MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO NAVAL / PSA CN-2005) Prova : Amarela MATEMÁTICA

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1 MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO NAVAL / PSA CN005) Prov : Amrel MATEMÁTICA

2 1) Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto D interno o ldo AC é determindo de modo que DC = BC. Prolongse o ldo BC (no sentido de B pr C) té o ponto E de modo que CE = BC. Se o ângulo ABD mede 1, qul medid, em grus, do ângulo BAC? (A) 10 0 (B) 88 (C) 76 (D) 54 (E) 44 ) 1 1 A B C 40 D E 0 0 lgoritmo cim foi utilizdo pr o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vle (A) 400 (B) 300 (C) 00 (D) 180 (E) 160 3) Sejm os conjuntos A = { 1, 3, 4}, B = { 1,, 3} e X. Sbese que qulquer subconjunto de A A B está contido em X, que por su vez é subconjunto de A U B. Quntos são os possíveis conjuntos X? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 4) Três dos qutro ldos de um qudrilátero circunscritível são iguis os ldos do triângulo equilátero, qudrdo e hexágono regulr circunscritos um círculo de rio 6. Qul é medid do qurto ldo desse qudrilátero, sbendose que é o mior vlor possível ns condições dds? (A) 16Ë 1 (B) 1Ë1 (C) 83/5+ 1 (D) 1Ë+ 8 (E) 16,[ 58 1/ 6

3 1).(x )] ).(x 3)] 5) Um círculo de centro num ponto A e rio s 5 é tngente interior, num ponto B, um círculo ß de centro num ponto O e rio 643. Se o rio OC é tngente num ponto D, medid d áre limitd pelo segmento DC e os menores rcos BC de þ e BD de é igul (A) 4x 3dŠ (B) 5x44i (C) 4x6J3 (D) 5x645 6) As rízes do trinômio do gru y = x + bx + c são 1000 e Se qundo x vle 010 o vlor numérico de y é 16, qul é o vlor numérico de y qundo x vle 1990? (A) 64 (B) 3 (C) 16 (D) 8 (E) 4 7) O número de digonis de um polígono regulr P inscrito em um círculo K é 170. Logo (A) o número de ldos de P é ímpr. (B) P não tem digonis pssndo pelo centro de K. (C) o ângulo externo de P mede 36. (D) um ds digonis de P é o ldo do pentágono regulr inscrito em K. (E) o número de ldos de P é múltiplo de 3. 8) Qul é o conjuntosolução S d inequção: [ (x (A) S= { x EIR / 1 > [ (x x< 1) (B) S= { xeir/ x< 1oul< x< ) (C) S= { xeir/ x< 1ou < x< 3) (D) S = (xeir / x< ) (E) S= (xeir/ < x< 3} 1 / 6

4 b 9), bec, x, x, x, x, x, x 3 x, x, x 3 x, x, x 3 x, x, x 5 x, xel 7 1,1,1 No lgoritmo cim, temse decomposição simultâne em ftores primos dos números, b e c, onde x está substituindo todos os números que são diferentes de, b, c e 1. Anlise s firmtivs bixo. I certmente é múltiplo de 36. II certmente é múltiplo de 30. III c certmente é múltiplo de 35. Assinle opção corret. (A) Apens firmtiv I é fls. (B) Apens firmtiv II é fls. (C) Apens firmtiv III é fls. (D) Apens s firmtivs II e III são flss. (E) As firmtivs I, II e III são flss. 10) Um professor us pr medir comprimentos um unidde denomind "nix", definid como 1 nix centímetros. Ele mediu = n unidde nix s digonis de um hexágono regulr de ldo 1 cm e encontrou pr s menores x e pr s miores y. Podese concluir que x e y são, respectivmente, (A) números rcionis. (B) números irrcionis. (C) um número inteiro e um número irrcionl. (D) um número irrcionl e um número inteiro. (E) um número rcionl não inteiro e um número irrcionl. 11) x+ 3y=7 S: 3x+ y=9 x+ by=c Observe o sistem liner S. É correto firmr, em relção os prâmetros reis, b e c, que (A) quisquer que sejm, S será possível e determindo. (B) existem vlores desses prâmetros que tornm S possível e determindo. (C) quisquer que sejm, S será possível e indetermindo. (D) existem vlores desses prâmetros que tornm S indetermindo. (E) quisquer que sejm, S será impossível. 3/ 6

5 A A 1) A B C D 3 1 1/ 3 As linhs d tbel cim mostrm vrição de qutro grndezs: A, B, C e D. Observse, por exemplo, que qundo grndez A vle 6 s grndezs B, C e D vlem, respectivmente, 18, 108 e 1. Com bse nos ddos presentdos, nlise s firmtivs bixo. I grndez A é diretmente proporcionl B. II grndez A é diretmente proporcionl C. III A grndez A é inversmente proporcionl D. Assinle opção corret. (A) Apens firmtiv I é verddeir. (B) Apens s firmtivs I e II são verddeirs. (C) Apens s firmtivs I e III são verddeirs. (D) Apens s firmtivs II e III são verddeirs. (E) As firmtivs.i, II e III sãoverddeirs. 13) Um polígono convexo de n ldos tem três dos seus ângulos iguis 83, 137 e 14. Qul é o menor vlor de n pr que nenhum dos outros ângulos desse polígono sej menor que 11? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 14) Um máquin enche um depósito de cereis n rzão de seis tonelds por hor. Num determindo di, ess máquin com tref de encher três depósitos de mesm cpcidde encheu o primeiro normlmente, ms presentou um defeito e encheu os outros dois n rzão de três tonelds por hor. Em médi, nesse di qunts tonelds por hor trblhou ess máquin? (A) 3, (B) 3, 5 (C) 3,6 (D) 4, O (E) 4, 5 4/ 6

6 15) Em quntos meses, no mínimo, um cpitl plicdo segundo tx simples de 0, 7% o mês produz um montnte que super o dobro do seu vlor? (A) 140 (B) 141 (C) 14 (D) 143 (E) ) simplificndose frção 4+ b46b, onde > b, obtémse b+ b (A) (B) (C) (D) (B) _bb b+ b + b_b 4 + b + b 17) Num determindo triângulo escleno ABC, o ângulo BAC é igul 90. Sbese que AB= c, AC=b e BC=. Internmente o segmento BC, determinse o ponto P de modo que (c+b)(cb). BP= O perímetro do triângulo APC é ddo pel expressão (A) b(+ b) (B) c(+ b) (C) b(b+ c) ( D) c(b + c) (B) bf+ c) 18) No triângulo ABC, os ldos AB e AC têm mesm medid x e medin BM tem mesm medid y do ldo BC. Sendo ssim, é correto firmr que rzão x é um vlor compreendido entre (A) 0 e 1 (B) 1 e (C) e 3 (D) 3 e 4 (E) 4 e 5 Y 5/ 6

7 19) Um determind cont pgr de vlor X vence no di 30 de novembro, ms, se for pg té o di 30 de setembro, tem 0% de desconto sobre X e, se for pg té o di 31 de outubro, tem 10% de desconto sobre X. Alguém reservou o vlor exto Y pr pgr ess cont no di 30 de setembro, no entnto esqueceuse de fzêlo e só efetuou esse pgmento no di 31 de outubro. Qul porcentgem mis sobre Y que terá de pgr? (A) 10% (B) 1, 5% (C) 17,5% (D) 0% (E) 5% 0) Os números reis positivos e b stisfzem iguldde: (+ b)= b (9b. Um vlor possível pr é (A) 5+ s/5 (B) 5+,I5 (c) 3+,[5 (D) 3+,[5 (E) 3+,[5 6/ 6