Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

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1 Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto 7. Determine esses números. ( ) ou ( ) S ; P 7 Sej PG q q. P 7?? q q Substituindo vem: q q. S 0 00 q q 0q 0 q q ou q q Se q ( ) Se q ( )

2 As medids do ldo do perímetro e d áre de um qudrdo formm ness ordem um PG. Qunto mede o ldo desse qudrdo? PG ( ) Um indústri em epnsão vi umentr su produção de televisores em 0%.m. durnte seis meses. Se o número de prelhos fbricdos ntes de inicir o processo é 000 qul será o número de televisores previstos o finl do processo de epnsão? (ntes de inicir o processo de epnsão) ( ) q 7 q 7? () 000? Ao finl do processo de epnsão o número de televisores previsto será 77. O o termo de um PG é e o o é. Qul é o o termo? ; q (I) q (II) Fzendo ( II ) ( I ) temos: q 7 q e.? Em um PA não constnte cujo o termo é igul o o o o e o 8 o termos formm ness ordem um PG. Determine ess PG. ( ) ( 8 ) formm um PG. r; r; 8 7r PG ( r r 7r) ( r) ( r)? ( 7r) 8r r r 7r r r 0 r 0 (não convém) ou r ; ; 8 PG ( )

3 8 Dd PG (... n...) de rzão q e termos positivos verifique se seqüênci formd pelos logritmos decimis de seus termos n mesm ordem é um PA PG ou nenhum ds dus. PA de rzão log q (... n...) PG de rzão q q log log log q Usndo propriedde do log temos: log log log log log q (log log log... log n...) é um PA de rzão log q. Em um PG crescente som do o e o termos é e som do o e o termos é. Determine o 8 o termo dess PG. q q q? ( q) (I) q q q? ( q) (II) Fzendo ( II ) ( I ) temos: q q. Como PG é crescente então: q e. 8 q 7? Em um PG diferenç entre o o e o o termos é e diferenç entre o o e o o termos é 0. Determine ess PG. ( ) ou ( ) q (q ) (I) 0 q q 0 q (q ) 0 (II) Fzendo ( II ) temos: q q. ( I) Se q ( ) Se q Respost: ( ) ou Qul é rzão d PG obtid pós o créscimo de cinco termos entre termos... 8 ( 8 ) totl de termos ; q? q q q 8 Ou sej q ou. e 8? 8 ou

4 A prtir de um qudrdo de ldo constrói-se um seqüênci de qudrdos cujo ldo de cd um deles é o dobro do ldo do qudrdo nterior. A seqüênci formd pels áres desses qudrdos n mesm ordem é um PA PG ou nenhum ds dus? E seqüênci dos perímetros? As áres formm PG de rzão ; os perímetros formm PG de rzão. ldos ( 8...) áres (...) (é um PG de rzão ) perímetros ( 8...) 8 (é um PG de rzão ) 8 As áres formm um PG de rzão e os perímetros formm um PG de rzão. p. Sej ƒ um função de Μ* em V tl que f ()?. O produto f ()? f ()? f ()?...? f (0) é igul : ) c) 0? e)? b) 0 d) 0? 0 f()? f()? f()? f()?. f(0)? 0 P (? ) P n n (??? ) 0 (? ) 0? Em um PG decrescente tem-se e. Clcule o produto dos primeiros termos. 0 PG decrescente produto de número ímpr de termos produto < 0 P (? ) P [ ]? 0? 0 Em um PG com n termos cujo o é o último é e som dos n termos é 8 clcule o vlor de n. ; n n? q n S n n n ( q ) q q q nq q q q q S nq q 8 q q 8q 8 q 8q q n q n? q n? n n n n

5 Clcule som dos dez primeiros termos d seqüênci (...). S S ( q ) q ; q 0 S Considere PG (...). Se som dos p primeiros termos dess PG é 80 então p é igul : ) c) 7 e) b) 8 d) S n ( q ) ; q ; q 80 p p 8 p 0 p 8 8 Um pilh de folhs de zinco foi formd d seguinte mneir: colocou-se n primeir vez um folh e em cd um ds vezes seguintes tnts folhs qunts já estvm n pilh. Clcule ltur d pilh pós décim vez sbendo que espessur de um folh é mm. ( 8...) é um PG prtir do segundo termo; e q. Após décim vez som ds folhs é o nono elemento d PG mis. n ( q ) ( ) S q Cd folh possui espessur de mm; então: E? mm. Considere PG (... n...) de rzão e cuj som dos qutro primeiros termos é 0. Determine o o termo. S 0; q S 0 ( ) ( 8 ) 7 q

6 0 Resolv equção ( 8... ) é um som de PG de e q. n? q n? n n n 0 S 8 ( 0 ) 8 0 S { } Um PA e um PG têm mbs qutro termos mesm som e os primeiros termos iguis. A rzão d PG é. Clcule rzão d PA. PG ( b b b ); q ( 8) ( ) S PA ( ); S ( ) ( S ) r r r Em um eperimento relizdo em um lbortório colocrm-se 00 bctéris em um meio propício à su reprodução e determinou-se que populção dobrv cd 0 minutos. O tempo t pr obter 000 bctéris foi tl que: ) h t h 0min c) h t h 0min e) h 0min t h b) h 0min t h d) h 0min t h 0min PG ( ) 00; q n q n ? n 0 n Observe que < 0 < então: < n < < n < < n < < n < 7? 0 < t <? 0 00 < t < 0 h 0min < t < h

7 p. Obtenh som dos termos d seqüênci ( n ) dd por n n? 0 n. n n? 0 n 0? 0 0? 0 0? 0 00 q 0 0 S q S 0 S 0 0 A som... n... é igul. Determine. (... n ) é um som de PG infinit ; q S q S 8 Resolv equção... () n.... (... () n ) é um som de PG infinit ; q S q S { }

8 A prtir de um qudrdo de ldo constrói-se um seqüênci de qudrdos (Q Q Q...) em que o ldo de cd qudrdo Q n n. mede metde do ldo do qudrdo nterior. Qul é som dos perímetros dos qudrdos dess seqüênci? 8 (... é um PG de e q ) ldos 8... perímetros S perímetros q S perímetros 8 7 Sej???.... Obtenh sbendo que π. π? Portnto π ? 7 7??? em que (... é um PG infinit de. 7 ) e q S q 8 Um seqüênci de círculos é tl que cd círculo tem rio medindo um terço do rio do círculo nterior com eceção do primeiro círculo. Qul deve ser o rio do primeiro círculo pr que som ds áres dos círculos dess seqüênci sej igul? π rio r r r ( )... áre πr π r π r (... é um PG infinit de r 8 ) π e q S 8 r r q πr πr π π

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