EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.

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1 EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = = = = 125 Definição: n =.... n ftores 1 = 0 = 1 n 1 n

2 Proprieddes: I) n n. II) n n III) b b.. IV) b b v) n n.

3

4

5 Exeplos: 1) 2³=2.2.2=8 2) 10¹ = 10 6) ) 10º = 1

6 ) ) ) ) ) = 3 8 = 6561 ALGUMAS ATIVIDADES

7 Notção Científic -São potêncis que serve pr expressr grndes núeros, coo núeros uito pequenos. A potênci que express u Notção Científic é copost de dus prtes: tbé N x 10 EXPOENTE POSITIVO OU NEGATIVO Núero entre 1 e 10

8

9

10 RAIZ A Rdicição é operção invers d potencição. ÍNDICE RADICAL x R riz RADICANDO x r x r

11 Exeplos Iportnte: Tod Rdicl se índice indic que é u Riz Qudrd Qudrdos Perfeitos São todos os núeros que possue riz qudrd ext. 1 porque 1 1 e 1² = 1 4 porque 4 2 e 2² = 4 9 porque 9 3 e 3² = 9 16 porque 16 4 e 4² = porque 25 5 e 5² = porque 36 6 e 6² = porque 49 7 e 7² = porque 64 8 e 8² = porque 81 9 e 9² = porque e 10² = 100 Rízes não Exts ) Decopor o Rdicndo e ftores prios b) Substituir o Rdicndo pel decoposição, express e potênci. c) Siplificr os expoentes co os índices. Observção:As potêncis que fore siplificds se pr for do rdicl e s que não fore pernece dentro do rdicl. Exeplo: 44 2 Decoponh = 2 11 ) 20 b) 50 c) 160

12 MULTIPLICAÇÃO DE RAIZES DE MESMO INDICE Pr ultiplicros rízes co o eso índice, nteos o índice e ultiplicos os rdicndos. = Exeplo : = DIVISÃO DE RAIZES DE MESMO INDICE Pr dividiros rízes co o eso índice, nteos o índice e dividios os rdicndos. = = = POTÊNCIA DE UMA RAIZ ) = Exeplo ) 7 =

13 1) Represente s potêncis seguir n for de ultiplicção e clcule, confore o exeplo: 10 6 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10= ) 2³ b) 3² c) 4 5 d) 7³ e) 8 4 2)Encontre o vlor de u potênci e que : ) bse é 3 e o expoente é 4. b)o expoente é sete e bse é 2. 3) Dois igos, João e Mrt, estv brincndo co u clculdor, qundo Mrt digitou s seguintes operções: 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = E no visor preceu o núero Os dois igos coeçr então, o seguinte diálogo: João: Se você repetiu ultiplicção 15 vezes isto quer dizer que é o resultdo de 2 15, não é? Mrt: Si! E se ultiplicros novente por 2 ireos encontrr o resultdo de João: Ms o que contece se eu dividir por 2? Mrt : Você vi chegr João: Ms isso é o resultdo de 2 elevdo qunto? Mrt : Não sei... Co bse nesse diálogo respond: ) Qul é o resultdo de 2 16? b) 2 elevdo que núero result ? 4) U colôni de bctéris duplic o núero de su populção cd hor. Se inicilente teos 1000 bctéris ness colôni, respond: )Qunts bctéris existirão depois de 3 hors? b)depois de qunts hors o nuero de bctéris d colôni ultrpssrá 1 ilhão? 5)Considerndo que 12 4 = clcule: ) 12 5 b)12 6 Clcule: ) 0 0 b) 2 7 c) 13² d) 10 5 e) 11² f) 3 5 g) 9³ h) 100³ i) 2017² j) 23³ 6) U e-il foi envido pr cinco pessos no prieiro di do ês. O conteúdo d ensge er u brincdeir que fzi co que tod pesso que recebesse encinhsse o e-il pr is 5 pessos no di seguinte. Considerndo que tods s pessos que receber o e-il prticipr d brincdeir, envindo ensge pr is 5 pessos no di seguinte e que ningué recebeu o e-il dus vezes, respond: ) Qunts pessos receber esse e-il no sexto di desse ês? b)represente n for de potênci de bse cinco, o núero de pessos que receber esse e-il no di 30. c) Virl d internet é u tero utilizdo pr se referir lgu conteúdo que se esplhe de neir uito rápid pel rede undil de coputdores. Por que você ch que esse noe é utilizdo? 7)E u recipiente for colocds, inicil- ente dus bctéris. Observou-se que o longo de 60 inutos els duplicr de quntidde cd inuto, ou sej, depois do prieiro inuto o recipiente continh 4 bctéris, depois do segundo inuto 8 e ssi sucessivente. ) Represente, utilizndo u potênci de bse 2, quntidde de bctéris depois de pssdos 60 in. b)depois de quntos inutos s bctéri tingir etde do vlor finl?

14 8)Ddo u conjunto A={2; 5; 7} podeos forr u totl de 7 conjuntos, cujos eleentos são unicente eleentos do conjunto A. Por exeplo: A1= {2} A2= {5} A3= {7} A4= {2; 5} A5= {2;7} A6= {5;7} A7={2;5;7} Por eio d contge, podeos deduzir que quntidde de conjuntos x que podeos forr, utilizndo unicente os eleentos de u conjunto A qulquer é : X = 2 n -1 E que n é quntidde de eleentos do conjunto A. Encontre quntidde de conjuntos que podeos forr utilizndo unicente os eleentos de u conjunto que possu: ) 5 eleentos b) 11 eleentos 9)Pr clculros o volue de u cubo, bst elevros edid de su rest o cubo; e se quiseros encontrr edid d rest, bst extrir riz cúbic do vlor de seu volue. Co bse ness inforção encontre o vlor de cd rest do cubo cujo volue é 125 c³. 11)Os núeros inteiros que possue riz cúbic ext são chdos de cubos perfeitos. Dig quis dos núeros seguir são cubos perfeitos. ) 8 b) 49 c) 64 d) 121 e) )Pr clculros áre de u qudrdo, bst elevros edid de seu ldo o qudrdo; e se quiseos encontrr edid de seu ldo, bst extriros riz qudrdo do vlor de su áre. Co bse nesss inforções, encontre o vlor do ldo de cd u dos qudrdos seguir: ) b) c) Áre 196 ² Áre 400 ² Áre 81 ² 13)Clcule o resultdo ds rízes qudrds seguir, justificndo-s confore o exeplo: 10)Os núeros inteiros que possue riz qudrd ext São chdos de qudrdos perfeitos. Dig quis dos núeros seguir são qudros perfeitos. ) 8 b) 49 c) 64 d) 121 e) 200 ) b) c) d) e)

15 14)Clcule s rízes seguir. Se necessário, ftore os rdicndos ntes de clculr. ) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = 15)Observe os clculos feitos por u luno do 9º no: 2 4 = = 16 4² = 4. 4 = 16 Ao refletir sobre os resultdos, esse luno concluiu que potencição possui propriedde couttiv. Considerndo ess situção e lebrndo-se que u operção possui propriedde couttiv qundo orde dos teros não lter o resultdo, o luno coeteu lgu erro e su conclusão. Justifique su respost. 16)Siplifique s potêncis seguir coo u únic potênci. ) ( ) 7 b) (2²) 5 c) (x 9 ) 5 d) [(11 11 ) 11 ] 11 e) {[(13²) 4 ] 3 } 10 17)Desenvolv e reduz s seguintes potêncis : ) (7². 4² ) 8 b) (2³. 2 4 ) 2 c) (2³. 3²) 0 d) [(-1 ) 3. (-4 )³] 7 e) ( )² 18)Reescrev expressão seguir e u únic potênci.(omep) )Escrev s potêncis seguir coo u únic potênci de bse 2. ) (2 10 ) 10 b) (45)4 c) (64 11 ) 11 d) ( ) 5 e) [(8) 8 ] 8 f) [(16. 32) 10 ] 20 g) [( )³] ² h) (4 4 ) 4 i) ( ) 7 j) (16²)³. (16²)³ k) (1024³) 10. (32 5 ) 500. (2048²) 20.(4 4 ) 5 20)Lebrndo que potencição possui propriedde distributiv e relção divisão, clcule: 21)Trnsfore s expressões de cd ite e u potênci co expoente negtivo. ) b) c) d)0,001 e)0, ) Pr cd quilôetro, teos 10³ etros. Pr cd etro, teos 10³ ilíetros. E pr cd ilíetro, nós teos 10³ icrôetros. Quntos icrôetros então, tereos e 1 quilôetro? 23)U pesso jove te e édi 217 fios de cbelo, enqunto u pesso co 50 nos de idde possui e édi 216 fios de cbelo. Qul o percentul, e édi, de cbelos de u pesso co 50 nos e relção u pesso jove?

16 Decoponh os rdicis 1) 8 18) 75 2) 12 19) 76 3) 18 20) 80 4) 24 21) 84 5) 27 22) 90 6) 28 23) 99 7) 32 24) 120 8) 40 25) 125 9) 44 26) ) 45 27) ) 48 28) ) 50 29) ) 52 30) ) 54 31) ) 63 32) ) 68 33) ) 72 34) 484

17 RESPOSTAS 1) ) 2 2 2) 2 3 3) 3 2 4) 2 6 5) 3 3 6) 2 7 7) 4 2 8) ) ) ) ) )5 5 19) ) ) ) ) ) )5 5 26) )5 6 28) )9 2 13) )6 5 14) ) ) ) ) 14 32) ) 16 34) 22

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