7 Solução aproximada Exemplo de solução aproximada. k critérios que o avaliador leva em consideração.

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1 7 olução proximd Neste cpítulo é feit elborção de um ov formulção simplificd prtir de um estudo de Lel (008), demostrd por dus forms á cohecids de proximção do cálculo do vetor w de prioriddes retirds de Wisto (994) e ty (990). A rzão d crição desse ovo estilo de solução ão é em tto fcilitr os cálculos de sitetizção do vetor w, que á são simplificdos s soluções de Wisto e ty. A motivção se ecotr ecessidde de torr meos exustivo o mometo em que o tomdor de decisão deve preecher os questioários de comprção etre critérios ou etre ltertivs. Muitos especilists que á utilizrm o método AHP poderim testemuhr sobre repetitividde e o logo tempo ecessário pr ess prte do processo, especilmete qudo são muitos elemetos ser comprdos. Muitos estudiosos do tem expressrm ess dificuldde em rtigos, iclusive Wid e ty (980). Os métodos de sitetizção simplificd de Wisto e o de ty fcilitm os cálculos somete, ecessitdo id que sem feits tods s comprções etre s ltertivs. erão qui demostrdos trvés de um exemplo. 7.. Exemplo de solução proximd Tomemos mtriz seguir, que é um ds mtrizes de vlição de um problem qulquer, mostrd teriormete como um mtriz que tem lgum gru de icosistêci. El cotém os ulgmetos de um tomdor de decisão sobre s ltertivs A, A e A, e queremos sber qul é ordem de prioridde ds três ltertivs em relção o critério C. No problem, existem critérios que o vlidor lev em cosiderção.

2 50 C A A A A / / 5 / 5 A mtriz, se iterpretd pel primeir colu, revel que ltertiv A é moderdmete mis importte que ltertiv A e que ltertiv A é fortemete mis importte que A. e lisd pel primeir lih, mtriz diz que ltertiv A é moderdmete meos importte que ltertiv A e fortemete meos importte que A. Temos etão solução do exemplo pelos dois métodos, o de Wisto e o de ty olução de Wisto pr o exemplo imeiro psso: Fzer o somtório ds colus. C A A Totl colu A A 0, 0, 0, 5 [ 9 4,,5] egudo psso: Normlizr mtriz, dividido cd elemeto pelo vlor d som d respectiv colu. 0, 0, 0, 0, 076 0, 9 4,,5 0, 0, 0, 0, 6 9 4,,5

3 5 5 0,556 0, 69 0, ,,5 C A A A A 0, 0,076 0, 0, 0, 0,6 0,556 0,69 0,654. Como mtriz é ormlizd, som dos vlores de cd colu é igul Terceiro psso: Tomr médi de cd lih d mtriz. 0,+ 0, , 0, 0, + 0,+ 0, 0,6 0, ,69 + 0,654 0,6 As três prioriddes compõem o vetor de prioriddes 0, w 0,6. eus 0,6 vlores tmbém somm, e mostrm que ltertiv A fic em primeiro lugr, seguid d ltertiv A e filmete pel ltertiv A, qudo se trt do critério C. Esss são, verdde, prioriddes reltivs, pois são s prioriddes ds ltertivs em relção um dos critérios. A prtir desse cálculo, seri ecessário seguir o mesmo procedimeto pr os demis critérios, e id comprr os critérios etre si em relção o obetivo gerl. As prioriddes dos critérios servem de peso pr s prioriddes reltivs e ssim se cheg às prioriddes fiis ( Pf, Pf,..., Pf ).

4 olução de ty pr o exemplo imeiro psso: Fzer o somtório ds lihs. C A A Totl lih A A 5 0, 0, 0,,5 4, 9 egudo psso: Fzer o somtório totl. totl,5 + 4, + 9 4,86 Terceiro psso: Dividir som de cd lih pel som totl.,5 4,86 4, 4,86 9 4,86 0,0 0,9 0,6 0,0 O resultdo é o vetor de prioriddes w 0,9. Comprdo com o 0,6 método de Wisto, os vlores estão próximos. e mtriz fosse bsolutmete cosistete, o vetor seri igul.

5 5 7.. A solução proximd de Lel pr o exemplo As proximções de Wisto e ty ão exigem que mtriz se bsolutmete cosistete, pes precism estr detro do limite tolerável de icosistêci. Lel (008), suposição é de cosistêci. ão feitos os ulgmetos pes de um lih. Assim, um form de represetr mtriz de ulgmetos A é d Figur 7, que tribui,,..., clcul os elemetos ds outrs lihs. os elemetos d primeir lih e prtir deles A A A A Figur 7 Represetção d mtriz preechid cosistetemete prtir dos vlores d ª lih A seguir veremos como fic dptção dest mtriz seguido os pssos propostos por Wisto, e depois os de ty olução de Lel pelos pssos de Wisto mtriz de Lel A prioriddes usdo os pssos d solução de Wisto., vmos obter o vetor de imeiro psso: Fzer o somtório ds colus. O somtório d primeir colu é:

6 ou etão e pr -ésim colu egudo psso: Normlizr mtriz. Ao dividir cd elemeto d mtriz pel som d respectiv colu, mtriz ormlizd resultte é seguite: orm A Figur 8 Formulção d mtriz ormlizd, dptdo de Lel (008) Terceiro psso: Tomr médi de cd lih d mtriz. A médi de um lih é igul qulquer um dos elemetos d mesm lih, ddo que eles são todos iguis. Assim, pr primeir lih, temos: (9)

7 55 E pr -ésim lih, prioridde é: (0) 7... olução de Lel pelos pssos de ty mtriz de Lel A prioriddes usdo os pssos d solução de ty., vmos obter o vetor de imeiro psso: Fzer o somtório ds lihs. Vmos cosiderr que o deomidor dos elemetos d primeir lih se, que vle sempre por ser comprção de um ltertiv em relção el mesm. edo ssim, o somtório d primeir lih, é: ou etão e pr -ésim lih

8 56 egudo psso: Fzer o somtório totl. A som de todos os elemetos d mtriz é som do vlor de tods s lihs: totl Terceiro psso: Dividir som de cd lih pel som totl. O que os dá: () E pr -ésim lih, prioridde é: () Assim mostrmos que (9) é igul () e (0) é igul (), cocluido que os dois métodos chegm o mesmo resultdo fil de prioriddes, o cso d mtriz cosistete de Lel.

9 Utilizdo solução de Lel Ns sub-seções 7.. e 7.. form presetds s pricipis fórmuls do estudo de Lel, e. No cso em que á se tem mtriz complet, extri-se lih correspodete à ltertiv de mior prioridde, como vi ser demostrdo com mesm mtriz dos exemplos teriores. Arbitr-se por escolher lih de mior prioridde por imgir que o tomdor de decisão está mis cosciete comprção d ltertiv que ch mis importte com s outrs. Comprdo um ltertiv ão importte com s outrs, tor-se difícil mter cosistêci de vlição. A mtriz er: C A A A A / / 5 / 5 A lih correspodete à ltertiv de mior prioridde é simplesmete que tem o mior resultdo som de seus vlores. É possível visulizr utomticmete qul é lih em um mtriz de ordem bix, ms em mtrizes miores cotece ecessidde d som. C A A Totl lih A A 5 0, 0, 0,,5 4, 9 Etão tom-se lih três como se fosse primeir lih d mtriz.

10 58 C A A A [ 5 ] Nel, são plicds s fórmuls de Lel ,65 Este ovo método, sem precisr dos elemetos ds outrs lihs, clcul s prioriddes correspodetes esss lihs supodo que els terim sido preechids com bsolut cosistêci, isto é, respeitdo s relções () e () d eção. ( i / i e i i, respectivmete). Etão, 0,65 5 0, 0,65 0, Not-se que os resultdos são bem semelhtes os dos outros métodos simplificdos, pes ão sedo iguis porque este método supõe cosistêci bsolut, sigificdo que mtriz cosiderd ão er extmete mesm. Neste exemplo mtriz iteir á existi. O que se propõe pr utilizção prátic em problems origiis dqui em dite é que se teh em mete pelo meos qul é o elemeto mis importte de todos em cd comprção e que se compre esse elemeto com os outros, gerdo primeir e úic lih d mtriz. A ess lih, plicm-se s fórmuls.