Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log = 1,114 e log = 1,176, então, o valor de log 10

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1 MATEMÁTICA Considere os conjuntos A e B: A = { 0, 0, 0, 0,0, 0, 0} e B = {00,00,00,00,500,600,700,800,900,000}, e função f : A B, f(x) = x O conjunto imgem de f é, ) { 0, 0, 0,0,0,0,0}. ) {00,00,500,000}. c) {00,00,600,700,800,900}. d) {00,00,00,00,500,600,700,800,900,000}. e) conjunto vzio. Com os conjuntos A e B ddos, função f: A B, f(x) = x + 00 é tl que f( 0) = f(0) = = 000 f( 0) = f(0) = = 500 f( 0) = f(0) = = 00 f(0) = = 00. Dest form, o conjunto imgem de f é {00; 00; 500; 000}. e Conhecendo-se os vlores proximdos dos logritmos decimis, log 0 =, e log 0 5 =,76, então, o vlor de log 0 95 é ) 0,06. ) 0,97. c),056. d),0. e),90. log 0 95 = log 0 (5. ) = log log 0 = =,76 +, =,90 d Sejm A e B dus mtrizes qudrds de mesm ordem. Em que condição pode-se firmr que (A + B) = A AB + B? ) Sempre, pois é um expnsão inomil. ) Se e somente se um dels for mtriz identidde. c) Sempre, pois o produto de mtrizes é ssocitivo. d) Qundo o produto AB for comuttivo com BA. e) Se e somente se A = B. Sendo A e B mtrizes qudrds de mesm ordem, temos: (A + B) = (A + B). (A + B) = A + AB + BA + B Qundo o produto AB = BA teremos: (A + B) = A AB + B.

2 Sej mtriz M = c d, onde,, c e d. Se os números,, c e d, nest ordem, constituem um P.G. de rzão q, o determinnte dest mtriz é igul ) 0. ). c) q. d) q. e) q. Se,, c e d formm, nest ordem, um progressão geométric de rzão q, então = q e d = qc. Assim sendo, q det M = = = q c d c qc c c = q. 0 = 0 5 e Considere rets coplnres prlels, r, s e t, cortds por outrs rets, conforme figur. Os vlores dos segmentos identificdos por x e y são, respectivmente, ) e. ) 6 e. c) 9 e d) e 6. e) e. Do Teorem de Tles concluímos que 0 = x = x 5 x 5 0x = y = y c Por hipótese, considere = Multiplique mos os memros por = Sutri de mos os memros = 0 y = 0 x =

3 Ftore os termos de mos os memros ( + )( ) = ( ) Simplifique os ftores comuns ( + ) = Use hipótese que = = Simplifique equção e otenh = A explicção pr isto é: ) álger modern qundo plicd à teori dos conjuntos prevê tl resultdo. ) hipótese não pode ser feit, pois como =, deveri ser ( + ). c) n simplificção dos ftores comuns ocorreu divisão por zero, gerndo o surdo. d) n ftorção, fltou um termo igul no memro esquerdo. e) n ftorção, fltou um termo igul no memro esquerdo. Oservndo que por hipótese =, concluímos que = 0. Assim, n simplificção dos ftores comuns ocorreu divisão por zero, gerndo um surdo. 7 d π Se cos(x) =, pr x 0,, e ssumindo que 0 e, o vlor de tg(x) é, ). ). c). d). e). Se cos x =, pr x, e ssumindo que 0 e, então: sen x = cos x =. Como sen(x) =. sen x. cos x, cos(x) =. cos sen(x) x e tg(x) =, result: cos(x).. tg(x) =.. 8 π 0, Se qudruplicrmos o rio d se de um cilindro, mntendo su ltur, o volume do cilindro fic multiplicdo por ) 6. ). c) 8. d). e) π. Sendo V o volume do cilindro de rio d se R e ltu-

4 r h e V o volume do cilindro de rio d se R e ltur h, tem-se: V π. (R). h = = 6 V = 6V. V π. R. h 9 Oserve o gráfico. y 0 6 x - Sendo-se que ele represent um função trigonométric, função y(x) é ) cos(x). ) sen(x). c) cos(x). d) sen(x). e) cos(x). De cordo com o gráfico temos que função é definid por um sentenç do tipo y =. sen(kx), com < 0 e k > 0. Se imgem d função é [ ; ] result =. π Se o período d função é, result k =. Logo, função é tl que y = sen(x). 0 e Considere um envelope erto, disposto como um triângulo isósceles sore um retângulo, conforme figur, onde h = h. A h C B h D E As áres do triângulo ABC e do retângulo BCDE, denotds respectivmente por A T e A R, podem ser clculds em termos de e de h. Sej rzão A T p =. Se o vlor de for multiplicdo por, qul A R será lterção que ocorrerá n rzão p?

5 ) p é multiplicd por. ) p é multiplicd por. c) p é multiplicd por. d) p é multiplicd por h. e) p é invrinte, pois independe de. Conforme os ddos d figur,.. h A T p = = = =.. (h h ) Se o vlor de for multiplicdo por, p não vri, pois p é constnte e igul. c O conselho dministrtivo de um sindicto é constituído por doze pessos, ds quis um é o presidente deste conselho. A diretori do sindicto tem qutro crgos serem preenchidos por memros do conselho, sendo que o presidente d diretori e do conselho não devem ser mesm pesso. De qunts mneirs diferentes est diretori poderá ser formd? ) 0. ) c) d)!. e)!. Admitindo-se que os qutro crgos de diretori sejm distintos (diretor presidente, diretor finnceiro, diretor socil e diretor dministrtivo, por exemplo), tem-se que: ) o presidente d diretori pode ser qulquer um dos onze memros não presidentes do conselho. ) os três outros crgos serão escolhidos entre os onze restntes memros do conselho. ) dest form, quntidde de mneirs diferentes de se formr est diretori é: A R.. h. A, = = A figur represent um elipse. h.

6 A prtir dos ddos disponíveis, equção dest elipse é x y ) + =. 5 7 (x + 5) ) (y 7) =. 9 6 c) (x + 5) + (y 7) =. (x 5) (y + 7) d) =. 9 6 (x + ) e) (y ) =. 5 7 A elipse d figur tem centro C( 5;7) e semi-eixos = e =. A equção reduzid d elipse, representd n figur, com centro C(g;h) e semi-eixos e, é: (x g) (y h) = (x + 5) (y 7) = 9 6

7 Comentário de Mtemátic Com um distriuição trdicionl dos ssuntos, prov de mtemátic de conhecimentos geris d UNESP presentou questões proprids pr um o seleção dos cndidtos. N questão fltou esclrecer que os crgos d diretori erm distintos.