GABARITO: QUESTÃO PARA SER ANULADA, POIS NÃO HÁ NENHUMA OPÇÃO COM ESSA RESPOSTA.

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1 PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº 09 Sej x um número rel tl que x + X 9. Um possível vlor de x X é. Sendo ssim, som dos lgrismos será: ) ) c) d) e) x 9 + MMC x + 9x x 9x + 0 x x 9 x x+ MMC x + 9x x 9x + 0 x 9 ± ( 9 x ).. x 9 ± 8 9 ± Báskr: 9. ± ( 9).. 9 ± 8 9 ±. Sustituindo: 9 ± 9 ± 9 ± 6 9 ± 9 9± 6 9 ± ± 9 ± ( 9 ± )( 9 ) 6 9 ± 9 ± ± 9 ( + ( ) ± ± ( ± ) 8 9 ± 9 ( + ) 9 ± 6 9 ± GABARITO: LETRA E PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº Logo Considere que s pessos A e B receerão trnsfusão de sngue. Os prelhos utilizdos por A e B lierm, em minuto, 9 e gots de sngue, respectivmente, e um got de sngue de mos os prelhos tem 0,0 m. Os prelhos são ligdos simultnemente e funcionm ininterruptmente té completrem um litro de sngue. O tempo que o prelho de A levrá mis que o prelho de B será, em minutos, de proximdmente: ) ) 6 c ) d ) 8 e ) 9 A) 9 x 0,0 0,6 m / min. T 000 min. 06, B) x 0,0 0,8 m / min. T , min. Logo T T , 0, 6 06, 08, 06,. 0, 8, min. GABARITO: QUESTÃO PARA SER ANULADA, POIS NÃO HÁ NENHUMA OPÇÃO COM ESSA RESPOSTA.

2 PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº 06 A solução rel d equção x + + x é: ) múltiplo de. d) um divisor de 0. ) pr e mior do que. c) ímpr e não primo. e ) um potênci de. x + + x x x ( x ) ( x ) x + + x + x x + x x x x x x x x x x + x + x x Conferindo: Logo solução é válid, sendo um divisor de 0. PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº 9 Oserve s figurs seguir. Um dor é feit no retngulo 0 cm x cm d figur I, gerndo figur pln II. Ess dor está indicd pel ret suporte de PQ. A áre do polígono APQCBRD d figur II, em cm é: ) 8 ) 0 c) 0 d) ª) + Logo : y + y y ª) cos 90 α senα ª) Lei dos cossenos no PQR: x + x x.. x + x + + x + + x + x 8 x ) + + x x x 6 8x + x 8x x, e) 6 ª) S APQCBRD S retângulo S APQR 0 x (, + )x 0,, 0

3 PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº 8 Sej ABC um triângulo retngulo de hipotenus 6 e perímetro 60. A rzão entre áre do círculo inscrito e do círculo circunscrito nesse triângulo é, proximdmente: ) 0,0 ) 0,0 c) 0,0 d) 0,09 e) 0,0 S A p. r c.., sendo R A rzão pedid é π R πr r - rio do círculo c inscrito R - rio do círculo crculo circunscrito S R p R c.. S () I Ldos do triângulo retângulo: 6, x, x 6 x + ( x) 66 x x + x x 68x + 8c 0 x x Sustituindo em (I) PROVA AMARELA Nº 06 PROVA VERDE Nº ldos 6,, 0, logo S , Considere que ABC é um triângulo retângulo em A, de ldos AC e BC, Sej H o pé d perpendiculr trçd de A sore BC, e M o ponto médio de AB, se os segmentos AH e CM cortm-se em P, rzão AP será igul : PH ) ) c) d) e) AH.. c AH c. Como M é médio de AB, se trçrmos MH BC, H será médio de BH. Ms como semos que c BH. BH c /. Assim H H mede c. Além disso, MH AH. c c CH. CH / MH C PHC

4 MH PH HC HC c c + PH c c + PH PH c c + Logo AP AH PH c c c c c c Finlmente AP PH + + c + c + GABARITO: LETRA A PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº c ( c + ) c ( c + ) c c + c c + c + Se frção irredutível p é equivlente o inverso do número, então o resto d divisão do período d q q 900 dízim por é: p+ ) 0 ) c ) d ) e ) p p e q q 0 Então entª o q p , 86 0 Assim 86 R 60 (FINAL ) 80 0 GABARITO: LETRA B PROVA AMARELA Nº 08 PROVA VERDE Nº 0 Um número nturl N, qundo dividido por,, ou, deix resto igul. Clcule o resto d divisão de N por, e ssinle opção corret. ) ) c) d) e) N é divisível por,, e MMC (,,, ) N. k, k IN N k +, que deix resto o ser dividdo por. GABARITO: LETRA E

5 PROVA AMARELA Nº 09 PROVA VERDE Nº 0 Considere o operdor mtemático que trnsform o número rel X em X + e o operdor que trnsform o número rel Y em Y +. se { ( { [ ( { })]})]}, onde e são primos entre si, opção corret é: ) 0,... d) + 9 ) 0,00... c) 0, e) { ( { [ ( { })]})]} ,00..., logo 0,00... GABARITO: LETRA C PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº Anlise s firmtivs ixo. I) se x A, Ay B, B z C e C k 096, então x. y. z. k II) t m + (t m ) p (t m )( + (t m ) P ) pr quisquer reis t, m e p não nulos III) r q + r qw (r q )( + r q(w ) ), pr quisquer reis q, r e w não nulos V) Se (0 00 ) x é um número que tem 00 lgrismos, então x é Assinle opção corret. ) Apens s firmtivs I e II são flss. d) Apens s firmtivs I, II e IV são flss. ) Apens s firmtivs III e IV são flss. c) Apens s firmtivs I e III são flss. e) Apens s firmtivs I, III e IV são flss. I) xy B B z xyz c k xyzk xyzk (V) II) f m. ( + (f m ) p ) f m. + f m. (f m ) p f m + (f m ) + p f m + (f m ) p (V) III) (r q )( + r q(w + ) ) r q. + r q. rq (w ) r q + rq ( + q(w ) ) rq + rq w (F) IV) (0 00 ) x, pr x, (0 00 ) lgrismos (F) GABARITO: LETRA B 00

6 PROVA AMARELA Nº PROVA VERDE Nº Considere equção do o gru 0x 0x Sendo-se que riz não inteir é dd por, onde e são primos entre si, som dos lgrismos de + é: ) 9 c ) d ) e ) ± ( ) ( ) ± ± ± ± ( 0 + ) 0 ± A riz não inteir é nenhum ftor (irredutível) comum 0 xx Logo: PROVA AMARELA Nº PROVA VERDE Nº 6 Sore os números inteiros positivos e não nulos x, y e z, se-se: I) x y z y x + y II) x z z III) z 9 Com esss informções pode-se firmr que o número (x y) 6 z é: ) ímpr e mior do que três. ) inteiro e com dois divisores. c) divisível por cinco. d) múltiplo de três. e ) pr e menor do que seis. º) Resolvendo III, z 9 z 9 z 9 y x + y º) x 9 9 y x 8 e x + y 8 sustituindo: x + x 8 8 x 6 x e y 8 y 6 º) ( 6) GABARITO: LETRA E

7 PROVA AMARELA Nº PROVA VERDE Nº 0 Suponh que ABC sej um triângulo isósceles com ldos AC BC, e que L sej circunferênci de centro C, rio igul e tngente o ldo AB. Com relção à áre d superfície comum o triângulo ABC e o círculo de L, pode-se firmr que: ) não possui um vlor máximo. d) possui um vlor mínimo igul π. ) pode ser igul π. c) não pode ser igul π. e)possui um vlor máximo igul,π. º) C < α < 80 Logo S setor vri entre π e π.. 80,π º) 0 < Ssetor <,π º) Assim sendo, não possui um vlor máximo. GABARITO: LETRA A PROVA AMARELA Nº PROVA VERDE Nº 0 Considere que N sej um número nturl formdo pens por 00 lgrismos iguis, 00 lgrismos iguis e 0 lgrismos iguis zero. Sore N, pode-se firmr que: ) se forem crescentdos mis lgrismos iguis, e dependendo ds posições dos lgrismos, N poderá ser um qudrdo perfeito. ) independentemente ds posições dos lgrismos, N não é um qudrdo perfeito. c) se forem crescentdos mis 0 lgrismos iguis, e dependendo ds posições dos lgrismos, N poderá ser um qudrdo perfeito. d) se os lgrismos d dezen e d unidde não forem iguis, N será um qudrdo perfeito. e) se forem crescentdos mis 0 lgrismos iguis, e dependendo ds posições dos lgrismos, N poderá ser um qudrdo perfeito Em qulquer posição, som dos lgrism é 00 x + 00 x + 0 x 0 600, que é múltiplo de. Cso este nº sej um qudrdo perfeito, deve ser proveniente de um outro múltiplo de e, então, o qudrdo deve ser múltiplo de 9. Ms como som dos lgrismos é 600 e este nº não é divisível por 9, então o nº não pode ser um qudrdo perfeito GABARITO: LETRA B PROVA AMARELA Nº PROVA VERDE Nº A equção K x Kx K K 8 + x, n vriável x, é impossível. Se-se que equção n vriável y dd por y + y + dmite infinits soluções. Clcule o vlor de k, e ssinle opção corret. ) 0 ) c) d) e) º) (K K )x K K 8 (K + )(K )x (K )(K + ) Impossível se K º) æ - + ö y + - y + ( - ) y ç çè ø Pr ter infinits soluções. 9 e º) + K 9. + ( ) 6 GABARITO OFICIAL B PEDE-SE PARA ALTERAR PARA LETRA D

8 PROVA AMARELA Nº 6 PROVA VERDE Nº 0 A equção x x x + 0 possui três rízes reis. Sejm p e q números reis fixos, onde p é não nulo. Trocndo x por py + q, quntidde de soluções reis d nov equção é: ) ) c) d) e) 6 Por inspeção, é riz. x - x + x - + x - x+ x - x - x + x - GABARITO: LETRA B 0 x x PROVA AMARELA Nº (x )(x x ) 0 (x )(x + ) )(x 0 ) rízes 0, rízes e,. e Logo: ìï - q py + q py - q y p ï --q ípy + q - py -- q y p - q ïpy + q py - q y ïî p São soluções reis. PROVA VERDE Nº 08 Considere que ABC é um triângulo cutângulo inscrito em um circunferênci L. A ltur trçd do vértice B intersect L no ponto D. Sendo-se que AD e BC 8, clcule o rio de L e ssinle opção corret. ) 0 ) 0 c) d) e) 0 GABARITO: LETRA C Lei dos senos 8 R e R sen sen(90 -) sen sen(90 - ) cos R R Assim: R 0 R R R R PROVA AMARELA Nº 8 PROVA VERDE Nº 0 Sendo que e que 0 06, cl cule o resto d divisão de por 08, e ssinle opção corret, ) 0 ) c) d) e) 6 ( ) ( ) Chmndo 0 de x x + x + x x + x x + x- 0 GABARITO: LETRA A x + x+ x -

9 PROVA AMARELA Nº 9 PROVA VERDE Nº 0 Sore o ldo BC do qudrdo ABCD, mrcm-se os pontos E e F tis que BE BC e CF BC Sendo-se que e os segmentos AF e ED intersectm-se em P, qul é, proximdmente, o per centul d áre do triângulo BPE em relção áre do qudrdo ABCD? ) ) c) d) e) 6 Sendo l x D x x 60x h 60x - h h 60x h x -h h 0 60 x x. S D 0x PEF 0 x 0 S PEF D 0 0, % % SD ABCD xx. x 6 0 ABCP PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº 0 Oserve figur seguir. N figur, o prlelogrmo ABCD tem ldos 9cm e cm. Sore o ldo CD está mrcdo o ponto R, de modo que CR cm; sore o ldo BC está mrcdo o ponto S tl que áre do triângulo BRS sej d áre do 6 prlelogrmo; e o ponto P é interseção do prolongmento do segmento RS com o prolong mento d digonl DB. Nesss condições, é possível concluir que rzão entre s medids dos segmentos de ret DP BP vle: ), ) c) 0, d) 9 e), S' º ) S CRB D S BCD. S' 9 BDC D 9 9 S' S' S S' º ) Logo SD - I CRS (triplo SDBRS) BRS então CS é o triplo de BS. Assim x + x x º ) D xx x y y º ) D PD PB PD. 0, y PB GABARITO: LETRA C

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