FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3

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1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 0.º Ao Versão Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para um resultado, ão é pedida uma aproimação, pretede-se sempre o valor eato. Nota: Evite alterar a ordem das questões.. Sejam a, b e c três úmeros reais positivos, e m e dois úmeros aturais. (0).. Idique, justificado, qual das proposições seguites é falsa. (A) a b a b (B) a b a b (C) a b a c b c (D) a b ac b c Para descobrir a proposição falsa basta ecotrar um cotraeemplo. Assim, para a, b e, a proposição Nota: a proposição A é falsa para qualquer valor de. é Falsa opção A (0).. Diga, justificado, qual das epressões abaio é igual à epressão a a a. (A) a (B) 6 a 5 (C) a (D) a Temos, a a a a a a a a a a a a a opção B (0).. Utilizado as propriedades das operações com radicais e a defiição de potêcia de epoete racioal, mostre que: m m m a b a b Partamos do primeiro para o segudo membro: a m m b = a m b m = a m b m = a b m = m a b c.q.m. Ficha de avaliação da Matemática A 0.º Ao Págia /6 Versão

2 (0). Na figura seguite está represetado um triâgulo [ABC], retâgulo em C. Sabe-se aida que : BC CA; AB Mostre que o perímetro do triâgulo é 5 5 uidades de comprimeto. Para CA temos BC, e o perímetro do triâgulo é dada por P. Precisamos de saber quato vale. Pelo Teorema de Pitágoras temos, Portato, Como é positivo, temos Logo, Perímetro 5 c.q.m Cosidere os seguites poliómios: Ficha de avaliação da Matemática A 0.º Ao Págia /6 Versão B A (5).. Determie o quociete e o resto da divisão de C por Podemos dividir por usado: o algoritmo da divisão 0 5 C A. a regra de Ruffii Nota: Q R 0 Portato, Q e R 0 Q Q (5).. Sem efetuar a divisão, determie o resto da divisão de B por De acordo com o teorema do resto, o resto da divisão de o zero de A. A 0 0 B por A. A é igual a B, sedo Assim, R B = = = = =

3 (0).. Dados os úmeros reais a e cálculos, qual das seguites opções represeta a b. (A) (B) (C) (D) 7 b, idique, apresetado todos os Temos, ab = = = = = = opção A (5).. Mostre que Temos de mostrar que B B b é uma raiz do poliómio 0 = B. = = = = 8 = 0 c.q.m. 8. Cosidere as três proposições seguites: a: b: c: (0).. Idique, justificado, o valor lógico de cada uma das proposições. a: b: = = = 8 c: = p. Falsa p. Verdadeira p. Verdadeira (0).. Diga, justificado, qual das proposições abaio é equivalete à proposição a a b. (A) a b (B) a (C) a b (D) F Temos, a a b a F a b a F b a F a opção B Ficha de avaliação da Matemática A 0.º Ao Págia /6 Versão

4 (5).. Sejam p, q e r três proposições, tais que q p é verdadeira. Mostre que a proposição q r p r é verdadeira, qualquer que seja a proposição r. Sabemos que q p V Assim, se r se r F temos q r p r q F p F q p V, por hipótese. V temos q r p r q V p V V V V Portato, qualquer que seja a proposição r, p r q r é verdadeira. Outro processo: Mostrar que q p q r p r é uma tautologia, usado uma tabela. p q r q p q r p r q r p r q p q r p r V V V V V V V V V V F V V V V V V F V V V V V V V F F V F V V V F V V F V V V V F V F F V F F V F F V V V V V V F F F V F F V V : 5. Cosidere a proposição: (5) 5.. Idique, justificado, o seu valor lógico. : : Temos: A proposição é Falsa, pois os valores que trasformam a codição proposição verdadeira são ambos iferiores a. Note que V F F. uma (0) 5.. Diga, justificado, qual das opções seguites represeta a egação da proposição dada. (A), (B), (C) : (D), A egação da proposição : é : : ~ : : ~ : ~ ~ ~ opção B Ficha de avaliação da Matemática A 0.º Ao Págia /6 Versão

5 (0) 5.. Seja p uma codição possível ão uiversal em. Das proposições seguites, idique, justificado, a que é verdadeira. (A) (C) Como a codição, p (B), ~ p : ~ p (D), ~ p p é possível, ão uiversal, em p é verdadeira e outro para o qual é falsa. Por eemplo:., p ão se verifica para todos os aturais, (A) é Falsa, ~ p só é verdadeira para os valores que ão verificam p, (B) é Falsa : ~ p é verdadeira para os valores que ão verificam, ~ p só é verdadeira para os valores que ão verificam p, (D) é Falsa úmero atural para o qual Assim,, sabemos que há pelo meos um p, (C) é Verdadeira (5) 6. Cosidere o poliómio, com a, b. Determie a e b de modo P a b que P seja divisível por Esta questão pode ser resolvida, pelo meos, por três processo diferetes..º processo: algoritmo da divisão, sedo o divisor e R 0 a 0 a b a a a a a b a a a a a b a. Temos: Q a a R a b a Como o resto tem de ser zero, vem a 0 a a b 0 b P Portato,.º processo: Usar o método dos coeficietes idetermiados De acordo com o algoritmo da divisão, sabemos que P Q, sedo isto é, um poliómio do.º grau, pois o grau do resto é iferior ao grau do divisor. a b c d Assim, a b c d c d c d a b c d c d c d a c d c 0 b d c d P Portato, a c c 0 b c d a c b d Q c d, Ficha de avaliação da Matemática A 0.º Ao Págia 5/6 Versão

6 .º processo: Usar a regra de Ruffii P é divisível por se e só se P 0 e Q 0, sedo P por e é zero de. quociete da divisão de Assim, aplicado a regra de Ruffii, temos a 0 b a a a b a a a b a b = Resto Q o Assim, Q a a a b e R a b Temos: P 0 a b R 0 0 a b 0 Q 0 a a a b 0 a a a b 0 ab 0 Portato, a b 0 ab0 a a b a a b P Portato, Ficha de avaliação da Matemática A 0.º Ao Págia 6/6 Versão