CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO)

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1 GESTÃO DE EMPRESAS CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO) Exercícios Amortizção de Empréstimos

2 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Exercício 1 Um empréstimo vi ser reembolsdo trvés de reembolsos nuis, constntes e postcipdos durnte 6 nos. Sbendo que tx de juro prticd é de 12% o no, preench o qudro de mortizção do empréstimo: (em ) Ano Cpitl em dívid no início do no Juro Reembolso de cpitl Prestção Exercício 2 Um empréstimo vi ser reembolsdo trvés de prestções nuis, constntes e postcipds durnte 6 nos. Sbendo que tx de juro prticd é de 10% o no, preench o qudro de mortizção do empréstimo: (em ) Ano Cpitl em dívid no início do no Juro Reembolso de cpitl , Prestção Exercício 3 Um finncimento de vi ser mortizdo em 5 nos por meio de prestções nuis, constntes e postcipds. A tx de juro foi convenciond em 12% o no ms com fculdde de ser modificd no cso de se verificrem lterções sensíveis no mercdo de cpitis. Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 1

3 Assim, o fim do 3º no s prtes contrtntes cordm em prticr tx de 10% sem lterr o número de prestções. Pretende-se construção de um único qudro de mortizção que contemple lterção d tx. Exercício 4 Um finncimento de foi contrtdo ns seguintes condições: Przo totl: 3,5 nos; Amortizção por meio de prestções semestris e iguis de cpitl e juro, vencendo-se primeir um no pós dt do contrto; No fim do primeiro semestre pgr-se-ão os juros vencidos ness dt; Tx de juro i (2) = 18%, sujeit às lterções do mercdo de cpitis. Pretende-se que constru o qudro de mortizção deste empréstimo, considerndo que tx de juro sofreu um lterção pr i (2) = 17% no fim do 2º no, tendo-se mntido constntes s demis condições contrtuis. Exercício 5 Um determind entidde contriu um empréstimo em 31/03/99 ns seguintes condições: Amortizção em 5 reembolsos constntes, trimestris, vencendo-se o primeiro em 31/12/99; A entidde compromete-se pgr té o início do período de vencimento do 1º reembolso, no fim de cd trimestre, o juro vencido neste, no montnte de 382,5 ; A tx de juro em vigor é de i (4) = 18% pr o 1º no, pssndo nos restntes períodos i 1/4 = 5%. Pretende-se elborção do qudro de mortizção. Exercício 6 Considere um empréstimo por 5 nos mortizdo pelo sistem frncês medinte 5 nuiddes constntes postcipds. Sbendo que: A 1ª quot de juro nul J 1 = 2.272,98 ; A 5ª quot de cpitl M 5 = ; Determine tx de juro nul do empréstimo. Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 2

4 Exercício 7 Um empréstimo no vlor de C 0, vencendo juros à tx nul efectiv de 10%, foi mortizdo trvés de n reembolsos nuis constntes e postcipdos. Sbendo que: A prestção de ordem (n-5) é igul ; Os juros totis pgos são iguis 9.625, determine: ) O vlor de C 0. b) O cpitl em dívid pós o pgmento d referid prestção. Exercício 8 Contriu-se um empréstimo no vlor de C 0, durnte 20 nos, à tx de juro nul efectiv de 15%, mortizável trvés de 20 reembolsos nuis iguis. Sbendo que o cpitl em dívid logo pós o 10º reembolso é de 1.000, clcule: ) O montnte C 0 do empréstimo. b) A quot de juro referente o 20º no. Exercício 9 A emprestou B determind qunti à tx de juro nul efectiv de 15%, mortizável trvés de 8 nuiddes postcipds constntes. Logo pós o 3º pgmento, B propõe, sendo ceite, lterção do esquem de mortizção, pssndo então doptr-se mortizção trvés de reembolsos nuis constntes, mntendo-se o número de nuiddes. Sbendo que qundo fltvm 3 pgmentos o cpitl em dívid er de 5.378,60, clcule: ) O vlor de cd reembolso, pós lterção d mortizção. b) O vlor do empréstimo. c) O vlor dos juros totis. Exercício 10 Foi contrído um empréstimo no vlor de C 0, mortizável trvés de 15 reembolsos nuis, iguis e postcipdos à tx de juro nul efectiv de 18%. Após o 5º pgmento, o sistem de mortizção foi lterdo pr sistem frncês, mntendo-se constnte o vencimento ds nuiddes e o przo do empréstimo. Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 3

5 Sbendo que últim quot de cpitl foi de 1.810,29, clcule: ) O vlor de cd nuidde segundo o sistem frncês. b) O vlor de C 0. Exercício 11 Foi contrído um empréstimo de montnte C 0, à tx de juro nul nominl i (4) = 18% mortizr trvés de 16 pgmentos trimestris, iguis e postcipdos. Hoje, 3 nos pssdos, tx de juro pssou ser nul nominl i (4) = 19%, tendo o devedor solicitdo lterção do sistem de mortizção pr reembolsos constntes. Sbendo que pretensão do devedor foi ceite e que tl fcto teve como consequênci que o 2º pgmento pós lterção d tx de juro sofresse um umento de 65,93 reltivmente o que estv inicilmente previsto, determine: ) O vlor de C 0. b) Os juros totis envolvidos no processo. Exercício 12 Um empréstimo C 0, durnte 10 nos, é mortizável trvés de 40 trimestrliddes iguis e postcipds à tx de juro nul nominl i (4) =?. Sbendo que: 15ª quot de juro é de 628,32 ; o quociente entre 13ª e 10ª quots de cpitl é de 1, Clcule: ) O vlor de C 0. b) Os juros pgos nos últimos 5 nos. Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 4

6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 13 Um finncimento de foi contrtdo ns seguintes condições: Przo totl: 3 nos; Amortizção por meio de reembolsos semestris e iguis de cpitl, vencendo-se o primeiro 1 no pós dt do contrto; No fim do primeiro semestre pgr-se-ão os juros vencidos ness dt; Tx de juro i (4) = 8%. Pretende-se que constru o qudro de mortizção deste empréstimo. Resolução 0,08 i1/4 = = 2% 4 i1/2 = ( 1+ 0,02) 2 1= 4,04% M = = Semestre Cpitl em dívid no início do semestre Juro Reembolso de cpitl Prestção ,00 404,00-404, ,00 404, , , ,00 323, , , ,00 242, , , ,00 161, , , ,00 80, , ,80 Exercício 14 Um indivíduo contriu um empréstimo no vlor de C0, por 20 nos, mortizável trvés de 240 mensliddes constntes e postcipds à tx de juro nul nominl i (12) = 6%. Sbendo que 50ª quot de juro é de 308,06, determine: ) O vlor de C 0. Not: Se não responder est líne considere pr responder às línes seguintes que C 0 = b) O vlor d 100ª quot de cpitl. Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 5

7 c) Logo pós o pgmento d 70ª menslidde ocorrerm s seguintes lterções: Diminuição d tx de juro pr i (12) =?; Mudnç do sistem de mortizção pr reembolsos constntes. Sbendo que o quociente entre s 80ª quots de juro (inicilmente previst e efectivmente pg) foi de 1,132867, determine o totl dos juros efectivmente pgos. Resolução ) 0,06 i1/12 = = 0,5% 12 J = C i 308,06 = C 0,005 C = / C49 = T 191 0, 5% = T 191 0, 5% T = 501,50 C0 = T 240 0, 5% = 501, , 5% = b) T = J + M 501,50 = ,005 + M M = 151, ( ) M = 151, ,005 = 248,23 c) 80 C79 = 501, , 5% = ,04 99 O vlor de J em sistem frncês é: J = C i = ,04 0,005 = 276, /12 O cpitl em dívid no momento ds referids lterções é: C70 = 501, , 5% = ,39 O vlor de cd reembolso em sistem de reembolsos constntes é: ,39 M = =337, Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 6

8 A expressão de J em sistem de reembolsos constntes é: 80 J = J 9 M i J = ,29 i 9 337,29 i / /12 1/12 J = ,68 i 80 1/12 Considerndo o quociente entres s 80 s quots de juro, obtém-se: J 80(SF) 276, 84 = 1, = 1, i1/12 = 0,45% J (SRC) ,68 i 80 1/12 Os juros suportdos em sistem frncês são: ( ) ( ) J(SF) = 70 T C C = , , 39 = , Os juros suportdos em sistem reembolsos constntes são: J71 + J ,39 0, ,29 0,0045 J(SRC) = 170 = 170 = , Os juros totis suportdos são: J = , ,33 = ,72 T Exercício 15 Um determind entidde contriu um empréstimo em 31/03/05 ns seguintes condições: Amortizção em 5 reembolsos constntes, trimestris, vencendo-se o primeiro em 31/12/05; A entidde compromete-se pgr té o início do período de vencimento do 1º reembolso, no fim de cd trimestre, o juro vencido neste, no montnte de 382,5 ; A tx de juro em vigor é de i (4) = 18% pr o 1º no, pssndo nos restntes períodos i 1/4 = 5%. Pretende-se elborção do qudro de mortizção. Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 7

9 Resolução C 0 =? M M M M M Trim. 31/3/05 30/6/05 30/9/05 31/12/05 31/3/06 30/6/06 30/9/06 31/12/06 Pg Juro Pg Juro 382,5 382,5 i 1/4 = 0,18/4 = 4,5% (1º no) i 1/4 = 5% (restntes trimestres) Considerndo os juros pgos no finl do 1º e 2º trimestres poderemos determinr o vlor do empréstimo: J1 = C0 i1/4 382,5 = C0 0,045 C0 = O vlor de cd reembolso trimestrl (M) será (8.500/5). O qudro de mortizção do empréstimo tendo em tenção lterção d tx de juro no finl do 1º no será: Trimestre k CD k-1 J k M T k ,5-382, ,5-382, , , Exercício 16 Um indivíduo contriu um empréstimo no vlor de C 0, por 2 nos, mortizável trvés de 24 mensliddes constntes e postcipds à tx de juro nul nominl i (12) = 6%. Sbendo que o cpitl mortizdo pós o pgmento d 6ª menslidde é de 8.361,24, determine: Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 8

10 ) O vlor de C 0. Not: Se não responder est líne considere pr responder às línes seguintes que C 0 = b) O vlor d 8ª quot de juro. c) Logo pós o pgmento d 10ª menslidde ocorrerm s seguintes lterções: Mudnç do sistem de mortizção pr reembolsos constntes; Amortizção imedit dicionl de cpitl no montnte de 923,95 ; Alrgmento do przo do empréstimo pr 3 nos; Fce às lterções ocorrids, determine o totl dos juros efectivmente pgos. Resolução i 1/12 = 0,06/12 = 0,5% ) Considerndo o vlor do cpitl mortizdo pós o pgmento d 6ª menslidde pode-se determinr o vlor d 1ª quot de cpitl (M 1 ): s s CA = M 8.361,24= M M = 1.376, ,5% 1 6 0,5% 1 Com bse em M 1 podemos determinr o vlor do C 0 : s s C0 = M1 24 0, 5% = 1.376, , 5% = b) O vlor de cd menslidde pode ser determind considerndo o vlor de M 1 e de J 1 : T = M1 + J1 T = 1.376, ,005 = 1.551,22 O vlor d 8ª quot de cpitl (M 8 ) poderá ser determind prtir de M 1 : 8 ( ) 7 M = 1.376, ,005 = 1.425,12 Logo o vlor d 8ª quot de de juro será: J8 = T M8 = 1.551, ,12 = 126,10 Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 9

11 c) Juros em sistem de prestções constntes O vlor do cpitl em dívid pós o pgmento d 10ª menslidde e mortizção dicionl de 923,95 será: CD10 = 1.551, , 5% 923,95 = O vlor do cpitl mortizdo pós o pgmento d 10ª menslidde e mortizção dicionl de 923,95 será: CA10 = = Logo, os juros em sistem de prestções constntes serão: JT ( SPC) = ( , ,95) = 1.436,15 Juros em sistem de reembolsos constntes Tendo em cont s lterções introduzids teremos: O vlor de cd reembolso de cpitl (M) pós s lterções introduzids será 769,23 (20.000/16). Logo, os juros em sistem de reembolsos constntes serão: J11 + J , ,23 0,005 JT ( SRC) = 26 = 26 = Juros totis ( ) ( ) J = J SPC + J SRC = 1436, = 2.786,15 T T T Cálculo e Instrumentos Finnceiros I Gestão de Empress (2º Ano) Pg. 10