Colegio Naval ) O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Colegio Naval ) O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale"

Transcrição

1 Colegio Nvl ) O lgoritmo cim foi utilizdo pr o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vle (A) 400 (B) 300 (C) 00 (D) 180 (E) 160 Resolvendo: Temos que E 40 C E C B C 1 E B A B1 D A 10 D ms D C A A 00 Logo A B C D Alterntiv A (1)

2 0) Um professor us pr medir comprimentos um unidde denomind "nix", definid como 1 nix = 3 centímetros. Ele mediu n unidde nix s digonis de um hexãgono regulr de ldo 1 cm e encontrou pr s menores x e pr s miores y. Pode-se concluir que x e y são, respectivmente, (A) números rcionis (B) números irrcionis. (C) um número inteiro e um número irrcionl. (D) um número irrcionl e um número inteiro. (E) um número rcionl não inteiro e um número irrcionl. y 11 cm Usndo lei dos cossenos, temos: x cos10º x 11 x 1 x 3 x 3cm 1 nix 3 x nix 3cm x 1 nix 1 nix 3cm y nix cm 3 3 y y y nix Aterntiv C (1)

3 03) Os números reis positivos e b stisfzem iquldde: ( + b ) = b (9 - b ). Um vlor possível, pr b é (A) 5 5 (D) 3 3 (B ) (E) (C) 3 3 ( + b ) = b (9 - b ) ( + b ) = b (9 - b ) ( + b ) = b (9 - b ) ( + b ) = b (9 - b ) b = 9 b b + b 9 b +b =0 7 b +b =0 4 4 b + b 5 b b 5 b 0 b 5 b 0 b 5 b b 5 b 0 5 b b 0 ou 5 b b 0 (observem que vriável é "") ssim de: 5 b b 0 5 b 41 b 5b 4b 9b 5 b 3b 9b 3b b 3b b b 3b b ok e não serve b b e de: 5 b b 0 5 b 41 b 5b 4b 9b 5 b 3b 5 b 3b b 5 3 9b 3b b 3b ok e b Logo os vlores possíveis, são: e b b Alterntiv E b não serve b (1)

4 04) A B C D 3 1 1/3 As linhs d tbel cim mostrm vrição de qutro grndezs: A, B, C e D. Observ-se, por exemplo, que qundo grndez A vle 6 s grndezs B, C e D vlem, respectivmente, 18, 108 e 1. Com bse nos ddos presentdos, nlise s firmtivs bixo. I - A grndez A é diretmente proporcionl B. II - A grndez A é diretmente proporcionl C. III - A grndez A é inversmente proporcionl D. Assinle opção corret. (A) Apens firmtiv I é verddeir. (B) Apens s firmtivs I e II são verddeirs. (C) Apens s firmtivs I e III são verddeirs. (D) Apens s firmtivs II e III são verddeirs. (E) As firmtivs I, II e III são verddeirs. Resolução: Dus grndezs estão em proporção diret qundo rzão entre els é um constnte. Dus grndezs estão em proporção inverss qundo o pruduto entre els for um constnte. Assim de (I) Se A for diretmente proporcionl B, então: A A e ok B B De (II) Se A for diretmente proporcionl C, então: A fls C De (III) Se A for inversmete proporcionl D, então: 1 A D fls Alterntiv A (1)

5 05) Três dos qutro ldos de um qudrilátero circunscritível são iguis os ldos do triângulo equilátero, qudrdo e hexágono regulr circunscritos um círculo de rio 6. Qul é medid do qurto ldo desse qudrilátero, sbendo-se que é o mior vlor possível ns condições dds? (A) (B) (C) (D) (E) Fzendo-se uso d tbel bixo, temos: l n L n n l 3 R 3 l 4 R R 3 R L 3 R 3 L 4 R l L 6 R R 3 R 3 3 ln n ln R OBS: Ln L R n n De cordo com o enuncido do problem podemos montr figur bixo, ssim: Assim usndo o teorem de Pitot, temos: x x Alterntiv C (1)

6 06) Simplificndo-se frção b 6 b 4 4 b b, onde b, obtém-se (A) (D) b b (B) b b (E) b b (C) b b b Resolvendo: 1ª SOLUÇÃO Desenvolvendo o numerdor temos: b b b b 4 4 b b b b b b b b b b b b 6 b Assim b b b b b b ª SOLUÇÃO Poderímos crter vlores, isto é, chutr um vlor pr e um vlor pr b convenientes pr chegrmos respost, ssim temos: Sendo : e b b 6 b b b Agor plicndo ns opções : ) b b b b b ) c) b b ) d b b ) e b 1 ( que é respost) 1 Alterntiv A (1)

7 07) Em quntos meses, no mínimo, um cpitl plicdo segundo tx simples de 0,7% o mês produz um montnte que super o dobro do seu vlor? (A} 140 (B) 141 (C) 14 (D) 143 (E) 144 Resolvendo: Sendo "C" o cpitl empregdo M > C, ms M C J C < C J J > C C i t C i t Assim como J C < C < C 0,7 t 100 < 0,7 t t 14,8 t 14,8 0,7 Alterntiv D (1)

8 08) As rízes do trinômio do gru y = x + bx +c são 1000 e Se qundo x vle 010 o vlor numérico de y é 16, qul é o vlor numérico de y qundo x vle 1990? (A) 64 (B) 3 (C) 16 (D) 8 (E) 4 1ª SOLUÇÃO: Resolução: Pel simetri do gráfico d função grdrátic (trinômio do º), temos: b S S V= x ; y V= ; V= ; x 000 v v 4 4 v podemos observr que 1990 e 010 são equidistntes d bisciss do vértice, ssim, 1990 e 010 terão mesm ordend. ª SOLUÇÃO: Fzendo uso d fórmul y x x1 x x pr x 010, x e x pr x 1990, x e x 3000 y y y Dí, de 1 e y 16 Alterntiv C (1)

9 09) Num triânqulo ABC, AB = AC, o ponto D interno cio ldo AC é determindo de modo que DC = BC. Prolong-se o ldo BC (no sentido de B pr C) té o ponto E de modo que CE = BC. Se o ângulo ABD mede 1º, qul medid, em grus, do ângulo BAC? (A) 100 (B) 88 (C) 76 (D) 54 (E) 44 Mostndo figur conforme o enuncido, temos: Do triângulo ABC + + 4º 180º 3 4º 180º 04º 3 180º 4º 3 04º 68º 3 Logo A 4º A 68 4º A 44º Alterntiv E (1)

10 10) x 3y 7 S : 3x y 9 x by c Observe o sistem liner S. É correto firmr, em relção os prâmetros reis, b e c, que (A) quisquer que sejm, S será possível e determindo. (B) existem vlores desses prâmetros que tornm S possível e determindo. (C) quisquer que sejm, S será possível e indetermindo. (D) existem vlores desses prâmetros que tornm S indetermindo. (E) quisquer que sejm, S será impossível. Pr resolver ess questão temos que ter em mente que cd equção represent um ret, isto é, se em x by c e b não forem mbos nulos. Assim temos dois csos considerr: 1º CASO: qundo e b forem mbos nulos e c for difernte de zero e, º CASO: qundo e b não forem mbos nulos. No 1º CASO temos que se e b forem mbos iguis zero e c for difernte de zero então o sistem será impossível. No º CASO, temos o exposto bixo: Resolvendo o sistem em relção s dus primeirs equções, temos: x 3y 7 ( s) S : 3x y 9 ( r) x by c ( t) x 3y 7 4x 6y 14 S : - 5x -13 x,6 3x y 9 3 9x 6y 7 gor substituíndo esse vlor em um ds equções nteriores, temos: x 3y 7,6 3y 7 5, 3y 7 3y 1,8 y 0,6 Assim s dus primeirs rets se encontrm em um ponto, isto é, no ponto P = (,6 ; 0,6). Dess form podemos montr o esquem bixo: Logo pelo 1º CASO e º CASO, temos que lterntiv corret é lterntiv B. OBS: Pr o sistem ser indetermindo s três rets terim que ser coincidentes. Alerntiv B (1)

11 11) O número de digonis de um polígono regulr P inscrito em um círculo K é 170. Logo (A) o número de ldos de P é ímpr. (B) P não tem digonis pssndo pelo centro de K. (C) o ângulo externo de P mede 36. (D) um ds digonis de P é o ldo do pentágono regulr inscrito em K. (E) o número de ldos de P é múltiplo de n n n n d como d n n n n 170, b 4c n n1 n1 n n n n 17não serve Logo o polígono possuí 0 ldos (Icoságono), ssim: Alterntiv () Alterntiv (b) fls, pois, o número de ldos é pr. fls, pois, o icoságono possui digonis que pssm pelo centro. 360º 360º Alterntiv (c) fls, pois, Ae Ae Ae 18º. n 0 Alterntiv (d) corret, observe figur bixo. Alterntiv (e) fls, pois, vinte não é divisível por três. Alterntiv D (1)

12 1) Um polígono convexo de n ldos tem três dos seus ângulos iguis 83, 137 e 14. Qul é o menor vlor de n pr que nenhum dos outros ângulos desse polígono sej menor que 11 o? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 Resolvendo, temos: 83º+137º+14º=36º A som dos ângulos internos de um polígono é dd por S 180º n i A som dos ângulos internos do tl polígono é dd por S 36º 11n 3 ng. pol. ou S 36º 11n 363 S 11 n 1 ng. pol. ng. pol. Observem que pr n = 3 S 36º, n = 4 S 11º º 1 483º ng. pol. ng. pol. Portnto são miores do que S,ssim temos que detrminr prtir de que vlor i S é menor do que S, então fzendo: ng. pol. i S S 180º n 11 n 1180º n 360º 11 n 1180º n 11 n 1 360º i ng. pol. 359º 59º n 359º n n 6,08 Logo n 7 59º Alterntiv B (1)

13 13) Um máquin enche um depósito de cereis n rzão de seis tonelds por hor. Num determindo di, ess máquin com tref de encher três depósitos de mesm cpcidde encheu o primeiro normlmente, ms presentou um defeito e encheu os outros dois n rzão de três tonelds por hor. Em médi, nesse di qunts tonelds por hor trblhou ess máquin? (A) 1, (B) 3,5 (C) 3,6 (D) 4,0 (E) 4,5 Resolvendo, temos: 6 tonelds 1 h um depósito Então nesse di: 6 tonelds 1 h depósito 1 6 tonelds h depósito 6 tonelds h depósito 3 Assim com os três depósitos: 18 tonelds 5 h depósito 1, e 3 x tonelds 1 h depósito 1, e x x x 3, Alterntiv C (1)

14 14) Um determind cont pgr de vlor X vence no di 30 de novembro, ms, se for pg té o di 30 de setembro, tem 0% de desconto sobre X e, se for pg té o di 31 de outubro, tem 10% de desconto sobre X. Alguém reservou o vlor exto Y pr pgr ess cont no di 30 de setembro, no entnto esqueceu-se de fzê-lo e só efetuou esse pgmento no di 31 de outubro. Qul porcentgem mis sobre Y que terá de pgr? (A) 10% (B) 1,5% (C) 17,5% (D) 0% (E) 5% Resolvendo, temos : Supondo que x R$ 100,00 100,00 0% = R$0,00 Logo y R$ 80,00 Sej "z" o vlor ser pgo té 31 de outubro, então: 10% de " x" R$100,00 100,00 10% R$10,00 Logo z R$ 90,00 Dí, 80, % 90,00 x % x x x 11,5 8 Logo porcentgem mis será de 1,5% Alterntiv B (1)

15 15) No triângulo ABC, os ldos AB e AC têm mesm medid x e medin BM tem mesm medid y do ldo BC. Sendo ssim, é correto firmr que rzão x y é um vlor compreendido entre (A) 0 e 1 (B) 1 e (C) e 3 (D) 3 e 4 (E) 4 e 5 Resolvendo, temos: x y x y x Δ ABC Δ BCM x y x y x y Dí x y y x 1,41... y y Alterntiv B (1)

16 16) Sejm os conjuntos A = {l, 3, 4}, B = {l,, 3} e X. Sbe-se que qulquer subconjunto de A B está contido em X, que por su vez é subconjunto de A B. Quntos são os possíveis conjuntos X? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 Resolvendo, temos: A B = 1, 3 P(A B) =, 1, 3, 1, 3 Os subconjuntos de A B são os elementos do conjunto formdo por P(A B) logo X= 1, 3 no mínimo, ms como X A B = 1,, 3, 4, temos que X poderá ser: X = 1,, 3 ou X = 1, 3, 4ou X = 1,, 3, 4, logo os possíveis conjuntos X são qutro. Alterntiv B (1)

17 17) Qul é o conjunto-solução S d inequção: -1-1 (x - 1). (x - ) > [ (x - ). (x - 3) ]? (A) S = {x IR / x < 1} (B) S = {x IR / x < 1 ou 1 < x < } (C) S = {x IR / x < l ou < x < 3} (D) S = {x IR / x < } (E) S = {x IR / < x < 3} -1-1 (x - 1). (x - ) > [ (x - ). (x - 3) ] obs :se x 1, x e x > >0 (x - 1). (x - ) (x - ). (x - 3) (x - 1). (x - ) (x - ). (x - 3) 1 1 (x - 3) (x - 1) 0 0 (x - 1). (x - ) (x - ). (x - 3) (x - 1). (x - ). (x - 3) (x - 3) ( x - 1) x - 3-x (x - 1). (x - ). (x - 3) (x - 1). (x - ). (x - 3) Fzendo o qudro dos sinis, temos: Como queremos mior do que zero então: x < l ou < x < 3 Alterntiv C (1)

18 18) Um círculo de centro num ponto A e rio 3 é tngente interior, num ponto B, um círculo de centro num ponto O e rio 6 3. Se o rio OC é tngente num ponto D, medid d áre limitd pelo segmento DC e os menores rcos BC de e BD de é igul (A) (B) (C) (D) (E) S S 6 3 S 363 Ssetor de 30º de β Ssetor de 30º de β 1 S 9 setor de 30º de β S 4 3 S 3 S 43 Ssetor de 10º de Ssetor de 10º de 3 3 S S setor de 10º de 4 ADO Áre pedid Áre pedid 3 6 S ADO setor de 30º de β 6 3 setor de 10º de ADO S S S S S S Alterntiv D S Áre pedid Áre pedid (1)

19 19) No lgoritmo cim, tem-se decomposição simultâne em ftores primos dos números, b e c, onde x está substituindo todos os números que são diferentes de, b, c e 1. Anlise s firmtivs bixo. I - certmente é múltiplo de 36. II - b certmente é múltiplo de 30. III - c certmente é múltiplo de 35. Assinle opção corret. (A) Apens firmtiv I é fls. (B) Apens firmtiv II é fls. (C) Apens firmtiv III é fls. (D) Apens s firmtivs II e III são flss. (E) AS firmtivs I., II e III são flss. OBSERVAÇÃO CONCLUSÃO D 1ª linh pr ª linh Podemos concluir que os números b e c são divisíveis por. D 4ª linh pr 5ª linh Podemos concluir que o número é divisível por 3. D 7ª linh pr 8ª linh Podemos concluir que o número c é divisível por 5. D 8ª linh pr 9ª linh Podemos concluir que os números e b são divisíveis por 7. Logo podemos grntir: ) que o número é divisível por três e sete. b) que o número b é divisível por dois e sete. c) que o número c é divisível por dois e cinco D firmtiv (I) - um número pr ser múltiplo de 36, tem que ser priori divisível por dois e por três, ms o número não é divisível por dois, ssim firmtiv é FALSA. D firmtiv (II) - um número pr ser múltiplo de 30, tem que ser divisível por dois, por três e por cinco, ms pel tbel cim só podemos AFIRMAR que o número b é divisível por dois e por sete, ssim firmtiv é FALSA. D firmtiv (III) - um número pr ser múltiplo de 35, tem que ser divisível por cinco e por sete, ms pel tbel cim só podemos AFIRMAR que o número c é divisível por dois e por cinco, ssim firmtiv é FALSA. Alterntiv E (1)

20 0) Num determindo triângulo escleno ABC, o ângulo BAC é igul 90º. Sbe-se que AB = c, AC = b e BC =. Internmente o segmento BC, determin-se o ponto P de modo que (c + b) ( c - b) BP =, o perímetro do triângulo APC é ddo pel expressão: (A) ( b) (B) ( b) (C) ( c) (D) ( c) (E) ( c) Usndo o teorem de Pitágors b c c b c b c b BP BP c b c b BC BP PC PC BC BP PC PC b c c b b PC PC Usndo o teorem de STEWART, vem: 4 c b b c b b b c b b c b c b b c x x b c b b c b c b b c b b c b c b x x b c b b c b c b b c b b c b b x x x x x b x b b b b b b Dí P AP PC AC P b b P P Alterntiv A (1)

MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO NAVAL / PSA CN-2005) Prova : Amarela MATEMÁTICA

MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO NAVAL / PSA CN-2005) Prova : Amarela MATEMÁTICA MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO NAVAL / PSA CN005) Prov : Amrel MATEMÁTICA 1) Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto D interno o ldo AC é determindo

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 07 GABARITO COMENTADO 1) Se o resto d divisão de 47 por x é 7, então x divide 47 7 = 40 D mesm mneir, x divide

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

11

11 01 O vlor de 8 6 0,15 é : (A) 8 (B) (C) (E) 6 0 Os números x, y e z são diretmente proporcionis, 9 e 15respectivmente. Sendo que o produto desses números é xyz 960, som será : (A) 5 (B) 8 (C) 6 7 (E) 0

Leia mais

V ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág.

V ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág. António: c ; Diogo: ( ) i e ; Rit: e c Pág Se s firmções dos três migos são verddeirs, firmção do António é verddeir, pelo que proposição c é verddeir e, consequentemente, proposição c é fls Por outro

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis

Leia mais

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02.

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02. PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _ EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ANO 6 UNIDADE III PRIMEIRA AVALIAÇÃO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO. Quntos inteiros são soluções

Leia mais

Unidade 8 Geometria: circunferência

Unidade 8 Geometria: circunferência Sugestões de tividdes Unidde 8 Geometri: circunferênci 8 MTMÁTI Mtemátic. s dus circunferêncis n figur seguir são tngentes externmente. 3. N figur estão representdos um ângulo inscrito com vértice em P

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos

Leia mais

o Seu pé direito na medicina

o Seu pé direito na medicina o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0

xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0 EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e

Leia mais

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)

Leia mais

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A? PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor

Leia mais

é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6

Leia mais

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)

Leia mais

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB? 0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio

Leia mais

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são: MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics

Leia mais

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV

Leia mais

Uma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0

Uma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0 FUNÇÃO EXPONENCIAL REPRESENTAÇÃO Atenção y y x x y y : bse x Um situção muito comum de função exponencil é quel em que um determind grndez, que pr um instnte t = el present um medid y y, prtir deste instnte,

Leia mais

QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas:

QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas: PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Sej f : R R um

Leia mais

y 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y

y 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y Grupo A 4. lterntiv A O denomindor d frção é D = 4 7 = ( 0 ) = 4. 46. ) O sistem ddo é determindo se, e somente se: m 0 m 9m 0 9 m b) Pr m, temos: x + y = x = y x + y z = 7 y z = x y + z = 4 4y + z = x

Leia mais

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução: IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três

Leia mais

Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015.

Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015. Revisão EXAMES FINAIS Dt: 0. Componente Curriculr: Mtemátic Ano: 8º Turms : 8 A, 8 B e 8 C Professor (): Anelise Bruch DICAS Use s eplicções que form copids no cderno; Use e buse do livro didático, nele

Leia mais

"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"

Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018 COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes

Leia mais

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis Aul 1 - POTI = Produtos Notáveis O que temos seguir são s demonstrções lgébrics dos sete principis produtos notáveis e tmbém prov geométric dos três primeiros. 1) Qudrdo d Som ( + b) = ( + b) * ( + b)

Leia mais

Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.

Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a. O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Matemática B Superintensivo

Matemática B Superintensivo GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere n um número nturl.

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Colocm-se qutro cubos de

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere s funções f e

Leia mais

15 aulas. Qual o número m ximo de faltas que ele ainda pode ter? (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 24

15 aulas. Qual o número m ximo de faltas que ele ainda pode ter? (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 24 Pré-AFA 2017 Simuldo A 28 de junho de 2017 Questão 1 (CFN) Qul é o número nturl que elevdo o qudrdo é igul o seu triplo somdo com 0? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 Questão 2 (CFN) Sbendo-se que tn(0 ) =, o vlor

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo GABARITO MATEMÁTICA 0 Considere equção

Leia mais

MATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações:

MATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações: MATEMÁTICA Considere os conjuntos S = {0,,, 6}, T = {,, } e U = {0, } e s firmções: I. {0} S e S U. II. {} S \ U e S T U = {0,}. III. Eiste um função f : S T injetiv. IV. Nenhum função g: T S é sobrejetiv.

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25

Exercícios. setor Aula 25 setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

facebook/ruilima

facebook/ruilima MATEMÁTICA UFPE ( FASE/008) 01. Sej áre totl d superfície de um cubo, e y, o volume do mesmo cubo. Anlise s firmções seguir, considerndo esss informções. 0-0) Se = 5 então y = 7. 1-1) 6y = 3 -) O gráfico

Leia mais

Prof.(s): Judson Santos - Luciano Santos 1º S I M U L A D O ITA/IME

Prof.(s): Judson Santos - Luciano Santos 1º S I M U L A D O ITA/IME Prof.(s): Judson Sntos - Lucino Sntos y 0) Sbendo que (,,, ) estão em progressão ritmétic nest ordem y stisfendo s condições de eistênci dos ritmos. Então o vlor d epressão y é igul : ) b) y 0) Sej,, 4,,

Leia mais

( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5

( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5 Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644

Leia mais

Simulado EFOMM - Matemática

Simulado EFOMM - Matemática Simuldo EFOMM - Mtemátic 1. Sejm X, Y, Z, W subconjuntos de N tis que: 1. (X Y ) Z = {1,,, },. Y = {5, 6}, Z Y =,. W (X Z) = {7, 8},. X W Z = {, }. Então o conjunto [X (Z W)] [W (Y Z)] é igul (A) {1,,,,

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no

Leia mais

a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível

a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. A frção irredutível O vlor de A) 8 B) 7 66 8 9 = 6. + b = é solução d equção b 7. Sejm e ynúmeros reis, tis que + y A) 6 B) 7 78 8 88 = 9. O vlor de + y e 8. Sejm e b números

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 3 SEMELHANÇA. Disciplina: Matemática Professor: Marcello Amadeo Série: 9º ano / EF

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 3 SEMELHANÇA. Disciplina: Matemática Professor: Marcello Amadeo Série: 9º ano / EF INSTITUTO E PLIÇÃO FERNNO RORIGUES SILVEIR isciplin: Mtemátic Professor: Mrcello mdeo Série: 9º no / EF lun(o): Turm: LIST 3 SEMELHNÇ FIGURS SEMELHNTES Em Mtemátic, qundo usmos medids proporcionis pr desenhr

Leia mais

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2.

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2. Mtemátic Aotno-se os vlores log = 0,30 e log 3 = 0,48, riz equção x = 60 vle proximmente: ), b),8 c) 4 ),4 e),67 x = 60 log x = log 60 x. log = log (. 3. ) x = x = log + log 3 + log log 0 log + log 3 +

Leia mais

Progressões Aritméticas

Progressões Aritméticas Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo

Leia mais

Matemática B Extensivo V. 8

Matemática B Extensivo V. 8 Mtemátic B Extensivo V. 8 Resolv Aul 9 9.01) = ; b = c = + b c + 9 c = Distânci focl = c 0 9.0) x = 0 0 x = ; b = c = + b c = + c = Como o eixo rel está sobre o eixo e o centro é (0, 0), então F 1 (0,

Leia mais

Fatoração e Produtos Notáveis

Fatoração e Produtos Notáveis Ftorção e Produtos Notáveis 1. (G1 - cftmg 014) Simplificndo epressão 1 4 6 4 5 4 16 48 obtém-se ). b) 4 +. c). d) 4 +.. (G1 - ifce 014) O vlor d epressão: b b ) b. b) b. c) b. d) 4b. e) 6b. é. (Upf 014)

Leia mais

XXXIV Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase

XXXIV Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase XXXIV Olimpíd Brsileir de Mtemátic GABARITO Segund Fse Soluções Nível 3 Segund Fse Prte A PARTE A N prte A serão tribuídos 4 pontos pr cd respost corret e pontução máxim pr ess prte será 0. NENHUM PONTO

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) C 6) B ) C 6) D ) D ) C 7) B ) D 7) A ) D 3) C 8) B 3) A 8) D 3) D 4) A 9) B 4) C 9) D 4) E 5)

Leia mais

LISTA PREPARATÓRIA PARA RECUPERAÇÃO FINAL MATEMÁTICA (9º ano)

LISTA PREPARATÓRIA PARA RECUPERAÇÃO FINAL MATEMÁTICA (9º ano) PARTE I ) Determine s potêncis: ) 4 = b) - = ) Escrev usndo potênci de bse 0: ) 7 bilhões: b) um milionésimo: ) Trnsforme os números ddos em potencições e simplifique epressão: 0000000 00000 5 = 4) Escrev

Leia mais

Gabarito CN Solução: 1ª Solução: 2ª Solução:

Gabarito CN Solução: 1ª Solução: 2ª Solução: ) Sejm P e 5 9 Q 5 9 Qul é o resto de (A) (B) (C) 5 (D) (E) 5 P? Q GABARITO: B 6 8 0 5 9 P 5 9 6 8 0 5 9 Q 5 9 P Q P Q Dí, ) Sbendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenus BC =, qul é o vlor máximo

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,

Leia mais

a, pois dois vértices desse triângulo são pontos

a, pois dois vértices desse triângulo são pontos UFJF MÓDULO DO PSM TRÊNO 0-0 REFERÊNC DE CORREÇÃO D PROV DE MTEMÁTC PR O DESENVOLVMENTO E RESPOST DS QUESTÕES, SÓ SERÁ DMTDO USR CNET ESFEROGRÁFC ZUL OU PRET Questão Um empres promoveu um concurso pr que

Leia mais

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) = List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (

Leia mais

Funções e Limites. Informática

Funções e Limites. Informática CURSO DE: SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: CÁLCULO I Funções e Limites Informátic Prof: Mrcio Demetrius Mrtinez Nov Andrdin 00 O CONCEITO DE UMA FUNÇÃO - FUNÇÃO. O que é um função Um função

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é

GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é GEOMETRIA ESPACIAL 1) O número de vértices de um dodecedro formdo por triângulos é () 6 (b) 8 (c) 10 (d) 15 (e) 0 ) O número de digonis de um prism octogonl regulr é () 0 (b) (c) 6 (d) 40 (e) 60 ) (UFRGS)

Leia mais

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo Mtemátic ásic II - Trigonometri Not 0 - Trigonometri no Triângulo Retângulo Márcio Nscimento d Silv Universidde Estdul Vle do crú - UV urso de Licencitur em Mtemátic mrcio@mtemticuv.org 18 de mrço de 014

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

Solução: Alternativa: A. Solução: Mas, 3 x, Daí, 2 cos x. Ora, tgx 7. Então, 14 senx. Assim, Alternativa: B

Solução: Alternativa: A. Solução: Mas, 3 x, Daí, 2 cos x. Ora, tgx 7. Então, 14 senx. Assim, Alternativa: B 0. Considere s seguintes firmções: I. A função f() = log 0 ( ) é estritmente crescente no intervlo ] [ II. A equção + = possui um únic solução rel. III. A equção ( + ) = dmite pelo menos um solução rel

Leia mais

AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 2019 MATEMÁTICA

AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 2019 MATEMÁTICA AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 09 MATEMÁTICA Prof. Luiz Henrique 0) A figur indic um circunferênci de diâmetro AB 8 cm, um triângulo equilátero ABC, e os pontos D e E pertencentes à circunferênci, com D em

Leia mais

Resoluções das atividades

Resoluções das atividades Resoluções ds tividdes Começo de convers A velocidde ds notícis Resposts pessois. É possível pontr indicdores numéricos comuns à relidde ds mídis sociis, tis como: quntidde de comprtilhmentos, número de

Leia mais

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16 MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00

Leia mais

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul

Leia mais

Matemática B Extensivo V. 2

Matemática B Extensivo V. 2 Mtemátic B Etensivo V. Eercícios 0) B 0 0 00 0 E 00 + 0 + 0) B 0 4 0 880 8 número de volts 0 0 0 menor determinção Segue, m + m 0) A 00 cteto djcente cotg cteto oposto Teorem de Pitágors: + 9 + 9 44 44

Leia mais

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares. NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I 1. A função objetivo é o lucro e é dd por L(x, y) = 30x + 50y. Restrições: x 0

Leia mais

Elementos de Análise - Lista 6 - Solução

Elementos de Análise - Lista 6 - Solução Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto

Leia mais

B ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações

B ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações Ciêncis d Nturez, Mtemátic e sus Tecnologis MATEMÁTICA. Mostre que Rdicições e Equções + 8 5 + 8 + 8 5 + 8 ( + 8 5 + 8 5 é múltiplo de 4. 5 = x, com x > 0 5 ) = x ( + 8 5 ) + ( + 8 5 )( 8 + ( 8 5 ) = x

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis,

Leia mais

Lista 5: Geometria Analítica

Lista 5: Geometria Analítica List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3. Paralelogramos Especiais. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3. Paralelogramos Especiais. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometri Pln - Prte 3 Prlelogrmos Especiis 8 no E.F. Professores Cleer Assis e Tigo Mirnd Elementos Básicos de Geometri Pln - Prte 3 Prlelogrmos Especiis 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

x n NOTA Tipo de Avaliação: Material de Apoio Disciplina: Matemática Turma: Aulão + Professor (a): Jefferson Cruz Data: 24/05/2014 DICAS do Jeff

x n NOTA Tipo de Avaliação: Material de Apoio Disciplina: Matemática Turma: Aulão + Professor (a): Jefferson Cruz Data: 24/05/2014 DICAS do Jeff NOTA Tipo de Avlição: Mteril de Apoio Disciplin: Mtemátic Turm: Aulão + Professor (): Jefferson Cruz Dt: 24/05/2014 DICAS do Jeff Olhr s lterntivs ntes de resolver s questões, principlmente em questões

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te

Leia mais

COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR

COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR COLÉGIO OJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DT: / /0 FOLHETO DE MTEMÁTIC (V.C. E R.V.) 9. o NO Este folheto é um roteiro pr você recuperr o conteúdo trblhdo em 0. Como ele vi servir de bse pr você estudr pr s

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;

CÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas; CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre

Leia mais

As fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno

As fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde

Leia mais

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine:

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine: COLÉGIO MACHADO DE ASSIS Disciplin: MATEMÁTICA Professor: TALI RETZLAFF Turm: 9 no A( ) B( ) Dt: / /14 Pupilo: 1. Sejm A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Pr função f: A-> B, definid por f()

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo

Leia mais

PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA

PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA ª SÉRIE ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Questões de Vestibulr: Polinômios

Leia mais

MATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2

MATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2 MATRIZES ) (CEFET) Se A, B e C são mtrizes do tipo, e 4, respectivmente, então o produto A.B.C () é mtriz do tipo 4 () é mtriz do tipo 4 (c) é mtriz do tipo 4 (d) é mtriz do tipo 4 (e) não é definido )

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

( x y GABARITO. 2 Matemática C ( + ) 09) (x, y U) + 1+ x y x y 2 2. y x xy xy. Dado x y. y x. Devemos simplificar. Assim, xy xy. x y x y x y.

( x y GABARITO. 2 Matemática C ( + ) 09) (x, y U) + 1+ x y x y 2 2. y x xy xy. Dado x y. y x. Devemos simplificar. Assim, xy xy. x y x y x y. Mtemátic C Etensivo V Eercícios 0) ) y ) ( ) ( ) ( ) y( ) ( ) ( ( ) ( y ( ) 0) 9 9 0 0 7 () 8 ( ) Rízes d equção () e Rízes d equção () e 7 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 98 98 9 0 0) 0) A 0) A ( ) ( ) y ( ) 0) 8 07)

Leia mais

Prova 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolha 5 questões

Prova 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolha 5 questões Prov 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolh 5 questões 1. Sej f : [, b] R um função limitd. Mostre que f é integrável se, e só se, existe um sequênci de prtições P n P [,b] do intervlo [, b] tl

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º no Mtemátic FUNDMENTL tividdes complementres Este mteril é um complemento d obr Mtemátic 9 Pr Viver Juntos. Reprodução permitid somente pr uso escolr. Vend proibid. Smuel Csl Cpítulo 6 Rzões

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO

Leia mais

( ) Resolução: Seja e a excentricidade da hipérbole dada: + + = = 8, que é a equação de uma circunferência de centro ( 0, 2)

( ) Resolução: Seja e a excentricidade da hipérbole dada: + + = = 8, que é a equação de uma circunferência de centro ( 0, 2) 010 IME "A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo" Glileu Glilei Questão 01 Sejm os conjuntos P1, P, S1 e S tis que ( P S1 ) P1, ( P1 S ) P e ( S1 S ) ( P1 P ). Demonstre que ( S1 S ) ( P1 P

Leia mais

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido. CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe

Leia mais