RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

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1 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e C, nos nos de e. Com relção o lucro líquido, podemos firmr que ) A teve um crescimento mior do que C. b) C teve um crescimento mior do que B. c) B teve um crescimento igul A. d) C teve um crescimento menor do que B. 5 Crescimento d empres A: % (Decresceu) 5 5, Crescimento d empres B:,% Crescimento d empres C: C RESPOSTA: Alterntiv b. QUESTÃO Um moed blnced é lnçd qutro vezes, obtendo-se cr etmente três vezes. A probbilidde de que s crs tenhm sído consecutivmente é igul ) /. b) /8. c) /. d) /.

2 Possibiliddes de se obter cr etmente três vezes: C C C Co C C Co C C Co C C Co C C C São s possibiliddes de ocorrênci, ms pens em dus s crs sírm consecutivmente. Logo probbilidde pedid é:. RESPOSTA: Alterntiv c. QUESTÃO Em um mtriz, chmm-se elementos internos queles que não pertencem à primeir nem à últim linh ou colun. O número de elementos internos em um mtriz com 5 linhs e 6 coluns é igul ). b) 5. c) 6. d) Um mtriz com 5 linhs e 6 coluns tem 5 6 = elementos. Destes elementos, o número de internos é (6 ) (5 ) =, conforme o eemplo o ldo: RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO Considere o gráfico d função y = f () eibido n figur seguir. O gráfico d função invers y = f - () é ddo por ) b) c) d)

3 Se função f tem invers, então os gráficos de y = f() e y = f - () são refleões um do outro em relção ret y = ; isto é, cd um é imgem especulr do outro com relção àquel ret. RESPOSTA: Alterntiv c. QUESTÃO 5 Considere função fim f () = + b definid pr todo número rel, onde e b são números reis. Sbendo que f () =, podemos firmr que f ( f () + f (5)) é igul ) 5. b). c). d). f () = + b = b = A prtir dess equção de f(): f () = + f () = +. f (5) = 5 + f (5) = +. f () = +. f() + f(5) = = f(f() + f(5)) = f() f()= + f() = f(f() + f(5)) =. RESPOSTA: Alterntiv d. QUESTÃO 6 A solução d equção n vriável rel, log ( + 6) =, é um número ) primo. b) pr. c) negtivo. d) irrcionl. Domínio d função:,, 6 6 log ( 6) 6 ou (não convém) A solução d equção é =. RESPOSTA: Alterntiv. D(f), 6 ( )( )

4 QUESTÃO 7 Sej (,b,c) um progressão geométric de números reis com. Definindo s = + b + c, o menor vlor possível pr s / é igul ) /. b) /. c) /. d) /5. Sendo (,b,c) um progressão geométric de números reis com, b =q e c = q. Então s = + q + q s ( q q ) q q. Como s q que ssume no vértice: q,é um função do o, seu menor vlor é quele coeficient e de q. RESPOSTA: Alterntiv c. QUESTÃO 8 Considere o sistem liner ns vriáveis reis, y, z e w, Logo, som + y + z + w é igul ). b). c) 6. d) 8. y, y z, w z. y, y z, w z. y, y z, y z, (L L L ) y z w ( w) ( y z) 6 8 w z, w 6. RESPOSTA: Alterntiv d. QUESTÃO 9 cos Considere mtriz qudrd de ordem, A sen Podemos firmr que ) A não é invertível pr nenhum vlor de. b) A é invertível pr um único vlor de. c) A é invertível pr etmente dois vlores de. d) A é invertível pr todos os vlores de. sen, onde é um número rel. cos

5 Pr que A sej invertível é necessário que deta. cos sen det A sen cos RESPOSTA: Alterntiv d. det A cos sen det A QUESTÃO 5 Considere o círculo de equção crtesin + y = + by, onde e b são números reis não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercept os eios coordendos é igul ). b). c). d). Fzendo = em y by, tem-se y by y( y b) y ou y b. A circunferênci pss pelos pontos (,) e (,b). Fzendo y = em y by, tem-se ( ) ou. A circunferênci pss pelos pontos (,) e (,). Conclusão: A circunferênci intercept os eios coordendos nos pontos (,), (, ) e (, b). RESPOSTA: Alterntiv c. QUESTÃO 5 A figur bio eibe um qudrilátero ABCD, onde AB = AD e BC = CD = cm. A áre do qudrilátero ABCD é igul ) cm b) cm c) cm d) cm

6 Ao triângulo BCD plicndo lei dos cossenos:...cos 5 Do triângulo retângulo ABD: y y 8 y S ABCD = S ABD + S BCD S ABCD = S ABCD = S ABCD =. RESPOSTA: Alterntiv b y... sen5 S ABCD =. QUESTÃO 5 Um cilindro circulr reto, cuj ltur é igul o diâmetro d bse, está inscrito num esfer. A rzão entre os volumes d esfer e do cilindro é igul ) / b) /. c) /. d). Sendo o cilindro equilátero, o diâmtro d bse e su ltur são iguis r. Considerndo R medid do rio d esfer n qul está inscrito. O triângulo retângulo AOB, n figur o ldo tem R e r como medids, respectivmente, d hipotenus e dos ctetos. Determinndo o vlor de R em função de r: R r r R r R r. O volume do cilindro é: V cil r h r r r. R r O volume d esfer é: V esf r 8r. 8r 8r A rzão entre os volumes d esfer e do cilindro é : r. r RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO 5 Considere o polinômio cúbico p() = +, onde é um número rel. Sbendo que r e r são rízes reis de p(), podemos firmr que p() é igul ). b). c). d).

7 Considerndo t como terceir riz do polinômio e plicndo s relções de Girrd: r ( r) t t A terceir riz é. Substituindo esse vlor em p(): p() = + + = = p() = + p() = + =. RESPOSTA: Alterntiv d. QUESTÃO 5 i Considere o número compleo z, onde é um número rel e i é unidde imginári, i isto é, =. O vlor de z 6 é igul ) 6 b). c) + 6i. d) i. i z i i i i i z i i i i i i i Sbe-se que: i ; i i; i ; i i; i ; i i;... 5 i A prtir de i repete-se sequênci dos resultdos: ; i; ; i; ; i; i; ; i; ; i;... Sbe-se que 6 é um múltiplo de, então o resto d divisão de 6 por é zero e 6 6 z i i. RESPOSTA: Alterntiv b.