeros. 0) Qual será a soma dos 0 primeiros termos de uma P.G. em que a e q? ) Qual o valor da expressão x x x? x x x x ) Sabedo que os úmeros, log x e log y estão simultaeamete em P.A. e P.G., calcule x e y. 3) A seqüêcia ( a,b a,3b,... ) ( a,b,3a + b,... ) é uma progressão geométrica. Calcule a e b. é uma progressão aritmética, e a seqüêcia 4) Os úmeros x, x e log 0x são, esta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica. Calcule: a) o primeiro termo; b) o quito termo; Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas 9

10 Curso Metor a 4 5) Cosidere a seqüêcia defiida por, válida para todo N *. a+ 3 a a) Mostre que se trata de uma progressão geométrica de razão 3 e escreva uma expressão do termo geral. b) Calcule a, a 4 e a 6. Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas 0

11 Curso Metor ) x ) 4 3) 88 4) 9º 5) 4 6) 35 7) 7 8) a, r 9) ( 4,7,0,3,... ) 0) 3, 5 e 7 ) ( 9, 4,,6,) ) ) ( 3,,,3,5,7) 4) { 0 } 5) 63 6) 7) 5 0,30,90,70,80 8) 9) ( 0,30,90 ) 0) 0 ) x ( x + ) ) x y 00 3) a e b 3 4) a) 5 b) 5 Gabarito 5) a) a 4 3 b), 08, 97 Sequêcias, Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Módulo III Neste Módulo apresetaremos um dos pricipais assutos tratados em cocursos públicos e um dos mais temíveis por parte dos aluos: Progressão Aritmética e Progressão

Leia mais

Curso Mentor. Radicais ( ) www.cursomentor.wordpress.com. Definição. Expoente Fracionário. Extração da Raiz Quadrada. Por definição temos que:

Curso Mentor. Radicais ( ) www.cursomentor.wordpress.com. Definição. Expoente Fracionário. Extração da Raiz Quadrada. Por definição temos que: Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Defiição Por defiição temos que: Radicais a b b a, N, Observação : Se é par devemos ter que a é positivo. Observação : Por defiição temos:. 0 0 Observação : Chamamos

Leia mais

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 0 / 05 Professor: Paulo. (Pucrj 0) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescete de altura. A primeira caixa tem m de altura, cada caixa seguite tem o triplo da altura da

Leia mais

Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):

Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança): Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

Chama-se sucessão de números reais, ou sucessão, a uma aplicação de N R (por vezes considera-se Ν 0 = { }

Chama-se sucessão de números reais, ou sucessão, a uma aplicação de N R (por vezes considera-se Ν 0 = { } Aáli Matemática II ao lectivo 006/007 III- Séries. Sucessões ( breves revisões) Def.. Chama- sucessão de úmeros reais, ou sucessão, a Ν 0 ). u: N R uma aplicação de N R (por vezes cosidera- Ν 0 = { } Utiliza-

Leia mais

5n 3. 1 nsen(n + 327) e)

5n 3. 1 nsen(n + 327) e) Exercícios 1 Mostre, utilizado a defiição, que as seguites sucessões são limitadas: 2 4 50 a) b) 3 +16 1 5 3 2 c) 1 4( 1) 8 5 d) 100 5 3 2 + 2( 1) 1 4( 1) 8 1 se( + 327) e) f) 5 3 2 4 4 2 2 Mostre, utilizado

Leia mais

Resposta: L π 4 L π 8

Resposta: L π 4 L π 8 . A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em quadrados meores, com um círculo iscrito em cada um deles. Sabedo-se que o úmero de círculos em cada etapa cresce

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Análise Combinatória I

Análise Combinatória I Aálise Combiatória I O pricípio fudametal da cotagem ada mais é que a maeira mais simples possível de determiar de quatas maeiras diferetes que um eveto pode acotecer. Se eu, por exemplo, estiver pitado

Leia mais

UNICAMP - 2004. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

UNICAMP - 2004. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR UNICAMP - 004 ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar codicioado [AC]. O cosumo da lâmpada equivale

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é: Resolução das atividades complemetares Matemática M0 Progressões p. 46 (UFBA) A soma dos o e 4 o termos da seqüêcia abaio é: a 8 * a 8 ( )? a, IN a) 6 c) 0 e) 6 b) 8 d) 8 a 8 * a 8 ( )? a, IN a 8 ()? a

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

AULA DO CPOG. Progressão Aritmética

AULA DO CPOG. Progressão Aritmética AULA DO CPOG Progressão Aritmética Observe as seqüências numéricas: 2 4 6 8... 12 9 6 3... 5 5 5 5... Essas seqüências foram construídas de forma que cada termo (número), a partir do segundo, é a soma

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL UNIDADES DE COMPRIMENTO A uidade fudametal chama-se metro (m). Múltiplos: quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam) Submúltiplos: decímetro (dm), cetímetro (cm) e milímetro

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

Neste capítulo, vamos estender o conceito de adição, válido para um número finito de parcelas, à uma soma infinita de parcelas.

Neste capítulo, vamos estender o conceito de adição, válido para um número finito de parcelas, à uma soma infinita de parcelas. 5. SÉRIES NUMÉRICAS Neste capítulo, vamos esteder o coceito de adição, válido para um úmero fiito de parcelas, à uma soma ifiita de parcelas. 5.: Defiição e exemplos: Série geométrica e série de Dirichlet

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC) A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um professor de matemática, após corrigir

Leia mais

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares. 5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )

Leia mais

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente;

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente; 2.1 Dê exemplo de uma seqüêcia fa g ; ão costate, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamete crescete; (b) limitada e estritamete decrescete; (c) limitada e ão moótoa; (d) ão limitada

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : cojuto dos úmeros aturais; = {,,, } : cojuto dos úmeros iteiros : cojuto dos úmeros racioais : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i: uidade imagiária, i = z: módulo

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A

Leia mais

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Erica Castilho Rodrigues 2 de Setembro de 2014 Erro Puro 3 Existem dois motivos pelos quais os pontos observados podem não cair na reta

Leia mais

Matemática Financeira Aplicada

Matemática Financeira Aplicada Séries Periódicas Uiformes Séries Uiformes Postecipadas 0 1 2 3 4 Séries Uiformes Atecipadas 0 1 2 3 4-1 Séries Uiformes Diferidas (atecipada/postecipada) carêcia 0 c c+1 c+2 c+3 Valor Presete das Séries

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Professor Muricio Lutz PROGREÃO GEOMÉTRICA DEFINIÇÃO Progressão geométric (P.G.) é um seüêci de úmeros ão ulos em ue cd termo posterior, prtir do segudo, é igul o terior multiplicdo por um úmero fixo,

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

Aula 02 - Relações de Equivalência

Aula 02 - Relações de Equivalência MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 02 - Relações de Equivalêcia Prof. Waderso S. Paris, M.Eg. prof@croosquality.com.br Relação etre P e F F 0 0 P Relação etre P e F Demostração da relação: Pricipal + juros = P

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

Técnicas de Contagem I II III IV V VI

Técnicas de Contagem I II III IV V VI Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de

Leia mais

Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T11)

Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T11) Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T) Apresetação O objetivo desse artigo é apresetar as desigualdades mais importates para quem vai prestar IME/ITA, e mostrar como elas podem ser utilizadas a resolução

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE D TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013 CONCURSO PÚBLICO 01 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 16 QUESTÕES POR TÓPICOS Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição

Leia mais

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries Departameto de Matemática - Uiversidade de Coimbra Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Exercícios Teórico-Práticos 200/20 Capítulo : Sucessões e séries. Liste os primeiros cico termos de cada uma das sucessões

Leia mais

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde?

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde? Até que tamaho podemos bricar de escode-escode? Carlos Shie Sejam K e L dois subcojutos covexos e compactos de R. Supoha que K sempre cosiga se escoder atrás de L. Em termos mais precisos, para todo vetor

Leia mais

Em linguagem matemática, essa proprieade pode ser escrita da seguinte maneira: x. 1 = x Onde x representa um número natural qualquer.

Em linguagem matemática, essa proprieade pode ser escrita da seguinte maneira: x. 1 = x Onde x representa um número natural qualquer. MATEMÁTICA BÁSICA 5 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS - EQUAÇÕES A expressão numérica é aquela que apresenta uma sequência de operações e de números. Também já sabemos que as letras são usadas em Matemática para representar

Leia mais

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

Matemática Fascículo 03 Álvaro Zimmermann Aranha

Matemática Fascículo 03 Álvaro Zimmermann Aranha Mtemátic Fscículo 03 Álvro Zimmerm Arh Ídice Progressão Aritmétic e Geométric Resumo Teórico... Exercícios...3 Dics...4 Resoluções...5 Progressão Aritmétic e Geométric Resumo teórico Progressão Aritmétic

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

Probabilidade. Luiz Carlos Terra

Probabilidade. Luiz Carlos Terra Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá os conceitos básicos de probabilidade que é a base de toda inferência estatística, ou seja, a estimativa de parâmetros populacionais com base em dados amostrais.

Leia mais

Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21.

Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21. Sistema de Amortização Costate (SAC) MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 11/EXTRA AMORTIZAÇÃO Os empréstimos e fiaciametos são operações fiaceiras muito comus, e as formas mais utilizadas para o

Leia mais

Progressão aritmética ( PA )

Progressão aritmética ( PA ) Progressão aritmética ( PA ) Definição Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16). Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma:

Leia mais

O que é Estatística?

O que é Estatística? O que é Estatística? É um método de observação de feômeos coletivos. Ocupa-se da coleta, orgaização, resumo, apresetação e aálise de dados. Objetivo - Obter iformações que permitam uma descrição dos feômeos

Leia mais

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Recordando operações básicas 01. Calcule as expressões abaixo: a) 2254 + 1258 = b) 300+590 = c) 210+460= d) 104+23 = e) 239 54 = f) 655-340 = g) 216-56= h) 35 x 15 = i) 50 x 210 = j) 366 x 23 = k) 355

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA ESOLUÇÃO D OV DE MTEMÁTIC DO VESTIUL 0 D FUVEST-FSE. O OF. MI NTÔNI C. GOUVEI M0 Dados e iteiros cosidere a ução deiida por para a No caso e que = = ostre que a igualdade se veriica. b No caso e que =

Leia mais

Disciplina: Séries e Equações Diferenciais Ordinárias Prof Dr Marivaldo P Matos Curso de Matemática UFPBVIRTUAL matos@mat.ufpb.br

Disciplina: Séries e Equações Diferenciais Ordinárias Prof Dr Marivaldo P Matos Curso de Matemática UFPBVIRTUAL matos@mat.ufpb.br Disciplia: Séries e Equações Difereciais Ordiárias Prof Dr Marivaldo P Matos Curso de Matemática UFPBVIRTUAL matos@mat.ufpb.br Ambiete Virtual de Apredizagem: Moodle (www.ead.ufpb.br) Site do Curso: www.mat.ufpb.br/ead

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I 00 MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I TEXTO DE APOIO MARIA ALICE FILIPE ÍNDICE NOTAS PRÉVIAS ALGUNS CONCEITOS SOBRE SÉRIES6 NOTAS PRÉVIAS As otas seguites referem-se ao maual adoptado: Cálculo, Vol I James

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

Juros Simples e Compostos

Juros Simples e Compostos Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem

Leia mais

Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho

Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho 1 - Para cada função abaixo, calcule os valores pedidos, quando for possível: (a) f(x) = x 3 3x + 3x 1, calcule f(0), f( 1)

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

CRI Certificados de Recebíveis Imobiliários. Guia para Elaboração dos Fluxos de Pagamentos Data: 16/11/2015

CRI Certificados de Recebíveis Imobiliários. Guia para Elaboração dos Fluxos de Pagamentos Data: 16/11/2015 1 CRI Certificados de Recebíveis Imobiliários Guia para Elaboração dos Fluxos de Pagametos Data: 16/11/2015 Sumário/Ídice CRI - CERTIFICADOS DE RECEBÍVEIS IMOBILIÁRIOS... 1 SUMÁRIO/ÍNDICE... 2 1. OBJETIVO...

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA. UNIDADE XI RENDAS Capitalização e Amortização Compostas (Séries de Pagamentos ou Rendas)

MATEMÁTICA FINANCEIRA. UNIDADE XI RENDAS Capitalização e Amortização Compostas (Séries de Pagamentos ou Rendas) 1 UNIDADE XI RENDAS Capitalização e Amortização Compostas (Séries de Pagametos ou Redas) Elemetos ou Classificação: - Redas: Sucessão de depósitos ou de prestações, em épocas diferetes, destiados a formar

Leia mais

12 26, 62, 34, 43 21 37, 73 30 56, 65

12 26, 62, 34, 43 21 37, 73 30 56, 65 1 Questão 1 Solução a) Primeiro multiplicamos os algarismos de 79, obtendo 7 9 = 63, e depois somamos os algarismos desse produto, obtendo 6 + 3 = 9. Logo o transformado de é 79 é 9. b) A brincadeira de

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

M =C J, fórmula do montante

M =C J, fórmula do montante 1 Ciências Contábeis 8ª. Fase Profa. Dra. Cristiane Fernandes Matemática Financeira 1º Sem/2009 Unidade I Fundamentos A Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e

Leia mais

: 8. log 3 4 : 7 B 6 B C. B D. 1 x. t é o tempo, dado em horas, e

: 8. log 3 4 : 7 B 6 B C. B D. 1 x. t é o tempo, dado em horas, e Eame de Admissão de Matemática Págia de... Simpliicado a epressão. : : tem-se: Simpliicado a epressão p p p Sabedo que p p obtém-se: p p log a etão log será igual a: a a a a pp p p. Para diluir litro de

Leia mais

Demonstrações especiais

Demonstrações especiais Os fudametos da Física Volume 3 Meu Demostrações especiais a ) RLAÇÃO NTR próx. e sup. osidere um codutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático. Seja P sup. um poto da superfície e P próx. um poto extero

Leia mais

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 - INTRODUÇÃO À RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES. Introdução.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 - INTRODUÇÃO À RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES. Introdução. 55 3 - INTRODUÇÃO À RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES. Itrodução. No processo de resolução de um problema prático é reqüete a ecessidade de se obter a solução de um sistema de equações ão lieares. Dada

Leia mais

COMPARATIVO ENTRE REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA E A VINCULAÇÃO DE AMBOS COM A TABELA PRICE

COMPARATIVO ENTRE REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA E A VINCULAÇÃO DE AMBOS COM A TABELA PRICE COMPARATIVO ETRE REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA E A VICULAÇÃO DE AMBOS COM A TABELA PRICE Etede-se por regime de capitalização o processo de formação dos juros e a maeira pela qual estes são

Leia mais

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo: Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

TC DE MATEMÁTICA (REVISÃO) / 3ª SÉRIE E EXTENSIVO. PROFESSOR Fabrício Maia ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO:

TC DE MATEMÁTICA (REVISÃO) / 3ª SÉRIE E EXTENSIVO. PROFESSOR Fabrício Maia ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: TC DE MATEMÁTCA (REVSÃO) / ª SÉRE E EXTENSVO PROESSOR abrício Maia ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGO: OSG 98/0. Os valores de b para os quais a parábola y + b tem um úico poto em comum com a

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Da linha poligonal ao polígono

Da linha poligonal ao polígono Polígonos Da linha poligonal ao polígono Uma linha poligonal é formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados. Polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Dos exemplos

Leia mais

Intervalo de Confiança para uma Média Populacional

Intervalo de Confiança para uma Média Populacional Estatística II Atoio Roque Aula 5 Itervalo de Cofiaça para uma Média Populacioal Um dos objetivos mais importates da estatística é obter iformação sobre a média de uma dada população. A média de uma amostra

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas. Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses

Leia mais

Métodos Quantitativos em Contabilidade. Análise da Variância ANOVA. Prof. José Francisco Moreira Pessanha professorjfmp@hotmail.

Métodos Quantitativos em Contabilidade. Análise da Variância ANOVA. Prof. José Francisco Moreira Pessanha professorjfmp@hotmail. Métodos Quatitativos em Cotabilidade Aálise da Variâcia AOVA Prof. José Fracisco Moreira Pessaha professorfmp@hotmail.com Rio de Jaeiro, 8 de setembro de 01 Aálise da Variâcia com um fator (OE WAY AOVA)

Leia mais

Capitulo 9 Resolução de Exercícios

Capitulo 9 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

Aplicações Diferentes Para Números Complexos

Aplicações Diferentes Para Números Complexos Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Aplicações Diferentes Para Números Complexos Capítulo II Aplicação 2: Complexos na Geometria Na rápida revisão do capítulo I desse artigo mencionamos

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

Adição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e):

Adição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Adição de probabilidades O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Dois eventos A e B são ditos mutuamente exclusivos se, e somente se, A B

Leia mais

Aula de Exercícios - Teorema de Bayes

Aula de Exercícios - Teorema de Bayes Aula de Exercícios - Teorema de Bayes Organização: Rafael Tovar Digitação: Guilherme Ludwig Primeiro Exemplo - Estagiários Três pessoas serão selecionadas aleatóriamente de um grupo de dez estagiários

Leia mais

Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS

Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos, ou disjuntos, se os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um

Leia mais

Questão 11. Questão 13. Questão 12. Questão 14. alternativa B. alternativa E. alternativa A

Questão 11. Questão 13. Questão 12. Questão 14. alternativa B. alternativa E. alternativa A Questão Em uma pesquisa, foram cosultados 00 cosumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada cosumidor deu uma ota de 0 a 0 para o produto, e a média fial das otas foi

Leia mais

Sequências e progressões

Sequências e progressões Sequêcias e progressões 6 Ates de ler o capítulo Os tópicos apresetados esse capítulo evolvem fuções (Seção 3.5), com destaque para a fução liear (Seção 3.7) e a expoecial (Seção 5.). Além disso, maipularemos

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Matemática Financeira da prova de Auditor da SEFAZ/PI 2015. Vale dizer que utilizei

Leia mais

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Itegrar umericamete uma fução y f() um dado itervalo [a, b] é itegrar um poliômio P () que aproime f() o dado itervalo. Em particular, se y f()

Leia mais