FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4

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1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 0.º Ao Versão Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods s justificções ecessáris. Qudo, pr um resultdo, ão é pedid um proimção, pretede-se sempre o vlor eto. Not: Evite lterr ordem ds questões.. Cosidere os seguites poliómios: A B C (0).. Ddos os úmeros reis e cálculos, qul ds seguites opções represet b. b, idique, presetdo todos os (B) Temos, (C) (D) b ().. Mostre que é riz de A. é um riz do poliómio 0 A se e só se A A 6 Opção D 0 c.q.m. Fich de vlição d Mtemátic A 0.º Ao Pági / Versão

2 ().. Determie o quociete e o resto d divisão de B por C. Podemos dividir por usdo: o lgoritmo d divisão regr de Ruffii 0 0 Portto, 0 Not: Q R 0 0 Fich de vlição d Mtemátic A 0.º Ao Pági / Versão Q 7 7 Q e R ().. Sem efetur divisão, clcule o resto d divisão de A por De cordo com o teorem do resto, o resto d divisão de o zero de C. C 0 0 Assim, R A 6 A por C Q C é igul A, sedo Sejm, b e c três úmeros reis positivos, e m,, p e q qutro úmeros turis. (0).. Idique, justificdo, qul ds proposições seguites é fls. (B) b b b b (C) b c b c (D) b c b c Pr descobrir proposição fls bst ecotrr um cotreemplo. Assim, pr, b e c, proposição 79 6 é Fls opção D Not: proposição B é verddeir pr qulquer vlor de, pois b b. (0).. Dig, justificdo, qul ds epressões bio é igul à epressão, pr. Temos, (B) (C) (D) Ou, opção D

3 (0).. Utilizdo s proprieddes ds operções com rdicis e defiição de potêci de epoete rciol, mostre que: m p m p q q Prtmos do primeiro pr o segudo membro: m p q m q p q mq q p q mq p q mq p mq p q mq p q q m p q. Cosidere s três proposições seguites: : b: c: (0).. Idique, justificdo, o vlor lógico de cd um ds proposições. : b: c: p. Verddeir 6 p. Verddeir p. Fls (0).. Dig, justificdo, qul ds proposições bio é equivlete à proposição b. b (B) V (C) b (D) Temos, b V b V b Not: b b b V opção D etr em ciclo. ().. Sejm p, q e r três proposições, tis que q p é verddeir. Mostre que proposição q r p r é verddeir, qulquer que sej proposição r. Sbemos que q p V Assim, se r se r F temos q r p r q F p F F F V, pois implicção é sempre verddeir qudo o tecedete é flso. V temos q r p r q V p V q p V, por hipótese. Outro processo: Mostrr que q p q r p r é um tutologi, usdo um tbel. p q r q p q r p r q r p r q p q r p r V V V V V V V V V V F V F F V V V F V V F V V V V F F V F F V V F V V F V F F V F V F F F F V V F F V V F F V V F F F V F F V V Fich de vlição d Mtemátic A 0.º Ao Pági / Versão

4 . Cosidere proposição:, ().. Idique, justificdo, o seu vlor lógico.,, Temos: 0 A proposição é Fls, pois eiste um úmero rel, o zero, pr o qul o tecedete é verddeiro e o cosequete é flso. Note que V F F. (0).. Ds opções seguites, idique, justificdo, que represet cotrrrecíproc d proposição dd. : (B), (C), (D) : A cotrrrecíproc d proposição, é proposição,, ~ ~, opção B (0).. Sej p um codição possível ão uiversl em. Ds proposições seguites, idique, justificdo, que é verddeir. (C) Como codição, p (B), ~ p : ~ p (D), ~ p úmero turl pr o qul Assim, p é possível, ão uiversl, em, sbemos que há pelo meos um p é verddeir e outro pr o qul é fls. Por eemplo:., p ão se verific pr todos os turis, é Fls, ~ p só é verddeir pr os vlores que ão verificm : ~ p é verddeir pr os vlores que ão verificm, ~ p só é verddeir pr os vlores que ão verificm p, (B) é Fls p, (C) é Verddeir p, (D) é Fls Fich de vlição d Mtemátic A 0.º Ao Pági / Versão

5 (0). N figur seguite está represetdo um triâgulo [ABC], retâgulo em C. Sbe-se id que : AC BC ; AB Mostre que o perímetro do triâgulo é 0 uiddes de comprimeto. Pr BC temos AC e o perímetro do triâgulo é dd por P. Precismos de sber quto vle. Pelo Teorem de Pitágors temos, Portto, 9 Como é positivo, temos 0 0 Não é preciso rciolizr pois ão é respost fil Logo, Perímetro c.q.m. 0 () 6. Um poliómio P dividido por dá resto e dividido por d resto. Determie o resto d divisão de P por. Como tem gru, o resto R d divisão de igul. Assim, R b. Temos que P Q R Se o resto d divisão de Logo, P0 P por Q b P por é, sbemos (pelo teorem do resto) que 0 0 Q 0 0 b 0 0b b D mesm form, como o resto d divisão de Portto, P Q R Assim, tem gru meor ou P0. P por é, sbemos que P. 0 Fich de vlição d Mtemátic A 0.º Ao Pági / Versão