Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )

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1 .(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução ímpr e iversível eão f - : é um fução ímpr. Eão: (A Apes firmção é fls; (B Apes s firmções e são flss; ( Apes firmção é verddeir; (D Tods s firmções são flss; (E.d.. ( Pr odo rel, em-se que g(f(- = g (f(, pois f: R R é um fução pr. Logo, gof é um fução PAR. ( Afirmção Jusificiv S:, R, f(g(- = f(-g( g:r R é um fução ímpr S:, R, f(-g( = f(g( f:r R é um fução pr S:, R, f(g(- = f(g( ds seeçs S e S Logo, fog é um fução PAR ( Pr odo pr (, em R, segue que: Afirmção Jusificiv S: f - (- = f( = - f - é fução ivers de f S: f ( = - f(- = f é um fução ímpr S: f (- = f - ( = - f - é fução ivers de f S: f - (- = - f - (- ds seeçs S e S Poro f - é um fução ímpr. As firmções, e são VERDADERAS. omo > pr odo rel, segue que: = omo >, em-se que = log ( Sedo f - ivers de f, em-se que f - (= log ( Poro, f - ( = log (, pr R.(TA - 99 Sej f( = e, se, se l, se defiid por: Se D é um sucojuo ão vio de l que f: D é ijeor, eão: (A D = e f(d = [-, + [ (B D = ]-, ] ]e, + [ e f(d = ]-, + [ ( D = [, + [ e f(d = ]-, + [ (D D = [, e] e f(d = [-, ] (E.d.. Noção: f(d = { : = f(, D} e l deo o logrimo eperio de. Oservção: es quesão pode ser resolvid grficmee. Segue o gráfico d fução f ( e, se l, se, se.(ta - 99 Sejm, > e f: defiid por f( =. A fução ivers de f é dd por: (A log ( -, pr > (B log (- + ( log ( +, pr, pr (D log (- +, pr < - (E d = f( = = Muliplicdo por, em-se que ( - - = Segue que: = = ou = - e Pelo gráfico, pode-se cocluir que eise um ifiidde de cojuos D, D R, is que: f: D R sej ijeor. Seguem lgus eemplos D = ]-,] e f(d = ],] D = [,e] e f(d = [,] D = ]-,[ e f(d = ]-,+ [ D = ]-,] e f(d = ]-,+ [, meciod leriv B é um eemplo ieresse, ms ão iui um codição ecessári, como é eigido o eucido..(ta - 99 Sejm = + i com e,, c. O cojuo dos úmeros compleos que verificm equção + + c =, descreve: (A Um pr de res prlels. (B Um circuferêci.

2 ( Um elipse. (D Um re com coeficiee gulr m =. (E.d.. Sej = + i, {,} R e i = - ( + i( + i + (i - i( - i + c = + i + i i - i - + c = - + c = = / + c/ Assim, descreve um re com coeficiee gulr m = /..(TA - 99 Se = + i se, ode < < podemos firmr que = é ddo por: (A i cog (B i g ( i cog (D i g (E.d.. i se i se. i se i se se se i se se i se i i i co g i se i se, eão.. 6.(TA - 99 Os vlores de m de modo que equção m + = eh dus de sus ríes somdo um, são: (A (B e ( e - (D e (E d Sejm. e s ríes des equção. Do eucido: + = Pels relções de Girrd: + + = 6 Susiuido em, emos + = 6 = Dí: m. + = m = m = ou m = = ( - - ( - = ( - ( - = Dí: - = = / Ou - = = / ou = -/ Assim: S = {/,/,-/} omo: -/ ]-,[ / ]-,[ / ],[ Eão S ]-,[ ],[ ],[.(TA - 99 osidere s firmções: - A equção = só dmie ríes reis. - Tod equção recíproc dmie um úmero pr de ríes. - As ríes d equção =. São emee o doro ds ríes de =. Eão: (A Apes é verddeir. (B Apes é fls. ( Apes é verddeir. (D Tods são verddeirs. (E.d.. - Oserve que é ri d equção recíproc =. Pelo disposiivo práico de Brio-Ruffii, segue que ( - ( = Oserve que - é ri d equção =. Aplicdo, de ovo, o disposiivo de Brio-Ruffii, ( - ( + ( - + = omo o discrimie d epressão - + é posiivo, coclui-se que equção dd só dmie ríes reis. - + = é um equção recíproc (de ª espécie e ão possui um úmero pr de ríes. Poro, firmção "Tod equção recíproc dmie um úmero pr de ríes" é FALSA. Ouro eemplo é equção recíproc = ecord o iem cim. - Sejm e s ríes d equção =. Oserve que s ríes d rsformd mulipliciv são, e. 6 Poro, pes firmção ( é fls. 9.(TA - 99 Se A = { : }, eão emos: (A A = [-, ] [, + [ 7.(TA - 99 Sej S o cojuo de ods s ríes d equção =. Podemos firmr que: (A S ]-, [ ], [ ], [ (B S ]-, -[ ], [ ], [ ( S [, ] (D S ]-, -[ ], [ ], [ (E.d.. (B A = [, ] ( A = [-, ] (D A = ]-, -] [, + [ (E.d.. O discrimie d epressão + + é + + >, pr odo rel. = - e, poro,

3 oclui-se dí que pr odo R: ou ou + - ou - / Poro, A = { R\ ou - /} A = [-,/] [,+ [.(TA - 99 N divisão de P( = por -, oeve-se o quociee Q( = e o reso -6. Se-se que (,,, é um progressão geoméric de rão q > e q. Podemos firmr: (A + = (B + = 6 ( + = (D + = 6 (E.d.. Do eucido emos: (Brio-Ruffii - -6 Eão: De e V: - = De V: + = - Por ouro ldo: (,,, P.G. de rão q > e q Dí: q q q q id:.q e q omo - =, emos: q q q covém q (q q V q.q q q ou q q Assim: e + = - = 6. q (ão.(ta - 99 Num progressão geoméric de rão q, se-se que: - o produo do logrimo url do primeiro ermo pelo logrimo url d rão é. - som do logrimo url do segudo ermo com o logrimo url do erceiro ermo é 6. Se l q é um úmero ieiro eão o ermo gerl vle: (A e 6 - (B e + 6 ( e 6 (D e (E d Noção: l q deo o logrimo url (ou eperio de q. q (.q ( (.q q 6 6 Susiuido em emos:. 6.( q 6 9 e q (Não covém pois q é ieiro 9 ou e q 6 Assim: = e e q = e 6 Logo: =.q - = e.(e 6 - = e.e 6-6 = e 6 - = e 6 -.(TA - 99 O cojuo dos úmeros reis que verificm iequção log + log ( + < log, é ddo por: (A { : > } (B { : } ( { : < } (D { : < } (E.d.. Noção: log deo o logríimo de se om > em-se que: log + log(+ log log + log(+ log log + log(+ log log[ (+] log e > + e > + - e > - / e > < / O cojuo dos úmeros reis que verificm iequção dd é: { R < /}..(TA - 99 Sejm A = 66 Se l B - l A = l eão é igul : (A (B 6 ( 7 (D (E.d e B = [ ].

4 A B ( ( ( ( 66 Se B - A =, eão: 66 (B/A =. e B A. - = 66 - = - = = 9.(TA - 99 Um escol possui professores sedo 7 de Memáic, de Físic e de Químic. De qus meirs podemos formr comissões de professores de modo que cd um coeh emee professores de Memáic, com o míimo de Físic e o máimo de Químic? (A 7 (B 77 ( 99 (D 77 (E.d.. Sejm eão: 7 Memáic (M Físic (F professores Químic (Q Demis discipli s (D Do eucido emos s seguies possiiliddes M F F Q - D 7,.,.,., = Q - D 7,.,.,., = Q - D 7,.,.,., = Q - D 7,.,.,., = 6 Q - D 7,.,.,., = = 77 Assim podemos formr 77 comissões;.(ta - 99 Sejm m e úmeros reis com m mries: A=, B = e s Pr que mri ma + B sej ão iversível é ecessário que: (A m e sejm posiivos. (B m e sejm egivos. ( m e ehm siis corários. (D = 7m. (E.d.. Pr que mri ma + B sej ão iversível, devemos er: de (ma + B = ma B m m m m m (m - (m + - m(m + = 7m - 6m - = m m 6 6 m = Assim: m = (ão covém ou m = -/7 Logo m e êm siis corários. 6.(TA - 99 Sejm M e B mries qudrds de ordem is que M - M - = B. Sedo que M = M - podemos firmr que: (A B é mri ul (B B = -. ( B é siméric (D B é i-siméric. (E.d.. Noções: M e M - deom, respecivmee mri rspos de M e mri ivers de M. Por deomos mri ideidde de ordem. Ns codições do eucido, emos que: B = M - M B = (M - M B = M - (M B = M - M omo M = M -, B = M - - M omo M - M - = B, B = -B Logo, mri B é i-siméric 7.(TA - 99 osidere o sisem: (P ( m m Podemos firmr que (P é possível e deermido qudo: (A (B ( - (D e - (E.d.. Pelo eorem de rmer, (P é possível e deermido, se, e somee se: Desevolvedo pel ª colu, emos que:.(.. ( e

5 .(TA - 99 Se (,,, é solução dos sisem: Qul ds lerivs io é verddeir? (A e em o mesmo sil. (B e em o mesmo sil. ( e em o mesmo sil. (D e em siis corários. (E.d.. Sedo (,,, um solução do sisem, X - X - + ~ + Susiuido em : Susiuido e em : (. O cojuo solução do sisem é: S,,,, omeário: omo s lerivs,, c e d meciom "siis" d som e de ou ou ou, els são flss, pois ão se defie sil de um úmero compleo. Mesmo que o eucido firmsse que (,,, é um qudr de úmeros reis, id ssim, leriv corre seri E, pois qudr (,,, é solução do sisem e ão se defie sil pr o úmero ero. 9.(TA - 99 Um riâgulo AB esá iscrio um círculo de rio. Sejm, e c os ldos oposos os âgulos A, B e respecivmee. Sedo que = e (A,B, é um progressão riméic, podemos firmr que: (A = e A = º (B = e A = º ( B = 6 e = º (D B= e = 9º (E.d.. (A, B, é um PA. Sedo r su rão, podemos escrever: (B - r, B, B + r Pelo eorem gulr de Tles: A + B + = º B - r + B + B + r = º B = º B = 6º omo o riâgulo AB esá iscrio um círculo de rio R se A, emos pelo eorem dos seos: se B c se Sedo, emos: R se A sea = /, logo A = º ou º(ão covém Segue-se de que = 9º Logo, c c se 9º. c se 9º.(TA - 99 Se com > e rc se esá o primeiro qudre, eão o vlor de g [rc se + rc g ] é: (A (B ( (D (E.d.. Fedo rcse e rcg, queremos deermir g( +. Assim: se ( / do eucido g, / / Pel relção fudmel: g g( se.( g g g g g g( B. 6º º c (pois > A

6 .(TA - 99 Sejm e es reis posiivs. Pr que equção + ( - - ( + + = ehs dus ríes reis disis o iervlo [, ] devemos er: (A < < (B < < + ( < < + (D + < < + (E.d = ( - + ( - - ( - = ( - ( + - = = = (pois [, /] ou ou Sedo >, > e o produo ds ríes d equção do º gru vriável egivo, emos que: (.(TA - 99 osidere região o plo cresio defiido pel desiguldde: <. Qudo es região rodr um âgulo de rdios em oro d re + + =, el irá gerr um sólido cujo volume é igul : (A (B Esss cuhs são cogruees e poro em o mesmo volume. Sej V o volume de um dels. Devemos er: rd - / (volume d esfer / rd - V Poro V = /9 Logo, o volume do sólido gerdo é V, ou sej, /9..(TA - 99 As ress d se de um pirâmide rigulr regulr medem cm e s fces leris são riâgulos reâgulos. O volume des pirâmide é: (A (B ( 6 cm cm cm (D cm (E.d.. Um pirâmide rigulr regulr cujs fces leris são riâgulos reâgulos é um A eredro ri-regulr cuj fce opos o riedro rireâgulo é um riâgulo h l eqüiláero de ldo l. l v h álculo de h: h N fce AV, emos: h + h = l h = l / h = B l álculo d áre d se BV: B = /h = l / álculo do volume d pirâmide: V = /.B.h = /.l /. V =.l cm ( (D 9 (E.d.. A desiguldde é equivlee ( - + ( + e represe o plo um círculo de cero = (,- e rio R =. A re de equção + + = pss pelo cero desse círculo, já que o pr ordedo (,- verific equção. Girdo o círculo de / rd em oro d re oemos um sólido formdo por dus cuhs esférics oposs pelo diâmero / + + = / 6.(TA - 99 Sej r mediri do segmeo de re de eremos M = (-, -6 e N = (, -. Sej R o rio d circuferêci com cero origem e que geci re r. Eão: (A R = (B R= ( R= (D R = (E.d.. 7 Sedo: P o poo médio do segmeo MN; m r o coeficiee gulr d re r; m s o coeficiee gulr de MN;

7 O origem do sisem e R medid do rio d circuferêci de cero O e gee à re r, emos que: P (, - e m r = (r perpediculr MN m s Logo, equção d re r é: + = -( - (r + - = Assim, devemos Ter: R =..(TA - 99 Sej circuferêci dd pel equção =. Se P = (, é o poo em mis próimo d origem, eão: (A = - e + + = (B = - e + + = ( = (D = - - (E.d.. - e = e = : = ou : ( + + ( + = (cero de : (-;- e rio de : Gráfico de O poo de mis próimo d origem O esá ierseção de com re O. Temos: O = - OP = Trçdo por P e os segmeos PA e B prlelos o eio dos, resul os riâgulos OPA e OB semelhes (º cso. Logo, OP O e PA B OA PA. OB B Sedo P(, poo do º qudre, resul e = P A B 7