3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença

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1 Exponencição e Logrítmos - PRO HELO /06/ ) Pr que vlores reis se verific sentenç x x x x x4 < 4 : ) { x / x } [, ] ) { x / x } ], [ ) Se, e c são reis positivos, então simplificndo ) ) 4 log c log c.. c log encontrmos: ) Se os números log k x, log m x, log n x m um progressão ritmétic (P.), kn log k ( ) é igul : ) 4 n ) n² n n³, com x, k, m e n positivos e diferentes de, formm 4) Um sustânci rdiotiv está em processo de desintegrção, de modo que num instnte t, quntidde não desintegrd é ( t) (0). e Onde (0) indic quntidde de sustânci no instnte t=0 e e é se do logrítmo nturl. O tempo necessário pr que metde d quntidde inicil se desintegre é: t ) e ) e.log e. Trigonometri ) Se e são rcos gudos complementres, com sen cos() é igul : =, então

2 ) ) ) Sendo,, c, d números reis e positivos, determinndo imgem e o período d função f: R R dd por f ( x). sen( cx encontrmos: ) [, + ] e π / c [, -] e π ) [-, ] e π [-, + ] e π / c ) O número de soluções d equção sen ( 4x) compreendido entre 0 e π, é: ) 6 ) 8 4 4) O número de turists de um cidde pode ser modeldo pel função x f ( x),,6. sen, onde x represent o mês do no ( pr jneiro, pr fevereiro, 6 pr mrço, et e f(x) o número de turists no mês x (em milhres). Quis são os meses em que cidde recee um totl de 00 turists? ) julho e dezemro ) junho e novemro julho e novemro mio e novemro Médis e progressões ) Sejm e dois números reis positivos e, G e H, respectivmente, s médis ritmétic, geométric e hrmônic desses dois números. dmit que > e que sequênci (, G, H) sej um progressão geométric de rzão. Determinndo encontrmos: ) ) ) Moeds idêntics de 0 centvos de rel form rrumds sore um mes, oedecendo à disposição de cmds ( º cmd 6 moeds, º moeds, 4º 8 moeds e ssim sucessivmente), um moed no centro e s demis formndo cmds tngentes. Considerndo que últim cmd é compost por 84 moeds, clculndo qunti, em reis, do totl de moeds usds ness rrumção otemos: ) 7,0 ) 6,0,0 4,0

3 ) Determinndo o 6º termo de um progressão ritmétic de rzão, sendo-se que o número n de termos é divisível por, que som dos temos é e que o termo de ordem n é 4, encontrmos: ) 7 ) 6 8 Geometri Pln ) figur RSU e PSUQ são retângulos semelhntes. Se RPQ é um qudrdo, então rzão entre s medids dos segmentos RS e RU é igul : R P S Q U ) 7 ) ) figur ixo, C é o centro do círculo, é um ponto do círculo e BCD é um retângulo com ldos medindo e 4. Entre s lterntivs, que present melhor proximção pr áre d região somred é: ) 7,. ) 7,6. 7,7. 7,8.

4 Geometri Espcil ) Em um poliedro regulr convexo o número de rests é 0% mior que o número de vértices e som dos vértices, rests e fces é igul 4. Sejm, e iguis, respectivmente, o número de rests, fces e de vértices do poliedro. É verddeiro firmr que: ) ) ) fce BC do tetredro BC é um tringulo equilátero de ldo cm e ret pssndo pelo vértice e perpendiculr est fce intercept- em seu centro O. Se rest do tetredro é cm, então medid, em cm, do segmento O é: ) ) 8 0 ) Com o setor circulr OB, cujo ângulo centrl mede e o rio mede cm, form-se um cone círculr reto colndo o segmento O no segmento OB. O volume deste cone em cm³, é: ) 4 ) 4 Geometri nlític ) um sistem crtesino usul (ortogonl plno), um circunferênci é loclizd no º qudrnte e é tngente os dois eixos crtesinos. O comprimento d circunferênci é u.c (unidde de comprimento). equção dest circunferênci é: ) x² + y² +x +y +=0 x² + y² +x +y -=0 ) x² + y² -x -y + =0 x² + y² -x -y -=0 ) Sendo (-,0), B(0,0) e C(6,8) os vértices de um tringulo BC e H um ponto sore o ldo BC. Clculndo o comprimento d ltur H, otemos: ) 9/ ) 0/ / / ) Determindo s equções ds rets que formm um ângulo de 4 com o eixo ds scisss e estão à distânci do ponto P(,4), encontrmos: ) x y + = 0 ou x y = 0 x y + = 0 ou x + y = 0 ) x + y = 0 ou x y = 0 x + y = 0 ou x + y = 0

5 Conjuntos e unções ) Sejm os conjuntos ={,, }, B={, 4 }, e C={,, 4 }. Determinr o conjunto X tl que X U B = U C e X B = : ) {,,, 4 } {,, } ) {, } { } ) Dez mil prelhos de T form exmindos depois de um no de uso e consttou-se que deles presentvm prolems de imgem,.800 tinhm prolems de som e.00 não presentvm nenhum dos tipos de prolem citdos. Então o número de prelhos que presentvm somente prolems de imgem é: ) ) ) Um ol de eiseol é lnçd de um ponto 0 e, em seguid, toc o solo nos pontos e B, conforme representdo no sistem de eixos ortogonis: Durnte su trjetóri, ol descreve dus práols com vértices C e D. equção de um desss práols é. Se sciss de D é m, distânci do ponto 0 o ponto B, em metros, é igul : ) 8 4 ) ) Um empres produz e vende determindo tipo de produto. quntidde que el consegue vender vri com o preço, d seguinte form: um preço el consegue vender x uniddes do x produto, de cordo com equção y 0. Sendo-se que receit (quntidde vendid vezes o preço de ven otid foi de $.0,00, pode-se dizer que quntidde vendid foi de: ) uniddes 0 uniddes ) 40 uniddes uniddes

6 nálise Comintóri e Proilidde ) Considere os número de dois seis lgrismos distintos formdos utilizndo-se pens,, 4,, 7 e 8. Quntos destes números são ímpres e começm com um dígito pr? ) 7 ) ) Um pstelri vende pstéis de crne, queijo e plmito. De qunts forms um pesso pode comprr pstéis? ) 9 ) ) ) Se n ( n )! n!, então 997 é: n [( n ) n!] 997 ) 996 ) ! 997 4) Um urn contém ols numerds de 9. Sorteim-se, com reposição, dus ols. proilidde de que o número d segund ol sej estritmente mior que o d primeir é: ) 7/8 ) /9 6/8 0/8 Mtrizes, Determinntes e Sistems lineres ) Se e B são mtrizes inversíveis de ordem n, então o vlor de (. B) é igul : ). B ). B. B. B ) ) O determinnte é igul : ) ) 4 4 ( ).( )

7 ) Sore o sistem 8x y z 0 7x y z 0 x y z 0 Podemos firmr que: ) É possível e determindo. ) É impossível. É possível e qulquer solução (x, y, z) é tl que os números x, y e z formm nest ordem um progressão ritmétic de rzão x. x z É possível e qulquer solução (x, y, z) é tl que y =. úmeros Complexos e Polinômios ) O polinômio p(x) = x³ + x² + x, em que e são números reis, tem restos e 4 qundo dividido por x- e x- respectivmente. ssim, o vlor de é: ) -6 ) ) O número complexo i é riz d equção x + kx + t = 0 (k, t R ) se, e somente se: ) k = t = ) k = e t = k + t = k = e t = ) O número complexo + i é riz do polinômio P(x) = x³ + x² + x +, em que e são números reis. Determinndo os vlores de e e, em seguid, clculndo P(i) / (+i) n form c + di, sendo c e d números reis, encontrmos: ) -, -7 e 6-8i -, - e 6-8i ), 7 e 6+8i, e 6+8i