NÃO existe raiz real de um número negativo se o índice do radical for par.

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Célia Morais Guterres
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1 1 RADICIAÇÃO A rdicição é operção invers d potencição. Sbemos que: ) b) Sendo e b números reis positivos e n um número inteiro mior que 1, temos, por definição: sinl do rdicl n índice Qundo o índice é, normlmente não se escreve. rdicndo b riz Riz de um número rel ÍNDICE PAR Se n é pr, todo número rel positivo tem dus rízes. Exemplo: Como o resultdo de um operção deve ser único, determinremos que: Exemplos: ) b) d) 16 O B S E R V A Ç Ã O NÃO existe riz rel de um número negtivo se o índice do rdicl for pr.

índice Qundo o índice é, normlmente não se escreve.

2 ÍNDICE ÍMPAR Se n é impr, cd número rel tem pens um únic riz. EXERCÍCIOS 1- Complete tbel: rdicl índice rdicndo 9 - Determine s rízes: ) f) l) b) g) m) h) n) d) i) o) e) j) p) - Clcule, cso exist em ) e) i) b) f) j) g) l) d) h) m) - Clcule: ) b) d) e) f) g) h) i)

rízes: ) f) l) b) g) m) h) n) d) i) o) e) j) p) - Clcule, cso

3 POTÊNCIA COM EXPOENTE FRACIONÁRIO Se é um número rel positivo e é um número rcionl, com m e n inteiros e n > 0, definimos: EXEMPLOS: ) b) Exercícios - Escrev em form de potênci com expoente frcionário. = 6- Escrev em form de rdicl. = b) d) f) SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS Simplificr um rdicl signific reescrevê-lo sob um form mis simples e equivlente o que foi ddo. Vej seguir lguns csos de simplificção: 1º cso: O índice do rdicl e o expoente do rdicndo são divisíveis por um mesmo número (diferente de zero). Exemplo: ) = b) 7- Simplifique os rdicis d) ) = b) d) e) f) g) h) i) j) l) m)

= b) d) f) SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS Simplificr um rdicl signific reescrevê-lo sob um form mis simples e equivlente o que foi ddo.

4 º cso: O expoente do rdicndo é um múltiplo do índice. Divide-se o expoente do rdicndo pelo índice do rdicl, extrindo o rdicndo. Exemplos: ) = 7 b) = 7 = 7 d) ³ e) = x 8- Simplifique os rdicis. ) = f) = l) = b) c 9 1 ) 7 d) 9 1 e) 1 g) 9 0 h) x i) x j) 6 m) n) o) 8 x x 6 6 p) x 8 º cso: O expoente do rdicndo é mior que o índice. Nesse cso, decompomos o expoente do rdicndo em ftores de modo que se tenh expoentes múltiplos do índice. Exemplos: ) b) x m Simplifique os rdicis. ) b) 7 7 d) x e) m m Simplifique os rdicis. f ) 7 g) 9 h) i 10 9 ) 7 8 j) 6 Ex.: ) x ) m m b) x d) m

) = f) = l) = b) c 9 1 ) 7 d) 9 1 e) 1 g) 9 0 h) x i) x j) 6 m) n) o) 8 x x 6 6 p) x 8 º cso: O expoente do rdicndo é mior que o índice.

5 11-Simplifique os rdicis. ) 9m b) 9x 8 d ) 16 m e) 7 8 f ) 8m 10 g) h) x 1- Clcule. ) 6 9 b ) 8 6 c ) d ) 1 1 e ) f 6 ) g 7 ) h ) Determine s rízes. ) 9 d) b) e) f ) 1- Qul o vlor d expressão 1,? 9

) 6 9 b ) 8 6 c ) 100 6 d ) 1 1 e ) 1 9 8 f 6 ) 100 0 g 7 ) 16 1

6 6 1- Simplifique os rdicis. ) 11x e) 81x y 6 b) x 6 f) 7x 6 x y g) 8m d) 16m y 6 h) 9 x Qul o vlor de expressão 17- Qul o vlor de expressão 7? 0 1 8? Qul o vlor de expressão 7? 19- Simplificndo o rdicl 10 10, temos: ) 6 b) d) 0 0- Simplifique o rdicl. 1- Simplifique o rdicl Qul o vlor numérico d expressão.. 1. x y x y, pr x = 1 e y =. - Use proprieddes dos rdicis e consulte tbel pr chr um vlor proximdo dos rdicis: ) 1 b) 18 6 d) 80 1, 1 1,7, 6, 7,6 e)

7? 0 1 8? 9 16 18- Qul o vlor de expressão 7? 19- Simplificndo o rdicl 10 10, temos: ) 6 b) d) 0 0- Simplifique o rdicl.

7 7 OPERAÇÕES COM RADICAIS Pr dicionr ou subtrir, os rdicis precism ser semelhntes. Dois ou mis rdicis são semelhntes qundo possuem o mesmo indicie e o mesmo rdicndo. Exemplos: RADICAIS SEMELHANTES ( ) ( RADICAIS NÃO-SEMELHANTES os rdicndos são diferentes ( os índices são diferentes Exercícios: - Respond em quis itens bixo os rdicis são semelhntes. ) e b ) 7 e 7 e d ) e e) 7 e 7 f ) e 6 g), e h ) 7, e ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º cso: Os rdicis não são semelhntes. Deve-se extrir s rízes (exts ou proximds) Somr ou subtrir os rdicis. Exemplos: Clcule: ) 9 b) d) e) 1 f g h ) 8 ) 7 16 ) 1 8 i) 16 j ) 9 6

Exemplos: RADICAIS SEMELHANTES ( ) ( RADICAIS NÃO-SEMELHANTES os rdicndos são diferentes ( os índices são diferentes Exercícios: - Respond em quis itens

8 8 6- Coloque = ou pr tornr sentenç verddeir. ) b) d) º cso: Os rdicis são semelhntes. Exemplos: Efetue s dições e subtrções. ) i ) b) j) l ) d ) m) e) n ) f ) 8 o) g ) p ) h) 7 q) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE RADICAIS Há dus situções em que se pode multiplicr ou dividir rdicis: qundo os índices são iguis e qundo são diferentes. Iremos estudr somente os índices iguis. Exemplos: : 1 6 :

) 7 7 7 7 i ) 6 6 6 6 7 6 b) 8 10 6 j) 1 16 1 1 1 9 9 l ) 7 7 7 7 1 7 d ) m) 8 8 8 1 8 e) 10 10 10 n ) 6 9 9 10 9 f ) 8 o) 16 8 10 g ) 8 8

9 9 Exercícios 8- Efetue s multiplicções e divisões. ). 7 j) 1 : b ). 10 l ) 0 : c ) 6. m ) 1 : d) 1. n) 0 : 8 e ) 7. o ) 0 : 10 f ). 7 p ) 1 : g) 7. q ) 18 1 : 6 7 h ). 6 r) 10 8 : i). 7 s) 0 : 9- Multiplique os rdicis e simplifique os produtos obtidos. ). 18 e ). b). f ). 1 c ) 8. g). 7 d ) 9. 7 h) Efetue s multiplicções e divisões. ). m d 7 7 ) : 1 b) : 9 9 e ).. f ) 1 :

6 r) 10 8 : i). 7 s) 0 : 9- Multiplique os rdicis e simplifique os produtos obtidos. ). 18 e ).

10 10 POTENCIAÇÃO Observe: Aplicndo definição de potênci, temos: = = = = Conclusão: conservmos o índice e elevmos o rdicndo à potênci indicd. Exemplo: m. 1- Efetue potencição de rdicis. 6 ) ) 7 d) b) e) m c 7 f) m - Clcule s seguintes situções: Exemplo: f) 7 ) d) b) e) - Efetue s potêncis. 7 f) ) 7 d) b) e)

11 11 RADICIAÇÃO Vejmos: b ) ) 6 Conclusão: conservmos o rdicndo e multiplicmos os expoentes. Simplificndo, temos: m n m. n Exemplos: Escrev, usndo um único rdicl. ) 8 e ) b ) f ) 7 c ) g) d) h ) 8 - Clcule e simplifique os rdicis bixo. ) b) d)

n Exemplos:. 6. 7 7 7 - Escrev, usndo um único rdicl.

12 1 RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES FATOR RACIONALIZANTE é um expressão com rdicl, cujo produto com outro rdicl torn um expressão sem rdicl. Exemplo Qul é o ftor rcionliznte de? Qul é o ftor rcionliznte de Qul é o ftor rcionliznte de Qul é o ftor rcionliznte de??? Qul é o ftor rcionliznte de -? 6- Escrev o ftor rcionliznte de cd expressão. ) d) 7 b) 10 e) 8 c ) 1 f) Escrev o ftor rcionliznte de cd expressão. ) d) 8 7 b) 6 e) 8 c ) 9 6 f) 9 8- Escrev o ftor rcionliznte de cd expressão. ) 8 d) 1 b) 6 e) 7 7 f) 9- Efetue s multiplicções. ). d) 6. 6 b) e) f) Efetue s multiplicções. ) 6. 6 = b) 1. 1 = =

6- Escrev o ftor rcionliznte de cd expressão. ) d) 7 b) 10 e) 8 c ) 1 f) 8 11 7- Escrev o ftor rcionliznte de cd expressão.

13 1 RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES RACIONALIZAR o denomindor de um frção é obter um frção equivlente com denomindor sem rdicl, ou sej, rcionl. Um frção não se lter qundo numerdor e denomindor são multiplicdos ou divididos por um mesmo número, diferente de zero. 1º cso: O denomindor é um rdicl de índice Rcionlize os denomindores ds frções. ) e) b) 7 f) 6 1 g) d) h) º cso: O denomindor é um rdicl com índice diferente de Rcionlize os denomindores ds frções: 7 ) f) 7 8 b) g) h) d) i) 7 9 e) j) 6 6 x

1º cso: O denomindor é um rdicl de índice. 7 1- Rcionlize os denomindores ds frções.

14 º cso: O denomindor é um som ou diferenç de dois termos, sendo pelo menos um dos termos um rdicl. 1 - Rcionlize os denomindores ds frções. 8 ) 7 b) 1 7 d) e) 1 1 f ) 6 g) 7 h) i) j) 7 l) m) 10

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d) xy 2 h) x c a b c) d) e) 20 AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Rdicis ) Escrev em form de potênci com epoente frcionário ) Escrev em form de rdicl ) Dividindo o índice do rdicl e os epoentes de todos os ftores do rdicndo