Diagrama de Blocos. Estruturas de Sistemas Discretos. Grafo de Fluxo. Sistemas IIR Forma Directa I

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1 Estruturs de Sistems Discretos Luís Clds de Oliveir Digrm de Blocos As equções às diferençs podem ser representds num digrm de locos com símolos pr:. Representções gráfics ds equções às diferençs som de dus sequêncis;. Estruturs ásics de sistems IIR 3. Forms trnsposts 4. Estruturs ásics de sistems FIR 5. Estruturs em lttice 6. Efeitos numéricos d precisão finit multiplicção de um sequênci por um constnte; trso unitário. Exemplo: Lu ıs Clds de Oliveir Grfo de Fluxo Sistems IIR Form Direct I A representção num grfo de fluxo é essencilmente igul à representção em locos excepto n notção utilid: o grfo é um conjunto de rmos que se interligm em nós; cd nó está ssocid um sequênci; cd rmo corresponde um trnsformção liner do nó de entrd pr o de síd. Exemplo: Lu ıs Clds de Oliveir 3 Lu ıs Clds de Oliveir 4

2 Sistems IIR Form Direct II Sistems IIR Form de Csct L Form cnónic: form de relição do sistem com o número mínimo de trsos L L L L Lu ıs Clds de Oliveir 5 Lu ıs Clds de Oliveir 6 Sistems IIR Form Prlel Grfo ão-computável Qundo não é possível ordenr os nós de um grfo de form que s vriáveis ssocids os nós se possm clculr em sequênci, di-se que o grfo é nãocomputável. Exemplo: C e e e e el Pr um grfo ser computável, tods s relimentções têm de possuir pelo menos um trso. L M el O fcto de um grfo não ser computável, não signific que equção às diferençs não tenh solução. Lu ıs Clds de Oliveir 7 Lu ıs Clds de Oliveir 8

3 Trnsformções de Grfos A B AB Trnsposição de Um Grfo Inverter s direcções de todos os rmos mntendo s trnsmitâncis C AC Trocr o nó de síd pelo de entrd A A -AB Teorem d trnsposição: O grfo resultnte d trnsposição tem mesm função de trnsferênci do grfo originl B Lu ıs Clds de Oliveir 9 Lu ıs Clds de Oliveir Sistems FIR Form Direct Sistems FIR Form Direct Trnspost h(m) h(m) h(m-) h() h() h() h() h() h(m) h(m) Lu ıs Clds de Oliveir Lu ıs Clds de Oliveir

4 é um função rel. Sistems FIR Form em Csct P P P Lu ıs Clds de Oliveir 3 FIR de Fse Liner do Tipo I h() h() h() h(m/) h(m/) Lu ıs Clds de Oliveir 5 Sistems FIR de Fse Liner ou o primeiro cso: em que tipo I: e pr; tipo II: e ímpr; tipo III: e pr; tipo IV: e ímpr; Lu ıs Clds de Oliveir 4 Estrutur Lttice de Sistems FIR f (n) f (n) f (n) cso contrário Lu ıs Clds de Oliveir 6

5 Recursão Relção entre Prâmetros () Conversão : repetir pr i i i f (n) i i f (n) i Conversão : repetir pr () Lu ıs Clds de Oliveir 7 Lu ıs Clds de Oliveir 8 Lttice Só com Pólos Efeitos d Precisão uméric Finit As principis cuss de degrdção do desempenho dos filtros digitis são: ríes de k k k f (n) f (n) f (n) é condição necessári e suficiente pr que todos s se locliem no interior do círculo unitário quntificção dos sinis de entrd e de síd; quntificção dos coeficientes; erros de rredondmento ns operções ritmétics; sturção (overflow). Lu ıs Clds de Oliveir 9 Lu ıs Clds de Oliveir

6 Representção de úmeros Inteiros úmeros Reis de Vírgul Fix sinl + vlor soluto: o it de mior peso indic o sinl e os restntes o vlor soluto do número ( ; complemento pr : os números negtivos são representdos negndo todos os its do vlor soluto do número ( ; é o it de sinl: se its do qul se pode truncr os its. Se se utilirem pens os complemento pr : os números negtivos são representdos negndo todos os its do vlor soluto do número e somndo ( ; Prte frccionári de : se Lu ıs Clds de Oliveir Lu ıs Clds de Oliveir Overflow Se o vlor de exceder existe overflow. Quntificção do overflow: trunctur: os its de peso superior são ignordos e quntificção pode ter um erro muito elevdo ( ) Relição de Algoritmos em Vírgul Fix Considerr que tods s vriáveis e todos os coeficientes são frccionários ( representdos com its. ) sturção: ( em cso de exceder o máximo, é quntificdo com o vlor máximo ) multiplicção : o resultdo us significtivos. its menos Propriedde d ritmétic de complemento pr : som: o resultdo ocup significtivos podem surgir erros de overflow. its menos Se se somr vários números em complemento pr cuj som não ultrpsse o vlor máximo de quntificção, então o resultdo d cumulção destes números estrá correct mesmo que s soms intermédis produm overflow. Lu ıs Clds de Oliveir 3 Lu ıs Clds de Oliveir 4

7 Quntificção dos Coeficientes em Sistems IIR Representção em Vírgul Flutunte Considerndo pens os pólos: mntiss ( ): prte frccionári do número normlmente representd em complemento pr ( ). expoente ( ): fctor de escl d mntiss tmém representdo em complemento pr ( ). Se os coeficientes forem quntificdos ( ) os pólos são deslocdos: Lu ıs Clds de Oliveir 5 Lu ıs Clds de Oliveir 6 Sensiilidde dos Pólos à Quntificção dos Coeficientes Sensiilidde de um Sistem IIR de ā Ordem Se os pólos (ou eros) estiverem muito próximos pequenos erros nos coeficientes do denomindor (ou do numerdor) produem grndes deslocmentos n loclições dos pólos (eros) ds relições ns forms directs r cosθ Relições em Csct e Prlelo: -r As relições que utilim cominções de sistems de segund ordem torn loclição de cd pr de pólos complexos conjugdos independente dos restntes. Lu ıs Clds de Oliveir 7 Lu ıs Clds de Oliveir 8

8 Relição Alterntiv de um Sistem IIR de ā Ordem r cosθ -r sen θ r cosθ r senθ Lu ıs Clds de Oliveir 9