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1 Nome: N.º: endereço: dt: Telefone: E-mil: Colégio PARA QUEM CURSA A SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 05 Disciplin: MTeMÁTiC Prov: desfio not: QUESTÃO 6 O Dr. Mni Aco not os números trvés de um código especil. Pr representr 335 ele escreve 353, significndo que o número, lido d esquerd pr direit, é composto, n ordem, por dois lgrismos iguis três (3), em seguid um lgrismo igul cinco (5) e, finlmente, por três lgrismos iguis dois (3), resultndo (3) (5) (3), isto é 353. O número 777, de cordo com esse código, é representdo por 37. Ao codificr um número x, o Dr. Mni Aco escreveu A som dos lgrismos de x é: ) 43 b) 39 c) 4 d) 4 e) 35 O Dr. Mni Aco escreveu: vez o 8, vez o 5, vezes o 8, 3 vezes o, vez o 4. Assim sendo: x = = A som dos lgrismos de x é: = 39 Respost: B QUESTÃO 7 Misturndo somente leite e suco de fruts, tods s trdes Don Otíli prepr 6 litros de vitmin pr servir às crinçs de um creche. Ness mistur, o suco de fruts corresponde 30% do totl. Se, em um determindo di, el preprr 5 litros de vitmin, colocndo um litro menos de suco de fruts, porcentgem de leite n mistur finl será de: ) 84% b) 7% c) 70% d) 69% e) 68%

2 I. A quntidde de suco de fruts nos 6L de vitmin é 30%. 6L =,8L II. N preprção de 5L de vitmin, será utilizdo um litro menos de suco e, portnto, 0,8L. III. A quntidde de leite, nos 5L de vitmin, será 5L 0,8L = 4,L. IV. 4,L de leite correspondem 84% dos 5L, pois 4, 5 = 0,84 = 84% Respost: A QUESTÃO 8 Um ddo com form de um cubo tem sus fces numerds rbitrrimente de 6. A figur seguir represent o mesmo ddo em dus posições diferentes. Qul fce opost à fce 5? ) b) c) 3 d) 4 e) 6 As 4 fces que têm um rest em comum com fce 5 são s fces,, 3 e 4. Assim, fce opost é fce 6. Respost: E QUESTÃO 9 Ao comprr um objeto, pr pgmento em prcels iguis, um pesso foi informd de que prcel pg té dt do vencimento teri um desconto de 0% prcel pg com trso teri um créscimo de 0%. Se primeir prcel foi pg no vencimento e segund com trso, o segundo pgmento teve, em relção o primeiro, um créscimo de: ) 40% b) 48% c) 50% d) 0% e) 5%

3 I. Sej p o vlor de cd um ds dus prcels serem pgs. II. Já que primeir prcel foi pg no vencimento, o vlor relmente pgo foi 0,8p. III. Já que segund prcel foi pg com trso, o vlor relmente pgo foi,p.,p IV. = =,5 = 50% 0,8p 8 V. Segundo pgmento = 50%. (primeiro pgmento) Respost: C QUESTÃO 0 Um determindo corpo celeste é visível d Terr olho nu, de 63 em 63 nos, tendo sido visto pel últim vez, no no de 968. De cordo com o clendário tulmente em uso, o primeiro no d er cristã em que esse corpo celeste esteve visível, olho nu, d Terr, foi o no: ) 5 b) 9 c) 3 d) 7 e) 3 I II. O primeiro no d er cristã em que esse corpo celeste esteve visível, olho nu, n Terr, foi o no 5. Respost: A QUESTÃO O vlor de um utomóvel decresce exponencilmente em relção o tempo, de modo que o vlor, dqui t nos, será V = (0,8) t, com t 0. Depois de qunto tempo, proximdmente, o vlor do crro será de seu vlor hoje? 4 Ddo: Considere o vlor de log como, proximdmente, 0,30. ) 6 nos. b) 4 nos. c) 8 nos. d) 5 nos. e) 7 nos. 3

4 O vlor do utomóvel hoje (t = 0) é: V 0 = (0,8) 0 = Dqui t nos, o vlor será: V t = (0,8) t = Assim, (0,8) t = log (0,8) t = log t. log 0,8 = log 4 t. log = log 4 t. [3 log log 0] = log t. [3. 0,30 ] =. 0,30 t = 6 Respost: A QUESTÃO Um pesso plicou um totl de 60 mil reis distribuídos em dois fundos, Gm e Delt, pelo przo de 8 meses. O fundo Gm rendeu, no período, 0%, enqunto o fundo Delt rendeu 8%. Sbendo-se que ess pesso gnhou um totl de 4, mil reis de juros, pode-se firmr que diferenç (em vlor bsoluto) entre s quntis plicds em cd fundo foi de: ) 5 mil reis. b) 8 mil reis. c) 0 mil reis. d),5 mil reis. e) 3,5 mil reis. Se x e y = 60 x forem, em milhres de reis, s quntis plicds nos fundos Gm e Delt, respectivmente, então: 0%. x + 8%. (60 x) = 4, 0,x + 0, ,8x = 4, x = 3,5 Se x = 3,5, então y = 60 x = 7,5 e x y = 5 Respost: A QUESTÃO 3 N figur seguir, tem-se o esboço do gráfico d função f: Æ definid por f(x) = x + x. y B C A D x 4

5 O ldo do qudrdo ABCD é igul : ) 6 4 b) + 3 c) 4. ( 5 ) d) 3 e). ( ) I. O ponto médio do ldo AD do qudrdo ABCD é bsciss do vértice d prábol de equção f(x) = x + x, que é igul =. II. Se for o ldo do qudrdo, então: A ; 0 e B ; III. y B C A D x 4 f = + = + + = + = = 0 = 4 ± 4 = ± 4 = (pois > 0) = ( ) Respost: E 5

6 QUESTÃO 4 O número é um número que contém lgrismos, ou sej, é um número enorme. Qul é o vlor do lgrismo ds uniddes desse número? ) b) 8 c) 6 d) 4 e) I. 00 = =... II. Pelos exemplos, o clculr s potêncis com expoente nturl de 00, somente 4 terminções são possíveis:, 4, 8 e 6. Sempre se repetem esss mesms terminções, e ness mesm ordem. III = IV =... Respost: E 00 = = = =... 6 QUESTÃO 5 Imgine um fil de 50 ports fechds e outr de 50 estudntes, sendo ports e estudntes numerdos conforme posição em su fil. Do primeiro o quinqugésimo, em ordem crescente, o estudnte que ocup enésim posição n fil deverá fechr ou brir s ports de números n, n, 3n,... (ou sej, múltiplos de n), conforme s ports estejm berts ou fechds, respectivmente, não tocndo ns demis. Assim, como tods s ports estão inicilmente fechds, o primeiro estudnte tocrá em tods, brindo-s. O segundo estu - dnte tocrá pens ns ports de números, 4, 6,..., fechndo-s, pois vi encontrá-ls berts. O terceiro estudnte tocrá pens ns ports de número 3 (fechndo-), 6 (brindo-), 9 (fechndo-), e ssim por dinte. Se A signific bert e F, fechd, pós o quinqu - gésimo estudnte ter relizdo su tref, s ports 4, 7 e 39 ficrão, respectivmente: ) F, A e A. b) F, A e F. c) F, F e A. d) A, F e A. e) A, F e F. 6

7 Observe que port de número p será tocd pelo luno n se existir k Œ tl que k. n = p. Dest form n deverá ser divisor de p. (Cd port somente será lnçd pelos lunos cujo número é divisor de p). I. A port 4 é bert pelo luno, fechd pelo e bert pelo 4. A port 4 termin, pois, bert. II. A port 7 é bert pelo luno e fechd pelo luno 7. Termin fechd. III. A port 39 é bert pelo luno, fechd pelo luno 3, bert pelo luno 3 e fechd pelo luno 39. Termin fechd. Respost: E QUESTÃO 6 Júlio juntou os R$ 5.000,00 que possuí com um determind qunti de seu irmão e plicou o totl por meses, um tx de juros compostos de % o mês, recebendo, de juros, o finl d plicção, um totl de R$ 33,0. Sbendo-se que o vlor recebido de juros foi dividido entre eles de form proporcionl à contribuição de cd um pr formção do vlor inicilmente plicdo, pode-se firmr que o irmão de Júlio recebeu: ) R$ 0,00 b) R$ 98,0 c) R$ 54,0 d) R$,0 e) R$ 8,30 O cpitl C, em reis, que rendeu R$ 33,0, plicdo durnte dois meses um tx de juros compostos de % o mês, é tl que: I. C.,0.,0 = C + 33,0,0404C C = 33,0 0,0404C = 33,0 C = II. Dos R$ 8.000,00 plicdos, R$ 5.000,00 são de Júlio e, portnto, R$ 3.000,00 são de seu irmão. III. Se j e i forem os vlores de juros recebidos por Júlio e por seu irmão, respec - tivmente, e que são proporcionis à contribuição de cd um, então: j 5000 i j i j + i = = = = i 33, ,0 IV. = i = i =, Respost: D 33,

8 QUESTÃO 7 Um cix contém 00 bols, ds quis 30 são brncs, 30 são verdes, 30 são zuis e, entre s 0 restntes, lgums são prets e outrs, vermelhs. O menor número de bols que devemos tirr d cix, sem lhes ver cor, pr termos certez de que, pelo menos, 0 dels são d mesm cor, é: ) b) c) 33 d) 38 e) 48 Retirndo-se 9 brncs, 9 verdes, 9 zuis e s 0 restntes, num totl de = 37 ind não conseguimos 0 bols d mesm cor. Ess é situção mis desfvorável. A prtir d próxim bol retird, com certez teremos, pelo menos, 0 bols d mesm cor. O menor número de bols ser retirdo é, pois, 38. Respost: D QUESTÃO 8 Um decordor utilizou um único tipo de trnsfor mção geométric pr compor pres de cerâmics em um prede. Um ds composições está representd pels cerâmics indicds por I e II. Utilizndo mesm trnsformção, qul é figur que compõe pr com cerâ mic indicd por III? ) b) c) d) e) D figur I pr figur II foi feit simetri em relção o eixo horizontl que pss pelo centro d figur. 8

9 Utilizndo-se o mesmo tipo de simetri n figur III, obtemos figur IV bixo Respost: B QUESTÃO 9 Ddos do Instituto de Pesquiss Econômics Aplicds (IPEA) revelrm que no biênio 004/005, ns rodovis federis, os tropelmentos com morte ocuprm o segundo lugr no rnking de mortlidde por cidente. A cd 34 tropelmentos, ocorrerm 0 mortes. Cerc de 4 mil tropelmentos/no, um cd dus hors, proximdmente. (Disponível em: Acesso em: 6 jneiro de 009). De cordo com os ddos, se for escolhido letorimente pr investigção mis detlhd um dos tropelmentos ocorridos no biênio 004/005, probbilidde de ter sido um tropelmento sem morte é: ) 7 b) c) d) e) Se de cd 34 tropelmentos ocorrem 0 mortes, 4 sobrevivem. A probbilidde de ter sido um tropelmento sem morte é 4 34 =. 7 Respost: E 9

10 QUESTÃO Considere o número nturl n = (7. 0 k ) e sej quntidde de lgrismos de n. k = 0 Se S for som dos lgrismos de n, então o vlor de + S é: ) 05 b) 846 c) 8 d) 68 e) 048 ) n = = = 7. ( ) ) Note que lgrismos 05 zeros ææ 05 zeros 3) n = 7. (... ) = = lgrismos 4) A som dos 06 lgrismos de n, todos iguis 7 é = 4 e, portnto, S =4 5) + S = = 68 Respost: D 0

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