43,24-12,97 30,27 14,94 + 0,48 38,61

Transcrição

1 Nome: ª SÉRIE ENSINO MÉDIO DATA: 08 / 0 / 08 ADIÇÃO Definição: Ddos dois ou mis números, chm-se dição, operção pel qul ch-se um outro número que contenh extmente tods s uniddes somds. As uniddes somds são denominds prcels. O resultdo é denomindo som. Método de cálculo: ELEMENTOS: A + B = C prcel prcel som ou resultdo I. Igul-se o número de css decimis, colocndo quntos zeros forem necessários; II. Coloc-se cs deciml debixo de cs deciml e vírgul debixo de vírgul; III. Adicionmos s css decimis. ),9 +,9 + 0,8 = 8,6,9 0,87 +, + 7,9 + 0,8 8,6 0,87,0 +7,000 76, 0. Determine s seguintes som: ) =, +,07 = c) +, +,0 = d) , + 0,0 = e) 0, + 0,7 = f) 0,079 +,0 = g),76 +,67 = h) + 0, +, = SUBTRAÇÃO Definição: A subtrção de dois números e b, é obtid somndo-se o número o oposto do número b, de modo que: b = r + ( = r é denomindo minuendo; b é denomindo subtrendo; r é denomindo resto ou diferenç. ELEMENTOS A - B = C minuendo subtrendo resto ou diferenç EQUIPE WR Método de cálculo: fz-se diferenç entre o primeiro termo (minuendo) e o segundo termo (subtrendo) e conserv-se o sinl do mior termo em módulo, exemplo: ),9 7,0 = 7,,9-7,0 7, 6,7 79,60 =,89 79,60 c),,97 = 0,7-6,7 -,89, -,97 0,7 d),7 9,00 = 00,79,7-9,00 00,79 0. Clcule s seguintes diferençs: ) 700 = 9,7 = c), 6, = d) 0,7,8 = e), 0, = f),, = g),7 8,7 = h) 0, 0, = A MULTIPLICAÇÃO Definição: é operção que tem por fim, ddos dois números, repetir o primeiro como prcel tnts vezes qunts são s uniddes do segundo. ELEMENTOS: A x B = C multiplicndo multiplicdor produto Método de cálculo: multiplic-se os ftores como se fossem números nturis, o produto terá tnts css decimis qunts forem som ds css dos ftores d operção: ) 6,0 x, 6,0 x, ,9 7 6

2 0. Clcule o vlor dos seguintes produtos: ) x = 70 x 0, = c) 0,0 x, = d),0 x,07 = e), x,7 = f) 0,0 x 0,0 = g) 0,00 x 8, = h),0 x,0 = DIVISÃO É operção que tem por fim, ddos dois números, chr o mior número de vezes que um deles contém o outro. Sempre possui o divisor diferente de zero. A prov rel é feit d form: O divisor x quociente + resto = dividendo Método de cálculo: Divisão n chve: d i v i d e n d o d i v i s o r - 6, r e s t o q u o c i e n t e Este método pode ser executdo d seguinte form: psso) sepr-se o número que pode ser dividido por, usdo s css decimis que estiverem disponíveis, no cso o número é o. psso) pergunt-se: qul é o número que multiplicdo por dá resultdo igul ou menor que? Respost: psso) multiplic-se o divisor por e subtri o resultdo obtido do número, obtendo o resto. psso) desce o e o divisor torn-se, e repete pergunt qul é o número que multiplicdo por dá resultdo igul ou menor que? Respost: 6 psso) multiplic-se o divisor por 6 e subtri o resultdo obtido do número, obtendo o resto 7. i) 0,00 0, = j) 0, 0,8 = k) 0,000 0,00000= l) 0,7,6 = m) 0,00 0,007 = n) 6880 = EXPRESSÕES NUMÉRICAS E ALGÉBRICAS Hierrqui de sinis: primeiro segundo terceiro De um modo gerl, deve-se resolver sempre os sinis que estiverem mis internos n expressão numéric. Hierrqui de operções: Potencição ou Rdicição primeiro Multiplicção ou Divisão segundo Adição ou Subtrção terceiro Qundo houver dus operções de mesm hierrqui, resolve-se sempre quel que vier primeiro. 0. Clcule o vlor ds seguintes expressões numérics: ) ( ) 0 = ( 9. ). ( 9. ) = c) ( ) ( ) = d) (7. ) (6 +6 ) - = e) (0 + 6) 7 + (0 7) = f) 9 (.. 60 ) = g) {6 + 8 x [8 ( ) : ( + )] : } h) {0 x [ 6 x ( x ) : ( x )] : } i) [60 : ( x 0)] : { : [(0 : ) : ( + 8 x )] } j) {0 : [7 : ( x 680) + ]} + (0 + ) 0. Se A = (), B = + () e C = ( ), então C + A B é igul ) c) 0. d) 0. e) 0. FRAÇÕES NUMÉRIACAS Ao dividirmos um objeto em prtes iguis, podemos ssocir este objeto um inteiro e s prtes iguis frções desse objeto. Vej o exemplo: 6 psso) como não existe mis números pr descerem, coloc-se vírgul no quociente e crescent-se um zero o resto. Então se continu divisão repetindo os pssos cim descritos. dividendo divisor - 8,... quociente 0-9 resto 0. Clcule o vlor ds seguintes divisões: ) 7 = 7 = c), = d) 0,0 0,0000 = e) 0, 0,006 = f) 0,9 0,00 = g) 9 = h) 0,7 0,= Um pizz grnde foi dividid em 8 pedços iguis (ftis) de modo que cd pedço corresponde /8 d pizz. Denominções: numerdor denomindo No exemplo cim, se um pesso comer dus ftis d pizz, el estrá comendo /8 o que corresponderá /d pizz, pois:

3 PROPRIEDADE DAS FRAÇÔES: Qundo se multiplic (ou divide) o numerdor e o denomindor de um frção por um número rel diferente de zero, frção não se lter, de modo que se obtém frções equivlentes ) No exemplo, pode tmbém ser efetudo d seguinte form: , ssim como, se simplificrmos o resultdo do item b por, obteremos novmente, pois No exemplo de item s frções 6 e 9 são chmds de frções equivlentes. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 0) Adição e subtrção de números frcionários Temos que nlisr dois csos: ) denomindores iguis Pr somr frções com denomindores iguis, bst somr os numerdores e conservr o denomindor. 0) Frções equivlentes 8 8 Frções equivlentes são frções que representm mesm prte do todo.,,, são equivlentes Pr encontrr frções equivlentes devemos multiplicr o numerdor e o denomindor por um mesmo número nturl, diferente de zero. obter frções equivlentes à frção /. Portnto s frções equivlentes /. 6,,, Clcule, simplificndo o máximo o resultdo: 0 são lgums ds frções Pr subtrir frções com denomindores iguis, bst subtrir os numerdores e conservr o denomindor. Observe os exemplos: 6 ou ) denomindores diferentes Pr somr frções com denomindores diferentes, um solução é obter frções equivlentes, de denomindores iguis o mmc dos denomindores ds frções. somr s frções e. 0. Clcule, simplificndo o máximo o resultdo: Obtendo o mmc dos denomindores temos mmc(,) = 0.? 0 (0:). = 8? 0 (0:) = Resumindo: utilizmos o mmc pr obter s frções equivlentes e depois sommos normlmente s frções, que já terão o mesmo denomindor, ou sej, utilizmos o cso. GABARITO 0) Multiplicção e divisão de números frcionários N multiplicção de números frcionários, devemos multiplicr numerdor por numerdor, e denomindor por denomindor, ssim como é mostrdo nos exemplos bixo: 8 ou N divisão de números frcionários, devemos multiplicr primeir frção pelo inverso d segund, como é mostrdo no exemplo bixo:

4 POTENCIAÇÃO Potencição signific multiplicr um número rel (bse) por ele mesmo X vezes, onde X é potênci (número nturl). (lei-se três elevdo o qudrdo, ou três elevdo à segund potênci ou ind três elevdo à dois ). No exemplo, precismos multiplicr o por ele mesmo. Ficndo:. = 9. Então =.. =. 9 = 7 Proprieddes - Multiplicção de potêncis de bses iguis = mntenh bse e some os expoentes: n. m = n+m - Divisão de potêncis de bses iguis = mntenh bse e subtri os expoentes: ( n ) / ( m ) = nm, diferente de zero. Temos que =, vej o exemplo: ) = =, logo = - 8 =, log o 7 Se m fosse igul n terímos m : m = 0 = ou sej m m = 0. Por isso 0 =. 0 0 ) = =, logo = =, log o 7 Se m fosse igul n terímos m : m =, exemplo: - Potênci de potênci = mntenh bse e multiplique os expoentes: ( m ) n = m. n - Potencição de números frcionários N potencição, qundo elevmos um número frcionário um determindo expoente, estmos elevndo o numerdor e o denomindor esse expoente, conforme os exemplos bixo: - (. n = n. b n ) (/ n = n /b n, b diferente de zero. ) Potencição com números negtivos () = 9, pois () = ().( ) = +9 = 9, pois = ().() = 9 O sinl de negtivo () n frente do três, só frá prte d potencição qundo estiver dentro de um prêntese, cso contrário, ele continu no seu lugr no resultdo. Porém, no primeiro exemplo, o expoente é, número pr, por isto o negtivo do o finl se trnsform em positivo. Se fosse, o resultdo seri negtivo: Se tirrmos os prênteses () = (). (). () = 9. () = 7 =.. = 9. = 7 Potênci de expoente negtivo de um número reltivo diferente de 0: m = / m. A recíproc é verddeir. Demonstrção: m = 0m. m = 0 / m = / m. E, finlmente, sem entrr no mérito, presento lgums regrs de como proceder com o cálculo de potêncis em que bse é um número negtivo. Vej: =..... = = = -= 8 = logo 8. = Se o expoente é pr sej qulquer o sinl d bse, o resultdo é POSITIVO: ) 9, pois 9 6, pois 6 Se o expoente é ímpr, o resultdo terá o mesmo sinl d bse, logo: bse negtiv, o resultdo NEGATIVO; bse positiv, o resultdo POSITIVO. ) 7, pois 7 6, pois 6 c) 7, pois Trnsforme em produto ou quociente de potêncis. ) x f) x 7 6 : g) x m c) x x 7 h) x b m d) : i) : b e) x 6

5 0. Determine s seguintes potêncis: ) b ) c ) 9 0 d ) 0, 7 e ) 0, 0 0 f ) 0, 0 g ) 0, h ) b x. y i) z p p q j). b b. k ) 7 0. Efetur s operções indicndo o resultdo em form de potênci ) b ). c ) 0, : 0, d ) 0, 0. 0, 0. 0, 0 0 e ) f ) 0, ) Qul o vlor de (0,00)? Qul o vlor de (0,7) 0? 0. Escrev o nome ds cinco proprieddes d potencição e o método utilizdo pr seu respectivo desenvolvimento. 06. Aplicndo s proprieddes ds potêncis de mesm bse, reduz um só potênci s seguintes expressões: )0. 0 = 9 7 : 8 c) = d) : e) 0,8. 0,8. 0,8 = f ) 8 g)n. n. n = h) x : x i).. = j) y 6 0 l)... = m ) : n) = o),., 9 8 p) y : y = x y q). x y r ) : = s) m b RADICIAÇÃO Definição: Ddos um número nturl n (com n ), chm-se riz n-ézim de o número rel b, tl que: Onde n b, temos: n índice do rdicl rdicndo b riz n-ézim rdicl n n b b OBS: n R, se n é pr e é menor que zero. 8 8 ) Proprieddes Multiplicção de rdicis de mesmo índice: Conserv-se o índice e multiplic-se os rdicndos. ) Divisão de rdicis de mesmo índice: Conserv-se o índice e dividem-se os rdicndos. ) Rdicl de um rdicl: Conserv-se o rdicndo e multiplic-se os índices. ) Rdicis equivlentes: Qundo se multiplic ou se divide o índice do rdicl e o expoente do rdicndo por um mesmo número rel diferente de zero, obtém-se um rdicl equivlente: ) ou 0. Trnsforme num produto de rdicis: ).. 7 c) d).. e). 7 f). x 0. Aplicndo propriedde, complete s igulddes: 6 6 ) 0 c) x e) x f) x d)

6 0. Trnsforme num quociente de rdicis: ) d) 7b x x e) m x c) y b f) c 0. Aplicndo propriedde, reduz um só rdicl: ) 0 x c) y d) b e) x f) x 0 0. Dividindo o índice do rdicl e o expoente do rdicndo pelo m.d.c entre eles, complete s igulddes: ) c) 0 9 d) x e) b Determine s seguintes soms lgébrics: ) d) c) e) Clcule s seguintes soms lgébrics: ) d) b b e) c) 6 6 f) RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES Pr rcionlizr o denomindor do tipo b n p temos o seguinte método: I Multiplic-se o numerdor e o denomindor por um riz de mesmo índice e mesmo rdicndo, estndo este elevdo o expoente obtido pel diferenç entre o índice do rdicl e o expoente do rdicndo, de modo que; II No denomindor ocorrerá um multiplicção de rdicis de mesmo índice conserv o índice e multiplic-se o rdicndo; n np n np n np b b b n p n np n p n n p n p np III No denomindor ocorrerá dentro do rdicl um multiplicção de potênci de mesm bse; n np n np n np b b b n p np n pnp n n IV simplific-se o índice o rdicl com o expoente do rdicndo ) n np n np b b n n Rcionlizr o denomindor do tipo método: c temos o seguinte b I Multiplic-se o numerdor e o denomindor pelo conjugdo do denomindor, fim de se obter no denomindor o produto d som pel diferenç de dois termos; OBS: b ) c b c b c b b b b b 08. Rcionlize os seguintes denomindores ds frções lgébrics: ) 0 c) d) 0 e) xy i) 6 x y n) 7 r) - 7 f) x g) j) l) o) s) x y x y p) h) 7 b m) q) PRODUTOS NOTÁVEIS ) Qudrdo d som de termos (x + y) = x + xy + y. ) (x + 8) = x + 6x + 6 ( + = + b + b ) Qudrdo d diferenç de termos (x y ) = x xy + y ) (x 6) = x - x + 6 (y z) = y yz + z ) Produto d som pel diferenç (x + y). (x y) = x y ) ( + b )( b ) = + b ( + x) ( x) = x 0. Aplicndo s regrs dos produtos notáveis, desenvolv: ) (x + 8) = ( ) = c) (x + y ) = d) ( + m)( m ) = e) (b c) = f) ( b )( + b ) = g) ( + h) = h) (0 + x)(0 x) = i) y x = j) ( c b )( c + b ) = 6

7 k) m n = l) ( b )( + b ) = m) ( + = n) (x + y ) = o) = p) ( + x )( x ) = 0. Determine s seguintes soms lgébrics: ) b ) x x f x c x y x y ) x y y g) x y x + y xy y d ) x x + x e) x x 0. Determine os seguintes produtos: ). x y. x y d) x. x 6 e) b x y. 0xy c h) b b i ) c) m xy. x FATORAÇÃO Ftorr um expressão signific escrevê-l como o produto de dois ou mis termos. 0) FATOR COMUM b c = (b c) ) x + bx = x(x + b + b 6b = b( + 0) QUADRADO PERFEITO x + x y + y Retir-se riz qudrd dos dois termos ds extremiddes e proveit-se o sinl do termo centrl: VERIFICAÇÃO: Multiplic-se por dois s dus rízes encontrds, se coincidir com o termo centrl, o trinômio é do qudrdo perfeito. ) = ( + ) y 0y + = (y ) ) PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENTA Fz-se o qudrdo primeiro menos o qudrdo do segundo. x y = (x + y). (x y) ) x = (x + )(x ) b = ( + ( 0. Ftore s expressões: ) x + x = x x + 9 = c) x 9 = d) = e) x + bx b = f) 6y + 80y + = g) b + b = h) m = i) x bx + b = j) b + 8 = k) x x y + xy y = l) (x + ) 9 = m) bc + b c + bc = n) x + 70x + 9 = o) ( + = p) x 6 + x + x + = q) m 0 m = r) m n = s) 8y + 8y + = Equção do gru Equção é qulquer iguldde que só é stisfeit pr lguns vlores dos seus domínios. x = O número desconhecido x recebe o nome de incógnit. De princípio, sem conhecer o vlor d incógnit x, não podemos firmr se ess iguldde é verddeir ou fls. Porém podemos verificr fcilmente que equção cim se torn verddeir pr x =. x = x = 8 x = Logo o conjunto verdde (V) ou conjunto solução (S) é. Resolução de equções do gru: Resolver um equção signific encontrr vlores de seus domínios que stisfzem. Pr resolver equções do gru, bst colocr s incógnits de um ldo do sinl (=) e os números do outro. Determine o vlor d incógnit x: ) x 8 = 0 x = x = 8 x = 9 V = {9} 7.(-x) = (x+9) 7 + x = x 9 x + x = x= 0 x = 0 V= {0} Sistems de equções A som de dois números é e diferenç entre eles é. Quis são estes números? Pr resolução de problems como este que present dus incógnits desconhecids, utilizmos um sistem de equções. Chmmos de x o primeiro número (o mior) e de y o segundo número. A som de dois números é, ou sej: x + y =... I A diferenç entre eles é, isto é: x y =... II A solução de um sistem de equções com dus vriáveis é um pr ordendo (x,y) de números reis que stisfz s dus equções (I e II). Verificndo o pr ordendo (8,), notmos que stisfz s dus equções: 8 + = e 8 =, logo solução do sistem é (8,). 7

8 Vejmos gor os métodos pr resolução de sistem de equções: Método d dição: Bst eliminr um ds vriáveis, trvés de termos opostos, recindo num equção do gru com um vriável. x + y = x - y = Notmos que s dus equções possuem termos opostos (y e y). Com isso, bst somr s dus equções: 8 x + y = 8 x - y = x = 6 x = 8 A seguir, bst substituir o vlor encontrdo pr x em um ds equções. 8 + y = ou 8 y = y = 8 y = 8 y = y = O pr ordendo (x,y) = (8,) é solução do sistem. ) Método d substituição: Consiste em eliminrmos um ds vriáveis isolndo seu vlor num ds equções do sistem, pr em seguid substituí-l n outr. x + y = I x - y = II Escolhemos um ds vriáveis n primeir equção, pr determinrmos o seu vlor: Equção do gru Incomplets: Se um dos coeficientes (b ou c) for nulo, temos um equção do gru incomplet. cso: b = 0. x² 9 = 0 x² = 9 x = 9 x =. cso: c = 0. x² 9x = 0 Bst ftorr o ftor comum x x(x 9) = 0 x = 0 ou x = 9. cso: b = c = 0. x² = 0 x = 0 Resolução de equções do gru: Agor resolver equções do gru complets, ou sej, do tipo x² + bx + c = 0 com, b e c diferentes de zero. Um equção do gru pode ter té rízes reis, que podem ser determinds pel fórmul de Bháskr. b b b c x x Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exercícios: ) x² 7x + = 0 ) x² + x = 0 0 x x V {} = e Substituímos n outr equção: x + y = x = y. ( - y) y = y = y = 8 y = Proprieddes: > 0 = 0 < 0 Dus rízes reis e diferentes Dus rízes reis e iguis Nenhum riz rel Substituindo o vlor encontrdo em um ds equções: X + = x = x = 8 Logo solução do sistem seri: S = {(8,)} ) Método d comprção: Consiste em comprrmos s dus equções do sistem, pós termos isoldo mesm vriável (x ou y) ns dus equções x + y = x = - y. x + y = x = - y Comprndo s dus equções: y = y y + y = y = y = Substituindo o vlor de y encontrdo: Relções entre coeficientes e rízes Som ds rízes = b Produto ds rízes = c Obtendo Som e Produto de um equção do gru: x² - Sx + P = 0 Resolução de equções frcionáris do gru: onde Portndo S = {(, )} x =.( ) x = + = 8

9 Logo, x = e x =. S = {,} Resolução de equções literis do gru: Determine o vlor d incógnit x. Logo: x = e x = S = {,} x² x + ² = 0 Resolução de equções biqudrds Fzendo x² = y, temos x = y. Substituindo os vlores n equção, temos: y² y + = 0 b b c y Logo, y = e y =. Como y = x², temos: x² = x = e x² = x =. Então solução será S = {,,,}. Resolv s seguintes equções do gru com um incógnit em IR: ) x + 7 = x x = x + c) (x ) = 7 + x d) (x + ) + = x + 9 e) (x ) = (x ) f) (x ) (x ) = (x ). Determine solução rel de cd um ds equções: t t ) 6 y y 7 x x c) x 6 d) x x x x 6 e) ( x ) ( ) ( ) x x 6 f) x x. Resolv s seguintes equções literis, sendo x incógnit. ) x x = + x = + bx c) x x ( 0) d) x x ( 0; b 0) b b x x e) ( b; b b x bx f) ( 0; b 0) b b. Resolv estes sistems pelo método d dição. ) c) d) x y 0 x y b 7 b 9 b b 8 b 6 b 7. Trnsforme o sistem bixo em um sistem equivlente mis simples e resolv-o pelo método d dição. x y x y 8 x y 6. Resolv os sistems seguir pelo método d dição: x y ) x y c) d) e) f) x y x 6y 8 x y 0 x y x y x y x y ( x y ) 7 x y ( x ) 7( y) x y x y 7 7. Resolv os sistems de equções bixo utilizndo o método que considerr mis conveniente. ) c) x y 0 x y x y x y 7 x y ( x ) ( y ) 8. Clssifique cd um dos sistems bixo em determindo, indetermindo ou impossível. x y ) x 6y 9 x y d) x y x y 6x y e) x y x y c) x y x y 7 x y f) x y 9

10 9. Resolv s equções incomplets bixo sendo x número rel. ) x 00 0 x 8 0 c) x 6 0 x x 7 d) x( x ) x e) f) x Determine os vlores reis ds incógnits em cd um ds equções. ) y y 0 7x x 0 x c) x 0 d) t( t ) 7t 7( t ) e) f) ( x 6) ( x 8) g) 6 0 y y h) x x 0 i) y y 0. Resolv s equções seguir: ) x x 0 y 7y 6 0 c) 6x 8x 0 d) x x 0. Determine s soluções reis ds equções: ) x x + = 0 x x = 0 c) x + 0x = 0 d) x + x + = 0 e) t + 6t + 9 = 0 f) x + x = 0 g) y y = 0 h) (t )(t + ) = 0 i) (x + ) = + x j) t + t + = 0. Resolv s equções biqudrds em IR: ) 9x x 0 x 6x 8 0 c) d) e) f) x x 6 0 x x 7 ( x ) ( x )( x ) x x 0. Resolv s equções irrcionis em IR: ) x x x x x c) x x d) x x 7x TEOREMA DE PITÁGORAS Ddo o triângulo retângulo de medids, b e c, como figur bixo: Temos que: O qudrdo d medid d hipotenus () é igul à som dos qudrdos ds medids dos ctetos (b e c) mtemticmente: = b + c (PITÁGORAS) 0. Determine x, em função de, nos csos: ) 0. Determine x nos csos: ) c) d) e) f) e) 7x 8 x f) x 7. Resolv os seguintes sistems usndo números reis. ) x y x y c) x y 6 x y 8 x y xy 8 d) x y e) x y f) x y x y x y x y 0

11 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Ddo o triângulo de medids, b e c e ângulos gudo x e y, como figur bixo: g) Temos que: SENO de um ângulo gudo de um triângulo retângulo, como rzão entre medid do CATETO OPOSTO este ângulo e HIPOTENUSA do triângulo retângulo. Assim: sen (x) = b COSSENO de um ângulo gudo de um triângulo retângulo, como rzão entre medid do CATETO ADJACENTE este ângulo e HIPOTENUSA do triângulo retângulo. Assim: cos (x) = c TANGENTE de um ângulo gudo de um triângulo retângulo, como rzão entre medid do CATETO OPOSTO e do CADETO ADJACENTE este ângulo. Assim: 0. ) Clcule sen 0, cos 0 e tg 0 utilizndo o triângulo retângulo destcdo do triângulo equilátero bixo. Fç o mesmo pr o ângulo de 60. Clcule sen, cos e tg utilizndo triângulo retângulo destcdo do triângulo bixo. 0º 0º tg (x) = b c º º c) Com os vlores que você encontrou, complete tbel bixo. sen(x) = /, cos(x) = /, tg(x) = / sen cos tg Determine medid que flt e clcule o seno e cosseno e tngente de x nos triângulos bixo: ) 0. Clcule medid de x e y n figur bixo: c) d) 0. No triângulo ABC seguir, clcule o perímetro. e) f)

12 0. Do qudrilátero ABCD d figur seguir, sbe-se que: os ângulos internos de vértices A e C são retos; os ângulos CDB e ADB medem, respectivmente, e 0 ; o ldo CD mede dm. Então, clcule s medids dos ldos AD e AB medem, respectivmente, em dm. SEMENHANÇA DE TRIÂNGULOS TEOREMA: Se dois triângulos são semelhntes, os ldos homólogos são proporcionis. Ldos homólogos são ldos opostos ângulos de mesms medids. 06. Clcule som dos ctetos do triângulo retângulo d figur, sbendo que AB = 0 e cos x = / Então: e f g = = k, onde k é constnte de proporcionlidde. b c 0. Se os triângulos possuem ângulos congruentes, determine s incógnits nos csos: ) 07. Clcule vlor de e c no triângulo ABC. 0. Se =, determine x e y nos csos: ) 08. Um escd de m de comprimento está poid no chão e em um prede verticl. Se escd fz 0 com horizontl, clcule distânci do topo d escd o chão. 09. Um ppgio ou pip, é preso um fio esticdo que form um ângulo de com o solo. O comprimento do fio é de 00 m. Determine ltur do ppgio em relção o solo. (Use tbel trigonométric). 0. Clcule o vlor de e b n figur bixo. 0. Clcule o vlor de x e y nos csos: )

13 0. Sendo r e s rets prlels, determine x nos csos: ) 09. Dd figur, determine o vlor de x. 0. Se AB //ED, DE = cm, CD = cm BC = 6cm, clcule medid de AB. MEDIDAS DE UM ÂNGULO EM RADIANOS Pr medir um ângulo centrl em rdinos (rd), divide-se o comprimento do rco AB pelo comprimento do rio R. 06. N figur bixo, AB é prlelo DE. Sendo AB =, AC = 6, BC = 7 e DE = 0, clcule CD. AB θ =, em rdinos (rd) ssim π rd é equivlente 60. r 07. N figur bixo, determine o vlor de x. 08. Ns figurs, determine x. ) OBS: AB r I. Se AB = r, então θ = rd ; r r II. Se AB = r o ângulo o de tod circunferênci e vle πr θ = π rd. r Por isso temos que ângulo que enxerg tod circunferênci (60 ) é equivlente o ângulo de rdinos, ou sej: π rd 60 Dividindo os dois ldos dest relção por, temos: π rd 80 Se dividirmos relção cim por, e teremos respectivmente: π rd 90 o π rd 60 o π rd o

14 COMPRIMENTO DE UM ARCO Pr clculr o comprimento de um rco AB de um circunferênci, bst ver que de AB θ = temos AB = θr com em rdinos. r 0. Trnsforme os ângulos de grus pr rdinos. ) c) 0 d) e) 0 f) g) 00 h) (Fuvest) Um rco de circunferênci mede 00, e seu comprimento é km. Qul o número inteiro mis próximo d medid do rio em metros? ) 7 8 c) 8 d) 68 e) (PUCMG) Os mordores de cert cidde costumm fzer cminhd em torno de dus de sus prçs. A pist que contorn um desss prçs é um qudrdo de ldo L e tem 60 m de extensão; pist que contorn outr prç é um círculo de rio R e tem 68 m de extensão. Nesss condições, o vlor d rzão R/L é proximdmente igul : Use =,. ) / /8 c) / d) / 07. Determine áre do círculo e o comprimento d circunferênci nos csos: ) c) d) e) 0. Qul é o comprimento de um circunferênci que tem rio igul, cm? Use =,. 0. (UFC) A figur seguir mostr qutro rods circulres, tngentes dus dus, tods de mesmo rio r e circundds por um correi justd. Determine o comprimento d correi, em termos de r. Obs.: despreze espessur d correi. 0. (UFJF) Testes efetudos em um pneu de corrid consttrm que, prtir de volts, ele pss se deteriorr, podendo cusr riscos à segurnç do piloto. Sbendo que o diâmetro do pneu é de 0, m, ele poderá percorrer, sem riscos pr o piloto, proximdmente: ) 9 km 96 km c) 66 km d) 9 km e) 9 km