GABARITO. 2 Matemática A. 08. Correta. Note que f(x) é crescente, então quanto menor for o valor de x, menor será sua imagem f(x).
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- Felipe Duarte Aranha
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1 Eensivo V. Eercícios ) D y = log ( + ) Pr = : y = log ( + ) y = log y = Noe que o gráfico pss pel origem. Porno, únic lerniv possível é D. ) M + = log B B M + = log B B M + = log + log B B Como M = log B B, emos: M + = log + M log = log = = = (i) Susiuindo = M = log B B M = log, B B M = log. M = (log + log ) M = (log. + log ) em M = log B, oemos: M = (log + log + log ) B M = (. log + log +. log ) ) D ) C M = (., +, +. ) M = (,6 +, + ) M = (,) M =, M =,7 Pr M = 9: log E =, +,M log E =, +,. 9 log E =, +, log E = 7,9 E = 7,9 Logo, E [ 7, ]. Q () = Q () ( e Q Q () ( ) = e = e = e = e ) = e.( ) = e (9% d cpcidde) Aplicndo ln em mos os ldos, emos: ln = ln e ln = ln e.( ) ln =. = ln.
2 ) F V V V F Cuso do imóvel: C(d) = + log (d ). Flso. Noe que R$, já esá io do vlor inicil e porno é flso.. Verddeir. A(9) =. log (. 9 ) A(9) =. log 6 A(9) =. A(9) = 6. Verddeir. C() = +. log (. ) C() = +. log C() = +. 6 C() + C() 7,. Verddeir. Um no e cinco meses: 7. = dis C() = +. log (. ) C() = +. log C() +. C() + C() 9. Flso. = log (d ) + = log (d ) = log (d ), = d d 9 dis Logo, levrá proimdmene nos. 6). Incorre. > Noe que >, R. Logo, D(f) = R.. Incorre. (fog)() = log ( ( ) ) + ) = log ( = log = log = log 6 ( ). Incorre. Pois f( ) = f(). De fo, f( ) = f() f( ) = log ( ( ) ) = log = log = log = f() = log ( ) = log = log = Logo, f( ) = f(). 7) E. Corre. Noe que f() é crescene, enão quno menor for o vlor de, menor será su imgem f(). Oserve: Oserve el cim, em que o menor vlor que pode ssumir é. O vlor mínimo é ddo por: f() = log = log. 6. Corre. log Logo, [, ]. Sejm E inensidde de energi lierd e R o vlor d escl Richer. Logo, relção é dd por: R = log E Energi lierd pelo erremoo do Jpão: 9 = log E J 9 = E J Energi lierd pelo erremoo do Chile: 9, = log E C 9, = E C E C = 9 +, E C = 9., E C =,. E J E C. E J Logo, energi lierd pelo Chile é proimdmene vezes mior que do Jpão.
3 ) C Cervej: + ph = ph = log H C + = log H C.( ) + = log H C H + C = Suco de lrnj: + ph = = log H S.( ) + = log H S 9) E Porno, + HC = + H S H S + = = =, Número de reviss : log ( ) = log = = = = + = Número de reviss y: log. log = log. log = log.. log =.. ( ). =. ( ) = 6 Porno, o número ol de reviss é: + y = + 6 = 9. ) A Do gráfico, emos: Pono (, ) = =. Segue, g() = log. Enão, g(p) = log P = log P = P P = P = ) C y = log log i () y = y = () ii Susiuindo (ii) em (i), emos: = log log = log = log = log =. = = ) = ou = (não serve, pois > ) =. Corre. f = log. = log = g f = = = = =. Incorre. Sejm = e = > g( ) = g( ). Corre. Domínio d função f: > > * Logo, D f = R + Domínio d função g: D g = R. Incorre. f[g()] = log. = log. ( = log + ) = log ( ) = ( ). log = = =
4 ) ) B Logo, ' = ou '' =. S = {, }. 6. Incorre. = = = = = = = Logo, ' = ou '' =. Porno, o gráfico inercep em dois ponos o eio d ordend (y). Terremoo A: Terremoo B:, = log A, = log B, = A B =, Segue, A =, =,+ =., =. B = B Porno, vezes mpliude ds onds sísmics provocds por B. Temos que: Temos ind: log (7 ) = log (y + ) = 7 = 7 y + = 7 7 = 7 y = = 7 y = = y = 7 = y = ) B Segue, log y ( 9) = log ( + 9) = log (6 + 9) = log =. I. Corre. f() é decrescene, pois se < = <. f(6) = log (6 ) = log = Logo, o gráfico inercep o eio ds scisss no pono (6, ). II. Incorre. g() é decrescene, pois se < = <. Pr = g() = = = = Logo, o gráfico inercep o eio ds ordends em y =. III. Incorre. f() = log ( ) y = log ( ) = log (y ) 6) 6 y = y = + f () = + g(). Flso. O domínio d função g h = é solução log > > do sisem e log S = { R +*, com }.. Flso. Considerndo-se s funções f() = e g() =, definids pr odo rel, e função h() = log, definid pr odo rel posiivo, é correo firmr: f. h fog = ( ).log = = ou log = = ou= e =. Verddeiro. A função compos hog = log ( ) = log é um função liner.. Verddeiro. O gráfico d função hof = log ( ) = = = inercep o eio O em um único pono (,). 6. Verddeiro. fog() = fog() = = e h() = log = fog() = h() =. Verddeiro. g(h()) = g(h()) = h() = =
5 7) C ) B h() = log = = 7. h(g()) = log log (g()) = log g() = = = =. = 7 = 7. = f() = log + log + < + < + < + ( ) < + + < 9 < / / D (f) englo os vlores menores que 9. Oserve: y = + log y = y = y = log y = y = y = log log y = log y = (i) (ii) (iii) (iv) (v) y = y = log y = log y = log + log y = + log (vi) (vii) (viii) Noe que (i) = (viii); (ii) = (vi); (iii) = (iv) = (v) e (vii). Porno, emos n = gráficos diferenes. 9) A I S = log I Inensidde do som d nd: I = log I I = log I I I = I =. I I =. I = Inensidde d máquin de corr grm: 9 = log I 9 = log c I Ic = 9 I I c = 9. I I c = 9. I c = Logo, I = = Ic ) A I c I f(,) = log, = log = log = log = log = log
6 ) D ) C = log =. L = log + log + log + log = log + log + log + log = log = log = log = = =, log ( + + ) log ( + ) = log + + log = log + + = + + = ( ) + + = = 6 = Resolvendo equção cim oemos riz rel = 6. Enão, r r =. 6 = ) A ) B Bloco derreido: M = M =. log d. =. log.. log d = log d = log d = d = d = meros Tempo de qued do loco: d = = = = =. = segundos.. log 7 6 log 7 = log 7. ( 6) = Logo, log 7 = ou 6 = = 7 = 6 = = 6 = ou = (não serve, pois < ) Porno, equção possui dus soluções. = 6 6 6) B ) B = = 6 log ( + ) + log ( ) = log ( + ). ( ) = ( +) ( ) = + 6 = 6 = = 6 Porno, equção possui um solução rel. = ( + ) + = +. = 6. = 6 = 6 = log 6 = log,6 6 7) B y log z = log (. y ) log z = log + log y log z 6
7 = log + log y log z = + log y y log log y z log = +. 7 = + = = ) D y P =, + log ( 996),6 =, + log ( 996),6, = log ( 996), = log ( 996) 7 = = 996 = 996., = 996, = = 7, 9) E Porno, será em medos de 7. y Temos: log ( y) = y = y = (i) log ( + y) = + y = + y = (ii) De (i) e (ii), oemos o seguine sisem: y = () i + y = () ii Fzendo (i) + (ii), emos: = 6 = 6 = Susiuindo = em (ii), eremos: + y = y = y = 9 Segue, log ( y) = log (.. ( 9)) = log ( + 7) = log = log = log = ) ln M = ln + ln D ln M = ln + ln D ln M = ln. D M =. D ) A Temos: ln ( + ) + ln = ln ln ( + ). = ln ( + ). = + = Temos ind: (i) = Elevndo o qudrdo mos os ldos: ( ) =. = Elevndo o qudrdo mos os ldos: (. ) =. = (ii) 6 De (i) e (ii), emos o seguine sisem: + = () i = = ( 6 6 iii ) Susiuindo (iii) em (i), oemos: + = = 6 ( + 6 ) = 6.. ( ) + 6 = = Resolvendo equção cim, eremos: ' = ou '' = Susiuindo ' = em (iii), oemos: = 6 7
8 = = ( > ) (rcionlizção) = = = Logo, ) C ) A = = Porno, um possível vlor é: Temos I =,. Assim, I β(i) = log I β(i) = log, = β(i) = log (.. ) β(i) = log (. ) β(i) =. (log + log ) β(i) =. (log. +. log ) β(i) =. (log + log +. log ) β(i) =. (log +. log +. log ) β(i) =. (, +.,77 +. ) β(i) =. (, +,9 + ) β(i) =. (9,) β(i) = 9, Porno, β(i) (9 ; 9]. ERRATA: Pr resolução, considere A() = n.. Insne em que o youue coincide com o número de cessos do fceook é ddo por: A y () = A f () m = n. = m (plicndo log em mos os ldos) n log = log m n. log = log m log n = log m log n. ) B, +. log 6 +. log =, +. (log 6. + log. ) =, +. (log 6 + log + log + log ) =, +. (log. +. log + log + log ) =, +. (log + log +. log + log + log ) =, +. (, +, +. +, + ) =, +. (, +, + +, + ) =, +,6 = ) 6) A gof() = ( ) log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) + + Logo, S = [, [ log ( ) log ( + ) log ( + ) +
9 / / + log > log < log log log + log < log +. log < [log ] + log < / / Sej y = log y + y < 7) B Logo, S = { R/ < } (, ) log ( ) (, ) log ( ) log ( ) (, ) (, ) log ( ) + Temos ind: > > 9) D Logo, y < ou y >. Susiuindo y = log em: y < log < < y > log > > Logo, ] ; [ (log n) (log n) + Sej y = log n y y ) E Porno, S = { R/ < }. log log log log > > ( ) log > log Logo, y Susiuindo y = log n em: y log n n n y log n n n Logo, n Qunidde de números pres: = n = r = 9
10 n = + (n )r Dí, = + ( n ) = n 9 + = n 9 = n n = 9 n = 6 7 > > 7 7 ) A ln ln < + + < < < Porno, S = { R/ }. ) ERRATA: Considere log ( + m). log ( + m) ) A Logo, < <. log ( ) + log ( + ) log ( ). ( + ) ( ) ( + ) ( ( Logo, 7 ou. Noe que n condição de eisênci emos: > e >. + m + m + (m + ) Como solução é < e >, emos que s rízes são ' = e '' =. Dí, '. '' = c ( ). = m m = m = + m =.( ) m = ) B Temos que: + log
11 Noe que, e. Condição de eisênci: > > 7 Logo, S = [, [ ], [. Devemos ind nlisr condição de eisênci: + > Noe que e Porno, S = ], 7[. Assim, os vlores ineiros são, e 6. Dí, som é dd por: =. ) E Condição de eisênci: + + > e + > e > Vmos nlisr + + > Noe que, e Logo, S = ], [ ], [. Porno, S S S S Logo, S = ], [ ], [. Porno, Assim, S = { R/ < ou > }. ) E log ( ) > < < < < + < 7 Logo, S = { R/ < < ou > }. 6) E Temos: log + ( + ) = + = ( + ) + = + + = + + = + (i)
12 7) C Susiuindo (i) em + log ( ) =, emos: + log ( + ) = + log = + log = +. = = Susiuindo = em (i), oemos: = + = 9 + = Segue, log ( ) = log. (. ) = log 9 ( ) = log 9 7 = I. Incorre. Vlor mínimo: y v = Como Δ < (não dmie riz), enão Δ >. Temos ind >, logo >. Porno, o quociene é >, e ssim o vlor mínimo é posiivo. II. Corre. log, = log = log =. log = (log log ) = ( ) III. Incorre. + = + = + = Resolvendo equção cim, oemos: ' = '' =. IV. Corre. f() = + y = + = y + = y y = f () = ) D Segue, f ( ) = = = = < Porno, f é decrescene. log = 6 log = log = log = Temos ind: log = 6 log = log = log = Logo, log (. ) = log + log =. log + log = + = = = 6.
13 9) B log A B. log B A = log B B. logb A log A = logb B logb A log A B =. log B B. =.. = 6 B ) B log = = (i) Susiuindo (i) em log c =, eremos: log c = log c = log c = log c =. log c = 6 ) D log + log log c = log + log log c = log + log log c = log + log log c = log log + log c = log + log. log c = log (.. c) =.. c = c = c = = c = c = c 6 ) C ) C log ( ) = ( ) = + = + 6 = + 9 = Resolvendo equção cim, emos: ' = ou '' = 9 log ( + + ) log ( ) = log + + log = log + + = + + = ( ) + + = = 6 = Temos que = 6 é riz. Logo,. r r =. 6 6 = 6 6 = 6 6 = = 6
14 ) A O gráfico inercep o eio ds ordends em: = f() = A. ( e k. ) f() = A. ( e ) f() = A. ( ) f() = A. f() = Temos que: f() = A. ( e k ) f() = A. e k Noe que o mior vlor que e k pode ssumir é. Assim, f() será máimo qundo e k =. Porno, o vlor máimo pr f() = A. Dí, o gráfico é ddo por: A y 6) D ERRATA: Pr resolução do eercício considere V() = P. e,. Tempo em que o invesimeno dor: V() = P. e,, P = P. e = e, (plicndo ln em mos os ldos) ln = ln e, ln =,. ln e,69 =,. = 69,, =,7 6 hors. 7) L() = + Lucro máimo: L(m) = m + m Logo, Lm log ( ) m + m log m = m ) B Do enuncido, emos: y = y =. = Considere que y = n, pr =. n =. = n Pr y = n, emos: n= n n Segue, = log = log log + log =. log log + =. log, + =., =,,, hors. m m+ = log m m + = log Temos que: m = = V m = = =. = 7 Segue: Lm log ( ) 7 + log m = = log 7, +
15 ) C = log, = log = log log = log =. log M M = log A A 9 6, = log A A,7 = log A A A =,7 A A =,7. A
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Assíntotas verticais. lim f lim lim. x x x. x 2 x 2. e e e e e. lim lim
1. 1.1. Assínos vericis 0 0 1 ) lim f lim lim 4 6 1 i 6 1 1 6 14 i) é riz dos polinómios e 4 6 1. Uilizndo regr de Ruffini pr os decompor, conclui-se que: 1 e que 4 6 1 1 6 e e e e e lim f lim 0 e e 1
( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B.
Mtemátic A Etensivo V. Eercícios 0) B 0) B f() = I. = y = 6 6 = ftorndo 6 = = II. = y = 6 = 6 = pel propriedde N = N = De (I) e (II) podemos firmr que =, então: ) 6 = = 6 ftorndo 6 = = pel propriedde N
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Lis de Eercícios Funções Eponenciis Eercícios Resolvidos Os eercícios form seleciondos visndo presenr écnics de soluções diferencids ) Resolv s equções: [ ] ) ( ) b) c) ( ) 6 ) Clcule s rízes: 8 ) 96 b)
Colegio Naval ) O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale
Colegio Nvl 005 01) O lgoritmo cim foi utilizdo pr o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vle (A) 400 (B) 300 (C) 00 (D) 180 (E) 160 Resolvendo: Temos que E 40 C E C 40
1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
MATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2
MATRIZES ) (CEFET) Se A, B e C são mtrizes do tipo, e 4, respectivmente, então o produto A.B.C () é mtriz do tipo 4 () é mtriz do tipo 4 (c) é mtriz do tipo 4 (d) é mtriz do tipo 4 (e) não é definido )
y m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Professores: Luis Mzzei e Mrin Duro Acdêmicos: Mrcos Vinícius e Diego
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica
SCOLA POLITÉCNICA DA UNIVSIDAD D SÃO PAULO Deprmeno de ngenhri Mecânic PM-50MCÂNICA DOS SÓLIDOS II Profs.: Celso P. Pesce e. mos Jr. Prov /0/0 Durção: 00 minuos Quesão (5,0 ponos): A figur io ilusr um
CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.
EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /
CAPÍTULO EXERCÍCIOS pg. 127
CAPÍTULO. EXERCÍCIOS pg.. Deerinr equção d re ngene às seguines curvs, nos ponos indicdos. Esboçr o gráico e cd cso..,,, ; R.. As igurs que segue osr s res ngenes pr os ponos e. Coo o vlor de é genérico
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine:
COLÉGIO MACHADO DE ASSIS Disciplin: MATEMÁTICA Professor: TALI RETZLAFF Turm: 9 no A( ) B( ) Dt: / /14 Pupilo: 1. Sejm A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Pr função f: A-> B, definid por f()
Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
V ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág.
António: c ; Diogo: ( ) i e ; Rit: e c Pág Se s firmções dos três migos são verddeirs, firmção do António é verddeir, pelo que proposição c é verddeir e, consequentemente, proposição c é fls Por outro
Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3
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Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Colocm-se qutro cubos de
Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere s funções f e
Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo GABARITO MATEMÁTICA 0 Considere equção
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,
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GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do
Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU
FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1 Fórmul de Bháskr: x 2 x 2 4 2 Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e =2 2 4 49 4.3.2 49 24 25 Sustituindo n fórmul: x 2 7 25 2.3 7 5 7 5
EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Seu pé direito nas melhores faculdades
MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo
P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 3
P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 3 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. O número de csos possíveis é. Como se pretende que o número sej pr, então pr o lgrismo ds uniddes existem
Matemática B Extensivo V. 8
Mtemátic B Extensivo V. 8 Resolv Aul 9 9.01) = ; b = c = + b c + 9 c = Distânci focl = c 0 9.0) x = 0 0 x = ; b = c = + b c = + c = Como o eixo rel está sobre o eixo e o centro é (0, 0), então F 1 (0,
MATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações:
MATEMÁTICA Considere os conjuntos S = {0,,, 6}, T = {,, } e U = {0, } e s firmções: I. {0} S e S U. II. {} S \ U e S T U = {0,}. III. Eiste um função f : S T injetiv. IV. Nenhum função g: T S é sobrejetiv.
Exercícios. setor Aula 25
setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7
Nota de aula_2 2- FUNÇÃO POLINOMIAL
Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curiti Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic Not de ul_ - FUNÇÃO POLINOMIAL Definição 8: Função polinomil com um vriável ou simplesmente função polinomil
Física I FEP111 ( )
Físic I FEP 4345) º Semesre de 3 Insiuo de Físic Uniersidde de São Pulo Professor: Vldir Guimrães E-mil: ldirg@if.usp.br Fone: 39.74 4 e 5 de goso Moimeno Unidimensionl Noção cienífic Vmos conencionr escreer
CÁLCULO A UMA VARIÁVEL
Profª Cristine Guedes 1 CÁLCULO A UMA VARIÁVEL cristineguedes.pro.r/cefet Ement do Curso 2 Funções Reis Limites Continuidde Derivd Ts Relcionds - Funções Crescentes e Decrescentes Máimos e Mínimos Construção
Adriano Pedreira Cattai. Universidade Federal da Bahia UFBA Semestre
Cálculo II A, MAT Adrino Pedreir Ci hp://www.lunospgm.uf.r/drinoci/ Universidde Federl d Bhi UFBA Semesre 6. Inrodução No Teorem Fundmenl do Cálculo TFC, os ies de inegrção, e em, são números reis e f
Capítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade
Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do
é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6
é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)
POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou
POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos
coeficiente de atrito entre o móvel e o plano: µ = 2 3 ; inclinação do plano: θ = 45º. figura 1
wwwfisicexecombr É ddo um plno áspero inclindo de 45º em relção o horizone, do qul AB é um re de mior declie Um corpo é irdo no senido scendene, enr em repouso em B reornndo o pono A Admiindo-se que o
d(p,f 1) + d(p,f 2) = 2a
1 3. Estudo d Elipse 3..1 Definição Consideremos no plno dois pontos F 1 e F, tis que d(f 1, F ) = c. Sej, > c. Chm-se elipse o conjunto de pontos P, do plno, tis que: d(p,f 1) + d(p,f ) = P F 1 O F 3..
3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença
Exponencição e Logrítmos - PRO HELO /06/ ) Pr que vlores reis se verific sentenç x x x x x4 < 4 : ) { x / x } [, ] ) { x / x } ], [ ) Se, e c são reis positivos, então simplificndo ) ) 4 log c log c..
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Fich de Trlho Álger - Rdicis Mtemátic - 0 o no Fich de Trlho Álger - Rdicis Grupo I. Sejm e dois números nturis diferentes que tis que x =. onclui-se então que x pode ser ddo por qul ds expressões ixo?
COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE
Capítulo 2 Movimento Retilíneo
Cpíulo Moimeno Reilíneo. Deslocmeno, empo e elocidde médi Eemplo: Descreer o moimeno de um crro que nd em linh re Anes de mis nd, emos que: - Modelr o crro como um prícul - Definir um referencil: eio oriendo
Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática
Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo
ALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
log a d, como diz o enunciado.
(9 5- www.elitecmpins.com.r O ELITE RESOLVE O IE 5 - ATEÁTICA x x (5 5. Dd função f(x, demonstre que: f(x y f(x - y f(x f(y Sejm x e y, vlores pertencentes o domínio de f(x. (5 x 5 x (5 5 Temos que:. f(x.
x n NOTA Tipo de Avaliação: Material de Apoio Disciplina: Matemática Turma: Aulão + Professor (a): Jefferson Cruz Data: 24/05/2014 DICAS do Jeff
NOTA Tipo de Avlição: Mteril de Apoio Disciplin: Mtemátic Turm: Aulão + Professor (): Jefferson Cruz Dt: 24/05/2014 DICAS do Jeff Olhr s lterntivs ntes de resolver s questões, principlmente em questões
Física A Superintensivo
Físic A Superinensivo Exercícios ) B ). Correo.. Incorreo. o movimeno uniforme, velocidde é consne. 4. Incorreo. 8. Incorreo. A velocidde pode ser negiv. 6. Incorre. Somene velocidde é consne. 3) 6. Incorre.
Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA II
Vestibulr1 A melhor jud o vestibulndo n Internet Acesse Agor! www.vestibulr1.com.br EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA II 01) Um certo tipo de vírus tem diâmetro de 0,010 - mm. Admit que um colôni desses
a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. A frção irredutível O vlor de A) 8 B) 7 66 8 9 = 6. + b = é solução d equção b 7. Sejm e ynúmeros reis, tis que + y A) 6 B) 7 78 8 88 = 9. O vlor de + y e 8. Sejm e b números
CAPÍTULO 2. Exercícios 2.1. f é integrável em [0, 2], pois é limitada e descontínua apenas em x 1. Temos
![CAPÍTULO 2. Exercícios 2.1. f é integrável em [0, 2], pois é limitada e descontínua apenas em x 1. Temos](/thumbs/99/143366038.jpg "CAPÍTULO 2. Exercícios 2.1. f é integrável em [0, 2], pois é limitada e descontínua apenas em x 1. Temos")
CAPÍTULO Eercícios.. a) Ï f( ), onde f( ) Ó f é inegrável em [, ], pois é limiada e desconínua apenas em. Temos f( ) f( ) f( ) Em [, ], f() difere de apenas em. Daí, f ( ) [ ] Em [, ], f(). Logo, f( )
( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5
Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644
MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO
MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:
{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
Exemplo: y 3, já que sen 2 e log A matriz nula m n, indicada por O m n é tal que a ij 0, i {1, 2, 3,..., m} e j {1, 2, 3,..., n}.
Mrzes Mrz rel Defnção Sem m e n dos números neros Um mrz rel de ordem m n é um conuno de mn números res, dsrbuídos em m lnhs e n coluns, formndo um bel que se ndc em gerl por 9 Eemplo: A mrz A é um mrz
81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$
81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como
Vestibular Comentado - UVA/2011.1
estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo
COLÉGIO SANTO IVO Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio
COLÉGIO SANTO IO Educção Infntil - Ensino Fundmentl - Ensino Médio Roteiro de Estudo pr Avlição do 3ºTrimestre - 016 Disciplin: Mtemátic e Geometri Série: 1ª Série EM Profª Cristin Nvl Orientção de Estudo:
P(A) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4)
ª QUESTÃO Dois migos, Alfredo e Bruno, combinm dispur posse de um objeo num jogo de cr ou coro Alfredo lnç moeds e Bruno moeds, simulnemene Vence o jogo e, conseqüenemene, fic com o objeo, quele que conseguir
Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2
Resolução ds tividdes copleentres Mteátic M0 Função rític p. 7 Sendo ƒ u função dd por f(), clcule o vlor de f(). f() f()??? f() A epressão é igul : ) c) 0 e) b) d)? 0 0 Clcule y, sendo. y y Resolv epressão.
Profª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet
Proª Cristine Guedes 1 DERIVADA Cristineguedes.pro.br/ceet Ret Tngente Como determinr inclinção d ret tngente curv y no ponto P,? 0 0 Proª Cristine Guedes Pr responder ess pergunt considermos um ponto
Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )
.(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução
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CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis,
RESPOSTAS DA LISTA 2 - Números reais: propriedades algébricas e de ordem
List de Mtemáti Bási 009- (RESPOSTAS) 4 RESPOSTAS DA LISTA - Números reis: proprieddes lgéris e de ordem Pr filitr onsult, repetimos qui os xioms e s proprieddes lgéris e de ordem listds em ul. À medid
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Lis de Eercícios 4 Cinemáic. Fís1 633303 04/1 G.1 E.4 p. 14 IF UFRJ 2004/1 Físic 1 IFA (prof. Mr) 1. Um objeo em elocidde ~ ± consne. No insne ± = 0, o eor posição do objeo é ~r ±. Escre equção que descree
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. Eqções diferenciis prciis.. Definição de eqção diferencil prcil Definição: Chm-se eqção diferencil prcil m eqção qe coném m o mis fnções desconhecids de ds o mis vriáveis e s ss derivds prciis em relção
ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre