Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8

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1 GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr os serviços dministrtivos. Qul o tmnho d prtição correspondente os serviços dministrtivos? Comecemos por clculr frcção de disco correspondente os serviços dministrtivos, pr tl, à unidde vmos retirr s frcções correspondentes às outrs prtições: Pr simplificr est expressão temos de reduzir s frcções o mesmo denomindor, pr isso vmos utilizr o mínimo múltiplo comum (m.m.c.). Recorde Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.) de dois ou mis números é o menor múltiplo comum esses números. De outro modo, podemos dizer que, o m.m.c. de dois ou mis números decompostos em fctores primos, é o produto dos fctores comuns e não comuns, elevdos os miores expoentes. processos. Pr determinr o mínimo múltiplo comum de dois ou mis números existem dois Págin 1 de 11

2 Processo 1 Comecemos por determinr os múltiplos de 4, 8 e 4. Múliplos de 4: 0, 4, 8, 1, 16, 0, 4, 8,, 6, 40, 44, 48 Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 4,, 40, 48 Múltiplos de 4: 0, 4, 48 Note que 4 é o menor dos múltiplos comuns 4, 8 e 4. Logo m. m. c. 4, 4, 8 4. Processo Comecemos por decompor em fctores primos o 4, o 8 e o Os fctores comuns são o e o logo o mínimo múltiplo comum será o produto destes elevdos, cd um deles, o mior expoente. Então, m. m. c. 4, 4, 8 4. Depois de descobrirmos o mínimo múltiplo comum dos denomindores d expressão nterior podemos continur su simplificção. Note que Como o mínimo múltiplo comum é 4, então tods s frcções têm de ter denomindor 4, pelo que bst multiplicr cd frcção pelos números primos que fltm pr prefzer 4, Págin de 11

3 ou sej, Agor somm-se os numerdores e mntém-se o denomindor Convém presentr frcção n form irredutível, pr isso vmos determinr o máximo divisor comum (m.d.c) entre o numerdor e o denomindor. Recorde Máximo Divisor Comum (m.d.c.) de dois ou mis números é o mior divisor comum esses números. De outro modo, podemos dizer que, o m.d.c. de dois ou mis números decompostos em fctores primos, é produto dos fctores comuns, elevdos os menores expoentes. processos. Pr determinr o máximo divisor comum de dois ou mis números existem dois Processo 1 Comecemos por determinr os divisores de 8 e 4. Divisores de 8: 1,, 4, 8. Divisores de 4: 1,,, 4, 6, 8, 1, 4. Note que 8 é o mior dos divisores comuns 8 e 4. Logo m. d. c. 8, 4 8. Págin de 11

4 Processo Comecemos por decompor em fctores primos o 8 e o Só existe um fctor comum, o, logo o máximo divisor comum será elevdo o menor expoente. Neste cso, como ns dus decomposições temos m. d. c. 8, 4 8., vem que Depois de descobrirmos o máximo divisor comum do numerdor e denomindor d frcção nterior podemos continur su simplificção. Bst gor dividir o numerdor e o denomindor pelo m.d.c., ou sej por : :8 A frcção de disco correspondente os serviços dministrtivos é 1. Pr sbermos o espço de disco correspondente temos de multiplicr frcção pelo totl de disco Gb R: A prtição correspondente os serviços dministrtivos tem 100Gb. Págin 4 de 11

5 Sintetizndo Operções com números frccionários 1. Pr dicionr números frccionários deve-se reduzir o mesmo denomindor. O numerdor resultnte é som dos numerdores e o denomindor mntém-se.. Pr multiplicr números frccionários, multiplicm-se os numerdores e multiplicm-se os denomindores.. Pr dividir números frccionários multiplic-se o dividendo (primeir frcção) pelo inverso do divisor (segund frcção). Prioriddes ds operções lgébrics 1. Resolver o que está dentro de prênteses;. Clculr potêncis (ou rízes);. Efectur multiplicções e divisões; 4. Efectur soms e subtrcções. Regr ds potêncis p p b b p p q p q p p b b p p q p q p 1 p p q p q 0 1, 0 Potênci de expoente frccionário p n p n Págin 5 de 11

6 Teste os seus conhecimentos 1) Clcule o vlor numérico ds seguintes expressões: 1 1 ) b) c) d) e) f) Até gor. Operções com números frccionários Prioriddes ds operções lgébrics Regr ds potêncis Potênci de expoente frccionário E se gor em vez de números forem letrs Págin 6 de 11

7 A Sr tem um terreno de form rectngulr com s seguintes dimensões: x y x Pretende sber qul é expressão simplificd do perímetro e d áre. o cmpo, logo Como sbe, o perímetro é igul à som do comprimento de todos os ldos que limitm P x y x Monómio é um expressão onde não figurm dições nem subtrcções. Est é pens constituíd pelo produto entre números e incógnits. xy coeficiente Prte literl xy Polinómio é som lgébric de monómios. 8x y 4 Pr simplificr um expressão deste tipo começmos por desembrçr de prênteses, pr tl efectu-se propriedde distributiv; Propriedde distributiv b c b c P x y x P x 4 y 6x N som de polinómios só podemos dicionr os monómios semelhntes. Págin 7 de 11

8 vem: Assim, simplificndo P x 4 y 6x P 8x 4 y Recorde Monómios semelhntes são monómios que têm mesm prte literl. Determinemos gor expressão que nos dá áre do terreno. Ddo que o cmpo é rectngulr, su áre é dd pel multiplicção do comprimento pel lrgur. O terreno tem y x metros de comprimento e x metros de lrgur logo, A x y x xy x y 6x Se Sr pretender cobrir o terreno com um tpete de relv, quntos metros qudrdos vi precisr, sbendo que x 4 e y? A áre do cmpo é dd por A xy x y 6x, substituindo x por 4 e y por, obtemos: A R: A Sr precis de 0 m de relv. Págin 8 de 11

9 Simplifique s expressões xx ; x x e x5x 5 Pr simplificr primeir expressão, começmos por desembrçr de prênteses plicndo propriedde distributiv, x x x x x 4 x x 4 4 Note que x x x é o cso notável do qudrdo d som. x x x x x 4 4 Qudrdo d som b b b Vmos gor simplificr segund expressão: x x 9 x x x x x 6 9 Note que x x x é o cso notável do qudrdo d diferenç. Págin 9 de 11

10 x x x x x 6 9 Qudrdo d diferenç b b b N simplificção d terceir expressão vmos proceder de modo nálogo às simplificções nteriores: x 5 x 5 x 5x 5x x 5 5 Este produto é tmbém de um cso notável. Se o identificr, resolução de expressões deste tipo torn-se mis imedit. x 5 x 5 x 5 x 5 Diferenç de qudrdos b b b Sintetizndo Csos Notáveis Qudrdo d som b b b Qudrdo d diferenç b b b Diferenç de qudrdos b b b Págin 10 de 11

11 Teste os seus conhecimentos ) Sendo A x 1 e B x ( x 1) determine expressão simplificd de A B. ) Escrev s expressões simplificds do perímetro e d áre do polígono seguir representdo. b 4) Simplifique s seguintes expressões: ) 1 (x ) x ( x 1) ; ( b) b ; b) x 5 (x )(x ). c) 5) Escrev o polinómio n form de um produto de polinómios de gru 1: ) 4x 81; b) x x 1. Págin 11 de 11