PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

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1 PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros deste combustível pr percorrer 9km. uponh que um litro de gsolin custe R$,0. Qul deve ser o preço do litro do álcool pr que o custo do quilômetro roddo por esse utomóvel, usndo somente gsolin ou somente álcool como combustível, sej o mesmo? ) R$,00 R$,0 c) R$,0 R$,0 e) R$,0 Quilômetros roddos Litros xkm/litro Vlor em reis do quilômetro roddo Gsolin 7 Preço de litro / álcool Preço de litro / 7,0 y 7,0 y,0. 7 REPOTA: Alterntiv e. Q-7 N figur, o triângulo ABC é retângulo com ctetos BC = e AB =. Além disso, o ponto D pertence o cteto AB, o ponto E pertence o cteto BC e o ponto F pertence à hipotenus AC, de tl form que DECF sej um prlelogrmo. e DE = /, então áre do prlelogrmo DECF vle 6 ) 6 e) 8 c) endo o triângulo ABC retângulo com ctetos BC = e AB =, então su hipotenus AC mede. Como DE =, e DE // BC, então FC =, e AF =,. A áre do triângulo ABC é igul 6u.. Os triângulos retângulos ABC, e DBE são semelhntes, então vle s relções: ABC AF e AC DBF ABC DE AC 6, 7, 7 0 DBF,, 7 e DBF Logo áre de DECF é: 6 u REPOTA: Alterntiv.

2 Q-7 Tendo em vist s proximções log 0 0,0, log 0 0,8, então o mior número inteiro n, stisfzendo 0 n 8, é igul ) 7 c) e) 60 De 0 n 8, vem log(0 n ) log( 8 ) n log0 8 log n 8 (log + log) n 8 (0,8 + 0,0) n 8,8 n,. REPOTA: Alterntiv d. Q-7 Os números,, formm um progressão ritmétic de rzão r, de tl modo que +, e estejm em progressão geométric. Ddo ind que > 0 e =, conclui-se que r é igul ) c) Considere-se que pel primeir informção: = + Pel segund informção: ( + ) ( ) = ( )². endo = : e) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 6 endo e r. REPOTA: Alterntiv e. 8 0, Q-7. N figur, os pontos A, B, C pertencem à circunferênci de centro O e BC =. A ret OC é perpendiculr o segmento AB e o ângulo AÔB mede / rdinos. Então, áre do triângulo ABC vle ) 8 c) e) Como A ĈB é um ângulo inscrito cujos ldos determinm no círculo um rco AB que mede / rdinos, então su medid é /6 rdinos, e áre do triângulo isósceles ABC é: π = sen 6 REPOTA: Alterntiv b.

3 Q6-76 A figur represent um qudrdo ABCD de ldo. O ponto F está em BC, BF mede /, o ponto E está em CD e AF é bissetriz do ângulo BÂE. Nesss condições, o segmento DE mede ) 0 0 e) c) 9 0 Pel figur + = 90. No triângulo retângulo ABF, tem-se: tgα. tgα No triângulo retângulo ADE, tem-se: tgα x tg α x x x x 6 6 REPOTA: Alterntiv d. 0 Q7-77 A função f : tem como gráfico um prábol e stisfz f(x+) f(x) = 6x, pr todo número rel. Então, o menor vlor de f(x) ocorre qundo x é igul 7 ) c) 0 e) e função f : tem como gráfico um prábol, pode-se escrever: f(x) = x² + bx + c. Então f(x+) f(x) = (x+)² + b (x +) + c (x² + bx + c) = x + + b = 6x 6 f(x) x x c. O menor vlor de f(x) ocorre qundo x ssume o vlor de b b b x no vértice d prábol, logo x V. 6 REPOTA: Alterntiv c.

4 Q8-78 No plno crtesino Oxy, ret de equção x + y = é tngente à circunferênci C no ponto (0, ). Além disso, o ponto (, 0) pertence C. Então, o rio de C é igul ) c) 7 9 e) A ret de equção x + y = e circunferênci C com centro O = (m, n) e rio R, são tngentes no ponto A = (0,). Então o ponto O pertence à ret t: y = x + b perpendiculr à ret x + y = no ponto (0,). Logo o coeficiente ngulr de t é igul e seu coeficiente liner é. Então equção de t é y = x +. O ponto O pode ser então representdo pelo pr ordendo (x, x + ). Como C pss no ponto B = (,0), então AO = OB = R: (0 x)² + [ (x + )]² = ( x)² + [0 (x + )]² x² = x + x² + x² + x + x = R 0 R. REPOTA: Alterntiv b. Q9-79 Mri deve crir um senh de dígitos pr su cont bncári. Ness senh, somente os lgrismos,,,, podem ser usdos e um mesmo lgrismo pode precer mis de um vez. Contudo, supersticios, Mri não quer que su senh contenh o número, isto é, o lgrismo seguido imeditmente pelo lgrismo. De qunts mneirs distints Mri pode escolher su senh? ) c) e) Existem o todo = 6 números de dígitos escritos com os lgrismos,,, e. Dentre esses números devem ser excluídos todos os que contém o lgrismo seguido imeditmente pelo lgrismo : Números N o de possibiliddes b = b = 0 b = b = b = 0 = Totl de possibiliddes = 7 O número totl de senhs é 6 7 =. REPOTA: Alterntiv.

5 Q0-80 Um pirâmide tem como bse um qudrdo de ldo, e cd um de sus fces lteris é um triângulo equilátero. Então, áre do qudrdo, que tem como vértices os bricentros de cd um ds fces lteris, é igul ) c) e) Os pontos B, C, E e F são os bricentros ds fces lteris, então sus distâncis o vértice d pirâmide é sempre / de VH. A e D são pontos médios ds rests d bse às quis pertencem. Aplicndo o Teorem de Pitágors o triângulo retângulo AGD: AD = 0, 0, 0 endo B o bricentro do triângulo equilátero VAD, então VB = BH. Assim, BC AD VB VH BC BC Então áre do qudrdo BCEF é igul REPOTA: Alterntiv d. 9.

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