Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho

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1 Fich de Trlho Álger - Rdicis Mtemátic - 0 o no Fich de Trlho Álger - Rdicis Grupo I. Sejm e dois números nturis diferentes que tis que x =. onclui-se então que x pode ser ddo por qul ds expressões ixo? () () () (D) 6. onsidere dois números positivos e c tis que constnte rel x é dd por x = c c 6. Qul ds expressões pode definir x? () c + () (c ) 6 c () (c ) 6 + c (D) c 6 +. onsidere constnte rel dd por = Qul é o vlor de? + () () () 8 (D) ** Indique o vlor de x que é solução d equção ixo. 8 x = 8 () () 9 () 7 (D) 6 Not: De form resolver equção, coloque mos os termos n mesm se e igule os expoentes.. onsidere um superfície esféric de áre igul 8π 7 metros qudrdos. Indique o vlor do rio d esfer, em metros, sendo que áre de um superfície esféric de rio R é dd por πr. () 9 () () (D) 9 6. onsidere x e y dois números positivos e expressão seguinte: xy xy x y Qul é um expressão equivlente à dd cim? () (xy) () y x y () x y (D) x y 7. onsidere x e y dois números positivos e expressão seguinte: ( y) (xy ) y Qul é um expressão equivlente à dd cim? () (xy) y () (xy) () (xy) y (D) x y SINL + Nuno Miguel Guerreiro Fich de Trlho Mtemátic - 0 o no

2 Fich de Trlho Álger - Rdicis 8. onsidere s proposições p e r: p : x R : x = x x r : n N : n + = n + n = Qul ds expressões ixo é um proposição fls? () p r () p r () p r (D) r p 9. onsidere s proposições p e r: p : R : + + = ( ) r : N : + = ( + ) Qul ds expressões ixo é um proposição verddeir? () p r () p r () p r (D) (p r) r 0. ** onsidere um número positivo, um constnte rel k e expressão seguinte: x = k Sendo que 0 =, indique os vlores de k pr os quis x =? () k = ± () k = ± () k = ± (D) k = ± Not: De form resolver equção, coloque mos os termos n mesm se e igule os expoentes.. onsidere s proposições p e r: p : 9 + = + r : 6 = + Qul ds expressões ixo é um proposição verddeir? () p r () p r () p r (D) p r. onsidere circunferênci de centro em e de rio r representd n figur o ldo. Se-se que: Os pontos e pertencem à fronteir d circunferênci; O triângulo [] é rectângulo; = d Sendo que circunferênci tem rio 6 +, indique o vlor de d. r d () + () + () ( + ) (D) + Sugestão: Determine o vlor de d n form + c em que e são constntes reis e c é um número positivo e eleve o qudrdo cd um ds opções d escolh múltipl té encontrr correspondênci correct.. onsidere um círculo de centro em de rio r e um rect que pss nos pontos e de tl form que [] é um triângulo rectângulo em. Tendo em cont que = + e = +, indique qul é o vlor d áre do círculo de centro em. () π( + ) () π(7 + ) () π( + ) (D) π(7 + ) SINL + Nuno Miguel Guerreiro Fich de Trlho Mtemátic - 0 o no

3 Fich de Trlho Álger - Rdicis Grupo II. Rcionliz o denomindor de cd um ds seguintes frcções....7., N\{} , N ,, N x + y, x, y N, x > y x y. Mostre que:.... =, N\{} 6 = 6, N =, se 0 e = k = k, k R + 6k ( + ) =, N\{}.6. ( k + ) n k = k n (k + ) n, k, n N. onsidere um esfer de volume V e rio R e um constnte positiv. Determine:.. O volume d esfer pr R =... O volume d esfer pr R = 6... O rio d esfer pr V = O vlor de pr V = 6π 9 e R =.. onsidere gor superfície esféric dess mesm esfer e encontre o vlor de R pr o qul áre dest é igul o volume d esfer..6. Pr um ddo R, áre d superfície esféric é vezes mior que o volume d esfer. Determine o vlor de, em função de R... onsidere pirâmide [O] e o prism rectngulr n qul el está contid representdos num referencil o.n Oxyz n figur o ldo. Se-se que: = + O = O.. lcul o vlor de pr o qul ltur do prism rectngulr é, tendo em cont que O =. O.. lcul o volume do prism rectngulr, tendo em cont que ltur deste é +... lcule o vlor de pr o qul o volume do prism rectngulr é + 9, tendo em cont que O =. SINL + Nuno Miguel Guerreiro Fich de Trlho Mtemátic - 0 o no

4 Fich de Trlho Álger - Rdicis. onsiderndo x um número rel positivo:.. Mostre que 9 + x + x + 6x = x +, tendo em cont que (x + 6) = x + x Escrev x + n form + x + cx + dx, com,, c e d constntes reis positivs. 6. Resolv s equções, presentndo solução com o denomindor rcionlizdo: 6.. x + 00 = x 6.. x + = x 6.. (x ) ( x ) = x(x 8) = 6.. x(x ) = 6.6. x( x ) = x x x = x 6x + 6 = 0 Sugestão: Proced à mudnç y = x e che s soluções y d equção de segundo gru. 7. onsidere e dois números nturis diferentes e positivos. Simplifique s expressões ixo: ( () ) ( () ) 8. onsidere um esfer de rio R inscrit num cuo de rest e constnte rel não nul k. 8.. Sendo que o volume do cuo é 7k 6 e que o rio d esfer é, determine o vlor de k. Sugestão: omece por exprimir o rio d esfer, em função do volume do cuo. 8.. Determine o vlor de k, sendo que o volume d esfer é 6k vezes menor que o volume do cuo. Sugestão: omece por exprimir o volume d esfer, em função do volume do cuo. 8.. onsidere s proposições: p : = R q : R = π 6 k Sendo que o volume do cuo é V = π 8 k, determine o vlor lógico d proposição p q. 9. ** onsidere um número nturl positivo e constnte rel k dd por: k = ( x) Prove que se k =, então x = x =. Sugestão: Tenh em cont que (x x 0 ) = x x 0 n resolução d equção. 0. ** onsidere e dois números nturis diferentes tis que > e > e constnte rel x dd por: x = Escrev x em função de e e indique, n form de um intervlo rel, os vlores de pr os quis x >. Sugestão: Tenh em cont que se x está escrito n form k então x > sse k >. **Os itens ssinldos serão vlidos mis à frente no progrm do ensino secundário, um vez que dizem respeito à resolução de equções e inequções exponenciis e de equções com módulos. resolução destes fic o critério do luno. SINL + Nuno Miguel Guerreiro Fich de Trlho Mtemátic - 0 o no

5 Fich de Trlho Álger - Rdicis Soluções Grupo I. (). () 9. (D). (). () 6. () 0. (). () 7. (). (). (D) 8. (D). () Grupo II ( + ) ( + ).0 ( + ). + x y. x y. π. π 9. π...6 R.. ( + ).. x + = + x + x + x 6. x = x = 6. x = ± x = ± 6. x = x = + 6. x = ( ) x = ( + ) 6.6 x = 0 ( + ) x = 0 ( ) 6.7 x = 0 x = x = 6.8 x = x = π 6 8. V 0 ], + [ SINL + Nuno Miguel Guerreiro Fich de Trlho Mtemátic - 0 o no