Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno:

Save this PDF as:

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno:"

Transcrição

1 Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr est tbel entre prênteses ( ), colchetes [ ] ou brrs dupls. São exemplos de mtrizes : A x 1 0 B x x1 1 C D ( ) 8 1x A mtriz B é um mtriz qudrd, pois el possui o mesmo número de linhs e de coluns. A mtriz C é dit mtriz colun por possuir pens um colun. Já mtriz D é um mtriz linh, desde que possui um únic linh. O elemento d mtriz A, posiciondo n linh i e n colun j, é indicdo por ij. Por exemplo, n mtriz A nterior, o elemento 1 é igul. Podemos representr um mtriz por A mxn 11 1 M m1 1 M m K K K 1n n M mn ou, simplesmente, por A ( ij ). mxn 1) Identifique ns mtrizes nteriores os elementos seguir : ) b) 1 c) b d) b 1 e) b f) c 1 g) c 11 h) d 1 ) Represente explicitmente s mtrizes seguir : A, onde ij i j ij ) ( ) x B, onde b ij i + j b ij b) ( ) x Qudrd Como já dissemos, um mtriz é qudrd se o seu número de linhs é igul o número de coluns. Neste cso, se el é de ordem n x n, dizemos pens que su ordem é n. Nest mtriz, os elementos tis que i j formm digonl principl e os elementos tis que i + j n + 1 formm digonl secundári. 1 Por exemplo, n mtriz M 0 os elementos d digonl principl são 1, e 9 e os d digonl secundári são 7, e. 1

2 Identidde e Nul Chmmos um mtriz de Identidde de ordem n, se el for qudrd de ordem n e 1, se i j ij 0, se i j ou sej, os elementos d digonl principl são iguis 1 e os elementos for dest digonl são todos nulos. Identificmos tl mtriz por I n, sendo n su ordem. Um mtriz será dit Nul se possui todos os elementos iguis zero. El é indicd por O mxn. Como exemplo de mtriz identidde e mtriz nul, temos : 1 0 I , I 0 1 0, I. O x, Ox es iguis Dus mtrizes A ( ij ) e mxn ( b ij ) mxn B de mesm ordem são dits iguis se, e somente se, ij b ij i, j, com 1 i m, 1 j n, isto é, os elementos correspondentes dests mtrizes(que estão n mesm linh e n mesm colun) são todos iguis. ) Clcule x, y e z tis que : x x + 7 z ) I 0 y 1 x 8 y + y I x b) x 1 c) x x + x + I Resposts dos exercícios 1 1) ) b) 1 c) 0 d) e) 7 f) g) h) ) ) 8 ) ) x ou x ; y ; z 0 b) x ; y c) Não existe x 1 7 A b) 6 10 B trnspost A trnspost de um mtriz A ( ij ) é um mtriz mxn ( b ij ) nxm B, onde b ij ji i, j, com 1 i m, 1 j n, ou sej, sus linhs são s coluns de A, e vice-vers. Indicmos mtriz trnspost d mtriz A por A t.

3 Por exemplo, mtriz trnspost d mtriz t 7 M x M x 0 6 é mtriz ) Escrev mtriz trnspost de cd um ds mtrizes seguir : 0 ) A x 1 8 b) 1 B x c) C x1 Operções com es Adição de es : A som de dus mtrizes de mesm ordem A ( ij ) e mxn B ( b ij ), é um mtriz mxn ( c ij ) mxn C onde c ij ij + b ji i, j, com 1 i m, 1 j n. Logo, cd elemento d mtriz resultnte é igul à som dos elementos correspondentes ds mtrizes A e B. Por exemplo, som ds mtrizes A e B é + B A. Proprieddes d dição de mtrizes : Suponh que s mtrizes A, B e C possuem mesm ordem. Dest form, são válids s seguintes proprieddes seguir : (P1) A mtriz nul é o elemento neutro d dição mtricil, ou sej, A + O O + A A, sendo O mtriz nul de mesm ordem d mtriz A. (P) O elemento oposto d um mtriz A é mtriz A de mesm ordem de A, tl que A + A A + A O, sendo O mtriz nul de mesm ordem de A. A e A são dits mtrizes oposts e mtriz A é indicd por A. (P) A propriedde ssocitiv é válid pr dição de mtrizes, isto é, (A + B) + C A + (B + C). (P) A propriedde comuttiv tmbém é válid pr dição de mtrizes, ou sej, A + B B + A.. Um exemplo de mtrizes oposts é A e 1 1 A.

4 Multiplicção de um número por um mtriz : Pr multiplicrmos um esclr k por um mtriz, devemos multiplicr cd elemento d mtriz pelo esclr ka ij, onde ij k. ij i, j, com 1 i m, 1 j n. k. Então, se ( ij ) mxn A, ka é mtriz ( ) mxn Dd mtriz A 1 0, temos 6 9. A Proprieddes d multiplicção de um mtriz por um esclr : Considere dus mtrizes A e B e dois esclres k e L. Dí, segue-se que : (P1) k(la) L(kA) (kl)a (P) k(a + B) ka + kb (P) (k + L)A ka + LA (P) 1.A A Subtrção de es : A diferenç A B é igul à som d mtriz A com su opost, ou sej, A B A + ( B). Agor que sbemos encontrr opost de um mtriz, podemos flr de lgums mtrizes qudrds que, possuem cert simetri com relção à digonl principl. Dependendo do cso, els serão chmds de mtrizes simétrics ou de mtrizes nti-simétrics. MATRIZ SIMÉTRICA Um mtriz qudrd A ( ij ) mxm é simétric qundo A A t, isto é, qundo el é igul à su trnspost. OBS: é notável que um mtriz qudrd é simétric somente qundo os elementos dispostos em posições simétrics em relção à digonl principl são iguis, isto é,. ij ji 1 Um exemplo de mtriz simétric é mtriz M iguis

5 MATRIZ ANTI-SIMÉTRICA É tod mtriz qudrd A ( ij ) mxm em que se verific A A t. OBS: Neste cso, temos que ij. Logo, decorre que ij 0 se i j, ou sej, os elementos d digonl ji principl são todos nulos. Assim, um mtriz qudrd é nti-simétric somente qundo os elementos dispostos em posições simétrics em relção à digonl principl são simétricos e est digonl é tod nul. 0 6 Como exemplo n mtriz N simetricos ) Dds s mtrizes A 0, B 7 e C 1 0, encontre 0 1 s mtrizes : ) A + B b) A t C c).a d).a.b e) C A t + B t 6) Encontre mtriz A x tl que A 1. 7) Determine s mtrizes M e N, de ordem, tis que M N 6 0 e M + N ) Clcule os vlores de e b que stisfzem 7 equção mtricil I 0 +. b ) Sbendo que M b +... é b c c 8 nti-simétric, encontre os termos 1, 1 e dest mtriz. Resposts dos exercícios ) ) ) 7 18 b) 1 9 7) M c) e N d) 11 1 e) ) 7 e b 9), e

6 n c. b Multiplicção de es : Dds dus mtrizes A ( ij ) mxn e B (b ij ) nxp, o produto mtricil A. B é um mtriz C (c ij ) mxp tl que ij ik kj k 1, i, j com 1 i m e 1 j p. Pr que exist o produto mtricil, devemos sempre lembrr que o número de coluns d 1 mtriz deve ser igul o número de linhs d mtriz, ou sej, A mxn. B nxp N o de coluns N o de linhs Cso contrário, tl produto não pode ser efetudo. Além disso, mtriz resultnte tem o mesmo número de linhs que 1 mtriz, e o mesmo número de coluns d mtriz, isto é, A mxn. B nxp C mxp Pr entender melhor o produto entre mtrizes, considere s mtrizes A e B seguir : A x e B x O produto B. A não pode ser feito, pois B possui coluns e A possui linhs. Vmos efetur A. B e obter como resultdo um mtriz de ordem x. Tl produto será feito d seguinte form : mtriz 1 mtriz 0 Resultdo Portnto, o produto A. B é mtriz A. B

7 Proprieddes do produto mtricil : No produto mtricil são válids s seguintes proprieddes : (P1) Propriedde ssocitiv : ( A. B ). C A. ( B. C ) (P) Propriedde distributiv à esquerd : A. ( B + C ) A. B + A. C A. ( B C ) A. B A. C (P) Propriedde distributiv à direit : ( A + B ). C A. C + B. C ( A B ). C A. C B. C (P) A mtriz identidde é o elemento neutro do produto mtricil : A. I n I n. A A É importnte slientr que no produto mtricil não é válid propriedde comuttiv, ou sej, em gerl A. B B. A. Devemos entender que em lguns csos iguldde A. B B. A é válid. Contudo, como isto não ocorre em todos os csos, não podemos generlizr. Por exemplo, dds s mtrizes A B C ,, e D 9 1, temos : A. B, B. A, C. D e D. C. De onde concluímos que A. B B. A e C. D D. C. Qundo tl iguldde ocorre chmmos s mtrizes de comutáveis, isto é, stisfzem propriedde comuttiv do produto. Pr s mtrizes comutáveis tmbém são válids s proprieddes : (P1) ( A + B ) A +. A. B + B (P) ( A B ) A. A. B + B (P) ( A + B ). ( A B ) A B Considere s mtrizes A e B 1. O produto A. B é igul A B.. Logo, A. B O, ms A O e B O, onde O é mtriz nul de ordem. Concluímos que no produto mtricil, o fto de A. B O não implic necessrimente em A O ou B O. Potencição : Dd um mtriz qudrd A, potênci A n é definid como A n A. A..... A, onde n n termos N *. 7

8 ) Sendo A 1 1 1, B e C 1 1, clcule : 0 0 ) ( A + B ). C t b) ( B C ). ( A + B ) t c) (.A.B) t. C 1 x y 11) Dd s mtrizes A e B 1, encontre x e y tis que A. B O. 1) Clculr x fim de que s mtrizes A 1 0 x e B sejm comutáveis. 0 1) Determine A e A, sbendo que A 1 0. Resposts dos exercícios ) ) ) x 1, y b) 0 c) ) x - 1 1) A 16 1 e A 6 1) Clcule os vlores de e b que stisfzem 7 equção mtricil I 0 +. b. Resp. : 7 e b Resp.: ) Sendo A 1 1 1, B e C 1 1, clcule ( A + B ). C t

Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos

Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos Mtemátic pr Economists LES uls e Mtrizes Ching Cpítulos e Usos em economi Mtrizes ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Márci.F. Dis de Mores Álgebr Mtricil Conceitos Básicos

Leia mais

Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Luiz Fernando Satolo

Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Luiz Fernando Satolo Mtemátic pr Economists LES Auls 5 e Mtrizes Ching Cpítulos e 5 Luiz Fernndo Stolo Mtrizes Usos em economi ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Álgebr Mtricil Conceitos Básicos

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

, onde i é a linha e j é a coluna que o elemento ocupa na matriz.

, onde i é a linha e j é a coluna que o elemento ocupa na matriz. SÉRE: 2 AULA - MATRZES NOTA: FEVERERO Jneiro/Fevereiro 6 1 O PERÍODO PROF A ALESSANDRA MATTOS Muits vezes pr designr com clrez certs situções, é necessário um grupo ordendo de número de linhs(i) e coluns

Leia mais

Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares ------------- Resumos ds uls teórics ------------------Cp 4------------------------------ Cpítulo 4. Mtrizes e Sistems de Equções Lineres Conceitos Geris sobre Mtrizes Definição Sejm m e n dois inteiros,

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos

Leia mais

DETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2

DETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2 DETERMINANTES A tod mtriz qudrd ssoci-se um número, denomindo determinnte d mtriz, que é obtido por meio de operções entre os elementos d mtriz. Su plicção pode ser verificd, por exemplo, no cálculo d

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25

Exercícios. setor Aula 25 setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7

Leia mais

1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T

1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh

Leia mais

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul

Leia mais

MATRIZES E DETERMINANTES

MATRIZES E DETERMINANTES Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests

Leia mais

Problemas e Algoritmos

Problemas e Algoritmos Problems e Algoritmos Em muitos domínios, há problems que pedem síd com proprieddes específics qundo são fornecids entrds válids. O primeiro psso é definir o problem usndo estruturs dequds (modelo), seguir

Leia mais

MATEMÁTICA PARA REFLETIR! EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES OPERAÇÕES COM MATRIZES PARA REFLETIR!...437

MATEMÁTICA PARA REFLETIR! EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES OPERAÇÕES COM MATRIZES PARA REFLETIR!...437 ÍNICE MATEMÁTICA... PARA REFLETIR!... EXERCÍCIOS... EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES... OPERAÇÕES COM MATRIZES... PARA REFLETIR!...7 EXERCÍCIOS E APLICAÇÃO...8 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES...8...9 PARA REFLETIR!...

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,

Leia mais

étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Gerldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre

Leia mais

MATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2

MATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2 MATRIZES ) (CEFET) Se A, B e C são mtrizes do tipo, e 4, respectivmente, então o produto A.B.C () é mtriz do tipo 4 () é mtriz do tipo 4 (c) é mtriz do tipo 4 (d) é mtriz do tipo 4 (e) não é definido )

Leia mais

Prof. Jomar. matriz A. A mxn ou m A n

Prof. Jomar. matriz A. A mxn ou m A n MATRIZES Prof. Jomr 1. Introdução Em mtemátic, é comum lidr com ddos relciondos dus informções. Por isso, os mtemáticos crirm s sus própris tbels, que receberm o nome de mtrizes. N verdde, s mtrizes podem

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes

Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes Universidde Federl de Pelots Vetores e Álgebr Liner Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinntes Determinntes Definição: Determinnte é um número ssocido um mtriz qudrd.. Determinnte de primeir ordem Dd

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A? PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor

Leia mais

Uso da linguagem R para análise de dados em ecologia

Uso da linguagem R para análise de dados em ecologia Uso d lingugem R pr nálise de ddos em ecologi Objetivo d ul Demonstrr função ed.shpe() e Apresentr noções básics de álgebr liner e mostrr como el se relcion à nálise de ddos. EDA Shpe Função presentd no

Leia mais

Definição: uma permutação do conjunto de inteiros {1, 2,..., n} é um rearranjo destes inteiros em alguma ordem sem omissões ou repetições.

Definição: uma permutação do conjunto de inteiros {1, 2,..., n} é um rearranjo destes inteiros em alguma ordem sem omissões ou repetições. DETERMINANTES INTRODUÇÃO Funções determinnte, são funções reis de um vriável mtricil, o que signific que ssocim um número rel (X) um mtriz qudrd X Sus plicções envolvem crcterizção de mtriz invertível,

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,

Leia mais

Conceito Representação Propriedades Desenvolvimento de Laplace Matriz Adjunta e Matriz Inversa

Conceito Representação Propriedades Desenvolvimento de Laplace Matriz Adjunta e Matriz Inversa Algebr Liner Boldrini/Cost/Figueiredo/Wetzler Objetivo: Clculr determinntes pelo desenvolvimento de Lplce Inverter Mtrizes Conceito Representção Proprieddes Desenvolvimento de Lplce Mtriz Adjunt e Mtriz

Leia mais

MATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba MATRIZES

MATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba MATRIZES MTEMÁTI II - Engenhris/Ittib o Semestre de 9 Prof Murício Fbbri -9 Série de Eercícios MTRIZES Um mtriz de dimensões m n é um conjunto ordendo de mn elementos, disostos em um grde retngulr de m linhs e

Leia mais

TÓPICOS. Matriz. Matriz nula. Matriz quadrada: Diagonais principal e secundária. Traço. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidade.

TÓPICOS. Matriz. Matriz nula. Matriz quadrada: Diagonais principal e secundária. Traço. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidade. Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir TÓPICOS Mtriz. AULA Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

Prof. Weber Campos Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

Prof. Weber Campos Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor. AEP FISCAL Rciocínio Lógico - MATRIZES E DETERMINANTES - SISTEMAS LINEARES Prof. Weer Cmpos weercmpos@gmil.com Copyri'ght. Curso Agor eu Psso - Todos os direitos reservdos o utor. Rciocínio Lógico EXERCÍCIOS

Leia mais

1. Conceito de logaritmo

1. Conceito de logaritmo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério

Leia mais

Revisão Vetores e Matrizes

Revisão Vetores e Matrizes Revisão Vetores e trizes Vetores Vetores no R n R n {(x,..., x n ) tl que x,..., x n R} com s definições usuis de dição e multilicção Adição (x,..., x n ) (y,..., y n ) (x y,..., x n y n ) Vetores ultilicção

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR - 1. MATRIZES

ÁLGEBRA LINEAR - 1. MATRIZES ÁLGEBRA LINEAR - 1. MATRIZES 1. Conceios Básicos Definição: Chmmos de mriz um el de elemenos disposos em linhs e coluns. Por exemplo, o recolhermos os ddos populção, áre e disânci d cpil referenes à quros

Leia mais

LISTA GERAL DE MATRIZES OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO. b =

LISTA GERAL DE MATRIZES OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO. b = LIS GERL DE MRIZES OPERÇÕES E DEERMINNES - GBRIO Dds s mtries [ ij ] tl que j ij i e [ ij ] B tl que ij j i, determine: c Solução Não é necessário construir tods s mtries Bst identificr os elementos indicdos

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

Rresumos das aulas teóricas Cap Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

Rresumos das aulas teóricas Cap Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares Rresumos ds uls teórics ------------------ Cp ------------------------------ Cpítulo. Mtrizes e Sistems de Equções ineres Sistems de Equções ineres Definições Um sistem de m equções lineres n incógnits,

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Prof. Jorge Cvlcnti jorge.cvlcnti@univsf.edu.br MATERIA ADAPTADO DOS SIDES DA DISCIPINA CÁCUO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Sistems

Leia mais

MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4

MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4 A eori ds mrizes em cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhris, Memáic, Físic, enre ours. Vejmos um exemplo de mriz: A bel seguir represen s nos de rês lunos do primeiro semesre de um curso: Físic

Leia mais

ALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson

ALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento

Leia mais

Estatística e Matrizes

Estatística e Matrizes Esttístic e Mtrizes Introdução à Análise Multivrid Análise multivrid: De um modo gerl, refere-se todos os métodos esttísticos que simultnemente nlism múltipls medids sobre cd indivíduo ou objeto sob investigção.

Leia mais

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det 5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd

Leia mais

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) = List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (

Leia mais

Sebenta de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Sebenta de Álgebra Linear e Geometria Analítica Sebent de Álgebr Liner e Geometri Anlític Pulo Jorge Afonso Alves Cpítulo 1 Mtrizes Objectivo Neste cpítulo vmos introduzir um novo conceito, o de mtriz; os diferentes tipos de mtrizes existentes; estudr

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas. CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A

Leia mais

Formas Quadráticas. FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominação de uma função especial, definida genericamente por: 1 2 n ij i j i,j 1.

Formas Quadráticas. FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominação de uma função especial, definida genericamente por: 1 2 n ij i j i,j 1. Forms Qudrátics FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominção de um função especil, definid genericmente por: Q x,x,...,x x x x... x x x x x... x 1 n 11 1 1 1 1n 1 n 3 3 nn n ou Qx,x,...,x 1 n ij i j i,j1 i j n x x

Leia mais

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido. CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe

Leia mais

Matrizes e Determinantes

Matrizes e Determinantes Págin de - // - : PROFESSOR: EQUIPE DE MTEMÁTIC NCO DE QUESTÕES - MTEMÁTIC - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - PRTE =============================================================================================

Leia mais

Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.

Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1. Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de

Leia mais

Aula 6: Determinantes

Aula 6: Determinantes Aul 6: Determinntes GAN-Álg iner- G 8 Prof An Mri uz F do Amrl Determinntes Relembrndo Vimos que: Se A é x e det(a) então existe A - ; Se existe A - então o sistem liner Axb tem solução únic (x A - b)

Leia mais

UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único

UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic

Leia mais

Álgebra Linear e Geometria Analítica. Espaços Vectoriais

Álgebra Linear e Geometria Analítica. Espaços Vectoriais Álgebr Liner e Geometri Anlític Espços Vectoriis O que é preciso pr ter um espço vectoril? Um conjunto não vzio V Um operção de dição definid nesse conjunto Um produto de um número rel por um elemento

Leia mais

Matemática I. Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Colaboração Prof. Walter Paulette. Elaborado por. Seção 2.

Matemática I. Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Colaboração Prof. Walter Paulette. Elaborado por. Seção 2. Mtemátic I Elordo por Prof. Gerson Lchtermcher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Seção Colorção Prof. Wlter Pulette Versão 009-1 ADM 01004 Mtemátic I Prof. d Disciplin Luiz Gonzg Dmsceno, M. Sc. Seção

Leia mais

Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8

Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8 GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr

Leia mais

Os números racionais. Capítulo 3

Os números racionais. Capítulo 3 Cpítulo 3 Os números rcionis De modo informl, dizemos que o conjunto Q dos números rcionis é composto pels frções crids prtir de inteiros, desde que o denomindor não sej zero. Assim como fizemos nteriormente,

Leia mais

Elementos de Análise - Lista 6 - Solução

Elementos de Análise - Lista 6 - Solução Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto

Leia mais

Cálculo de Limites. Sumário

Cálculo de Limites. Sumário 6 Cálculo de Limites Sumário 6. Limites de Sequêncis................. 3 6.2 Exercícios Recomenddos............... 5 6.3 Limites de Funções.................. 7 6.4 Exercícios Recomenddos...............

Leia mais

TÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos.

TÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos. Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir ÓPICOS Equção liner. AUA 4 Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo

Leia mais

1 INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF(2 m )

1 INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF(2 m ) INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF m.. INTRODUÇÃO O propósito deste texto é presentr conceitução básic d álgebr em Cmpos de Glois. A bordgem usd pr presentção deste ssunto é descritiv e com vários

Leia mais

Teorema 1. Seja A um anel comutativo. Então A é um domínio de integridade se e somente se A é isomorfo a um subanel de um corpo.

Teorema 1. Seja A um anel comutativo. Então A é um domínio de integridade se e somente se A é isomorfo a um subanel de um corpo. 1. Domínios Um domínio de integridde (ou simplesmente domínio) é um nel comuttivo unitário A tl que se, b A e b = 0 então = 0 ou b = 0. Por exemplo Z e Z[X] são domínios e mis em gerl se A é um domínio

Leia mais

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7 Índice Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dics...6 Resoluções...7 Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico Mtrizes Representção A=( ij )x3pode ser representd

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02.

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02. PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _ EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ANO 6 UNIDADE III PRIMEIRA AVALIAÇÃO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO. Quntos inteiros são soluções

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática + = B =.. matrizes de M )

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática + = B =.. matrizes de M ) Se ( ij ) é um mtri, definid pel lei Universidde Federl de Viços Centro de Ciêncis Ets e ecnológics Deprtmento de Mtemátic LIS DE EXERCÍCIOS M 7 Prof Gem/ Prof Hugo/ Prof Mrgreth i j, se i j ij, clcule

Leia mais

Eletrotécnica TEXTO Nº 7

Eletrotécnica TEXTO Nº 7 Eletrotécnic TEXTO Nº 7 CIRCUITOS TRIFÁSICOS. CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS E SIMÉTRICOS.. Introdução A quse totlidde d energi elétric no mundo é gerd e trnsmitid por meio de sistems elétricos trifásicos

Leia mais

Propriedades Matemáticas

Propriedades Matemáticas Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b...

Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b... Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes

Leia mais

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo?

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo? N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um ângulo reto, ou sej, mede 90 (90 grus),

Leia mais

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um

Leia mais

"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"

Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018 COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes

Leia mais

outras apostilas de Matemática, Acesse:

outras apostilas de Matemática, Acesse: Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um

Leia mais

Lista 5: Geometria Analítica

Lista 5: Geometria Analítica List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems ineres Form Gerl... n n b... n n

Leia mais

Conjuntos Numéricos e Operações I

Conjuntos Numéricos e Operações I Conjuntos Numéricos e Operções I Ao estudr o livro, o luno está sendo conduzido pel mão do utor. Os exercícios lhe fornecem o ensejo de cminhr mis solto e, ssim, ir gnhndo independênci. Pr quem está convencido

Leia mais

Função Quadrática (Função do 2º grau) Profº José Leonardo Giovannini (Zé Leo)

Função Quadrática (Função do 2º grau) Profº José Leonardo Giovannini (Zé Leo) Função Qudrátic (Função do º gru) Proº José Leonrdo Gionnini (Zé Leo) Zeros ou rízes e Equções do º Gru Chm-se zeros ou rízes d unção polinomil do º gru () = + b + c, reis tis que () =., os números DEFINIÇÃO:

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral

CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por

Leia mais

Aprender o conceito de vetor e suas propriedades como instrumento apropriado para estudar movimentos não-retilíneos;

Aprender o conceito de vetor e suas propriedades como instrumento apropriado para estudar movimentos não-retilíneos; Aul 5 Objetivos dest Aul Aprender o conceito de vetor e sus proprieddes como instrumento proprido pr estudr movimentos não-retilíneos; Entender operção de dição de vetores e multiplicção de um vetor por

Leia mais

é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6

Leia mais

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9

Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9 setor 07 070409 070409-SP Aul 5 FUNÇÃO (COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES) FUNÇÃO COMPOSTA Sej f um função de A em B e sej g um função de B em C. Chm-se função compost de g com f função h definid de A em C, tl que

Leia mais

Aula 9. Sistemas de Equações Lineares Parte 2

Aula 9. Sistemas de Equações Lineares Parte 2 CÁLCULO NUMÉRICO Aul 9 Sistems de Equções Lineres Prte FATORAÇÃO LU Cálculo Numérico /6 FATORAÇÃO LU Um ftorção LU de um dd mtriz qudrd é dd por: onde L é tringulr inferior e U é tringulr superior. Eemplo:

Leia mais

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1 Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems

Leia mais

Denominamos matriz real do tipo m x n a toda tabela formada por m x n números reais dispostos em m linhas e n colunas. Exemplos:

Denominamos matriz real do tipo m x n a toda tabela formada por m x n números reais dispostos em m linhas e n colunas. Exemplos: CONTEÚDO PROGRMÁTICO DE RCIOCÍNIO LÓGICO - CONCURSO D POLÍCI FEDERL Estruturs lógics Lógic de rgumentção: nlogis, inferêncis, deduções e conclusões Lógic sentencil (ou proposicionl): proposições simples

Leia mais

Grandezas escalares e grandezas vetoriais. São grandezas que ficam completamente definidas por um valor numérico, com ou sem unidades.

Grandezas escalares e grandezas vetoriais. São grandezas que ficam completamente definidas por um valor numérico, com ou sem unidades. Sumário Unidde I MECÂNICA 1- Mecânic d prtícul Cinemátic e dinâmic d prtícul em movimentos mis do que um dimensão Operções com vetores. Grndezs esclres e grndezs vetoriis Grndezs Esclres: São grndezs que

Leia mais

1. Prove a chamada identidade de Lagrange. u 1,u 3 u 2,u 3. u 1 u 2,u 3 u 4 = u 1,u 4 u 2,u 4. onde u 1,u 2,u 3 e u 4 são vetores em R 3.

1. Prove a chamada identidade de Lagrange. u 1,u 3 u 2,u 3. u 1 u 2,u 3 u 4 = u 1,u 4 u 2,u 4. onde u 1,u 2,u 3 e u 4 são vetores em R 3. Universidde Federl de Uberlândi Fculdde de Mtemátic Disciplin : Geometri Diferencil Assunto: Cálculo no Espço Euclidino e Curvs Diferenciáveis Prof. Sto 1 List de exercícios 1. Prove chmd identidde de

Leia mais

Definição: Sejam dois números inteiros. Uma matriz real é uma tabela de números reais com m linhas e n colunas, distribuídos como abaixo:

Definição: Sejam dois números inteiros. Uma matriz real é uma tabela de números reais com m linhas e n colunas, distribuídos como abaixo: I MTRIZES Elemeos de Álgebr Lier - MTRIZES Prof Emíli / Edmé Defiição: Sem dois úmeros ieiros Um mriz rel é um bel de úmeros reis com m lihs e colus, disribuídos como bixo: ( ) i m m m m Cd elemeo d mriz

Leia mais

Matemática para CG. Soraia Raupp Musse

Matemática para CG. Soraia Raupp Musse Mtemátic pr CG Sori Rupp Musse Sumário Introdução Revisão Mtemátic Vetores Mtries Introdução Em CG, trlh-se com ojetos definidos em um mundo 3D Todos os ojetos têm form, posição e orientção Precismos de

Leia mais

1. Sejam R e S duas relações entre os conjuntos não vazios E e F. Então mostre que

1. Sejam R e S duas relações entre os conjuntos não vazios E e F. Então mostre que 2 List de exercícios de Álgebr 1. Sejm R e S dus relções entre os conjuntos não vzios E e F. Então mostre que ) R 1 S 1 = (R S) 1, b) R 1 S 1 = (R S) 1. Solução: Pr primeir iguldde, temos que (, b) R 1

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis

Leia mais

E m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico

E m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico Bertolo Apêndice A 1 Vetores E m Físic chmm-se grndezs àquels proprieddes de um sistem físico que podem ser medids. Els vrim durnte um fenômeno que ocorre com o sistem, e se relcionm formndo s leis físics.

Leia mais

Matrizes - revisão. No caso da multiplicação ser possível, é associativa e distributiva Não é, em geral, comutativa 2013/03/12 MN 1

Matrizes - revisão. No caso da multiplicação ser possível, é associativa e distributiva Não é, em geral, comutativa 2013/03/12 MN 1 Mtrizes - revisão No cso d multiplicção ser possível, é ssocitiv e distributiv A ( BC) ( AB) C A( B C) AB AC Não é, em gerl, comuttiv AB BA 03/03/ MN Mtrizes - revisão A divisão de mtrizes ão é um operção

Leia mais

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção

Leia mais

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis Aul 1 - POTI = Produtos Notáveis O que temos seguir são s demonstrções lgébrics dos sete principis produtos notáveis e tmbém prov geométric dos três primeiros. 1) Qudrdo d Som ( + b) = ( + b) * ( + b)

Leia mais

MATRIZES. Em uma matriz M de m linhas e n colunas podemos representar seus elementos da seguinte maneira:

MATRIZES. Em uma matriz M de m linhas e n colunas podemos representar seus elementos da seguinte maneira: MATRIZES Definiçã Chm-se mtriz d tip m x n (m IN* e n IN*) td tel M frmd pr númers reis distriuíds em m linhs e n cluns. Em um mtriz M de m linhs e n cluns pdems representr seus elements d seguinte mneir:

Leia mais