Universidade Federal de Viçosa DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT Cálculo Dif. e Int. I PRIMEIRA LISTAA

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1 Universidde Federl de Viços DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - Cálculo Dif e In I PRIMEIRA LISTAA Memáic básic Professors: Gbriel e Crin Simplifique: ) b ) 9 c ) d ) ( 9) e ) 79 f ) g ) ) ) i j ) Verddeiro ou flso? = = = = Clcule: ( ) + 7 ( ) 9 ( ) ( ) ( ) Verddeiro ou flso? >> = A fórmul F = 9 C + dá relção em grus Frenei F e grus Celsius C Se emperur em grus Frenei vriou de 9 F 9 F qul correspondene vrição em grus Celsius? Se emperur em e grus Celsius vriou de C 99 C qul correspondene vrição em grus Frenei? Clcule: ( ) g) ( ) ( ) e) i) k) ( ) 7 Simplifique fzendo precer somene epoenes posiivos 7 y u v c ( y ) y y ( uv) c y y Fore: + + e) y + y g) y + i) ( ) + 9 Resolv s equções: = + = = + + = + 9 e) ( + ) = + =

2 Rcionlize: 7 Divid: + por + + por 9 + por por + Divid deindo precer somene epoenes posiivos Verifique s ideniddes: = ( ( + = ( ( + + ) = ( ( ) = ( ( ) Simplifique s epressões r r e) r + r z z z g) + i) ( ) j) + k) l) (+ m) ( + n) Rcionlize s epressões 9 k k e) + g) 9 r r + Deermine sem usr clculdor o vlor de: / 7 / ( / ) / + 7 /

3 / / ( / ) e) ( / / ) 7 Resolv equção dd pr n Supon que > e n ( = n ( ) n = 7 Deermine sem usr clculdor o vlor de: ( + ) j= k j k= k+ i ( ) i= 9 Simplifique epressão: ( + 7) ( ) ( + 7) ( ) ( + 7)( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) Simplifique o máimo possível o quociene ddo: ( ) ( ) ( + ) ( + ) + + Fore os polinômios bio usndo coeficienes ineiros e) + Deermine os vlores de e y que sisfçm simulnemene s equções: + y = + y = 7 y= y= y = y= y = + y= e) y 9y= 9= y = 7 + y = Escrever o binômio + n form ( ( + + Sbendo-se que o polinômio P ( ) = + é divisível pelo polinômio q ( ) = + escrev P() n form k( ( (

4 Resolv por formeno: ( + ) = 7 = 9 = 9 + = e) + = = g) = = Resolv equção uilizndo fórmul qudráic = + + = + = 7 Resolv s inequções e eprim solução em ermos de inervlos qundo possível Represene solução em um gráfico + < 7 ( 7) < e) > ( + ) < 7 g) ( ) 9 i) + j) > l) + m) + Verddeiro o flso? 7 = 7 7 = 7 = = e) 7 = 7 = 9 Reescrev sem usr o símbolo de vlor bsoluo: ) ( ) b ) ( ) c ) 7 + e ) f ) + se < d ) π ) se < i ) g ) 7+ se 7 Represene n re odos os ponos que sisfzem s seguines relções: = = 7 > < e) > g)

5 Resolv equção em cd cso: g) = = + = e) = = ( )( + ) = f ) = = Resolv s inequções e eprim solução em ermos de inervlos qundo possível Represene solução em um gráfico < < e) + < > g) 7 9 > 7 i) + < 7 j) l) > m) 9 Verddeiro ou flso? ) 9 = ( 9) = 9 9 =± A riz qudrd de um número posiivo é sempre um número posiivo Se b eisem dois números que elevdos o qudrdo são iguis b Deermine o(s) vlor(es) de is que: = = + < < e) + > + g) + = = i) + = Esboce em um sisem de coordends o conjuno de ponos ( y) indicd y = < e y = e y e) < y P que sisfçm condição Represene cd um dos conjunos bio em um sisem de coordends: { ( y) R : e y } { ( y) R : < e y < } { ( y) R : y> } 7 Ddo o pono ( ) dos y? P qul é o seu simérico em relção o eio dos? E em relção o eio

6 Qul é o simérico do pono P ( ) em relção à origem ( ) O? 9 Quis são os vérices de um qudrdo com cenro n origem do sisem de coordends se os ldos são prlelos os eios coordendos e medem? Agor supon que o cenro do qudrdo esá no pono C ( ) eios coordendos e medem Quis s coordends dos vérices? os ldos são prlelos os Esboce o riângulo de vérices nos ponos P ( ) Q ( ) e R ( ) Deermine o seu perímero Esboce o riângulo de vérices nos ponos P ( ) Q ( ) e R ( ) Deermine su áre Mosre que o riângulo com vérices em A ( ) B ( ) e C ( ) é isósceles Prove que o riângulo com vérices A ( ) B ( ) e C( ) é reângulo Ddos dois vérices consecuivos A( ) e B ( ) de um qudrdo clculr su áre Qul pono do eio dos y é eqüidisne de S ( ) e B ( ) 7 Enconre o pono sobre o eio ds ordends de l form que su disânci o pono P ( ) sej igul Ace um pono com bsciss cuj disânci o pono P ( ) sej 9 Ace s coordends de um pono eqüidisne os ponos P ( ) Q ( ) R ( ) Ace sbendo que P ( ) eqüidis de A ( ) e B ( ) Prove que os ponos P ( ) Q ( ) e R ( 9 ) são colineres Sugesão: se os ponos P Q e R são colineres nes ordem enão d ( P Q) + d( Q R) = d( P R) Deermine d ( A B) e o pono médio de AB se A ( ) e B ( ) Se um eremo de um segmeno de re for o pono ( ) e o pono médio for ( ) ce s coordends do ouro eremo A medin de um riângulo é um segmeno de re que une um vérice o pono médio do ldo oposo Ace o comprimeno ds medins do riângulo cujos vérices são A ( ) B ( ) e C ( ) Deerminr s coordends dos vérices de um riângulo sbendo que os ponos médios de cd ldo são M ( ) M ( ) e M ( ) Mosre que o segmeno que une os ponos médios de dois ldos de um riângulo em comprimeno igul mede do comprimeno do erceiro ldo