Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano

Transcrição

1 Escol Secundári/, d Sé-Lmego Fich de Trlho de Mtemátic A Ano Lectivo 0/ Distriuição de proiliddes.º Ano Nome: N.º: Turm:. Num turm do.º no, distriuição dos lunos por idde e sexo é seguinte: Pr formr um comissão que vi preprr um ile de finlists, vão ser sorteds três rpzes e dus rprigs dest turm..º X nos 7 nos Rpzes Rprigs 7 Qul é proilidde de comissão ficr constituíd pens por jovens de nos? Apresente o resultdo n form de dízim, com qutro css decimis. Admit gor que já estão sortedos qutro dos cinco jovens que vão constituir comissão: os três rpzes e um rprig, qul tem nos de idde. Pr comissão ficr complet, flt, portnto, escolher letorimente um rprig. Sej X vriável letóri: número de rprigs de 7 nos que comissão vi incluir. Constru tel de distriuição de proiliddes d vriável X. Apresente s proiliddes n form de frção.. O João tem, no olso, seis moeds: dus moeds de euro e qutro de 0 cêntimos. O João retir, simultnemente e o cso, dus moeds do olso. Sej X qunti, em euros, correspondente às moeds retirds pelo João. Constru tel de distriuição de proiliddes d vriável X, presentndo s proiliddes n form de frção irredutível. Depois de ter retirdo s dus moeds do olso, o João informou su irmã Inês de que els erm iguis. El postou, então, que qunti retird er de euros. Qul é proilidde de Inês gnhr post? Apresente o resultdo so form de frção irredutível. Sej um espço de resultdos finito, ssocido um experiênci letóri. Sejm A e B dois contecimentos possíveis, ms não certos. Prove que A e B são independentes se, e só se, PB ( A PB ( A. Num cix existem cinco ols rncs e três ols prets. Ao cso tirm-se sucessivmente dus ols d cix, não repondo primeir ol n cix, ntes de retirr segund. Utilizndo propriedde enuncid n líne nterior, mostre que os contecimentos «primeir ol retird é pret» e «segund ol retird é rnc» não são independentes. Sej X vriável letóri «número de ols rncs que ficm cix, pós extrção ds dus ols». Constru tel de distriuição de proiliddes d vriável X. Apresente s proiliddes n form de frção irredutível.

2 . A Sofi tem dois ddos equilirdos. Um dos ddos é um cuo com s fces numerds de. O outro ddo é um octedro com s fces numerds de. A Sofi lnç os dois ddos e oserv os números sídos (ns fces que ficm voltds pr cim. No âmito dest experiênci, dê um exemplo de dois contecimentos, A e B, nem impossíveis, nem certos, e tis que A B e PA ( B PA (. Sej X vriável letóri: som dos números sídos. Determine PX (. Apresente o resultdo n form de frção irredutível. c Considere os contecimentos: C: o produto dos números sídos é. D: os números sídos são iguis. Sem utilizr fórmul d proilidde condiciond, indique o vlor de PC ( D e de PD ( C. Num pequen composição, justifique su respost, começndo por explicr o significdo ds proiliddes pedids, no contexto d situção descrit.. Um cix, que designmos por cix, contém dus ols prets e três ols verdes. Um segund cix, que designmos por cix, contém dus ols prets e um ol verde. Considere seguinte experiênci: retirr, o cso, um ol de cd cix. Sej X vriável letóri: «número de ols verdes que existem no conjunto ds dus ols retirds». Constru tel de distriuição de proiliddes d vriável letóri X, presentndo s proiliddes n form de fção irredutível. Considere gor que, tendo s dus cixs su constituição inicil, se reliz seguinte experiênci: o cso, retirm-se simultnemente três ols d cix e colocm-se n cix ; em seguid, novmente o cso, retirm-se simultnemente dus ols d cix. Sejm os contecimentos: A: «s três ols retirds d cix são d mesm cor»; B: «s dus ols retirds d cix são de cores diferentes». Sem utilizr fórmul d proilidde condiciond, determine o vlor de PB ( A, presentndo o seu vlor n form de frção irredutível. Num pequen composição, explique o rciocínio que efetuou. O vlor pedido deverá resultr d interpretção do significdo de PB ( A, no contexto do prolem, significdo esse que deverá começr por explicr. c Considere gor que, n cix, tomndo como ponto de prtid su constituição inicil, se colocm mis n ols, tods mrels. Est cix fic, ssim, com dus ols prets, um ol verde e n ols mrels. Considere seguinte experiênci: o cso, retirm-se sucessivmente dus ols dess cix. Sendo que proilidde de um dels ser mrel e outr ser verde é, determine o vlor de n. 9. Um cix contém dez ols. Qutro ols estão numerds com número, cinco com o número e um com o número. Extri-se, o cso, um ol d cix. Sej X o número d ol extríd. Constru tel d distriuição d vriável letóri X, presentndo s proiliddes n form de dízim.

3 D cix novmente complet, tirm-se simultnemente, o cso, dus ols. Determine proilidde de esss dus ols terem o mesmo número. Apresente o resultdo n form de frção irredutível. c Considere, um vez mis, cix com su constituição inicil. Tir-se, o cso, um ol d cix, oserv-se o número e repõe-se ol n cix juntmente com mis dez ols com o mesmo número. Seguidmente, tir-se o cso, um segund ol d cix. Sejm A e B os seguintes contecimentos: A: «sir ol com o número n primeir extrção»; B: «sir ol com o número n segund extrção». Sem plicr fórmul d proilidde condiciond, indique, n form de frção, o vlor de PB ( A. Num pequen composição, explique o seu rciocínio, começndo por referir o significdo de PB ( A, no contexto d situção descrit. 7. A Ptríci tem um cix com cinco omons de igul speto exterior, ms só um é que tem licor. A Ptríci tir, o cso, um omom d cix, come-o e, se não for o que tem licor, experiment outro. Vi procedendo dest form té encontrr e comer o omom com licor. Sej X vriável letóri «número de omons sem licor que Ptríci come». Qul é distriuição de proiliddes d vriável X? x i 0 0, 0, 0, 0, 0, x i 0 0, 0, 0, 0, 0, x i 0, 0, 0, 0, 0, x i 0, 0, 0, 0, 0,. Um cert vriável letóri X tem seguinte distriuição de proiliddes: x i Qul é médi dess vriável letóri? 9. Num cix estão ols rncs e ols prets. Extrem-se o cso, e em simultâneo, três ols d cix. Sej X o número de ols rncs extríds. Se-se que distriuição de proiliddes d vriável letóri X é: x i Qul é proilidde de se extrírem menos de três ols rncs?

4 0. Num cix estão três crtões, numerdos de. Extrem-se o cso, e em simultâneo, dois crtões d cix. Sej X : «o mior dos números sídos». Qul é distriuição de proiliddes d vriável X? x i x i x i x i. A distriuição de proiliddes de um vriável letóri X é dd pel tel ( e designm números reis. A médi d vriável letóri X é igul. x i 0 Qul é o vlor de e o vlor de?. Um ddo equilirdo, com s fces numerds de, é lnçdo dus vezes. Sej X vriável letóri que design o «número de vezes que, nesses dois lnçmentos, si fce pr». A distriuição de proiliddes d vriável X é dd pel tel ( e designm números reis. x i 0 Qul ds seguintes firmções é verddeir?. N figur está representd plnificção de um ddo equilirdo. Lnç-se este ddo dus vezes. Sej X vriável letóri: «som dos números sídos nos dois lnçmentos». Indique o vlor de k, tl que P( X k. 9

5 . A distriuição de proiliddes de um vriável letóri X é dd pel tel ( design um número rel. Qul é o vlor médio dest vriável letóri? x i 0 0,,,,,. Um vriável letóri X tem distriuição de proilidde dd pel tel ( e designm números reis positivos. Se-se que o vlor médio d vriável letóri X é,. x i 0 0, 0, Qul é o vlor de?,,. O João vi lnçr seis mil vezes um ddo equilirdo, com s fces numerds de, e vi dicionr os números sídos. De qul dos seguintes vlores é de esperr que som otid pelo João estej mis próxim? Soluções 00 p 0,00 X x i 0 P( X x i 7 X x i, P( X x i p 7 P( X X x i P( X x i PC ( D PD ( C 7 X x i 0 P( X x i X x i P( X x i 0, 0, 0, A C PB ( A p n 0 7 PB ( A C A C C B A C A