Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II

Transcrição

1 Escol Secundári com º ciclo D. Dinis º Ano de Mtemátic A Tem II Introdução o Cálculo Diferencil II TPC do plno de trblho nº Resolver ctividde d págin 7 e os eercícios,,,, e 6 ds págins 6 8. Actividde O perigo de não descnsr (págin 7) Entre vários fctores que umentm o risco de cidente de utomóvel estão: s condições tmosférics dverss, o mu estdo do piso, o consumo de álcool, está tmbém o número de t hors conduzir sem interromper pr descnsr. Admit que função; r ( t) = trduz, em percentgem, o grvmento do risco (ou sej, d probbilidde) de cidente depois de t hors conduzir sem interrupção. Suponh que o domínio dest função é o intervlo [ 0,6 ]. º. Usemos clculdor pr obter um representção d função r e identificrmos o seu contrdomínio. O contrdomínio de r é o intervlo [ 0,6 ]. Recorrendo à clculdor gráfic vmos responder às seguintes questões: º. O grvmento do risco de cidente o fim hors é %, ddo por: r ( ) = =. E, o fim de cinco hors e mei é proimdmente,%, ddo por r (,) = este vlor pode de ser clculdo com clculdor e obtemos ( ) r,,, ms pr obter um vlor ecto temos de ver qul o significdo de, que podemos clculr como potênci de epoente frccionário, = = = e então ( ) r, =. º. O número de hors consecutivs de condução que grv o riso de cidente em % é solução d equção r ( ) = que vmos resolver utilizndo clculdor: O número de hors que grv o risco de cidente em % é. Professor: Ros Cnels Ano Lectivo 0/0

2 A equção podi ser resolvid nliticmente t t t = = = t = º. O número de hors consecutivs de condução que grv o riso de cidente em 0% é solução d equção r ( ) = 0 que vmos resolver utilizndo clculdor: O risco de cidente grv-se de 0% o fim de proimdmente hors e 0 minutos. º. O tempo máimo de condução, em hors e minutos, que grnte que o risco não é grvdo mis de 0% é ddo pel solução d equção r ( ) = 0 O tempo máimo de condução, em hors e minutos, que grnte que o risco não é grvdo mis de 0% é, proimdmente, hors e minutos. Resolver os eercícios, e ds págins 6 e 7.. Vmos nliticmente cd um ds funções ds figurs seguintes, tomndo o ldo d qudrícul pr unidde.. Funções fins. A rect zul tem equção = porque é um rect horizontl que pss no ponto de coordends (0,). A rect mrelo tem equção = porque rect que pss n origem e tem declive porque rect pss nos pontos de coordends (0,0) e (,). A rect vermelho tem equção = porque é prlel à bissectriz dos qudrntes ímpres e tem ordend n origem. A rect verde tem equção = + porque é prlel à bissectriz dos qudrntes pres e tem ordend n origem. As epressões que definem s funções fins são então =, =, = e = + Professor: Ros Cnels Ano Lectivo 0/0

3 . Funções qudrátics A prábol vermelho tem equção = porque tem o vértice n origem e pss no ponto de coordends (,) tem um equção d form = que é verificd pels coordends do ponto (,) donde = = A prábol verde tem vértice no ponto de coordends (, ) e pss n origem. A su equção é d form = ( ) e é verificd pels coordends d origem 0 = ( 0 ) =. Então equção d prábol verde é = ( ). A prábol mrelo tem o vértice no ponto de coordends (,), tem concvidde voltd pr bio e pss no ponto de coordends (, ) pelo que su equção é d form = ( + ) + e é verificd pels coordends de (, ) ( ) = + + = =. Então equção d prábol mrelo é ( ) = + + As funções qudrátics são definids em IR pels epressões =, ( ) = e ( ) = + +. Funções rcionis frccionáris A hipérbole mrelo tem ssímptots de equções = 0 e = 0 e pss no ponto de coordend (, ) tem um equção d form coordends (, ) ; hipérbole mrelo é = verificd pels = =. Então equção d = A hipérbole zul tem ssímptots de equções = e = 0 e é igul à hipérbole mrelo result del por um trnslção horizontl ssocid o vector de coordends (,0), seguid de um simetri em relção o eio ds bcisss, su equção é =. + Professor: Ros Cnels Ano Lectivo 0/0

4 A hipérbole vermelh que é igul às nteriores e result d hipérbole mrelo por um trnslção ssocid o vector de coordends (, ) terá então um equção que é = + As funções homográfics são definids pels epressões IR \ { } e = +, em IR \ { }. = em { } IR \ 0, = em +. Funções irrcionis A curv vermelho define função =, IR + 0. A curv zul define função =, [, + [ result d curv nterior por um trnslção ssocid o vector de coordends (,0 ) A curv mrelo define função = +, [ [, + result d curv vermelho por um trnslção ssocid o vector de coordends (,0) seguid de um simetri em relção o eio ds bcisss. = + +, ],] A curv verde define função result d curv vermelho por um trnslção ssocid o vector de coordends (, ) seguid de um simetri em relção o eio ds ordends.. Sej t f ( t) função que eprime o número de hbitntes de um cert cidde em função do número t de nos contdos prtir de de Jneiro de 000. No conteto d situção o significdo de:. f ( 0 ) é o número de hbitntes de um cert cidde no di de Jneiro de 000. b. f ( 0 ) é o número de hbitntes de um cert cidde no di de Jneiro de 00. c. f ( 0) é o número de hbitntes de um cert cidde no di de Jneiro de 990. d. f ( 00) = f ( 0) é que o número de hbitntes de um cert cidde no di de Jneiro de 00 é o dobro do número de hbitntes que lá eistim no di de Jneiro de 000. e. ( ) lim f t = 0 é que pssdos muitos, muitos nos o número de hbitntes d t + cidde estbiliz por volt do número 0. Professor: Ros Cnels Ano Lectivo 0/0

5 . Sej g( ) função que represent o número de pessos que já virm um certo núncio, dis depois de ele surgir, pel primeir vez, n televisão. O significdo de:. g( ) = 0 é que o fim de dis já 0000 pessos tinhm visto o núncio. b. g( ) 0 é que o número de pessos que virm o núncio tinge e ultrpss o segundo di de eibição do núncio. c. g( + ) =, g( ) é que o número de pessos que vêem o núncio ument 0% em cd di.. Queremos escrever n form de potênci de epoente nturl:. = b.. Queremos escrever n form de rdicl:. = b. = = 8 = c. c. = = = 6. Queremos escrever n form de potênci de bse nturl. = = b. = ( ) = = c. = =, IN Professor: Ros Cnels Ano Lectivo 0/0