Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em

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1 Curso Turo Discipli Crg Horári Licecitur Ple em Noturo Mtemátic Elemetr III 60h Mtemátic Aul Período Dt Coordedor.. 0 6/0/006 ª. feir Tempo Estrtégi Recurso Descrição (Produção) Descrição (Arte) :0 / : Vh Abertur Vh : / :0 P Dário VT Foto pr o VT: Joh Crl Friedrich Guss + Nrrção do letterig: Uidde IX: Progressões ritmétics Tem 0: om dos primeiros termos de um PA Objetivo: Apresetr fórmul d dição dos primeiros termos de um PA. VT () Fotos de Joh Crl Friedrich Guss Dts (777-) + Nrrção do texto: Cot-se que o lemão Joh Crl Friedrich Guss cursv o terceiro o, com 9 os de idde, qudo determiou fórmul pr ecotrr som dos termos de um progressão ritmétic. A fim de mter silêcio sl de ul, o professor solicitou os seus luos que fizessem som de todos os úmeros de 00. Pr surpres do professor, Guss obteve o resultdo correto em poucos miutos, escrevedo simplesmete.00 o cdero, equto os outros luos

2 trblhvm durmete, relizdo som termo termo. EDITOR: Iserir o ome de Joh Crl Friedrich Guss tel Arte 0/ Arte 0/06 () Progressão ritmétic olução de Guss Psso psso () Progressão ritmétic Termos eqüidisttes ( ; ; ;... m- ; m- ; m- ; m ) +... m + m + + m m m... Arte 0/ () Progressão Aritmétic om dos primeiros termos Psso psso

3 ( ( + ) + ( + ) + ( ( + ) + + ) ) ( + ) Arte 6 (6) Aplicção Obter som dos 0 primeiros termos d PA defiid por C{;;;...;9}. Arte 7 0/ (7) olução Psso psso r 0 ( + + ) ( 9) Arte () Aplicção O primeiro termo de um PA é 00 e o trigésimo é 7. Qul som dos trit primeiros termos? Arte 9 0/09 (9) olução ? (00 + 7)0 7

4 0 0 Arte 0 (0) Aplicção bedo que o primeiro termo de um PA vle e rzão é 7, clcule som dos primeiros termos dest PA. Arte 0/ () olução Psso psso r 7? + ( ) ( + ) (+ 9) Arte () Aplicção A som dos primeiros termos de um PA é dd por +. Clcule o o termo dest PA.

5 Arte 0/ () olução Psso psso r + ( ) r + ( ) + 7 Arte () Aplicção A som dos vite primeiros termos de um progressão ritmétic é -. Determie som do sexto termo dess P.A., com o décimo quito. Arte 0/ () olução Psso psso r + + r + + 9r

6 6 Vídeo 6 (6) Ce de vídeo que preç um tetro e pltéi e s poltros do tetro. O vídeo ilustrrá situção bixo. 0 ( + ) ( + ) , 6 +, Arte 7 (7) Aplicção Um tetro têm poltros primeir fil, segud, 0 terceir e ssim mesm seqüêci, té vigésim fil que é últim.qul o úmero de poltros desse tetro? Arte 0/0 () olução Psso psso r 6? ( 0 ) ( + 0 ) 0 ( + )0 00

7 7 :0 / 9: P/DL Dário Arte 9 (9) Diâmic Locl Livro-texto, pági 0, exercícios e. Livro-texto, pági 0, exercício. 9: / 9:0 Retoro DL Arte 0 0/07 (0) olução Psso psso Exercício r 0 ( + + ) ( 00) Arte 0/ () olução Psso psso Exercício 0 r 70? , 7 ( + ) ( + + ( ) r ) ( ( ) ) 70 0 ( 0+ )

8 Arte 0/ () olução Psso psso Exercício r ) (0 ) ( r 0

9 9 Licecitur em Mtemátic Mtemátic Elemetr III Aul. Tempo Estrtégi Recurso Descrição (Produção) Descrição (Arte) 9:0 / 9: P Aselmo VT Fotos pr o VT: de pessos pssdo fome (omáli) + Nrrção do letterig: Uidde X: Progressões geométrics Tem : Progressão geométric Objetivo: Defiir e plicr. Arte () Progressão geométric Defiição PG é tod seqüêci de úmeros reis ão-ulos qul é costte o quociete d divisão de cd termo ( prtir do segudo) pelo termo terior. Esse quociete costte é chmdo rzão ( q ) d progressão. Arte 0/0 Arte 0/07 () Progressão geométric Notção Psso psso (,,,,...,,,...) A (,,,,...,,,...) () Progressão geométric Psso psso Descrevedo (,,,,...,,,...) é o -ésimo termo d PG, que se lê ídice.

10 0. edic posição do -ésimo termo seqüêci.. é o primeiro termo d PG, que se lê ídice. é o segudo termo d PG, que se lê ídice.. q é rzão d PG, que pode ser obtid pel divisão do termo posterior ( prtir do segudo) pelo termo terior, ou sej: q Arte 0/0 () Progressão geométric Psso psso Determição (,,,,...,,,...) q q, q q. q q, q Arte 6 (6) Aplicção Obter P.G. ode o primeiro termo é e rzão é. Arte 7 0/ (7) olução Psso psso q

11 . q.. q. 6. q 6. (,6,,6,...) Arte () Aplicção edo (,,,,,...,,...) rzão. um P.G.Determie su Arte 9 0/0 (9) olução Psso psso q q q Arte 0 (0) Aplicção Determie rzão d P.G (log x,log x,log x 9,...) Arte 0/0 () olução Psso psso log x log x q log q log.log x q q log x Arte () Aplicção Em 00 um empres produziu 00 mil uiddes de certo produto. Quts uiddes produzirá o período de 00 x x

12 00, se o umeto de produção ul for sempre de 0% em relção o o terior? Arte 0/ () olução Psso psso i 00%+0% 0% i, mil mil,0 0 mil 00 0 mil,0 mil 006 mil,0 66, mil , mil,0 9, mil 00 9, mil,0,0 mil ( 0 mil ; mil; 66, mil; 9, mil;,0 mil) Arte () Aplicção Ddos o termo e rzão termos de cd PG: ) ; q b) 0; q c) 0; q d) ; q q, determir os cico primeiros Arte 0/ () olução Psso psso

13 ) q (,,6,0,,...) b) 0 q ( 0, 0,0, 60, 0,..) c) -0 q ( 0,,,, d) q -,...) (, 6,, (, 6,,, 6,,...),...) 9: / 0:0 P /DL Aselmo Arte 6 (6) Diâmic Locl Determie os cicos primeiros termos de um P.G, sedo e q. log log 9 0:0 / 0: Retoro Arte 7 (7) olução Psso psso DL 0/7 log q log 9 q log q log

14 q log q log log q log. q (log ).( ) log. q. log log. q. log log (log x) q. (log ) log (log ). log,,,,,...) log (log x) (log ) ( 0: / 0: 0 Itervlo VT

15 Licecitur em Mtemátic Mtemátic Elemetr III Au l. Tempo Estrtégi Recurso Descrição (Produção) 0: / :0 P Geilce VT Fotos pr o VT: feir com muit gete, pessos comedo um resturte. Descrição (Arte) + Nrrção do letterig: Uidd e X: Progressões geométrics Tem : Fórmul do termo gerl de um PG Objetivo: Aplicr fórmul do termo gerl d PG, resolução de problems. Arte 0/ () Termo Gerl Fórmul Psso psso (,,,...,,,...), 0 M M 9 0

16 6 M 97 9 T. G : Arte ( ) Aplicção o gerl d P.G.defiid por Obter o term (.6,6,... ) E. Arte 0/07 () olução (.6,6,... ) E, Psso psso q 6 6 /+ / Arte ( ) Aplicção Obter o termo gerl d P.G.tl que e q. Arte 6 0/0 (6) olução q Psso pss o

17 7 /+ / Arte 7 (7) Aplicção edo o primeiro termo de um P.G. e rzão, clcule o termo de ordem. Arte 0/07 () olução, q?, Psso pss o Arte 9 (9) Aplicção Num Progressão Geométric de qutro termos positivos, som dos dois primeiros vle, e som dos dois últimos vle 9. Clcule rzão d progressão.

18 Arte 0 0/7 (0) olução Psso psso q? ( + ) + q + 9 q + q / / ( q + q ) 9 ( + q) q + q 9 ; + q + q 0 q q + q 9( + q) q ( + q) 9( + q) q ( + q) 9( + q) 0 ( q 9)( + q) 0 q 9 0 q 9 q ± 9 q ± q, + q 0 q (F) q ( ) 9

19 9 Arte 0/0 Arte 0/07 () Aplicção egudo lei de Mlthus populção hum cresce em progressão geométric, equto s fotes de limeto crescem em progressão ritmétic. ) Clcule os cico primeiros termos de um P.A. de primeiro termo igul 0 e rzão 0. Fç o mesmo pr um P.G. de primeiro termo igul 0 e rzão 0. b) O que coteceri à humidde, segudo lei de Mlthus? () olução (,,,, ) 0 r 0 P.A.( 0,0,0,0,0) 0 q 0 P.G.( 0,00,000,0000,00000) PA (0, 0, 0, 0, 0) PG (0, 00, 000, 0000, 00000) Psso psso Arte () Aplicção Num P.G. o º termo é igul, e o º termo é igul. Determir rzão d P.G. e, em seguid, obter seu º termo. Arte 0/ () olução Psso psso

20 0 q?? q q 6 q 6 q ( ) Arte () Aplicção Determir o primeiro termo de um P.G., em que 6 96 e q. Arte 6 (6) olução 0/

21 q? Psso psso Arte 7 (7) Aplicção Determir o úmero de termos d P.G.,,,...,. ( ) Arte 0/0 () olução,? Psso psso q 9 / / 9

22 :0 / : P /DL Geilce 0 0 Arte 9 (9 ) Diâmic Locl Livro-texto p. 09, exercícios e 7. Arte 0 (0) Num peque cidde, um boto é esplhdo d seguite meir: No º di, pessos ficm sbedo; o º di,, o º, ; e ssim por dite. Quts pessos ficm sbedo do boto o 0º di? : / :0 Retoro DL Arte 0/0 () olução Exercício Psso psso P.G. (,,...)? q 6 6 Arte 0/0 () olução Exercício b Psso psso

23 P.G. (,,...),, q, 0? Arte 0/07 () olução Exercício 7 Psso psso x x + 0 x, x, q 6?

24 Arte 0/0 () olução Psso psso º di º di º di 0º di? 0 q 9 0 q pessos :0 / :00 0 Tir Dúvids