Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU

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1 FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1

2 Fórmul de Bháskr: x 2 x Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e = Sustituindo n fórmul: x x 2 e 7 5 x Logo, o onjunto verdde ou solução d equção é: V={1/3, 2} 2) -x²+4x-4=0 =-1, =4 e = = 4² = 1-1 = 0 Sustituindo n fórmul de Bháskr: x» x=2 V 2 Neste so, tivemos um equção do 2º gru om dus rízes reis e iguis. =0 3) 5x²-x+5=0 =5 =- =5 2 4 = (-)² = = -4 Note que 0 e não existe riz qudrd de um número negtivo. Assim, equção não possui nenhum riz rel. Logo: V» vzio Proprieddes: 2

3 0 Dus rízes reis e diferentes 0 Dus rízes reis e iguis 0 Nenhum riz rel Relções entre oefiientes e rízes: Som Pr oduto Otendo Som e Produto de um equção do 2º gru: x² - Sx + P = 0 Exemplos: 1) Determine som e o produto ds seguintes equções: ) x² - 4x + 3=0 Solução: Sendo =1, =-4 e =3: S 4 P 3 ) 2x² - x -8 =0 Sendo =2, =- e =-8 S 3 P 4 ) 4-x² = 0 Sendo =-1, =0 e =4: S 0 P 4 3

4 EXERCÍCIOS 1- O vértie d práol y= 2x²- 4x + 5 é o ponto ) (2,5) ) 1, 11 ) (-1,11) d) 1 3, e) (1,3) 2- A função f(x) = x²- 4x + k tem o vlor mínimo igul 8. O vlor de k é : ) 8 ) 10 )12 d) 14 e) 1 3- Se o vértie d práol dd por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2, 5), então o vlor de m é : ) 0 ) 5 ) -5 d) 9 e) A práol de equção y = x² pss pelo vértie d práol y = 4x - x². Ahe o vlor de : ) 1 ) 2 ) 3 d) -1 e) nd 5- O vlor mínimo d função f(x) x²-kx + 15 é -1. O vlor de k, sendo que k<0 é : ) -10 )-8 )- d)-1/2 e)-1/8 - A práol definid por y = x² + mx + 9 será tngente os eixos ds sisss se, e somente se : ) m = ou m = - ) -< m < ) m d) m e) m 7- Considere práol de equção y = x² - 4x + m. Pr que siss e ordend do vértie dess práol sejm iguis, então m deve ser igul : ) -14 ) -10 ) 2 d) 4 e) 8- O gráfio d função qudráti definid por y = x² - mx + ( m - 1 ), onde m R, tem um únio ponto em omum om o eixo ds sisss. Então, o vlor de y que ess função ssoi x = 2 é : )-2 )-1 )0 d)1 e)2 9-Plnej-se onstruir dus estrds em um região pln. Colondo oordends rtesins n região, s estrds fim representds pels prtes dos gráfios d práol y=-x²+10x e d ret y=4x+5, om 2x8. Qul som ds oordends do ponto representndo interseção ds estrds? ) 20 ) 25 ) 30 d) 35 e) A distâni do vértie d práol y= -x²+8x-17 o eixo ds sisss é : )1 )4 )8 d)17 e)34 4

5 11- O gráfio d função rel definid por y = x² + mx + ( 15-m ) tngeni o eixo ds sisss e ort o eixo ds ordends no ponto (0,k). Se siss do vértie d práol é negtiv, k vle : )25 ) 18 ) 12 d) 9 e) 12- Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfio de um função qudráti f. O mínimo de f é ssumido no ponto de siss x = - 1/ 4. Logo, o vlor de f(1) é: ) 1/10 ) 2/10 ) 3/10 d) 4/10 e) 5/10 13-O gráfio de um função f, do segundo gru, ort o eixo ds isss pr x=1 e x=5. O ponto de máximo de f oinide om o ponto de mínimo d função g, de R em R, definid por g(x)=(2/9)x²-(4/3)x+. A função f pode ser definid por ) y = - x² + x + 5 ) y = - x² - x + 5 ) y = - x² - x - 5 d) y = - x² + x 5 e) y = x² - x O gráfio d função qudráti y=x²+x+, x rel, é simétrio o gráfio d práol y=2-x² om relção à ret de equção rtesin y= -2. Determine o vlor de 8++. ) 4 ) 1/2 ) 2 d) 1 e) A função rel f, de vriável rel, dd por f(x)=-x² +12x+20, tem um vlor ) mínimo, igul -1, pr x = ) mínimo, igul 1, pr x = -12 ) máximo, igul 5, pr x = d) máximo, igul 72, pr x = 12 e) máximo, igul 240, pr x = 20 1-Ness figur, está representd práol de vértie V, gráfio d função de segundo gru uj expressão é ) y = (x² /5) - 2x ) y = x² - 10x ) y = x² + 10x d) y = (x²/5) - 10x e) y = (x² /5) + 10x 5

6 17- A função f(x) do segundo gru tem rízes -3 e 1. A ordend do vértie d práol, gráfio de f(x), é igul 8. A úni firmtiv VERDADEIRA sore f(x) é ) f(x) = -2(x-1)(x+3) ) f(x) = -(x-1)(x+3) ) f(x) = -2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x-1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x-3) 18- Ness figur, ret r interept práol nos pontos (-4, -24) e (2, 0). ) Determine equção d ret r. ) Determine equção dess práol. ) Sej f(x) diferenç entre s ordends de pontos de mesm sisss x, nest ordem: um sore práol e o outro sore ret r. Determine x pr que f(x) sej mior possível. 19- O gráfio d função y=x²+x+ é práol d figur seguir. Os vlores de, e são, respetivmente: ) 1, - e 0 ) - 5, 30 e 0 ) - 1, 3 e 0 d) - 1, e 0 e) - 2, 9 e 0

7 20- A figur seguir represent o gráfio de um práol ujo vértie é o ponto V. A equção d ret r é: ) y = -2x + 2 ) y = x + 2. ) y = 2x + 1 d)y = 2x + 2. e) y = -2x Se função rel definid por f(x) = - x²+ (4 k²) possui um máximo positivo, então som dos possíveis vlores inteiros do rel k é: ) - 2. ) - 1. ) 0. d) 1. e) A função f, de R em R, dd por f(x)=x²-4x+ tem um vlor máximo e dmite dus rízes reis e iguis. Nesss ondições, f(-2) é igul ) 4 ) 2 ) 0 d) - 1/2 e) Qul o mior vlor ssumido pel função f:[-7.10] R definid por f(x) = x² - 5x + 9? 24- O gráfio de f(x)=x²+x+, onde e são onstntes, pss pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vle ) - 2/9 ) 2/9 ) - 1/4 d) 1/4 e) N práol y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértie tem siss 1. A ordend do vértie é: ) 3 ) 4 ) 5 d) e) 7 GABARITO 1) E 2) C 3) D 4) A 5)B ) A 7) E 8)D 9)C 10)A 11)D 12) C 13)D 14)C 15)C 1)A 17)A 18) ) 4x + y + 8 = 0 ) y = - x² + 2x ) x = -1 19)D 20)D 21)C 22)E 23) 93 24)A 25)A 7