coeficiente de atrito entre o móvel e o plano: µ = 2 3 ; inclinação do plano: θ = 45º. figura 1

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1 wwwfisicexecombr É ddo um plno áspero inclindo de 45º em relção o horizone, do qul AB é um re de mior declie Um corpo é irdo no senido scendene, enr em repouso em B reornndo o pono A Admiindo-se que o coeficiene de rio enre o móel e o plno sej deerminr relção enre o inerlo de empo empredo pelo corpo pr ir de A é B e no reorno de B é A dos do problem coeficiene de rio enre o móel e o plno: ; inclinção do plno: θ 45º Esquem do problem fiur O corpo é lnçdo com um elocidde inicil de subid r e começ sofrer um descelerção r deido componene d celerção d ridde n direção do plno, su elocidde diminui é ficr nul r no pono B (fiur -A) A prir desse insne ele começ um moimeno de reorno, prindo do repouso ( r ) e sob ção d celerção cusd pel componene d ridde n direção do plno e pss pelo pono A com um elocidde finl r (fiur -B) olução Isolndo o corpo e nlisndo s forçs que um nele em cd um ds siuções podemos plicr ª Lei de Newon r r F m Corpo subindo Adomos um sisem de referênci xy com o eixo-x prlelo o plno inclindo e senido pr cim No bloco em forç peso ( P r ), forç de resisênci deido o rio ( F r R ) e reção norml d superfície ( N r ), conforme fiur -A A forç peso pode ser decompos em dus, um componene prlel ( P r P ) o eixo-x e our norml ou perpendiculr ( N P r ) fiur -B emos que forç peso é perpendiculr o plno horizonl, form um ânulo de 9º, o ânulo enre o plno inclindo, que coném componene prlel, e o plno horizonl é ddo como 45º, como os ânulos inernos de um riânulo deem somr 8º o ânulo enre forç peso e componene prlel dee ser 45º

2 wwwfisicexecombr No riânulo à direi emos que componene norml fz com o plno inclindo um ânulo de 9º enão o ânulo enre forç peso e componene norml dee medir 45º, é um ânulo complemenr fiur esenhmos s forçs num sisem de eixos coordendos, fiur -C N direção y não há moimeno, reção norml e componene norml do peso se equilibrm, em módulo emos N P N N P cos45 N M cos45 (I) N direção x escreemos ª Lei de Newon em módulo pr enconrr celerção do bloco subindo ( ) F M R PP cos45 F R M cos45 M (II) A forç de resisênci deido o rio é dd por F R N (III) subsiuindo o lor d reção norml (I) em (III) e colocndo o resuldo em (II), emos expressão pr celerção do corpo durne subid N P P sen45 M M cos45 M sen45 M cos45 sen45 (IV) Corpo descendo Anlomene emos o mesmo sisem de referênci d siução nerior No bloco em s mesms forçs, pens forç de resisênci ( F r R ) esá no senido conrário, fiur - A o mesmo modo forç peso pode ser decompos em dus sendo álido o esquem d fiur -B esenhmos s forçs num sisem de eixos coordendos, fiur -B N direção y é álid mesm expressão (I) enconrd neriormene

3 wwwfisicexecombr fiur N direção x plicmos ª Lei de Newon em módulo pr enconrr celerção do bloco descendo ( ) F M R PP sen45 F R M sen45 M (V) Usndo expressão pr forç de resisênci dd em (III) e reção norml de (I) expressão pr celerção do corpo durne descid fic N P P sen45 M M cos 45 M sen45 M cos45 sen45 (VI) Cinemáic Esclr emos que s equções de moimeno do bloco durne subid e descid são e Os inerlos percorridos n subid e descid do bloco são iuis AB BA, enão emos (VII) (VIII) iulndo s equções (VII) e (VIII)

4 wwwfisicexecombr 4 (IX) Escreendo função d elocidde pr o bloco subindo, emos (X) subsiuindo (X) em (IX), obemos simplificndo o for e o sinl neio, reescreemos ubsiuindo s celerções n subid e n descid pels expressões enconrds em (IV) e (VI) respecimene, emos sen 45 cos 45 sen 45 cos 45 colocndo celerção d ridde em eidênci e subsiuindo 45 cos e 45 sen

5 wwwfisicexecombr 5 subsiuindo o coeficiene de rio pelo lor ddo fic pr rcionlizr expressão cim muliplicmos o numerdor e o denomindor por, enão 6 9 e finlmene

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