Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B

Save this PDF as:
Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B"

Transcrição

1 Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez

2 UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO DO SEGUNDO GRU - FUNÇÃO QUDRÁTIC.. Definição: Um equção d form y f() c com e 0 é chmd de função qudrátic em. Dependendo do vlor de, práol poderá ter um ds forms mostrds io: O gráfico d função qudrátic f c é representdo por um curv ert, chmd práol. Se o coeficiente d função for mior do que zero, >0, práol present concvidde voltd pr cim, se < 0 práol present concvidde voltd pr io. Em mos os csos práol é simétric em torno de um ret verticl prlel o eio y. Ess ret de simetri cort práol em um ponto chmdo de vértice (V). Eemplos de função do segundo gru: f 5, onde, 0 e c 5. f, onde, e c. f, onde, 0 e c 0..

3 .. Vértice O Vértice é um ponto de ordend máim ou um ponto de ordend mínim (Ponto de Máimo ou Ponto de Mínimo), sendo sciss do vértice dd por v e ordend dd por f c é ddo pelo ponto V,. y v. Logo o vértice d práol Se 0 então pr v função tem seu vlor mínimo ddo por y v Se 0 então pr v função tem seu vlor máimo ddo por y v.. Rízes Os zeros ou rízes de um função qudrátic são os vlores de que nulm função, ou sej, são os pontos onde ordend é nul, f()= y = 0. Pr se oter s rízes de um função qudrátic f c resolvese equção c 0, plicndo fórmul de Bháskr c. ssim otemos s rízes e. Lemrmos que: c é chmdo de discriminnte d equção ( delt). Se 0 função present dus rízes reis e diferentes, e. Se 0 função present dus rízes reis e iguis, =. Se 0 função não tem zero rel.

4 .. Estudo do sinl d função Estudr o sinl de um função y = f() signific determinr os vlores reis de que tornm função: positiv (y> 0), negtiv (y <0) ou nul (y = 0). Devemos considerr três csos, de cordo com o vlor do coeficiente e do discriminnte : Podemos seguir regr: entre s rízes sinl contrário o de, for ds rízes o mesmo sinl de.

5 Eemplo: Estudr o sinl d função f. plicndo Bháskr em 0 temos: c Logo práol cort o eio ds scisss em e, e como 0 concvidde d práol é voltd pr cim Estudndo o sinl d função trvés do método prático de esoço do gráfico temos: Qundo Qundo ou y 0 ou y 0 Qundo y 0 Eemplo: Dd função f Clculndo o vértice: f, temos, e c. Clcule o vértice e constru o gráfico. 5

6 v. y v y v, sendo que c: c.. Portnto o vértice será, Construindo o gráfico: triuindo vlores pr : f V.. 6 Pr y y 0 y y y. 5 (,5). 0 (,0) 0.0 (0, ). (, ). (, ). FUNÇÃO RECEIT E LUCRO QUDRÁTICS: N prte de Funções, vimos como oter função receit qundo o preço er constnte. gor vmos oter função receit qundo o preço pode ser modificdo de cordo com demnd do produto. 6

7 Eemplo : função demnd de um produto é P 0 e função custo é C 0. ) Otenh função receit e o preço que mimiz. B) Otenh função lucro e o preço que mimiz. Solução: ) função receit é dd por R P, se P 0, sustituindo em R, otemos: R (0 ) 0 0, ssim receit é um função qudrátic de e seu gráfico é um práol de concvidde voltd pr io (<0). Portnto o vlor de que mimiz receit é ddo pel sciss do vértice 0 5. Conseqüentemente, o preço é ddo pel função ( ) procur ou de demnd P ) função lucro é dd por L() R() C(), logo L() 0 (0 ) 9 0, o que mostr que o função lucro tmém é um função qudrátic. ssim, o vlor de que mimiz o 9 lucro é ddo por, 5. ( ) O correspondente preço é P 0 0,5 5, 5. Eemplo: Um compnhi de televisão co estim que com milhres de ssinturs, o fturmento e o custo mensis(em milhões de dólres) são: R() 0, e C() 95. Encontre o número de ssinntes pr o qul o fturmento é igul o custo, ou sej, o ponto de lucro zero. Solução: Sej L() R() C() função lucro, então, L() ( 0, ) (95 ), 7

8 L() 0, 0 95 (o gráfico d função qudrátic será um práol de concvidde voltd pr io). Os pontos nos quis o fturmento (receit) se igul os custos correspondem o lucro zero. Dest form, precismos resolver 0, Determinndo s rízes ou zeros: 0 0 ( 0,)( 95) 0 6,, 7,6 6, 59, logo ( 0,) 0,,0 e 8, (são os pontos onde práol intercept o eio ). Os pontos nos quis o fturmento se igul o custo ocorrem qundo compnhi tem 00 ou 80 ssinntes. Entre estes dois vlores compnhi será rentável (lucro positivo), conforme mostr o gráfico io. Retirdo do livro Economi, dministrção e Contilidde Mtemátic plicd, Lrry Goldstein et l. Eemplo: s funções custo e receit (fturmento) são dds pelo gráfico io. O custo pr se produzir uniddes de um determindo produto é C() dólres e o fturmento otido pel vend de uniddes é R() dólres. 8

9 ) Qul o vlor do fturmento e do custo de produção e vend de 0 uniddes do produto? R(0)=800 e C(0)=00, logo receit ou fturmento é de U$ 800,00 e o custo é de U$ 00,00. ) Pr que nível de produção o custo é de $00? Pr qundo são produzids 0 uniddes c) Em que intervlo de produção present lucro? L=R-C, então há lucro qundo são produzids de 0 60 uniddes do produto.. FUNÇÃO EXPONENCIL Relemrndo lgums proprieddes ds potêncis de se positiv e epoente rcionl:. :.y.. y 0 y y / / Um função eponencil é qulquer função n qul regr especific vriável independente como um epoente. Um função eponencil tem form f, onde 0 e, sendo f : *. Esss restrições são importntes, pois pr 0 e negtivo, não eistiri, ou sej, não terímos um função em. 9

10 .. Equções e Inequções Eponenciis seguir lguns eemplos de resolução de equções e inequções eponenciis: ) Resolv s equções 9, 7, 9 ) 9 9 mesm se Logo solução d equção é ) 7 / e 7 S., então / / 6 mesm se. Logo solução d equção é S. 6 c) 9 9 e logo ' 0 0 e ' Logo solução d equção é S,0. ) Resolv s inequções 0 000, ) , 9. Como s ses são iguis e miores que,. Logo o conjunto solução é S /. mesm se ' 0

11 ) 9 9, se, então, pois s ses são iguis, positivs e menores que. Logo o conjunto solução é / S. c) 9 I II nlisndo I temos: (pois s ses são iguis e miores que ). gor nlisndo II temos: 9 (pois s ses são iguis e miores que ). Nesse cso solução será I II. Vejmos no esoço do gráfico: º º I II I II Solução Logo o conjunto solução é / S

12 .. Gráfico d Função Eponencil Função Decrescente qundo 0 Função Crescente qundo O gráfico de um função eponencil é chmdo de curv eponencil e, como pode ser oservdo cim, pss pelo ponto 0,. lém disso, o gráfico não toc o eio e não tem pontos no e qudrntes. O domínio dess função é, ou sej: D f e imgem é *, ou sej, Im f *. Podemos oservr que pr todo do eio. temos 0, logo o gráfico d função fic cim Eemplo:. Constru o gráfico ds funções: ) f triuindo vlores pr f ,00 0,007 0, 0,

13 ) f triuindo vlores pr : f ,5 0,5 0,007 0,065

14 7. Verifique se s funções f, f 0,8 e f ou decrescentes. são crescentes ) f é crescente, pois se é mior do que, ) f 0,8. é decrescente, pois se é mior do que zero e menor do que, 0 0,8. 7 c) f 7 7 7, logo função é crescente, pois... Modelo de crescimento e decrescimento eponencil: O modelo mtemático que deu origem função eponencil é conhecido como modelo de crescimento eponencil. De modo gerl, se tivermos um grndez com vlor inicil y 0 e que cresç um t igul k por unidde de tempo, então, pós um tempo, medido n mesm unidde de K, o vlor dess grndez y será ddo por: y y 0 k Se k>0 crcteriz crescimento, e k<0 crcteriz decrescimento. Eemplo: Um pesso deposit R$ 500,00 n cdernet de poupnç, menslmente, são creditdos juros de % sore o sldo. Sendo que fórmul do montnte (cpitl+rendimento), pós meses é M()=500(+0,0) clcule: ) o montnte pós no (meses): M=500(,0) =6, ) o rendimento no primeiro no: Rendimento=montnte-cpitl =6,- 500=, Eemplo : O número de hitntes de um cidde é hoje igul 7000 e cresce um t de % o no. ) Qul o número de hitntes dqui 8 nos? ) qul o número de hitntes dqui 0 nos?

15 0 k y y Y 0 =7000 k=t=%=0,0 ) y=7000(+0,0) 8 =7000(,0) 8 =8867 hitntes. ) y=7000(,0) 0 =6990 hitntes. Eemplo: Um utomóvel novo vle R$0.000,00. Sendo-se que ele sofre um desvlorizção de % o no. Qul seu vlor dqui 5 nos? Desvlorizção t negtiv k=-0,0 y=0000(-0,0) 5 =0000(0,97) 5 =7.7,68. Se o mesmo utomóvel sofresse um desvlorizção de 5% o no, qul seu vlor dqui 5 nos? K=-0,5 y=0000(-0,5) 5 =0000(0,85) 5 =887,0. FUNÇÃO LOGRITMIC Relemrndo seguir lgums proprieddes dos logritmos: c log c log 0 log log n n log log log c c log log.b log log B log log log B n log log B n.log log B log B logc log log B c log log ou log.log 5

16 função f log, onde * logrítmic de f : * vlores positivos poderão ser triuídos. e é chmd de função. Esss restrições são importntes, pois somente.. Equções logrítmics Veremos seguir eemplos de resolução de equções logrítmics: Eemplos:. Resolv s seguintes equções: ) 5 log Semos que 5 0. Temos: log Verificmos que , logo solução é S. 5 ) 6 log Semos que 6 0. Temos: log ou 6 (plicndo Bhskr). Verificmos que , logo é um riz , logo 6 é outr S,6. riz. O conjunto solução é c) log Semos que 0 e. Temos: log ou. Verificmos que Pr Pr é flso e é verddeiro. Logo é riz d equção e o conjunto solução é S. 6

17 5.) Gráfico d Função Logrítmic Função Crescente > Função Decrescente 0 < < O gráfico de um função logrítmic pss sempre pelo ponto,0. lém disso, o gráfico não toc o eio y e não tem pontos no e qudrntes. OBS.: Podemos oservr que função logrítmic é o inverso d eponencil. Eemplo: Constru o gráfico ds funções f e f ) f triuindo vlores pr :. f 0, 5 0, 5 0 7

18 ) f triuindo vlores pr : f 0 8

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te

Leia mais

CÁLCULO A UMA VARIÁVEL

CÁLCULO A UMA VARIÁVEL Profª Cristine Guedes 1 CÁLCULO A UMA VARIÁVEL cristineguedes.pro.r/cefet Ement do Curso 2 Funções Reis Limites Continuidde Derivd Ts Relcionds - Funções Crescentes e Decrescentes Máimos e Mínimos Construção

Leia mais

Nota de aula_2 2- FUNÇÃO POLINOMIAL

Nota de aula_2 2- FUNÇÃO POLINOMIAL Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curiti Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic Not de ul_ - FUNÇÃO POLINOMIAL Definição 8: Função polinomil com um vriável ou simplesmente função polinomil

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 7 _ Função Modular, Exponencial e Logarítmica Professor Luciano Nóbrega

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 7 _ Função Modular, Exponencial e Logarítmica Professor Luciano Nóbrega 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aul 7 _ Função Modulr, Eponencil e Logrítmic Professor Lucino Nóbreg FUNÇÃO MODULAR 2 Módulo (ou vlor bsolutode um número) O módulo (ou vlor bsoluto) de um número rel, que

Leia mais

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje

Leia mais

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção

Leia mais

MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - ax b, sabendo que:

MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - ax b, sabendo que: MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU - Dd unção = +, determine Dd unção = +, determine tl que = Escrev unção im, sendo que: = e - = - - = e = c = e - = - A ret, gráico de

Leia mais

Funções do 1 o Grau. Exemplos

Funções do 1 o Grau. Exemplos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Funções do o Gru. Função

Leia mais

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Professor: Profª Robert Nr Sodré de Souz Função

Leia mais

Matemática para Economia Les 201

Matemática para Economia Les 201 Mtemátic pr Economi Les uls 8_9 Integris Márci znh Ferrz Dis de Mores _//6 Integris s operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição operção invers d dierencição

Leia mais

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1 Fórmul de Bháskr: x 2 x 2 4 2 Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e =2 2 4 49 4.3.2 49 24 25 Sustituindo n fórmul: x 2 7 25 2.3 7 5 7 5

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas:

QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas: PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Sej f : R R um

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 DEFINIÇÃO LOGARITMOS = os(rzão) + rithmos(números) Sejm e números reis positivos diferentes de zero e 1. Chm-se ritmo

Leia mais

Função Quadrática (Função do 2º grau) Profº José Leonardo Giovannini (Zé Leo)

Função Quadrática (Função do 2º grau) Profº José Leonardo Giovannini (Zé Leo) Função Qudrátic (Função do º gru) Proº José Leonrdo Gionnini (Zé Leo) Zeros ou rízes e Equções do º Gru Chm-se zeros ou rízes d unção polinomil do º gru () = + b + c, reis tis que () =., os números DEFINIÇÃO:

Leia mais

1. Conceito de logaritmo

1. Conceito de logaritmo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério

Leia mais

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A? PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)

Leia mais

Módulo e Equação Modular (valor absoluto)?

Módulo e Equação Modular (valor absoluto)? Mtemátic Básic Unidde 6 Função Modulr RANILDO LOES Slides disponíveis no nosso SITE: https://ueedgrtito.wordpress.com Módulo e Equção Modulr (vlor bsoluto)? - - - - R uniddes uniddes Definição, se, se

Leia mais

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1;

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1; Curso Teste - Eponencil e Logritmos Apostil de Mtemátic - TOP ADP Curso Teste (ii) cso qundo 0 < < 1 EXPONENCIAL E LOGARITMO f() é decrescente e Im = R + 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL A função f: R R + definid

Leia mais

Dessa forma o eixo ox é uma assíntota da função exponencial e assim valores de y < 0 não se relacionam com nenhum x do domínio, portanto Im = R +.

Dessa forma o eixo ox é uma assíntota da função exponencial e assim valores de y < 0 não se relacionam com nenhum x do domínio, portanto Im = R +. 6 4. Função Eponencil É todo função que pode ser escrit n form: f: R R + = Em que é um número rel tl que 0

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9

Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9 setor 07 070409 070409-SP Aul 5 FUNÇÃO (COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES) FUNÇÃO COMPOSTA Sej f um função de A em B e sej g um função de B em C. Chm-se função compost de g com f função h definid de A em C, tl que

Leia mais

COLÉGIO SANTO IVO Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio

COLÉGIO SANTO IVO Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio COLÉGIO SANTO IO Educção Infntil - Ensino Fundmentl - Ensino Médio Roteiro de Estudo pr Avlição do 3ºTrimestre - 016 Disciplin: Mtemátic e Geometri Série: 1ª Série EM Profª Cristin Nvl Orientção de Estudo:

Leia mais

FUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I

FUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I FUNÇÕES DATA //9 //9 4//9 5//9 6//9 9//9 //9 //9 //9 //9 6//9 7//9 8//9 9//9 //9 5//9 6//9 7//9 IBOVESPA (fechmento) 8666 9746 49 48 4755 4 47 4845 45 467 484 9846 9674 97 874 8 88 88 DEFINIÇÃO Um grndez

Leia mais

Números, Desigualdades e Valores Absolutos

Números, Desigualdades e Valores Absolutos A CÁLCULO A Números, Desigulddes e Vlores Asolutos O cálculo sei-se no sistem de números reis. Começmos com os inteiros:...,,,, 0,,,, 4,... Então, construímos os números rcionis, que são s rzões de inteiros.

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

LISTA 100 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

LISTA 100 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES LISTA 00 EXERCÍCIOS COMPLEMETARES LOGARITMOS: Definição e Proprieddes PROF.: GILSO DUARTE Questão 0 Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proim de log 46 é 0),0

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis

Leia mais

COLÉGIO SANTO IVO Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio

COLÉGIO SANTO IVO Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio COLÉGIO SANTO IO Educção Infntil - Ensino Fundmentl - Ensino Médio Roteiro de Estudo pr Avlição do 3ºTrimestre - 015 Disciplin: Mtemátic e Geometri Série: 1ª Série EM Profª Cristin Nvl Orientção de Estudo:

Leia mais

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos

Leia mais

Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.

Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a. O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de

Leia mais

x = x 2 x 1 O acréscimo x é também chamado de diferencial de x e denotado por dx, isto é, dx = x.

x = x 2 x 1 O acréscimo x é também chamado de diferencial de x e denotado por dx, isto é, dx = x. Universidde Federl Fluminense Mtemátic II Professor Mri Emili Neves Crdoso Cpítulo Integrl. Diferenciis dy Anteriormente, foi considerdo um símolo pr derivd de y em relção à, ms em lguns prolems é útil

Leia mais

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0 Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,

Leia mais

( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B.

( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B. Mtemátic A Etensivo V. Eercícios 0) B 0) B f() = I. = y = 6 6 = ftorndo 6 = = II. = y = 6 = 6 = pel propriedde N = N = De (I) e (II) podemos firmr que =, então: ) 6 = = 6 ftorndo 6 = = pel propriedde N

Leia mais

Funções e Limites. Informática

Funções e Limites. Informática CURSO DE: SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: CÁLCULO I Funções e Limites Informátic Prof: Mrcio Demetrius Mrtinez Nov Andrdin 00 O CONCEITO DE UMA FUNÇÃO - FUNÇÃO. O que é um função Um função

Leia mais

NOTA DE AULA. Tópicos em Matemática

NOTA DE AULA. Tópicos em Matemática Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curitib Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic NOTA DE AULA Tópicos em Mtemátic Fonte: http://eclculo.if.usp.br/ 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS: 1.1 Números Nturis

Leia mais

Uma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0

Uma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0 FUNÇÃO EXPONENCIAL REPRESENTAÇÃO Atenção y y x x y y : bse x Um situção muito comum de função exponencil é quel em que um determind grndez, que pr um instnte t = el present um medid y y, prtir deste instnte,

Leia mais

e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias

e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris

Leia mais

x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 )

x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 ) Universidde Federl de Viços Deprtmento de Mtemátic MAT 40 Cálculo I - 207/II Eercícios Resolvidos e Comentdos Prte 2 Limites: Clcule os seguintes ites io se eistirem. Cso contrário, justique não eistênci.

Leia mais

3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy

3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy 0 Teori dos Conjuntos Fuzzy presentm-se qui lguns conceitos d teori de conjuntos fuzzy que serão necessários pr o desenvolvimento e compreensão do modelo proposto (cpítulo 5). teori de conjuntos fuzzy

Leia mais

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA COMPUTAÇÃO

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA COMPUTAÇÃO Ministério d Educção Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curitib Gerênci de Ensino e Pesquis Deprtmento Acdêmico de Mtemátic FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA COMPUTAÇÃO Nots de ul pr o Curso de Tecnologi

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

Teoria VII - Tópicos de Informática

Teoria VII - Tópicos de Informática INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA ICET Cmpins Limeir Jundií Teori VII - Tópicos de Informátic 1 Fórmuls Especiis no Excel 2 Função Exponencil 3 Função Logrítmic Unip 2006 - Teori VII 1 1- FÓRMULAS

Leia mais

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

E m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico

E m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico Bertolo Apêndice A 1 Vetores E m Físic chmm-se grndezs àquels proprieddes de um sistem físico que podem ser medids. Els vrim durnte um fenômeno que ocorre com o sistem, e se relcionm formndo s leis físics.

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A

Leia mais

I REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS

I REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS I REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS. Elementos Básicos de Mtemátic. Regrs de Sinis ADIÇÃO: - qundo os números tem o mesmo sinl, somm-se os módulos e tribui-se o resultdo o sinl comum. E: (+)+(+9)=+4 ou 4 (-)+(-)=

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine:

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine: COLÉGIO MACHADO DE ASSIS Disciplin: MATEMÁTICA Professor: TALI RETZLAFF Turm: 9 no A( ) B( ) Dt: / /14 Pupilo: 1. Sejm A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Pr função f: A-> B, definid por f()

Leia mais

A integral definida. f (x)dx P(x) P(b) P(a)

A integral definida. f (x)dx P(x) P(b) P(a) A integrl definid Prof. Méricles Thdeu Moretti MTM/CFM/UFSC. - INTEGRAL DEFINIDA - CÁLCULO DE ÁREA Já vimos como clculr áre de um tipo em específico de região pr lgums funções no intervlo [, t]. O Segundo

Leia mais

facebook/ruilima

facebook/ruilima MATEMÁTICA UFPE ( FASE/008) 01. Sej áre totl d superfície de um cubo, e y, o volume do mesmo cubo. Anlise s firmções seguir, considerndo esss informções. 0-0) Se = 5 então y = 7. 1-1) 6y = 3 -) O gráfico

Leia mais

3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença

3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença Exponencição e Logrítmos - PRO HELO /06/ ) Pr que vlores reis se verific sentenç x x x x x4 < 4 : ) { x / x } [, ] ) { x / x } ], [ ) Se, e c são reis positivos, então simplificndo ) ) 4 log c log c..

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES PROFESSOR: MARCOS AGUIAR MAT. BÁSICA I. FUNÇÕES. DEFINIÇÃO Ddos

Leia mais

CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES

CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES 5.- Teorems Fundmentis do Cálculo Diferencil Os teorems de Rolle, de Lgrnge, de Cuch e regr de L Hospitl são os qutro teorems fundmentis do cálculo diferencil

Leia mais

(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção

(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção Recredencimento Portri EC 7, de 5.. - D.O.U.... (ov) temátic, Licencitur / Engenhri de Produção ódulo de Pesquis: Prátics de ensino em mtemátic, contetos e metodois Disciplin: Fundmentos de temátic II

Leia mais

ALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson

ALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento

Leia mais

Prof. Ranildo LOPES https://ueedgartito.wordpress.com 1

Prof. Ranildo LOPES https://ueedgartito.wordpress.com 1 Prof. Rnildo LOPES https://ueedgrtito.wordpress.com REVISÃO DE MATEMÁTICA ENEM / PROVA BRASIL ALUNO (A: Nº.PROF. RANILDO LOPES 9ª List de Eercícios Equção e Função do º e º gru Equção do º Gru Resolv s

Leia mais

MATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2

MATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2 MATRIZES ) (CEFET) Se A, B e C são mtrizes do tipo, e 4, respectivmente, então o produto A.B.C () é mtriz do tipo 4 () é mtriz do tipo 4 (c) é mtriz do tipo 4 (d) é mtriz do tipo 4 (e) não é definido )

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. a) b) c) d) e) n.d.a. A=...

EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. a) b) c) d) e) n.d.a. A=... EXERCÍCIIOS º ENS MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS A representção corret do conjunto A / ),,,, b),,,,0,, c),,,0, d),,,0,, e) nd Dê o conjunto A B, sbendo que A z / e B Z / 5 A {} B {-,0,,}

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2 Resolução ds tividdes copleentres Mteátic M0 Função rític p. 7 Sendo ƒ u função dd por f(), clcule o vlor de f(). f() f()??? f() A epressão é igul : ) c) 0 e) b) d)? 0 0 Clcule y, sendo. y y Resolv epressão.

Leia mais

1,0,1,2. EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. e) n.d.a.

1,0,1,2. EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. e) n.d.a. EXERCÍCIIOS º ENS MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS A representção corret do conjunto A / ),,,, b),,,,0,, c),,,0, d),,,0,, e) nd Dê o conjunto A B, sbendo que z / B Z / A e A {} B {-,0,,}

Leia mais

Propriedades Matemáticas

Propriedades Matemáticas Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição

Leia mais

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA COMPUTAÇÃO

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA COMPUTAÇÃO Ministério d Educção Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curitib Gerênci de Ensino e Pesquis Deprtmento Acdêmico de Mtemátic FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA COMPUTAÇÃO Prof Pul Frncis Benevides AULA

Leia mais

MATEMÁTICA. Equações do Segundo Grau. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1

MATEMÁTICA. Equações do Segundo Grau. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1 MATEMÁTICA Equções do Segundo Gru Professor : Dêner Roh Monster Conursos 1 Equções do segundo gru Ojetivos Definir equções do segundo gru. Resolver equções do segundo gru. Definição Chm-se equção do º

Leia mais

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares. NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms

Leia mais

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) = List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (

Leia mais

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS. Prof.

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS. Prof. CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Fris Arquivo em nexo Conteúdo Progrmático Biliogrfi HALLIDAY,

Leia mais

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos 3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25

Exercícios. setor Aula 25 setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas. CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

UNIDADE 1 ARITMÉTICA BÁSICA. Divisibilidade por 5 Um número é divisível por 5 se o último algarismo for 0 ou 5. Exemplos: 235, 4670,

UNIDADE 1 ARITMÉTICA BÁSICA. Divisibilidade por 5 Um número é divisível por 5 se o último algarismo for 0 ou 5. Exemplos: 235, 4670, Inclusão pr vid Mtemátic A UNIDADE ARITMÉTICA BÁSICA MÚLTIPLO DE UM NÚMERO Sendo, b e c números nturis e. b = c, diz-se que c é múltiplo de e b. Eemplo: Múltiplos de M() = {0,, 6, 9,...} Observções: O

Leia mais

Platão Comenta Prova Específica de Matemática UEM julho de 2009 Gabarito 1

Platão Comenta Prova Específica de Matemática UEM julho de 2009 Gabarito 1 Pltão Coment Prov Específic de Mtemátic UEM julho de Grito QUESTÃO: GRITO: ) Corret q 6 6 6 6 6. q 6 6 6 6 8 ) Corret q n com *. n n, q > e ) Incorret. n. n ( ). n S n n n. n n. n 6 8) Corret Como < então.

Leia mais

MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari MATEMÁTICA II Prof. Dr. Amnd Liz Pcífico Mnfrim Perticrrri mnd.perticrrri@unesp.r DEFINIÇÃO. Se f é um função contínu definid em x, dividimos o intervlo, em n suintervlos de comprimentos iguis: x = n Sejm

Leia mais

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA pítulo III INTEGRIS DE LINH pítulo III Integris de Linh pítulo III O conceito de integrl de linh é um generlizção simples e nturl do conceito de integrl definido: f ( x) dx Neste último, integr-se o longo

Leia mais

6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]

6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2] 6 Cálculo Integrl. (Eercício VI. de []) Considere função f definid no intervlo [, ] por se [, [ f () = se = 3 se ], ] () Mostre que pr tod decomposição do intervlo [, ], s soms superior S d ( f ) e inferior

Leia mais

Matemática B Extensivo V. 8

Matemática B Extensivo V. 8 Mtemátic B Extensivo V. 8 Resolv Aul 9 9.01) = ; b = c = + b c + 9 c = Distânci focl = c 0 9.0) x = 0 0 x = ; b = c = + b c = + c = Como o eixo rel está sobre o eixo e o centro é (0, 0), então F 1 (0,

Leia mais

Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho

Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho Fich de Trlho Álger - Rdicis Mtemátic - 0 o no Fich de Trlho Álger - Rdicis Grupo I. Sejm e dois números nturis diferentes que tis que x =. onclui-se então que x pode ser ddo por qul ds expressões ixo?

Leia mais

MATAMÁTICA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS SETOR I

MATAMÁTICA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS SETOR I MATAMÁTICA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS SETOR I ENEM211 Módulo Equção do 1º gru e problems do 1º gru Equção do 1º gru b + b =, com V = 2. Problems do 1º gru I. Ler o enuncido e identificr incógnit. II.

Leia mais

Capítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade

Capítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do

Leia mais

Profª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet

Profª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet Proª Cristine Guedes 1 DERIVADA Cristineguedes.pro.br/ceet Ret Tngente Como determinr inclinção d ret tngente curv y no ponto P,? 0 0 Proª Cristine Guedes Pr responder ess pergunt considermos um ponto

Leia mais

I PARÁBOLA MATQUEST CÔNICAS PROF.: JOSÉ LUÍS

I PARÁBOLA MATQUEST CÔNICAS PROF.: JOSÉ LUÍS MATQUEST CÔNICAS PROF.: JOSÉ LUÍS I PARÁBOLA 1 Definição - Ddos um ret d e um ponto F, F d, de um plno, chmmos de práol o conjunto de pontos do plno eqüidistntes de F e d. A figur ssim otid é chmd de práol.

Leia mais

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Matemática B Superintensivo

Matemática B Superintensivo GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen

Leia mais

Aula 10 Estabilidade

Aula 10 Estabilidade Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser

Leia mais

< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19

< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19 Resolução do Eme Mtemátic A código 6 ª fse 08.. (B) 0 P = C 6 ( )6 ( ).. (B) Como f é contínu em [0; ] e diferenciável em ]0; [, pelo teorem de Lgrnge, eiste c ]0; [tl que f() f(0) = f (c). 0 Como 0

Leia mais

AULA 1 Introdução 3. AULA 2 Propriedades e teorema fundamental do cálculo 5. AULA 3 Integrais indefinidas 7. AULA 4 Integração por substituição 9

AULA 1 Introdução 3. AULA 2 Propriedades e teorema fundamental do cálculo 5. AULA 3 Integrais indefinidas 7. AULA 4 Integração por substituição 9 www.mtemticemexercicios.com Integris (volume ) Índice AULA Introdução AULA Proprieddes e teorem fundmentl do cálculo 5 AULA Integris indefinids 7 AULA 4 Integrção por sustituição 9 AULA 5 Integrção por

Leia mais

Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B.

Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B. TEMA IV Funções eis de Vriável el 1. evisões Ddos dois onjuntos A e B, um unção de A em B é um orrespondêni que d elemento de A z orresponder um e um só elemento de B. Dus unções e são iuis se e somente

Leia mais