Hewlett-Packard PORCENTAGEM. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

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1 Hewlett-Pckrd PORCENTAGEM Auls Elson Rodrigues, Gbriel Crvlho e Pulo Luiz Rmos

2 Sumário PORCENTAGEM... 1 COMPARANDO VALORES - Inspirção... 1 Porcentgem Definição: UM VALOR PERCENTUAL DE OUTRO AULA DE EXERCÍCIOS... 2 COMPARANDO VALORES Aumento e Redução percentul... 2 PRELIMINAR CONCLUSÃO AULA DE EXERCÍCIOS... 3

3 AULA 01 PORCENTAGEM COMPARANDO VALORES - Inspirção Você já observou que sempre conseguimos comprr dois números não-nulos, por meio de um rzão? De um form mis genéric, podemos dizer que, o dividir um número por outro, somos cpzes de interpretr o resultdo de um mneir comprtiv. Por exemplo: Se 2 b, então é o dobro de b ; Se 0,3 b, então é terç prte de b ; Se 1 b 4, então é 25% de b. (??) Porcentgem Definição: A rzão de pr b qundo reescrit n su form de frção equivlente com denomindor é denomind porcentgem. Isto é, existe um número rel x, tl que b = x Obs.1: As rzões de denomindor igul podem ter seu denomindor trocdo pelo símbolo de porcentgem (%) Escrev, n form x%, com x rel, s rzões de pr b, em cd cso seguir. ) = 14 e b = 7 b) = 6 e b = 5 c) = 109 e b = 5000 Obs.2: Note que podemos interpretr s igulddes de rzões cim, d seguinte mneir é x% de b. Nesses csos, podemos dizer que b é o vlor tomdo como referênci. UM VALOR PERCENTUAL DE OUTRO Considere que e b sejm dois números (quntiddes, vlores de grndezs etc). Normlmente, encontrmos nos enuncidos informções como seguinte: é igul x% de b Informções como ess cim podem ser trduzids, mtemticmente, em um ds forms seguir: I) Se multiplicrmos x% pelo vlor de b, que é referênci, o resultdo será igul o vlor de. x b II) A rzão de pr b é igul à rzão de x pr. x b Repre que, em cd equção cim, há 3 vriáveis (, b e x), então, desde que o exercício forneç dus dels, somos cpzes de determinr terceir Em um sl de 36 lunos, 25% ficrm pr recuperção em Históri. Quntos lunos ficrm pr recuperção em Históri? 1.3. Um pesso perdeu 3 kg de gordur e foi informd que isso representv 4% d su mss no início do trtmento. Qul er mss dess pesso no início do trtmento? 1.4. Um hospitl possui 120 pcientes interndos, sendo que 40% destes são homens. Se 25% dos homens interndos sofrerm problems crdícos, determine quntidde de homens interndos por problems crdícos. Obs.3: Fique tento! Algums questões trocm o vlor d referênci no desenrolr de su estóri. A miori dos lunos não percebe qundo isso ocorre Em um cs existim 60 prtos, sendo que 60% destes erm de cor brnc. Após um lmoço, lguns prtos brncos se quebrrm, reduzindo porcentgem de prtos brncos pr 40% dos prtos restntes. Quntos prtos quebrrm? TAREFA 1 Unid. 6, Cp. 22: PSA 1( té e), 2(, c) e 3. Prof. Elson Rodrigues, Gbriel Crvlho e Pulo Luiz Págin 1

4 AULA 02 AULA DE EXERCÍCIOS Unidde 6, Cpítulo 22: PSA 4, 7, 16 e 21. AULA 03 Quntos por cento um número é de outro?? Pr sber quntos por cento um número represent de um número b, com b 0, bst dividir por b e reescrever o resultdo obtido n form de porcentgem. Perceb que, se efeturmos divisão de por b em um clculdor, teremos porcentgem escrit num form deciml. COMPARANDO VALORES Aumento e Redução percentul PRELIMINAR 1 Ao se dividir um número ( > 0) por um número b (b > 0), quis são os possíveis resultdos? 0 < b < 1 b = 1 b > 1 O que podemos interpretr em cd cso seguir, em termos percentuis? ) 1 b b) 0,83 b c) 1,2 b CONCLUSÃO I. Se 1, b podemos interpretr que. é igul % de b. b. é igul b. II. Se x 1, b e p x, podemos interpretr que. é igul p% de b. b. é ( p)% menor do que b. III. Se x 1, b e p x, podemos interpretr que. é igul p% de b. b. é ( p )% mior do que b Um clç que custv R$ 150,00 e pssou custr R$ 165,00 teve quntos por cento de umento? 3.2. Um mercdori que custv inicilmente R$ 75,00 foi vendid por R$ 60,00. De qunto foi o desconto, em porcentgem? 3.3. Se um cont de resturnte deu R$84,25, e ind devem ser crescidos 10% do vlor d cont pr o serviço do grçom, de qunto será o vlor finl d cont? 3.4. João recebeu 20% de desconto sobre tx de mtrícul de seu curso de inglês que, originlmente, er de R$ 90,00. Qul foi o vlor pgo por João? Como clculr umentos ou descontos sucessivos? Dois umentos (ou descontos) sucessivos de p% não equivlem um único umento (ou desconto) de 2p%. Pois, o segundo irá incidir sobre o vlor resultnte do primeiro. Assim, relize um umento pós o outro. Exemplo Dois umentos sucessivos de 10% sobre x equivlem um único umento de 21% sobre x. Vej: x 1,1 1,1 = 1,21 x = (1 + 0,21)x = (% + 21%)x Ou sej, o que se tinh crescido de 21% do que se tinh Dois descontos sucessivos de 10%, seguidos por um umento de 20% equivlem único desconto de qunto? 3.6. Um mercdori sofreu um umento de 25%. Determine porcentgem de redução do seu preço tul pr que el volte custr o que custv ntes do umento. TAREFA 2 Unid. 6, Cp. 22: PSA 27, 28 e 29. Prof. Elson Rodrigues, Gbriel Crvlho e Pulo Luiz Págin 2

5 AULA 04 AULA DE EXERCÍCIOS Unidde 6, Cpítulo 22: PSA 12, 26, 30 e 31. Aprofundmento: PSA 15, 17 e 24 EXTRAS PSA 8, 13, 18, 23, 24 e 43. Testndo seus conhecimentos (TSC) 27, 40 e 41 EXTRA 1) (DISCURSIVA (SUB) 2014) Julgue os itens seguir. ) Um mercdori que custv R$ 80,00 teve um desconto de 17%. Assim, o vlor desse desconto é igul R$ 13,60. b) A tx percentul de desconto de um mercdori que custv R$ 70,00 e pssou custr R$ 59,50 foi de 15%. c) O vlor x de um objeto sofre um desconto de 20% e, em seguid, um umento de 20%. Nesss condições o seu vlor finl permnece igul x. d) Três umentos sucessivos de 8% equivlem um único umento de 25,9712%. e) Três descontos sucessivos de 7% equivlem um único desconto de 20%. 2) (DISCURSIVA 2014) O preço de um mercdori umentou de 82%, em decorrênci de dois umentos sucessivos: 30% e x%. Nesss condições, determine x. 3) (DISCURSIVA 2015) Se um mercdori é vendid com 50% de lucro em relção o preço de custo, é correto firmr que o lucro em relção o preço de vend é de proximdmente ) 15% b) 26% c) 30% d) 33% e) 38% umento de 20%. Ess redução e umento sucessivos equivlem, ) A um umento de 16% em relção o preço originl. b) A um desconto de 4% em relção o preço originl. c) A um desconto de 16% em relção o preço originl. d) A mnutenção do preço originl. e) A um umento de 4% em relção o preço originl. 5) (DISCURSIVA 2012) Considere um melnci que, sem csc, tem mss m = 10 kg constituíd somente por polp e águ. A prticipção de águ ness mss é de 95%. Se ess melnci for submetid um processo de desidrtção, que elimin pens águ, prticipção de águ n mss d melnci é reduzid 90%. Determine, em kg, mss de águ elimind. 6) (TESTE 2015) O gráfico seguir ilustr composição corporl de um dulto de 92 kg obtid durnte um vlição físic com o objetivo de inicir prátic de tividde físic. Após um no de tividde físic regulr, ess vlição foi refeit e consttou-se que ele dquiriu 3 kg de mss mgr e reduziu o seu percentul de mss gord 10%. Sendo ssim, mss totl desse dulto ness revlição foi de ) 75kg. b) 80 kg. c) 85 kg. d) 90 kg. e) 95 kg. 4) (DISCURSIVA 2015) O preço de um mercdori foi reduzido em 20% e, em seguid, sofreu um Prof. Elson Rodrigues, Gbriel Crvlho e Pulo Luiz Págin 3

6 GABARITO: FUNDAMENTAIS 1.1. ) 200% b) 120% c) 2,18% kg % , R$ 72, ,8% % QUESTÕES EXTRAS (Livro) 1) C C E C E 2) 40 3) D 4) B 5) 5 kg 6) B Prof. Elson Rodrigues, Gbriel Crvlho e Pulo Luiz Págin 4