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1 PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _ EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ANO 6 UNIDADE III PRIMEIRA AVALIAÇÃO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO. Quntos inteiros são soluções d inequção 8? ) ) ) ) 5 5) e 8 8 e 8 8 {,, 5, },8. RESPOSTA: Alterntiv 5. QUESTÃO. Qul ds proporções, seguir, é fls? ) < < ). + ) O conjunto solução d equção + + é um conjunto unitário. ) R,. 5) O conjunto solução de + +, é o vzio. ), <,78... <,6. (V).

2 ) + + iguldde torn tmbém verddeir iguldde, logo todo pr (, ) que torn verddeir + ) O domínio d equção + + é ddo por. + Resolvendo equção encontrmos que não pertence o domínio. Logo firmção é fls. ) (V) 5) que ó vlor de que é solução d equção + + não é um número rel. (V). RESPOSTA: Alterntiv (V) QUESTÃO. Se A ], ] e B [, 5[, então A ( B A) é igul : ) ], 5[ ) [, ] ) [, [ ) ], ] 5) [, 5[ Pel nálise d figur A solução de A ( B A) é lterntiv. QUESTÃO. Sendo A e B clcule som dos elementos d mtriz X, tl que AXB I, onde I é mtriz identidde 559--AvEspuPor-5//-mrb

3 559--AvEspuPor-5//-mrb ) ) ) ) 5) : AXB I A -. AXB A -. I XB A - XB.B - A -. B - X A -. B - X (B. A) - B.A. X (B.A) - X. Então som dos elementos d mtriz X é. RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO 5. Considere s mtrizes A b, O e X z. Sbendo que A é um mtriz simétric e que o sistem AX O é indetermindo clcule o vlor de b. ) ) ) ) 6 5) 8 Sendo A um mtriz simétric, então se verific sempre iguldde ji ij com i j. Temos então:. Sendo o sistem b. z, homogêneo e indetermindo, então b. Em b substituindo por seu vlor, temos: b b + + 9b 5b b. RESPOSTA: Alterntiv.

4 QUESTÃO 6. Se os pontos A (, ), B (p+, ) e C (p, ) estão em linh ret, qul o vlor de p? ) ) ) ) 5) 6 Sendo os pontos A, B e C colineres (pertencentes um mesm linh ret) não formm um triângulo. Podemos então clculr o vlor de p considerndo o triângulo ABC como de áre nul. A áre de um triângulo pode ser clculd, prtir ds coordends dos seus vértices, usndo seguinte relção: S Então se áre do triângulo ABC é nul, temos p p + + p p p p. RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO 7. p Considere os pontos A (, ) e B (, ). Eistem dois pontos do eio dos que formm com os pontos A e B triângulos de áres iguis 6u.. Clcule som ds bscisss desses pontos ) ) 7 ) ) 5 5) 5 Pel relção usd n questão nterior: ou ou 7 ou + 7. RESPOSTA: Alterntiv AvEspuPor-5//-mrb

5 QUESTÃO 8. A interseção dos semiplnos,,, e é um qudrilátero de áre igul : ) 6 ) 6,5 ) 7 ) 7,5 5) 8 O gráfico o ldo represent interseção dos semi-plnos ddos n questão que determin o qudrilátero ABCD, que é um trpézio retângulo de bses AB, CD e ltur AC, cuj áre é ( + ) 7, 5 RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO 9. O gráfico crtesino d relção F {(, ) R ; ( ) } tem seguinte configurção: ) ) ) ) 5) ( ) ( ) ( + ). As rízes dos ftores, ( ) e ( + ) são, respectivmente,, e. Mrquemos no plno crtesino s rets, e e tomemos pontos ns regiões que ficm determinds e testemos quis são os pontos que sus coordends stisfzem à desiguldde em questão AvEspuPor-5//-mrb 5

6 ) Testndo o ponto B: ( ) ( + ) 6 <, logo B não pertence à região determind pel inequção, nem s regiões ngulres oposts pelo vértice àquel qul pertence o ponto B. Assim o gráfico crtesino determindo por ( ) tem seguinte configurção: RESPOSTA: Alterntiv 5. QUESTÃO Determine b sbendo que ( ) b c + + é um identidde + ) ) ) ) 5) Multiplicndo. todos os termos d iguldde ): ( ) b c pel epressão ( b ( ) ( ) ( + ( ) + b + b + c c c ) + ( + ) 559--AvEspuPor-5//-mrb 6

7 ( + b + c) + (b c) RESPOSTA: Alterntiv. + b + c b + c b. b c b c c QUESTÃO. Um polinômio do º gru é divisível por e, tmbém, por +. Sbendo que P(), clcule P(6). ) 8 ) 8 ) 6 ) 6 5) Se o polinômio é do segundo gru e divisível por ( ) e por ( + ) podemos representá-lo d seguinte form:p() ( )(+). Sendo P(), temos: P() ( ) (5) 5. 5 P(6) (6 )(6+) 5 RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO Comprei um objeto por reis e vendi com um lucro de % sobre o preço de custo. Se o vlor obtido com vend fosse plicdo pr render juros compostos de % o mês, pós meses, o montnte obtido seri. R$.597,. O vlor em reis de é: ) 5, ) 55, ) 6, ) 7, 5) 8, Representemos o custo do objeto por C, seu preço de vend por V e por M, o montnte gerdo pel plicção de V: C. V,.,. M (,).(,) 597,.597, 55. (,).(,) RESPOSTA: Alterntiv AvEspuPor-5//-mrb 7

8 QUESTÃO. Um compr no vlor de reis deve ser pg em dus prcels. A primeir, um mês pós compr, no vlor de R$, A segund, meses pós compr, no vlor de R$ 58,, qundo então, dívid estrá quitd. Sbendo que form cobrdos juros de % o mês, qul o vlor de em reis? ) 6, ) 65, ) 8, ) 85, 5) 9, Sendo o vlor d compr cujo pgmento deverá ser feito em prestções com cobrnç de p p juros de % o mês, podemos escrever relção: +.,, Logo: + 8,,,, RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO.. O projeto de um venid eige que Prefeitur desproprie região hchurd, indicd no croquis, o ldo, que está n escl :. O totl do terreno foi vlido em R$ 7.5,. Clcule o vlor, em reis, que Prefeitur deverá pgr o proprietário do terreno pel áre desproprid. Considere π. ) 6., ) 5.5, ).8, ) 7., 5) 6.8, 559--AvEspuPor-5//-mrb 8

9 Sendo :, escl usd pr o desenho do croquis então s medids do terreno são: AC.5cm cm m; CG.cm cm m; CD.cm cm m Áre totl S ACGH +S ADEF + S setor +6+ 9m. Vlor de m 75 : 8 reis. 9 Áre ser desproprid: S ABC +S ADEF + S setor Vlor d idenizção: RESPOSTA: Alterntiv AvEspuPor-5//-mrb 9

10 QUESTÃO 5. A figur represent um corte longitudinl de um tnque cilíndrico de diâmetro eterno igul,m. A prede e o fundo são de concreto rmdo com espessur de,m. A cpcidde do tnque é de 6m. Quntos scos de cimento são necessários pr concretgem d prede e do fundo desse tnque, sbendo que m de concreto consome 5 scos de cimento. Considerr π. ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 5) 9 Volume do tnque:,.. (h+,),. (h+,),6 (h+,). Volume interno:.π.h h 6 h Volume do tnque:,.. (+,),6 (,) 7,6. Volume d prede mis fundo: 7,6 6,6. Como pr concretgem de m são necessários 5 scos de cimento, então pr concretr,6 m necessitmos de 5.(,6) 8,5 scos. RESPOSTA: Alterntiv AvEspuPor-5//-mrb

11 QUESTÃO DISCURSIVA QUESTÃO 6 O lugr geométrico dos pontos P(,) eqüidistntes do ponto A (,) e do eio dos, é um curv chmd prábol. ) Determine relção entre e, isto é equção d prábol. ) Verifique se o ponto (8, ) pertence ess prábol. ) Sendo P(,) eqüidistntes dos pontos A (,) e B (,), temos: ( ) + ( ) b) N função + determinemos imgem de 8: 8 6 f(8) +. o ponto (8,) pertence à prábol AvEspuPor-5//-mrb

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