PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS.
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- Nathalie di Castro Ventura
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1 PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS. Proprieddes:. Epoete Igul u(. Cosiderdo d coo se osse qulquer uero ou o d u letr que pode tor qulquer vlor. d d d e: d Epoete Mior que U(. De u or gerl te-se:... e: 9 / Epoete Igul Zero. Todo uero dierete de zero elevdo zero é igul u(. E: sej qulquer uero, teos: ; 9
2 . Epoete Negtivo. Se-se que todo uero eor que zero é egtivo. Eto, E:. Multiplicção de poteci co es se. E: Logo pode se dizer que: 6. Divisão de poteci co es se. Logo pode se dizer que:. Poteci de u poteci ou sej u poteci elevd u uero,, ode E: ; 6 logo, pode se irr que sepre qudo ti deprres co u situção desss, resolverás deste odo: p p. Poteci de u produto.
3 Sedo: E: Poteci de u Quociete. ou E: 6 6 ; odiicção.. Poteci de u epoete rcciorio., ot-se que o clculo é cil pos Podeos trsorr u poteci de u epoete rcciorio u riz, tedo e vist que lei de potecição os orig. ; E: ;ote que ão é quse certo escrever riz qudrd de u uero dest eir,,s o cso deve-se o cil etedieto do clculo de cordo co lei ci.. Poteci de u riz. Elevdo u rdicl u dd potêci, estos oter o eso resultdo que oteríos se elevásseos pes o seu rdicdo est es potêci. ;,
4 E: 6 IDENTIDADES NOTAVEIS.. Qudrdo d So. Qudrdo d Diereç. Diereç de Qudrdos. Cuo d So. Cuo d Diereç 6. So de Cuos REGRA DE DERIVAÇÃO NOS DIVERSOS TIPOS DE FUNÇÕES:. Derivd de u Poteci. Eeplo: ( ( ( ( ( ( Se X ( (
5 . Derivd de u Riz. Se ( ( Eeplo: ( ( ( ( Derivd de u Fução Trigooetric. Fução. Derivd. Resultdo. ( Se ( se cos ( Cos ( cos se ( Tg ( tg ( Cotg ( cot g cos se
6 Derivd de Fuções epoecil e logrític. Fução. Derivd. Resultdo. ( l ( l log ( ( log l e ( ( e e ( ( l Derivd de u Fução Trigooetric Ivers. Fução. F( ivers. Derivd. ( se ( rcse ( ( Cos ( rccos ( Tg ( rctg ( Cotg ( rccotg
7 Operção co Derivds. Sej ( e g( uções deriváveis o poto O e C (u costte. FUNÇÃO DERIVADA RESULTADO C (C ZERO C*( [C*(] C*( ( ± g( [( ± g(] ( ± g ( (*g( [(*g(] (*g(+(*g ( ( g( ( g( ( * g( ( * g ( g(
8 Eercicios Resolvidos de Potecis:. Clcule: 6? Resol: de cordo co lei, Clcule eos seis elevdo à qurt potêci? Resol: Note, que potêci oi escrit ssi, (-6, e ão ssi, -6. Isto porque se ão tivésseos este cuiddo, pes o 6 é que seri elevdo à qurt potêci.. Clcule? Resol:, De cordo co s leis ci coclui-se que o resultdo deste clculo é, Resol:. Ache o vlor de e? Pr o prieiro cso, o qutro est elevdo e o o qudrdo. 9 Pr o segudo cso, o qutro o cuo est elevdo ou sej o qudrdo. 96 6
9 . Quis os resultdos de e? Resol: Cso : Cso : 6. Clcule? Resol: Note que, se recorreros lei de poteci de u riz podeos cilete resolver este prole.. Deterie:? Resol: 9. Deterie:? Resol: 9. Etri riz cúic de pelo étodo d torizção? Resol:
10 Not: é iportte decopor riz e ctores cpzes de cilitr o clculo.. Sipliique riz e deterie o vlor d epressão? Resol: A prieir riz divisão de por terá coo quociete e resto, etão riz sipliicd será: 6 A segud riz ão ireos sipliicr, porque o epoete do rdicdo é eor que o ídice d riz, lé de sere prios etre si. Se houvesse u divisor cou ior que, iríos dividi-los por este divisor; Pr o ultio cso, coo o epoete é igul o próprio ídice, tereos coo tor pes o. 6
11 Curiosiddes d epoecição:. Aphe porque que:. Sedo: ; por e: ; etão se dizeros que = logo: é deste odo que-se chegou ciclusão de que. Aphe porque que:. Sedo: ; e: ; etão se cosiderros que =+ logo:. Aphe porque que:. Sedo: ssi cocluios de que:
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto
Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites
Cálculo I ª List de Eercícios Liites Clcule os liites: 9 / /8 Resp.: 6 li li li li li li e d c e d c Clcule os liites io: Clcule: 8 6 li 8 li e d li li c li li / /.: Resp e d c Resp.: li li li li li li
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Set Feir Cálculo Diferecil e Itegrl A // Fuções Reis iite de Fuções Código: EXA7 A Tur: EEAN MECAN Prof. HANS-URICH PICHOWSKI Prof. Hs-Ulrich Pilchowski Nots de ul Cálculo Diferecil iites de Fuções Sej
No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou.
MAT Cálculo Diferecil e Itegrl I RESUMO DA AULA TEÓRICA 3 Livro do Stewrt: Seções.5 e.6. FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO No ue segue, presetos u defiição forl pr epoecição uisuer R e., pr 2 3 Se, por defiição
EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h)
d). = e).. = f).. = Potecição de um úmero é o produto de ftores iguis esse úmero; ) =. = 9 ) =.. = (OBS.: os úmeros:. são ditos ftores, ou ses) g).= h) 8.8.8= i) 89.89.89 = EXERCÍCIOS: 0. Sedo =, respod:
Vamos supor um quadrado com este, divididos em 9 quadradinhos iguais.
Rdicição O que é, fil, riz qudrd de um úmero? Vmos supor um qudrdo com este, divididos em 9 qudrdihos iguis. Pegdo cd qudrdiho como uidde de áre, podemos dizer que áre do qudrdo é 9 qudrdihos, ou sej,
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
EXPONENCIAIS REVISÃO DE POTÊNCIAS Represetos por, potêci de bse rel e epoete iteiro. Defiios potêci os csos bio: 0) Gráfico d fução f( ) 0 Crescete I ]0, [.....,, ftores 0, se 0 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.
Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão
FUNÇÃO EXPONENCIAL. P potência. Se na potência a n a e n Q, temos: 1- Um número, não-nulo elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um).
FUNÇÃO EXPONENCIAL - Iicilmete, pr estudr fução epoecil e, coseqüetemete, s equções epoeciis, devemos rever os coceitos sore Potecição. - POTENCIAÇÃO Oserve o produto io.... = 6 Este produto pode ser revido
a é dita potência do número real a e representa a
IFSC / Mteátic Básic Prof. Júlio Césr TOMIO POTENCIAÇÃO [ou Expoecição] # Potêci co Expoete Nturl: Defiição: Ddo u úero iteiro positivo, expressão ultiplicção do úero rel e questão vezes. é dit potêci
MÓDULO IV. EP.02) Determine o valor de: a) 5 3 = b) 3 4 = c) ( 4) 2 = d) 4 2 = EP.03) Determine o valor de: a) 2 3 = b) 5 2 = c) ( 3) 4 = d) 3 4 =
MÓDULO IV. Defiição POTENCIACÃO Qudo um úmero é multiplicdo por ele mesmo, dizemos que ele está elevdo o qudrdo, e escrevemos:. Se um úmero é multiplicdo por ele mesmo váris vezes, temos um potêci:.. (
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto n fatores
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9 = 3 porque 3 2 = 9. 16 = 4 porque 4 2 = 16. -125 = - 5 porque (- 5) 3 = - 125. 81 = 3 porque 3 4 = 81. 32 = 2 porque 2 5 = 32 -32 = - 2
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Limites. Consideremos a função f(x)=2x+1 e vamos analisar o seu comportamento quando a variável x se aproxima cada vez mais de 1.
Liites Noção ituitiv Cosidereos fução f() e vos lisr o u coporteto qudo vriável proi cd vez is de. o ) tede, ssuido vlores iferiores.,6,7,8,9,9,99,999,9999 f(),,,6,8,9,98,998,9998 ) tede, ssuido vlores
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Sej, e. Defiimos: E0: Clcule: d) e) Defiição.... vezes 0 f) ( ) g) h) 0 6 ( ) i) ( ) j) E0: Dos úmeros bio, o que está mis próimo de (,).(0,) é: (9,9) 0,6 6, 6, d) 6 e) 60 E0: O vlor de 0, (0,6) é: 0,06
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Teoria VII - Tópicos de Informática
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Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral.
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Exemplo: As funções seno e cosseno são funções de período 2π.
4. Séries de Fourier 38 As séries de Fourier têm váris plicções, como por eemplo resolução de prolems de vlor de cotoro. 4.. Fuções periódics Defiição: Um fução f() é periódic se eistir um costte T> tl
6/16/2011. Relações de Girard Relações entre raizes e coeficientes. a x. a 1. Considere-se as raízes i, i=1,2,...n, e P(x) na forma fatorada:
66 Numero de Rizes Reis Teorem de Bolzo Sej = um equção lgébric com coeficietes reis,b. Se b , etão eiste um úmero pr de rízes reis, ou ão eistem
Equações diferenciais ordinárias Euler e etc. Equações diferenciais ordinárias. c v m. dv dt
Euções derecs ordárs Euler e etc. Aul 7/05/07 Métodos Numércos Aplcdos à Eger Escol Superor Agrár de Combr Lcectur em Eger Almetr 006/007 7/05/07 João Noro/ESAC Euções derecs ordárs São euções composts
1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2
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LIMITES. Introdução Antes de iniciar os estudos sobre Limites, vamos observar um exemplo prático do nosso cotidiano.
LIMITES O estudo dos ites objetiv coceitur ituitivmete limite, deiir limites lteris, plicr s proprieddes, clculr limites de uções e veriicr cotiuidde de um ução. Itrodução Ates de iicir os estudos sobre
Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
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CÁLCULO I. Exibir o cálculo de algumas integrais utilizando a denição.
CÁLCULO I Prof Mrcos Diiz Prof Adré Almeid Prof Edilso Neri Prof Emerso Veig Prof Tigo Coelho Aul o : A Itegrl de Riem Objetivos d Aul Deir itegrl de Riem; Exibir o cálculo de lgums itegris utilizdo deição
SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
SISTEM DE EQUÇÕES LINERES Defiição Ddos os úmeros reis b com equção b ode são vriáveis ou icógits é deomid equção lier s vriáveis Os úmeros reis são deomidos coeficietes ds vriáveis respectivmete e b é
Resumo com exercícios resolvidos do assunto:
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com eercícios resolvidos do ssunto: (I) (II) Teorem Fundmentl do Cálculo Integris Indefinids (I) Teorem Fundmentl do Cálculo Ness postil vmos ordr o Teorem Fundmentl do
... Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva.
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Módulo e Equação Modular (valor absoluto)?
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AULA 10 CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME PERMANENTE BIDIMENSIONAL
Nots de ul de PME 336 Processos de Trsferêci de lor 73 AUA 0 ONDUÇÃO DE AOR EM REGIME PERMANENTE BIDIMENSIONA odução Bidiesiol Até presete ul, todos os csos estuddos referi-se à codução de clor uidiesiol
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R é o cojuto dos úeros reis. A c deot o cojuto copleetr de A R e R. A T é triz trspost d triz A. (, b) represet o pr ordedo. [,b] { R; b}, ],b[ { R; < < b} [,b[ { R; < b}, ],b] { R; < b}.(ita - ) Se R
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Propost de teste de vlição [mrço 09] Nome: Ao / Turm: N.º: Dt: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscr quilo que pretedes que ão sej clssificdo. A prov iclui um formulário. As cotções dos ites
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio
TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Prof. Volmir Wilhelm Curiti, 5 Itegrção Defiid Itegrção Numéric Prof. Volmir - UFPR - TP6 Itegrção Numéric Itegrção Defiid
6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]
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Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
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UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CALCULO e PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. A prov pode ser feit
Matemática C Extensivo V. 6
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Exercícios de Matemática Binômio de Newton
Exercícios de Mateática Biôio de Newto ) (ESPM-995) Ua lachoete especializada e hot dogs oferece ao freguês 0 tipos diferetes de olhos coo tepero adicioal, que pode ser usados à votade. O tipos de hot
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GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr
Função Logaritmo - Teoria
Fução Logritmo - Teori Defiição: O ritmo de um úmero rel positivo, bse IR { } podemos escrever Resumido temos: +, é o úmero rel tl que, equivletemete E: 7 8 8 8 8 7 * { }, IR { } * +, IR + Usdo que fução
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Instituto Politécnico de Brgnç Escol Superior de Tecnologi e Gestão Análise Mtemátic I Frequênci Durção d prov: h min Dt: // Tolerânci: 5 min Cursos: EQ, IG, GEI Resolução Grupo I g π. ) Considere função
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. FUNÇÃO EXPONENCIAL DEFINIÇÃO Chm-se unção eonencil de se, à unção: : R R, > 0 0 Cso rticulr: ( e GRÁFICO 0 < < Oservções: D R, CD R ; é contínu em R ; é estritmente decrescente ; A rect de equção 0 é
EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Matemática I. Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Colaboração Prof. Walter Paulette. Elaborado por. Seção 2.
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a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Derivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente.
.5.- Derivd d função compost, derivd d função invers, derivd d função implícit e derivd de funções definids prmetricmente. Teorem.3 Derivd d Função Compost Suponh-se que g: A R é diferenciável no ponto
EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.
EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.
Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1
Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems